2011年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2011年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣（﹣2）＝（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．（3分）如果□×3ab＝3a2b，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．a(chǎn)b B．3ab C．a(chǎn) D．3a3．（3分）下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖是某農(nóng)戶2010年收入情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知他2010年的總收入為5萬(wàn)元，則他的打工收入是（）A．0.75萬(wàn)元 B．1.25萬(wàn)元 C．1.75萬(wàn)元 D．2萬(wàn)元5．（3分）已知點(diǎn)（1，1）在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（3分）地球上水的總儲(chǔ)量為1.39×1018m3，但目前能被人們生產(chǎn)、生活利用的水只占總儲(chǔ)量的0.77%，即約為0.0107×1018m3，因此我們要節(jié)約用水．請(qǐng)將0.0107×1018m3用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1.07×1016m3 B．0.107×1017m3 C．10.7×1015m3 D．1.07×1017m37．（3分）如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD8．（3分）如圖所示，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠1＝40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．70°二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，3）位于第象限．10．（3分）因式分解：a2﹣b2＝．11．（3分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，則∠A＝．12．（3分）函數(shù)y＝﹣1中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)方程的解是2的一元一次方程：．14．（3分）已知粉筆盒內(nèi)共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外，其余均相同，先從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是．15．（3分）如圖所示，AB∥CD，MN分別交AB、CD于點(diǎn)F、E．已知∠1＝35°，∠2＝°．16．（3分）如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，則上底DC的長(zhǎng)是cm．三、解答題（本大題有3小題，每小題8分，共24分）17．（8分）計(jì)算：20110﹣+|﹣3|．18．（8分）已知＝1，求+x﹣1的值．19．（8分）在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE．（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形．（寫(xiě)出你添加的條件，不要求證明）四、應(yīng)用題（本大題有3小題，第20、21題每小題8分，第22題10分，共26分）20．（8分）崀山成功列入世界自然遺產(chǎn)名錄后，景區(qū)管理部門決定在八角寨架設(shè)旅游索道．設(shè)計(jì)人員為了計(jì)算索道AB（索道起點(diǎn)為山腳B處，終點(diǎn)為山頂A處）的長(zhǎng)度，采取了如圖所示的測(cè)量方法．在B處測(cè)得山頂A的仰角為16°，查閱相關(guān)資料得山高AC＝325米，求索道AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）21．（8分）某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．零花錢數(shù)額（元）5101520學(xué)生人數(shù)（個(gè)）a15205請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答以下問(wèn)題．（1）求a的值；（2）求這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的眾數(shù)和平均數(shù)．22．（10分）為慶祝建黨90周年，某學(xué)校欲按如下規(guī)則組建一個(gè)學(xué)生合唱團(tuán)參加我市的唱紅歌比賽．規(guī)則一：合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過(guò)55人．規(guī)則二：合唱隊(duì)的隊(duì)員中，九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的，八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的，余下的為七年級(jí)學(xué)生．請(qǐng)求出該合唱團(tuán)中七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)．五、探究題（本大題10分）23．（10分）數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：如圖1所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．（1）經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程．請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：在AB上截取EA＝MC，連接EM，得△AEM．∵∠1＝180°﹣∠AMB﹣∠AMN，∠2＝180°﹣∠AMB﹣∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3+∠4＝120°…①又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA﹣EA＝BC﹣MC，即BE＝BM．∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．∴∠5＝180°﹣∠6＝120°．…②∴由①②得∠MCN＝∠5．在△AEM和△MCN中，∵．∴△AEM≌△MCN（ASA）．∴AM＝MN．（2）若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖2），N1是∠D1C1P1的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A1M1N1＝90°時(shí)，結(jié)論A1M1＝M1N1．是否還成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）（3）若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBn?nDn…Xn”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠AnMnNn＝°時(shí)，結(jié)論AnMn＝MnNn仍然成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）六、綜合題（本大題12分）24．（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)（位于點(diǎn)A的右側(cè)），以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2011年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【分析】﹣（﹣2）表示﹣2的相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的意義得出結(jié)果．【解答】解：由相反數(shù)的意義，得﹣（﹣2）＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念．關(guān)鍵是理解算式的意義．2．【分析】已知積和其中一個(gè)因式，求另外一個(gè)因式，可用積除以已知因式，得所求因式．【解答】解：∵a×3ab＝3a2b，∴□＝a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形．A．是軸對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；B．是軸對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；C．是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，注意軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別：軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形；軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形．4．【分析】因?yàn)?010年的總收入為5萬(wàn)元，則打工收入占25%，所以打工收入的錢數(shù)為：總收入×打工所占的百分比，求出數(shù)即為結(jié)果．【解答】解：∵2010年的總收入為5萬(wàn)元，則打工收入占25%，∴5×25%＝1.25（萬(wàn)元）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)部分占整體的百分比，根據(jù)總收入和打工所占的百分比可求出解．5．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)排除A、B，再k＝xy的特點(diǎn)求出k的值，再由反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)即可進(jìn)行解答．【解答】解：∵此函數(shù)是反比例函數(shù)，∴此函數(shù)圖象為雙曲線，∴A、B錯(cuò)誤；∵點(diǎn)（1，1）在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，∴k＝1×1＝1，∴此反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴C正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．6．【分析】先根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法求出n的值，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【解答】解：∵0.0107×1018寫(xiě)成原數(shù)為：10700000000000000，∴n＝17﹣1＝16，∴0.0107×1018m3用科學(xué)記數(shù)法表示是1.07×1016m3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，能根據(jù)題意把0.0107×1018寫(xiě)成原數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分，兩組對(duì)角分別相等，由此判斷出選項(xiàng)B、C、D正確．再由平行四邊形對(duì)角線互相平分可知OB＝OD，利用反證法假設(shè)AC垂直BD，再加上一條公共邊，得到兩個(gè)三角形的全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AB＝AD，與已知AB≠AD矛盾，故AC不能與BD垂直，所以判斷出選項(xiàng)A錯(cuò)誤．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，則選項(xiàng)B正確；又根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，∴BO＝OD，則選項(xiàng)C正確；又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝∠BCD，則選項(xiàng)D正確；由BO＝OD，假設(shè)AC⊥BD，又∵OA＝OA，∴△ABO≌△ADO，∴AB＝AD與已知AB≠AD矛盾，∴AC不垂直BD，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題要求學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的熟練掌握及應(yīng)用，會(huì)用反證法進(jìn)行證明，是一道中檔題．8．【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠COB的度數(shù)，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC＝×140°＝70°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平角的定義及角平分線的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9．【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：∵點(diǎn)（1，3）的橫縱坐標(biāo)都為：+，∴位于第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，10．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案為：（a+b）（a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟記公式．11．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠B＝∠C＝50°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可推出∠A的度數(shù)【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案為80°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等腰三角形的相等的兩個(gè)底角．12．【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解．【解答】解：根據(jù)題意，得x≥0．故答案為：x≥0．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．13．【分析】可設(shè)未知數(shù)為x，由于x＝2，那么x﹣2＝0．【解答】解：答案不唯一，例如x﹣2＝0．故答案為：x﹣2＝0．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是把未知數(shù)看成2得到相應(yīng)等式．14．【分析】根據(jù)概率即可直接計(jì)算從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率．【解答】解：∵粉筆盒內(nèi)共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆，∴從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是注意概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠1，∵∠1＝35°，∴∠2＝35°．故答案為：35°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等．16．【分析】由在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，即可求得∠DAC＝∠CAB＝30°，又由AB∥CD，可證得∠DCA＝∠CAB，則可得∠DAC＝∠DCA，即可證得CD＝AD＝BC，問(wèn)題得解．【解答】解：∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠DCA，∴CD＝AD＝BC＝2cm．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（本大題有3小題，每小題8分，共24分）17．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：20110﹣+|﹣3|，＝1﹣2+3，＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)，x﹣1≠0，可得出x﹣1＝1，即可求出式子的值．【解答】解：∵＝1，∴x﹣1＝1，∴+x﹣1＝2+1＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的計(jì)算，分母不等于0的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．19．【分析】（1）連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EF∥AC，EF＝AC，HG∥AC，HG＝AC，推出EF＝HG，EF∥HG即可；（2）根據(jù)三角形的中位線定理得到EF＝AC，GF＝BD，AC＝BD，推出EF＝GF，由（1）即可推出答案．【解答】解：（1）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．證明：連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF＝AC，HG∥AC，HG＝AC，GF＝BD，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．（2）添加的條件是AC＝BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出四邊形是平行四邊形是證此題的關(guān)鍵．四、應(yīng)用題（本大題有3小題，第20、21題每小題8分，第22題10分，共26分）20．【分析】首先把此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，運(yùn)用直角三角函數(shù)求解．【解答】解：如圖：Rt△ABC中，AC＝325米，∠B＝16°∴sin16°＝，sin16°≈0.28，∴0.28＝．∴AB＝325÷0.28≈1161米，答：索道AB的長(zhǎng)度約為1161米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形為題．21．【分析】（1）用學(xué)生總數(shù)減去其他學(xué)生數(shù)即可得到本題答案；（2）從統(tǒng)計(jì)表中找到學(xué)生人數(shù)最多的小組的零花錢數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)即可．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)50，所以a＝50﹣15﹣5﹣20＝10；（2）本周內(nèi)有20人的零花錢是15元，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15；＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．【分析】九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的，八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的，余下的為七年級(jí)學(xué)生占，根據(jù)合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過(guò)55人，即可列出不等式組，再根據(jù)人數(shù)必須是整數(shù)即可求解．【解答】解：∵九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的，八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的，則七年級(jí)的人數(shù)占．設(shè)七年級(jí)合唱團(tuán)有x人，則合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)是4x人．根據(jù)題意得：50≤4x≤55，則≤x≤，又∵人數(shù)只能是正整數(shù)，∴x＝13．答：該合唱團(tuán)中七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為13人．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題目中的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵