學(xué)法大視野·數(shù)學(xué)·九年級（上冊）湘教版·第1章-反比例函數(shù)

...wd......wd......wd...1.反比例函數(shù)概念一般地,如果兩個變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成(k為常數(shù),k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的自變量x不能為.

2.反比例函數(shù)的等價形式y(tǒng)是x的反比例函數(shù)?y=kx(k≠0)?y=kx-1(k≠0)?xy=k(k≠0)探究一:反比例函數(shù)的概念【例1】假設(shè)函數(shù)y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函數(shù)(A)m=1(B)m=-2(C)m=-2或m=-1(D)m=2或m=1【導(dǎo)學(xué)探究】判斷形如y=kx(k≠0)的反比例函數(shù)時,要特別注意:①自變量x的指數(shù)是,②k的取值范圍是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)中應(yīng)注意三點(diǎn):(1)k≠0;(2)x≠0;(3)其解析式的另外兩種寫法是xy=k,y=kx-1(k≠0),其中(1)是最容易被無視的.變式訓(xùn)練1-1:以下各式中的兩個字母都表示變量,哪些式子中的兩個變量可以成反比例函數(shù)關(guān)系?每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的常數(shù)“k〞值是多少?(1)y=x3;(2)xy=-6(3)s=-3p;(4)y=3x變式訓(xùn)練1-2:寫出以下問題中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷是否為反比例函數(shù).(1)三角形的面積為36cm2,底邊長y(cm)與該邊上的高x(cm);(2)圓錐的體積為60cm3,它的高y(cm)與底面的面積x(cm2).探究二:求反比例函數(shù)解析式【例2】y是x的反比例函數(shù),(2,-2)是它圖象上的一點(diǎn),該圖象是否經(jīng)過點(diǎn)-6,13?【導(dǎo)學(xué)探究】1.設(shè)函數(shù)關(guān)系式為.

2.把點(diǎn)代入關(guān)系式.

確定反比例函數(shù)的關(guān)系式:(1)設(shè):設(shè)出關(guān)系式y(tǒng)=kx(k≠0);(2)代:把一組x、y的值代入;(3)寫:寫出函數(shù)關(guān)系式.變式訓(xùn)練2-1:y與x成反比例,并且當(dāng)x=-1時,y=3,那么該函數(shù)的表達(dá)式為()(A)y=-3x(B)y=-(C)y=-13x(D)y=1變式訓(xùn)練2-2:函數(shù)y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當(dāng)x=1時,y=4;當(dāng)x=2時,y=5.(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)x=4時,求y的值.1.(2013溫州)點(diǎn)P(1,-3)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,則k的值是(A)3(B)-3(C)13(D)-2.以下函數(shù)中,能表示y是x的反比例函數(shù)的是()(A)y=2x(B)y=1(C)y=13x(D)3.(2013邵陽)以下四個點(diǎn)中,在反比例函數(shù)y=-6x的圖象上的是(A)(3,-2)(B)(3,2)(C)(2,3)(D)(-2,-3)4.函數(shù)y=(m-2)xm2-5是反比例函數(shù),5.某市舉辦“珍珠節(jié)〞,需要生產(chǎn)4000個珍珠紀(jì)念品,一名工人一天的產(chǎn)量為5至8個,假設(shè)要在40天內(nèi)完成任務(wù),那么大約需要多少工人?1.以下各選項(xiàng)中所列舉的兩個變量之間的關(guān)系,是反比例函數(shù)關(guān)系的是()(A)直角三角形中,30°角所對的直角邊y與斜邊x之間的關(guān)系(B)等腰三角形,頂角y與底角x之間的關(guān)系(C)圓的面積S與它的直徑d之間的關(guān)系(D)面積為20的菱形,其中一條對角線y與另一條對角線x的關(guān)系2.在函數(shù)①y=3x;②y=2x;③y=-5x④y=-5x;⑤s=vt;⑥v=st;⑦S=πR⑧t=100v;⑨I=220R中.(A)4個 (B)3個 (C)5個 (D)6個3.(2013遂寧)反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-2),則k的值為(A)4(B)-1(C)-4(D)-24.y與x成正比例,z與y成反比例,則z與x之間()(A)成正比例(B)成反比例(C)既成正比例又成反比例(D)既不成正比例也不成反比例5.反比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,-a),則a的值為(A)2(B)-2(C)±2(D)±26.函數(shù)y=(m+2)x|m|-3是反比例函數(shù),則m的值為.

7.(2013揚(yáng)州)在溫度不變的條件下,一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例,當(dāng)V=200時,p=50,則當(dāng)p=25時,V=.

8.A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上.假設(shè)x1x2=-3,則y1y2的值為9.函數(shù)y=(m-2)xm(1)假設(shè)y是x的正比例函數(shù),求m的值.(2)假設(shè)y是x的反比例函數(shù),求m的值.10.生物學(xué)習(xí)小組欲建一個一邊長為xm,面積是30m2的三角形生物養(yǎng)殖區(qū).假設(shè)這條邊上的高為ym,(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍.(2)y關(guān)于x的函數(shù)是不是反比例函數(shù)?如果是,請說出它的比例系數(shù).第1課時反比例函數(shù)的圖象1.反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是雙曲線2.反比例函數(shù)圖象畫法的本卷須知(1)反比例函數(shù)的圖象不是直線,“兩點(diǎn)法〞是不能畫的;(2)選取的點(diǎn)越多,畫的圖越準(zhǔn)確.3.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)(1)當(dāng)k>0時,兩支曲線分別位于第象限內(nèi).

(2)當(dāng)k<0時,兩支曲線分別位于第象限內(nèi).

探究一:反比例函數(shù)圖象性質(zhì)【例1】如以以下圖的曲線是函數(shù)y=m-5x(m為常數(shù)(1)求常數(shù)m的取值范圍;(2)假設(shè)該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A(2,n),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.【導(dǎo)學(xué)探究】由題中圖象可知反比例函數(shù)y=m-5x的兩個分支分別位于.可判斷反比例函數(shù)y=kx圖象的位置決定于k的符號.變式訓(xùn)練1-1:反比例函數(shù)y=1-mx的圖象如以以下圖,則實(shí)數(shù)(A)m>1(B)m>0(C)m<1(D)m<0變式訓(xùn)練1-2:反比例函數(shù)y=mx2m2+3探究二:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合【例2】反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=3x+m的圖象相交于點(diǎn)(1,5)(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式;(2)求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo).【導(dǎo)學(xué)探究】1.把點(diǎn)代入y=kx和y=32.兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),即求方程組的解.

變式訓(xùn)練2-1:(2013汕頭)k1<0<k2,則函數(shù)y=k1x-1和y=k2x變式訓(xùn)練2-2:如圖,直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A(-1,a),并且與x軸相交于點(diǎn)(1)求a的值;(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(3)求△AOB的面積.1.(2013蘭州)當(dāng)x>0時,函數(shù)y=-5x的圖象在(A)第四象限 (B)第三象限(C)第二象限 (D)第一象限2.(2013沈陽)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=1x的圖象可能是3.假設(shè)雙曲線y=kx與直線y=2x+1的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則k的值為(A)-1(B)1(C)-2(D)24.(2013廈門)反比例函數(shù)y=m-1x的圖象的一支位于第一象限,則常數(shù)5.(2013岳陽)如圖,反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=x+b的圖象,都經(jīng)過點(diǎn)A(1,2(1)試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).1.(2013隨州)正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=-k2+1x(k是常數(shù)且k≠02.(2013銅仁)矩形的面積為8,則它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()3.(2013大理)假設(shè)ab>0,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=abx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是4.關(guān)于反比例函數(shù)y=4x的圖象,以下說法正確的選項(xiàng)是(A)必經(jīng)過點(diǎn)(1,1)(B)兩個分支分布在第二、四象限(C)兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱(D)兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱5.(2013畢節(jié))一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=kx在同一直角坐標(biāo)系下的大致圖象如以以下圖;則k、b的取值范圍是(A)k>0,b>0(B)k<0,b>0(C)k<0,b<0(D)k>0,b<06.(2013無錫)雙曲線y=k+1x經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),那么k7.(2013陜西)如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-6x的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),那么(x2-x1)(y2-y1)的值為8.反比例函數(shù)y=m2x的圖象過點(diǎn)(-4,-9),且反比例函數(shù)y=mx的圖象位于第一、三象限,求9.如圖,直線y=kx+k(k≠0)與雙曲線y=m-5x在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)M,與(1)求m的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)假設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),AM=5,S△ABM=8,求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式.第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì)1.反比例函數(shù)的增減性反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象,當(dāng)k>0時,,y的值隨x值的增大而;當(dāng)k<0時,,y的值隨x值的增大而2.反比例函數(shù)圖象的對稱性反比例函數(shù)的圖象雙曲線既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.(對稱軸為直線,對稱中心為).

探究一:反比例函數(shù)的增減性【例1】如圖是反比例函數(shù)y=2n-4x(1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)n的取值范圍是什么?(2)假設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1),求n的值.(3)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a1,b1)和點(diǎn)B(a2,b2),如果a1<a2,試對比b1和b2的大小.【導(dǎo)學(xué)探究】1.函數(shù)過象限,所以2n-4.

2.在每個分支上,y隨x的增大而,由a1<a2可得b1b2.

反比例函數(shù)的增減性要注意:(1)前提是在每個象限內(nèi),(2)與一次函數(shù)增減性相反.變式訓(xùn)練1-1:(2013涼山州)如圖,正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2相交于點(diǎn)E(-1,2),假設(shè)y1>y2>0,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是()變式訓(xùn)練1-2:(2013海南)點(diǎn)(2,y1),(3,y2)在函數(shù)y=-2x的圖象上,則y1y2(填“>〞或“<〞或“=〞)探究二:反比例函數(shù)的幾何意義【例2】如以以下圖,A、B是函數(shù)y=2x的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn),BC∥x軸,AC∥y軸,且交x軸于D,求△ABC的面積【導(dǎo)學(xué)探究】從反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上任一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線(如以以下圖),與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積等于,三角形面積(S△AOB)等于變式訓(xùn)練2-1:(2013永州)如圖,兩個反比例函數(shù)y=4x和y=2x在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2,設(shè)點(diǎn)P在C1上,PA⊥x軸于點(diǎn)A,交C2于點(diǎn)B,則△POB變式訓(xùn)練2-2:如以以下圖,設(shè)A為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn),且長方形ABOC的面積為3,求這個反比例函數(shù)的解析式1.(2013義烏)兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在反比例函數(shù)y=3x的圖象上,當(dāng)x1>x2>0時,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(A)0<y1<y2(B)0<y2<y1(C)y1<y2<0(D)y2<y1<02.(2013濱州)假設(shè)點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,則y1、y2的大小關(guān)系為(A)y1<y2(B)y1≤y2(C)y1>y2(D)y1≥y23.如圖,A點(diǎn)是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上一點(diǎn),AB⊥y軸于B,且△ABO的面積為3,則k的值為4.如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=3x上,點(diǎn)B在雙曲線y=5x上,C,D在x軸上,假設(shè)四邊形ABCD為矩形,5.(2013郴州):如圖,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,3),且與反比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn),其中A(1,a求這個一次函數(shù)的解析式.1.(2013蘭州)A(-1,y1),B(2,y2)兩點(diǎn)在雙曲線y=3+2mx上,且y1>y2,則m(A)m>0(B)m<0(C)m>-32(D)m<-2.反比例函數(shù)y=2x圖象上的兩點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2,則以下關(guān)系成立的是(A)y1>y2(B)y1<y2(C)y1=y2(D)不能確定3.(2013濰坊)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的兩個點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時,y1<y2,則一次函數(shù)y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限4.如以以下圖,兩個反比例函數(shù)y=1x和y=-2x的圖象分別是l1和l2.設(shè)點(diǎn)P在l1上,PC⊥x軸,垂足為C,交l2于點(diǎn)A,PD⊥y軸,垂足為D,交l2于點(diǎn)B,則三角形PAB(A)3(B)4(C)92(D)5.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-6x(x<0)的圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)A作平行四邊形ABCD,使點(diǎn)B、C在x軸上,點(diǎn)D在y軸上,則平行四邊形ABCD的面積為(A)1(B)3(C)6(D)126.(2013內(nèi)江)如圖,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M,分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E,假設(shè)四邊形ODBE的面積為9,則k的值為(A)1(B)2(C)3(D)47.如以以下圖,一次函數(shù)y1=-x-1與反比例函數(shù)y2=-2x的圖象交于點(diǎn)A(-2,1),B(1,-2),則使y1>y2的x的取值范圍是8.(2013黃岡)反比例函數(shù)y=6x在第一象限的圖象如以以下圖,點(diǎn)A在其圖象上,點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn),連接AO、AB,且AO=AB,則S△AOB9.如圖是反比例函數(shù)y=5-2mx(1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?(2)假設(shè)點(diǎn)A(m-3,b1)和點(diǎn)B(m-4,b2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),請你判斷b1與b2的大小關(guān)系,并說明理由.1.反比例函數(shù)的應(yīng)用主要表達(dá)在三個方面(1)根據(jù)圖象或其他信息,寫出函數(shù)的解析式.(2)由條件畫出函數(shù)的圖象.(3)運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.2.應(yīng)用反比例函數(shù)解決問題的本卷須知(1)設(shè)出函數(shù)表達(dá)式,不要忘記系數(shù)的取值范圍.(2)在求解中注意自變量的取值范圍.(3)有些問題也可借助于圖象或圖表來解決,使問題更直觀、條理.探究一:反比例函數(shù)的應(yīng)用【例1】某汽車的功率P(瓦)為一定值,汽車行駛時的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數(shù)關(guān)系如以以下圖.(1)這輛汽車的功率是多少?請寫出v關(guān)于F的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)它所受牽引力為1200牛時,汽車的速度為多少千米/時?(3)如果限定汽車的速度不超過30米/秒,那么F在什么范圍內(nèi)?【導(dǎo)學(xué)探究】1.由題圖象知,v與F是函數(shù),所以可設(shè).

2.v隨F的增大而.

變式訓(xùn)練1-1:近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例,400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()(A)y=400x(B)y=(C)y=100x(D)y=變式訓(xùn)練1-2:在對物體做功W一定的情況下,力F(牛)與此物體在力的方向上移動的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如以以下圖,P(5,1)在圖象上,則當(dāng)力到達(dá)10牛時,物體在力的方向上移動的距離是米.

探究二:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【例2】如以以下圖,直線y=k1x+b與雙曲線y=k2x相交于A(1,2),B(m,-1)(1)求直線和雙曲線的解析式;(2)假設(shè)A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上的三點(diǎn),且x1<x2<0<x3,請直接寫出y1,y2,y3的大小關(guān)系式;(3)觀察圖象,請直接寫出不等式k1x+b>k2x【導(dǎo)學(xué)探究】1.由A點(diǎn)的坐標(biāo),可求出,從而可求出m=.

2.借助求出不等式的解集.

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用的常見類型:(1)求關(guān)系式;(2)求交點(diǎn)坐標(biāo);(3)求三角形面積;(4)對比函數(shù)值大小.變式訓(xùn)練2-1:(2013天水)函數(shù)y1=x和y2=1x的圖象如以以下圖,則y1>y2的x取值范圍是(A)x<-1或x>1(B)x<-1或0<x<1(C)-1<x<0或x>1(D)-1<x<0或0<x<1變式訓(xùn)練2-2:平面直角坐標(biāo)系xOy,直線y=12x+b經(jīng)過第一、二、三象限,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A(2,t)在直線y=12x+b上,連接AO,△AOB的面積等于(1)求b的值;(2)如果反比例函數(shù)y=kx(k是常量,k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,求這個反比例函數(shù)的解析式1.(2013泉州)為了更好保護(hù)水資源,造福人類,某工廠方案建一個容積V(m3)一定的污水處理池,池的底面積S(m2)與其深度h(m)滿足關(guān)系式:V=Sh(V≠0),則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是()2.(2013三明)如圖,直線y=mx與雙曲線y=kx的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),則它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(A)(-3,4)(B)(-4,-3)(C)(-3,-4)(D)(4,3)3.(2013荊州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后,點(diǎn)C恰好落在雙曲線上,則a的值是()(A)1(B)2(C)3(D)44.(2013棗莊)假設(shè)正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=kx圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為5.(2013新疆)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于A(2,4)、B(-4,n)兩點(diǎn)(1)分別求出y1和y2的解析式;(2)寫出y1=y2時,x的值;(3)寫出y1>y2時,x的取值范圍.1.在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時,氣體的密度也會隨之改變,密度ρ(單位:kg/m3)是體積V(單位:m3)的反比例函數(shù),它的圖象如以以下圖,當(dāng)V=10m3時,氣體的密度是()(A)5kg/m3(B)2kg/m3(C)100kg/m3(D)1kg/m32.三角形的面積為8cm2,這時底邊上的高y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象來