八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講練課件：18.2.1-矩形（第1課時(shí)-矩形的性質(zhì)）（人教版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形18.2.1矩形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．3.探索并掌握定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．21.請(qǐng)用兩兩相等的四根木棒拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形形狀唯一嗎？2.改變平行四邊形的形狀，你能拼出面積最大的平行四邊形嗎？這時(shí)這個(gè)平行四邊形的內(nèi)角是多少度？新課導(dǎo)入3有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形合作探究4具備平行四邊形所有的性質(zhì).ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：5矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．觀察內(nèi)角和對(duì)角線的變化6證明猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°.又矩形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四個(gè)角都是直角.7已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.

求證：AC=BD.ABCD證明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°.又∵AB=DC

，

BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD

，即矩形的對(duì)角線相等.證明猜想2：矩形的對(duì)角線相等.8ABCDEFGH.矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2條.矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.9矩形的兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角矩形的性質(zhì)：總結(jié)歸納10設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，那么，BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？

它與AC有什么大小關(guān)系？為什么？DBCAE由此可得推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半BE是Rt△ABC中斜邊AC上的中線.BE等于AC的一半.∵AC=BD，BE=DE，∴

BE=BD，∴BE=AC，新知講解11例：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？∴AC與BD相等且互相平分，∴OA=OB.∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=4(cm)，∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(cm).解：∵四邊形ABCD是矩形，DCBAO典例分析121.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分C2.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為()

A．50°B．60°C．70°D．80°D當(dāng)堂鞏固13四邊形ABCD是矩形：3.若已知AB=8cm，AD=6cm，則AC＝_______cm，OB=_______cm.4.若已知AC＝10cm，BC=6cm，則矩形的周長(zhǎng)＝____cm，

矩形的面積＝_______㎝2.5.若已知∠DOC=120°，AD＝6cm，則AC=_____cm.ODCBA510124828146.已知：如圖，AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)線，AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5cm.求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).DBCAO解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，且OA=OC=AC，OB=OD=BD.∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=.∵∠DAB=90°，∴BD=2AB=2×2.5=5cm.151.（3分）（2021?西藏7/27）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E、F分別是AB，AO的中點(diǎn)，且AC=8．則EF的長(zhǎng)度為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，

，∴

，∵點(diǎn)E、F分別是AB，AO的中點(diǎn)，∴EF是△AOB的中位線，∴

，故選：A．感受中考162.（5分）（2021?新疆7/23）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵E是AB的中點(diǎn)，AB=4，∴

，∴△BCE為等邊三角形，∵CD⊥AB，∴

．故選：A．173.（10分）（2021?新疆18/23）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且BE=CF．求證：（1）△ABE≌△DCF；（2）四邊形AEFD是平行四邊形．感受中考18【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠ABE=∠DCF=90°，在△ABE和△DCF中，

，∴△ABE≌△DCF（SAS），19（2）∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF=AD，又∵AD∥BC