六年級數(shù)學(xué)下冊 【典型例題系列】典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐基礎(chǔ)篇（一）（北師大）

六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐基礎(chǔ)篇（一）（原卷版）編者的話：《六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第一單元圓柱與圓錐基礎(chǔ)篇（一）。本部分內(nèi)容主要是圓柱的認(rèn)識、側(cè)面積以及表面積的基本計(jì)算和應(yīng)用，內(nèi)容相對簡單，多偏向于公式的運(yùn)用和簡單的轉(zhuǎn)化，建議作為必須掌握內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。【考點(diǎn)一】圓柱的認(rèn)識?！痉椒c(diǎn)撥】圓柱有三個(gè)部分組成，即底面、側(cè)面、高：【典型例題1】下圖中哪些是圓柱，在（）里打√，不是的打×。()()()()()()【典型例題2】標(biāo)出下面圓柱的底面、側(cè)面和高。(1)(2)（3）【典型例題3】圓柱體有上下兩個(gè)底面，它們是完全相同的兩個(gè)（），兩底面之間的距離叫做圓柱的（）?！緦?yīng)練習(xí)1】下面各圖中表示的是圓柱的高嗎？是的在括號里畫“√”，不是的畫“×”。()()()()()【對應(yīng)練習(xí)2】圓柱是由()個(gè)面圍成的。圓柱的上、下兩個(gè)面叫做()。圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做()。圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做()，圓柱有()條高?！緦?yīng)練習(xí)3】從一個(gè)圓柱的上面和前面進(jìn)行觀察，看到的形狀分別如圖。（1）這個(gè)圓柱的底面半徑是________厘米，高是________厘米。（2）這個(gè)圓柱應(yīng)是下面的圖________?！究键c(diǎn)二】圓柱的側(cè)面展開圖?！痉椒c(diǎn)撥】圓柱的側(cè)面展開圖：①當(dāng)沿高展開時(shí)，展開圖是長方形；②當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí)，沿高展開圖是正方形；③當(dāng)不沿高展開時(shí)（斜向切開），展開圖是平行四邊形?！镜湫屠}1】圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長方形，長方形的長等于圓柱的()，長方形的寬等于圓柱的()?！镜湫屠}2】一個(gè)圓柱的底面半徑是，高是，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長是()，寬是()?！緦?yīng)練習(xí)1】圓柱的側(cè)面沿一條高展開后是一個(gè)()或()，當(dāng)圓柱的高和底面周長相等時(shí)，圓柱的側(cè)面展開是()?！緦?yīng)練習(xí)2】如圖，把這個(gè)圓柱的側(cè)面沿高剪開后，可以得到一個(gè)長是()dm，寬是()dm的長方形。【對應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高是，那么圓柱的底面周長是()，底面直徑是()?！緦?yīng)練習(xí)4】把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)邊長為62.8厘米的正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑是()厘米。【考點(diǎn)三】圓柱的側(cè)面積。【方法點(diǎn)撥】圓柱的側(cè)面積當(dāng)圓柱沿高展開時(shí)，展開圖是一個(gè)長方形，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，因此：圓柱的側(cè)面積=長方形的面積=長×寬=圓柱底面的周長×高S側(cè)=Ch=2πrh?！镜湫屠}1】一個(gè)圓柱的底面周長是1.6m，高是0.7m，側(cè)面積是()。【典型例題2】一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長為12cm的正方形，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()cm2。【典型例題3】一個(gè)圓柱的側(cè)面積是1884cm，高是10cm，它的底面周長是()cm，底面半徑是()cm?！緦?yīng)練習(xí)1】如果把一個(gè)底面直徑是2分米的圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)正方形，那么圓柱的高是（）分米，側(cè)面積是（）平方分米。【對應(yīng)練習(xí)2】用一張邊長是6分米的正方形紙圍成一個(gè)圓柱形紙筒（接頭處不計(jì)），這個(gè)紙筒的側(cè)面積是()?！緦?yīng)練習(xí)3】圓柱的側(cè)面積是，底面半徑是。它的高是()?！究键c(diǎn)四】圓柱側(cè)面積的實(shí)際應(yīng)用一?！痉椒c(diǎn)撥】圓柱的側(cè)面積：S側(cè)=Ch=2πrh?！镜湫屠}】一種壓路機(jī)的前輪直徑1.5米，寬2米。如果每分鐘滾動6圈，它每分鐘前進(jìn)多少米？每分鐘壓路面多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)1】一臺壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1米，前輪轉(zhuǎn)動10周，壓路的長度是多少米？壓路的面積是多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)2】一種壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬1.5米，直徑0.8米。前輪滾動一周，壓路的面積是多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)3】壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱體，滾筒直徑1米，長1.5米。現(xiàn)在滾筒向前滾動120周，被壓路面的面積是多少？【考點(diǎn)五】圓柱側(cè)面積的實(shí)際應(yīng)用二?！痉椒c(diǎn)撥】圓柱的側(cè)面積：S側(cè)=Ch=2πrh?！镜湫屠}】用彩帶捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如下圖），底面直徑是40厘米、高是20厘米，打結(jié)處用去的彩帶長10厘米。扎這個(gè)盒子至少用去彩帶多少厘米？若要在它的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)，商標(biāo)的面積至少多少平方厘米？【對應(yīng)練習(xí)1】用彩帶捆扎一個(gè)圓柱形的禮品盒（如圖）。打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去彩帶25厘米。（1）捆扎這個(gè)禮品盒至少用去彩帶多少厘米？（2）在蛋糕盒的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)紙（結(jié)頭處重合2厘米），商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，一個(gè)蛋糕的包裝盒，其中打結(jié)處用了25厘米，繩子共長多少米？側(cè)面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)六】圓柱的表面積?！痉椒c(diǎn)撥】圓柱的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積，即s表=s側(cè)+2s底?！镜湫屠}】一個(gè)圓柱的底面直徑是，高。這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()，表面積是()?！緦?yīng)練習(xí)1】如圖，要計(jì)算圓柱的表面積，就要分別求出圓柱的()和()，它的表面積是()cm2?！緦?yīng)練習(xí)2】一個(gè)圓柱形的汽油桶，底面半徑是2分米，高是5分米，做這個(gè)桶至少要用多少平方分米的鐵皮？【考點(diǎn)七】圓柱的表面積與生活實(shí)際問題一?！痉椒c(diǎn)撥】解決與生活相關(guān)的圓柱表面積問題時(shí)，注意是否側(cè)面和兩個(gè)底面都有。例如：無蓋的鐵桶，只有一個(gè)底面，通風(fēng)管、煙囪等則兩個(gè)底面都不需要計(jì)算?！镜湫屠}】一個(gè)圓柱形鐵皮水桶（無蓋），高10dm，底面直徑是6dm，做這個(gè)水桶大約要用多少鐵皮？【對應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是8dm，底面周長是12.56dm，做這個(gè)水桶至少需要鐵皮多少平方分米？【對應(yīng)練習(xí)2】張叔叔準(zhǔn)備做一個(gè)有蓋的圓柱形鐵皮油桶，油桶的底面直徑是4分米，高是5分米，做這個(gè)油桶至少需要多少平方分米鐵皮？【對應(yīng)練習(xí)3】小聰做一個(gè)圓柱形筆筒，筆筒的高為13厘米，底面直徑為10厘米，她想給筆筒的側(cè)面和底部貼上彩紙，至少需要多少彩紙？【對應(yīng)練習(xí)4】如圖的“博士帽”是用卡紙做成的（帽穗除外），上面是邊長為30厘米的正方形，下面是底面直徑是18厘米、高是8厘米的無蓋無底的圓柱。制作100個(gè)這樣的“博士帽”，至少需要卡紙多少平方分米？【考點(diǎn)八】圓柱的表面積與生活實(shí)際問題二。【方法點(diǎn)撥】解決與生活相關(guān)的圓柱表面積問題時(shí)，注意是否側(cè)面和兩個(gè)底面都有。例如：無蓋的鐵桶，只有一個(gè)底面，通風(fēng)管、煙囪等則兩個(gè)底面都不需要計(jì)算?！镜湫屠}】李村要修建一個(gè)底面周長為25.12m、高為4m的圓柱形蓄水池，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米需要16kg，一共需要多少千克水泥？【對應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)圓柱體形的蓄水池，從里面量底面直徑是6米，深3米，在它的內(nèi)壁與底面抹上水泥。每平方米需要20元，一共需要多少元？【對應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)圓柱形水池，底面直徑為，高為，要在它的四周和底面抹上水泥。（1）抹水泥部分的面積是多少平方米？（2）如果抹水泥的人工費(fèi)是每平方米12元，抹完整個(gè)水池一共需要人工費(fèi)多少錢？【對應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長25.15米，高4米，沿著這個(gè)蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？【考點(diǎn)九】圓柱常見的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法?！痉椒c(diǎn)撥】1.圓柱的旋轉(zhuǎn)：一個(gè)長方形以一條邊為軸順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)過的空間叫做圓柱體。2.在旋轉(zhuǎn)時(shí)，以誰為軸誰就是高，而另一條邊就是底面半徑。第一種旋轉(zhuǎn)方法：以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長就是底面圓的半徑。第二種旋轉(zhuǎn)方法：以長為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。 以長為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬就是底面圓的半徑。第三種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條長中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條長中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長的一半就是底面圓的半徑。第四種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條寬中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條寬中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬的一半就是底面圓的半徑?！镜湫屠}1】把長為4、寬為3的長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的圓柱的表面積是多少？（結(jié)果保留π）【典型例題2】正方形的邊長為4厘米，按照下圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是多少？【典型例題3】請計(jì)算下圖長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積?！緦?yīng)練習(xí)1】一個(gè)長方形的長是5厘米，寬是2厘米。以它的長邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱表面積是多少平方厘米？【對應(yīng)練習(xí)2】下圖是一張長方形紙，長，寬。如果以長邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，那么圓柱的表面積是多少平方厘米？解析：【對應(yīng)練習(xí)3】以如圖長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)什么立體圖形，它的表面積是多少？【考點(diǎn)十】利用圓柱的展開圖求表面積。【方法點(diǎn)撥】圓柱的側(cè)面展開圖，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高?！镜湫屠}】下面是一個(gè)圓柱形紙盒的展開圖，求這個(gè)圓柱紙盒的側(cè)面積是多少平方厘米？表面積是多少平方