2011年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2011年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，每小題3分，共30分）．1．（3分）﹣1﹣2的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．（3分）下列等式成立的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a2）3＝a63．（3分）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm4．（3分）下列各式中，正確的是（）A． B．2 C． D．5．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+bx+a＝0的一個根是﹣a（a≠0），則a﹣b值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（3分）如圖，AE∥BD，∠1＝120°，∠2＝40°，則∠C的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．（3分）在x2□2xy□y2的空格□中，分別填上“+”或“﹣”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A．1 B． C． D．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：x…01234…y…41014…點A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1＜x1＜2，3＜x2＜4時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y29．（3分）如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE＝4cm，則△ABD的周長是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm10．（3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞c B．b＞c C．4a2+b2＝c2 D．a(chǎn)2+b2＝c2二、填空題（每小題3分，共15分；只要求填寫最后結(jié)果）11．（3分）若反比例函數(shù)y＝在第一，三象限，則k的取值范圍是．12．（3分）將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5化成y＝（x﹣h）2+k的形式，則y＝．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是．14．（3分）如圖，觀察每一個圖中黑色正六邊形的排列規(guī)律，則第10個圖中黑色正六邊形有個．15．（3分）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD＝BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則＝．三、解答題（共55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）16．（5分）化簡：÷（a﹣）．17．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，過點O作直線EF⊥BD，分別交AD、BC于點E和點F，求證：四邊形BEDF是菱形．18．（6分）日本福島出現(xiàn)核電站事故后，我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋環(huán)境的影響及時開展分析評估．如圖，上午9時，海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向，海檢船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達B處，這時觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向，求此時海檢船所在B處與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：，，，）19．（6分）某初中學(xué)校欲向高一級學(xué)校推薦一名學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學(xué)生民主投票，每人只能推薦一人（不設(shè)棄權(quán)票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人．投票結(jié)果統(tǒng)計如圖一：其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試．各項成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績/分甲乙丙筆試929095面試859580圖二是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個不完全的條形圖．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補全圖一和圖二；（2）請計算每名候選人的得票數(shù)；（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應(yīng)該錄取誰？20．（7分）如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM與于點D，交BN于點C，F(xiàn)是CD的中點，連接OF．（1）求證：OD∥BE；（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．21．（8分）“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用160000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如下表：類別彩電冰箱洗衣機進價200016001000售價220018001100（1）若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100臺，問商店可以購買彩電和洗衣機各多少臺？（2）若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)，購買上表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)和冰箱臺數(shù)相同，且購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)，請你算一算有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤．（利潤＝售價﹣進價）22．（8分）去冬今春，濟寧市遭遇了200年不遇的大旱，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水．經(jīng)實地勘查后，工程人員設(shè)計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）．兩村的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（12，7）．（1）若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站建在距離大橋多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管道最短？（2）水泵站建在距離大橋多遠(yuǎn)的地方，可使它到張村、李村的距離相等？23．（10分）如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的⊙C與y軸相切于點A，作直徑AD，過點D作⊙C的切線l交x軸于點B，P為直線l上一動點，已知直線PA的解析式為：y＝kx+3．（1）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為p，寫出p隨k變化的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)⊙C與PA交于點M，與AB交于點N，則不論動點P處于直線l上（除點B以外）的什么位置時，都有△AMN∽△ABP．請你對于點P處于圖中位置時的兩三角形相似給予證明；（3）是否存在使△AMN的面積等于的k值？若存在，請求出符合的k值；若不存在，請說明理由．

2011年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，每小題3分，共30分）．1．【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，計算即可．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣（1+2）＝﹣3，故選：B．【點評】此題主要考查了有理數(shù)減法，關(guān)鍵是正確把握法則．2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a3＝a5，不是同類項不能合并，故本選項錯誤；B、a3﹣a2＝a，不是同類項不能合并，故本選項錯誤；C、a2?a3＝a5，故本選項錯誤；D、（a2）3＝a6，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．3．【分析】已知等腰三角形的兩邊長，但沒指出哪個是腰哪個是底，故應(yīng)該分兩種情況進行分析．【解答】解：（1）當(dāng)腰長是5cm時，周長＝5+5+6＝16cm；（2）當(dāng)腰長是6cm時，周長＝6+6+5＝17cm．故選：D．【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解及運用，注意分類討論思想的運用．4．【分析】根據(jù)二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變即可解答．【解答】解：A，∵+不能進行合并，故錯誤；B，∵2+為不同的被開方數(shù)，不能直接相加，故錯誤；C，∵3﹣＝2≠3，故錯誤；D，∵﹣＝﹣＝，故正確；故選：D．【點評】本題考查二次根式的加減法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．5．【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2＝、以及已知條件求出方程的另一根是﹣1，然后將﹣1代入原方程，求a﹣b的值即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+bx+a＝0的一個根是﹣a（a≠0），∴x1?（﹣a）＝a，即x1＝﹣1，∴1﹣b+a＝0，∴a﹣b＝﹣1．故選：A．【點評】本題主要考查了一元二次方程的解．解答該題時，還借用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2＝．6．【分析】由AE∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度數(shù)，又由對頂角相等，即可得∠CDB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD＝∠1＝120°，∵∠BDC＝∠2＝40°，∠C+∠CBD+∠CDB＝180°，∴∠C＝20°．故選：B．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．注意兩直線平行，同位角相等．7．【分析】讓填上“+”或“﹣”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【解答】解：能夠湊成完全平方公式，則2xy前可是“﹣”，也可以是“+”，但y2前面的符號一定是：“+”，此題總共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是．故選：C．【點評】此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；a2±2ab+b2能構(gòu)成完全平方式．8．【分析】由表格可知，當(dāng)1＜x＜2時，0＜y＜1，當(dāng)3＜x＜4時，1＜y＜4，由此可判斷y1與y2的大?。窘獯稹拷猓骸弋?dāng)1＜x＜2時，函數(shù)值y小于1，當(dāng)3＜x＜4時，函數(shù)值y大于1，∴y1＜y2．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點．關(guān)鍵是由表格判斷自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)值的大?。?．【分析】由圖形和題意可知AD＝DC，AE＝CE＝4，AB+BC＝22，△ABD的周長＝AB+AD+BD＝AB+CD+BC﹣CD＝AB+BC，即可求出周長為22．【解答】解：∵AE＝4cm，∴AC＝8，∵△ABC的周長為30cm，∴AB+BC＝22，∵△ABD的周長＝AB+AD+BD，AD＝DC，∴△ABD的周長＝AB+AD+BD＝AB+CD+BC﹣CD＝AB+BC＝22故選：A．【點評】本題主要考查翻折變換的性質(zhì)、三角形的周長，關(guān)鍵在于求出AB+BC的長度．10．【分析】由三視圖知道這個幾何體是圓錐，圓錐的高是b，母線長是c，底面圓的半徑是a，剛好組成一個以c為斜邊的直角三角形．【解答】解：根據(jù)勾股定理，a2+b2＝c2．故選：D．【點評】本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了圓錐的高，母線和底面半徑的關(guān)系．二、填空題（每小題3分，共15分；只要求填寫最后結(jié)果）11．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一，三象限得到k﹣1＞0，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，得k﹣1＞0，解得k＞1．故答案為：k＞1．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象位于第二、四象限．12．【分析】將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5的右邊配方即可化成y＝（x﹣h）2+k的形式．【解答】解：y＝x2﹣4x+5，y＝x2﹣4x+4﹣4+5，y＝x2﹣4x+4+1，y＝（x﹣2）2+1．故答案為：y＝（x﹣2）2+1．【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y＝ax2+bx+c，頂點式：y＝a（x﹣h）2+k；兩根式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．13．【分析】先求出點C到直線AB的距離，比較與3的大小，從而得出答案．【解答】解：過C作CD⊥AB，垂足為D，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵BC＝4cm，∴CD＝2cm，∵2＜3，∴⊙C與直線AB相交．故答案為：相交．【點評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是判斷圓的半徑和圓心到直線的距離．14．【分析】從圖案分析可知，第1個圖中黑色正六邊形的個數(shù)都是1的平方，第2個圖中黑色正六邊形的個數(shù)都是2的平方，第3個圖中黑色正六邊形的個數(shù)都是3的平方，依此類推可得規(guī)律，那么第10個圖中黑色正六邊形個數(shù)可求．【解答】解：第1個圖中黑色正六邊形的個數(shù)是：12＝1，第2個圖中黑色正六邊形的個數(shù)是：22＝4，第3個圖中黑色正六邊形的個數(shù)是：32＝9，第10個圖中黑色正六邊形的個數(shù)是：102＝100．故答案為：100．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．15．【分析】首先根據(jù)題意推出△CAE≌△BCD，可知∠DCB＝∠CAE，因此∠AFG＝∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠DCB＝60°，所以∠FAG＝30°，即可推出結(jié)論．【解答】解：∵AD＝BE，∴CE＝BD，∵等邊三角形ABC，∴△CAE≌△DCB，∴∠DCB＝∠CAE，∴∠AFG＝∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠DCB＝60°，∵AG⊥CD，∴∠FAG＝30°，∴FG：AF＝．故答案為：．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出△CAE≌△DCB和∠AFG＝∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠DCB＝60°．三、解答題（共55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）16．【分析】首先通分，進行減法運算，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進行化簡即可【解答】解：原式＝＝＝．【點評】本題主要考查分式的混合運算，分式的化簡，解題的關(guān)鍵在于掌握好分式的混合運算法則．17．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，OB＝OD，易證得△OED≌△OFB，可得DE＝BF，即可證得四邊形BEDF是平行四邊形，又由EF⊥BD，即可證得平行四邊形BEDF是菱形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB＝OD，∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE＝BF，又∵ED∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴?BEDF是菱形．【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．【分析】過點P作PC⊥AB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)PC＝x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，從而求出x的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出BP的值即可解答．【解答】解：過點P作PC⊥AB，垂足為C，設(shè)PC＝x海里在Rt△APC中，∵tanA＝，∴AC＝＝在Rt△PCB中，∵tanB＝，∴BC＝＝∵從上午9時到下午2時要經(jīng)過五個小時∴AC+BC＝AB＝21×5，∴+＝21×5，解得x＝60∵sinB＝，∴PB＝＝＝60×＝100（海里）∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海里．故答案為：100海里．【點評】本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．19．【分析】（1）由圖1可看出，乙的得票所占的百分比為1減去“丙+甲+其他”的百分比；（2）由題意可分別求得三人的得票數(shù)，甲的得票數(shù)＝200×34%，乙的得票數(shù)＝200×30%，丙的得票數(shù)＝200×28%；（3）由題意可分別求得三人的得分，比較得出結(jié)論．【解答】解：（1）（2）甲的票數(shù)是：200×34%＝68（票），乙的票數(shù)是：200×30%＝60（票），丙的票數(shù)是：200×28%＝56（票）；（3）甲的平均成績：，乙的平均成績：，丙的平均成績：，∵乙的平均成績最高，∴應(yīng)該錄取乙．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及加權(quán)平均數(shù)的求法．重點考查了理解統(tǒng)計圖的能力和平均數(shù)的計算能力．20．【分析】（1）連接OE，由于AM、DE是⊙O的切線，∠OAD＝∠OED＝90°，那么DA＝DE，而OD＝OD，于是可證△AOD≌△EOD，從而有∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，根據(jù)圓周角定理有∠ABE＝∠AOE，那么∠AOD＝∠ABE，從而有OD∥BE；（2）連接OC，由（1）得∠OCB＝∠OCE，而AM∥BN，于是可得∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE＝180°，再由（1）得∠ADO＝∠EDO，易證∠EDO+∠OCE＝90°，從而可知△OCD是直角三角形，而F是斜邊上的中點，于是OF＝CD．【解答】解：（1）證明：連接OE，∵AM、DE是⊙O的切線，∴DA＝DE，∠OAD＝∠OED＝90°，又∵OD＝OD，在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD，∴∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，∵∠ABE＝∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE；（2）OF＝CD．理由：連接OC，∵BC、CE是⊙O的切線，∴∠OCB＝∠OCF，∵AM∥BN，∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE＝180°，由（1）得∠ADO＝∠EDO，∴2∠EDO+2∠OCE＝180°，即∠EDO+∠OCE＝90°，在Rt△DOC中，∵F是DC的中點，∴OF＝CD．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．解題的關(guān)鍵是連接OE、OC，構(gòu)造直角三角形．21．【分析】（1）根據(jù)題意商店購買彩電x臺，則購買洗衣機（100﹣x）臺，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）根據(jù)題意設(shè)購買彩電和冰箱a臺，則購買洗衣機為（100﹣2a）臺，列出不等式，解不等式得共有四種進貨方案，進而計算出當(dāng)a＝37時，獲得的利潤最大．【解答】解：（1）設(shè)商店購買彩電x臺，則購買洗衣機（100﹣x）臺．由題意，得2000x+1000（100﹣x）＝160000，解得x＝60，則洗衣機為：100﹣x＝40（臺），所以，商店可以購買彩電60臺，洗衣機40臺．（3分）（2）設(shè)購買彩電和冰箱各a臺，則購買洗衣機為（100﹣2a）臺．根據(jù)題意，得2000a+1600a+1000（100﹣2a）≤160000，∴整理得：4a≤150，a≤37.5．∵100﹣2a≤a，∴33≤a，解得．因為a是整數(shù)，所以a＝34、35、36、37．因此，共有四種進貨方案．（6分）設(shè)商店銷售完畢后獲得的利潤為w元，則w＝（2200﹣2000）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a），＝200a+10000，（7分）∵200＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝37時，w最大值＝200×37+10000＝17400，（8分）所以，商店獲得的最大利潤為17400元．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．22．【分析】（1）為了使所修水泵站的所用輸水管道最短，利用軸對稱的方法畫圖可求；（2）所求點要滿足兩個條件，到張村和李村的距離相等，可以作連接兩村線段的垂直平分線，與x軸的交點即為所求．【解答】解：（1）作點B關(guān)于x軸的對稱點E，連接AE，則點E為（12，﹣7）設(shè)直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），則解得，當(dāng)y＝0時，x＝5．所以，水泵站建在距離大橋5千米的地方，可使所用輸水管道最短．（2）作線段AB的垂直平分線GF，交AB于點F，交x軸于點G設(shè)點G的坐標(biāo)為（x，0）在Rt△AGD中，AG2＝AD2+DG2＝32+（x﹣2）2在Rt△BCG中，BG2＝BC2+GC2＝72+（12﹣x）2∵AG＝BG，∴32+（x﹣2）2＝72+（12﹣x）2解得x＝9．所以，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，線段的垂直平分線，軸對稱的作圖方法．關(guān)鍵是明確每條線上點的性質(zhì)，合理地選擇．23．【分析】（1）由切線的性質(zhì)知∠AOB＝∠OAD＝∠ADB＝90°，所以可以判定四邊形OADB是矩形；根據(jù)⊙O的半徑是2求得直徑AD＝4，從而求得點P的坐標(biāo)，將其代入直線方程y＝kx+3即可知p變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接DN．∵直徑所對的圓周角是直角，∴∠AND＝90°，∴根據(jù)圖示易證∠AND＝∠ABD；然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等推知∠