六年級數(shù)學下冊 【典型例題系列】典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐基礎(chǔ)篇（一）（北師大）

六年級數(shù)學下冊典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐基礎(chǔ)篇（一）（原卷版）編者的話：《六年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第一單元圓柱與圓錐基礎(chǔ)篇（一）。本部分內(nèi)容主要是圓柱的認識、側(cè)面積以及表面積的基本計算和應用，內(nèi)容相對簡單，多偏向于公式的運用和簡單的轉(zhuǎn)化，建議作為必須掌握內(nèi)容進行講解，一共劃分為十個考點，歡迎使用。【考點一】圓柱的認識?！痉椒c撥】圓柱有三個部分組成，即底面、側(cè)面、高：【典型例題1】下圖中哪些是圓柱，在（）里打√，不是的打×。()()()()()()【典型例題2】標出下面圓柱的底面、側(cè)面和高。(1)(2)（3）【典型例題3】圓柱體有上下兩個底面，它們是完全相同的兩個（），兩底面之間的距離叫做圓柱的（）。【對應練習1】下面各圖中表示的是圓柱的高嗎？是的在括號里畫“√”，不是的畫“×”。()()()()()【對應練習2】圓柱是由()個面圍成的。圓柱的上、下兩個面叫做()。圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做()。圓柱的兩個底面之間的距離叫做()，圓柱有()條高?！緦毩?】從一個圓柱的上面和前面進行觀察，看到的形狀分別如圖。（1）這個圓柱的底面半徑是________厘米，高是________厘米。（2）這個圓柱應是下面的圖________?！究键c二】圓柱的側(cè)面展開圖?！痉椒c撥】圓柱的側(cè)面展開圖：①當沿高展開時，展開圖是長方形；②當?shù)酌嬷荛L和高相等時，沿高展開圖是正方形；③當不沿高展開時（斜向切開），展開圖是平行四邊形?！镜湫屠}1】圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，長方形的長等于圓柱的()，長方形的寬等于圓柱的()?！镜湫屠}2】一個圓柱的底面半徑是，高是，它的側(cè)面展開圖是一個長方形。這個長方形的長是()，寬是()?！緦毩?】圓柱的側(cè)面沿一條高展開后是一個()或()，當圓柱的高和底面周長相等時，圓柱的側(cè)面展開是()?！緦毩?】如圖，把這個圓柱的側(cè)面沿高剪開后，可以得到一個長是()dm，寬是()dm的長方形?！緦毩?】一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的高是，那么圓柱的底面周長是()，底面直徑是()?！緦毩?】把一個圓柱的側(cè)面展開后是一個邊長為62.8厘米的正方形，這個圓柱的底面半徑是()厘米?！究键c三】圓柱的側(cè)面積?！痉椒c撥】圓柱的側(cè)面積當圓柱沿高展開時，展開圖是一個長方形，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，因此：圓柱的側(cè)面積=長方形的面積=長×寬=圓柱底面的周長×高S側(cè)=Ch=2πrh?！镜湫屠}1】一個圓柱的底面周長是1.6m，高是0.7m，側(cè)面積是()。【典型例題2】一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為12cm的正方形，這個圓柱的側(cè)面積是()cm2?！镜湫屠}3】一個圓柱的側(cè)面積是1884cm，高是10cm，它的底面周長是()cm，底面半徑是()cm?！緦毩?】如果把一個底面直徑是2分米的圓柱的側(cè)面展開后是一個正方形，那么圓柱的高是（）分米，側(cè)面積是（）平方分米?！緦毩?】用一張邊長是6分米的正方形紙圍成一個圓柱形紙筒（接頭處不計），這個紙筒的側(cè)面積是()?！緦毩?】圓柱的側(cè)面積是，底面半徑是。它的高是()?！究键c四】圓柱側(cè)面積的實際應用一。【方法點撥】圓柱的側(cè)面積：S側(cè)=Ch=2πrh。【典型例題】一種壓路機的前輪直徑1.5米，寬2米。如果每分鐘滾動6圈，它每分鐘前進多少米？每分鐘壓路面多少平方米？【對應練習1】一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1米，前輪轉(zhuǎn)動10周，壓路的長度是多少米？壓路的面積是多少平方米？【對應練習2】一種壓路機的前輪是圓柱形，輪寬1.5米，直徑0.8米。前輪滾動一周，壓路的面積是多少平方米？【對應練習3】壓路機的滾筒是一個圓柱體，滾筒直徑1米，長1.5米?，F(xiàn)在滾筒向前滾動120周，被壓路面的面積是多少？【考點五】圓柱側(cè)面積的實際應用二?！痉椒c撥】圓柱的側(cè)面積：S側(cè)=Ch=2πrh?！镜湫屠}】用彩帶捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），底面直徑是40厘米、高是20厘米，打結(jié)處用去的彩帶長10厘米。扎這個盒子至少用去彩帶多少厘米？若要在它的整個側(cè)面貼上商標，商標的面積至少多少平方厘米？【對應練習1】用彩帶捆扎一個圓柱形的禮品盒（如圖）。打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去彩帶25厘米。（1）捆扎這個禮品盒至少用去彩帶多少厘米？（2）在蛋糕盒的整個側(cè)面貼上商標紙（結(jié)頭處重合2厘米），商標紙的面積是多少平方厘米？【對應練習2】如圖，一個蛋糕的包裝盒，其中打結(jié)處用了25厘米，繩子共長多少米？側(cè)面積是多少平方厘米？【考點六】圓柱的表面積?！痉椒c撥】圓柱的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積，即s表=s側(cè)+2s底。【典型例題】一個圓柱的底面直徑是，高。這個圓柱的側(cè)面積是()，表面積是()。【對應練習1】如圖，要計算圓柱的表面積，就要分別求出圓柱的()和()，它的表面積是()cm2?！緦毩?】一個圓柱形的汽油桶，底面半徑是2分米，高是5分米，做這個桶至少要用多少平方分米的鐵皮？【考點七】圓柱的表面積與生活實際問題一?！痉椒c撥】解決與生活相關(guān)的圓柱表面積問題時，注意是否側(cè)面和兩個底面都有。例如：無蓋的鐵桶，只有一個底面，通風管、煙囪等則兩個底面都不需要計算?！镜湫屠}】一個圓柱形鐵皮水桶（無蓋），高10dm，底面直徑是6dm，做這個水桶大約要用多少鐵皮？【對應練習1】一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是8dm，底面周長是12.56dm，做這個水桶至少需要鐵皮多少平方分米？【對應練習2】張叔叔準備做一個有蓋的圓柱形鐵皮油桶，油桶的底面直徑是4分米，高是5分米，做這個油桶至少需要多少平方分米鐵皮？【對應練習3】小聰做一個圓柱形筆筒，筆筒的高為13厘米，底面直徑為10厘米，她想給筆筒的側(cè)面和底部貼上彩紙，至少需要多少彩紙？【對應練習4】如圖的“博士帽”是用卡紙做成的（帽穗除外），上面是邊長為30厘米的正方形，下面是底面直徑是18厘米、高是8厘米的無蓋無底的圓柱。制作100個這樣的“博士帽”，至少需要卡紙多少平方分米？【考點八】圓柱的表面積與生活實際問題二?！痉椒c撥】解決與生活相關(guān)的圓柱表面積問題時，注意是否側(cè)面和兩個底面都有。例如：無蓋的鐵桶，只有一個底面，通風管、煙囪等則兩個底面都不需要計算?！镜湫屠}】李村要修建一個底面周長為25.12m、高為4m的圓柱形蓄水池，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米需要16kg，一共需要多少千克水泥？【對應練習1】一個圓柱體形的蓄水池，從里面量底面直徑是6米，深3米，在它的內(nèi)壁與底面抹上水泥。每平方米需要20元，一共需要多少元？【對應練習2】一個圓柱形水池，底面直徑為，高為，要在它的四周和底面抹上水泥。（1）抹水泥部分的面積是多少平方米？（2）如果抹水泥的人工費是每平方米12元，抹完整個水池一共需要人工費多少錢？【對應練習3】一個圓柱形蓄水池，底面周長25.15米，高4米，沿著這個蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？【考點九】圓柱常見的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法。【方法點撥】1.圓柱的旋轉(zhuǎn)：一個長方形以一條邊為軸順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)過的空間叫做圓柱體。2.在旋轉(zhuǎn)時，以誰為軸誰就是高，而另一條邊就是底面半徑。第一種旋轉(zhuǎn)方法：以寬為軸進行旋轉(zhuǎn)。以寬為軸進行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長就是底面圓的半徑。第二種旋轉(zhuǎn)方法：以長為軸進行旋轉(zhuǎn)。 以長為軸進行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬就是底面圓的半徑。第三種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條長中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)。以兩條長中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長的一半就是底面圓的半徑。第四種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條寬中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)。以兩條寬中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬的一半就是底面圓的半徑。【典型例題1】把長為4、寬為3的長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的圓柱的表面積是多少？（結(jié)果保留π）【典型例題2】正方形的邊長為4厘米，按照下圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是多少？【典型例題3】請計算下圖長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積?！緦毩?】一個長方形的長是5厘米，寬是2厘米。以它的長邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱表面積是多少平方厘米？【對應練習2】下圖是一張長方形紙，長，寬。如果以長邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，那么圓柱的表面積是多少平方厘米？解析：【對應練習3】以如圖長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個什么立體圖形，它的表面積是多少？【考點十】利用圓柱的展開圖求表面積。【方法點撥】圓柱的側(cè)面展開圖，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高?！镜湫屠}】下面是一個圓柱形紙盒的展開圖，求這個圓柱紙盒的側(cè)面積是多少平方厘米？表面積是多少平方