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人教版八年級數(shù)學下冊第20章數(shù)據(jù)的分析20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第1課時認識中位數(shù)和眾數(shù)1學習目標1.認識中位數(shù)和眾數(shù),并會求出一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù).2.理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用.2下表是某公司員工月收入的資料.1.這個公司員工月收入的平均數(shù)為______;2.若用上題算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平,你認為合適嗎?答:_____________________________________________________________________________.月收入/元4500018000100005500人數(shù)1113月收入/元5000340030001000人數(shù)611116276

平均數(shù)遠遠大于絕大多數(shù)人(22人)的實際月工資,絕大多數(shù)人“被平均”,不合適問題導入3

在一次數(shù)學測驗中,小明考了83分,他所在學習小組的平均分是78分。小明說自己的成績在小組內(nèi)是中上水平,你認為小明的說法合適嗎?小明所在小組9名同學的成績分別為:36

50

83

84

87

88

90

91

93

平均數(shù)可以很好的反映一組數(shù)據(jù)的集中程度,是數(shù)據(jù)的代表,但平均數(shù)容易受極端值的影響。將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到?。┑捻樞蚺帕腥绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).中位數(shù)新知講解4

中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的,中位數(shù)是一個位置代表值.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),那么可以知道,小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半.

中位數(shù)的作用:新知講解5求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù):①

5

6

2

3

2

2

3

4

4

4

4

5③

5

6

2

4

3

5

3

7

6

8

8

40

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到?。┑捻樞蚺帕腥绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).34

中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的,中位數(shù)是一個位置代表值.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),那么可以知道,小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半.4.57.56求中位數(shù)的一般步驟:1.將這一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?.若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個數(shù),位于中間位置的數(shù)是中位數(shù);若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個數(shù),位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。歸納7例1:在一次男子馬拉松長跑比賽中,抽得12名選手所用的時間(單位:min)如下:136140129180124154146145158175165148(1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績)的中位數(shù)是多少?(2)一名選手的成績是142min,他的成績?nèi)绾??典例分?解:(1)先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列:_______________________________________________________________這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

的平均數(shù),

即=

.答:樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______.124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180處于中間的兩個數(shù)146,1481479(2)由(1)知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____,它的意義是:這次馬拉松比賽中,大約有______選手的成績快于147min,有______選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min,快于中位數(shù)______,因此可以推測他的成績比_____________選手的成績好.147一半一半147min一半以上10(1)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中(2)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的(3)中位數(shù)是一個位置的代表值,它僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關系,當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)相差較大時,可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(4)由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下的數(shù)據(jù)各占一半知識歸納11下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況.

0246810345678日加工零件數(shù)人數(shù)請找出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù),并說明這個中位數(shù)的意義.當堂鞏固120246810345678日加工零件數(shù)人數(shù)解:這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是6,由中位數(shù)是6可以估計,在這些工人中,大約有一半工人的日加工零件數(shù)大于或等于6個,有一半工人加工零件數(shù)小于或等于6個.13例2:已知一組數(shù)據(jù)10,10,x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等,求x的值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解:∵10,10,x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等,∴(10+x)÷2=(10+10+x+8)÷4,∴x=8,∴(10+x)÷2=9,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.典例分析14平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別

計算平均數(shù)時,所有數(shù)據(jù)都參加運算,它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息,但容易受極端值的影響.它應用最為廣泛.

中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單,只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關.但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息.深入探究15一組數(shù)據(jù)中_________________________稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)眾數(shù)新知講解16170060004000130012001100500它就是眾數(shù)17170060004000130012001100500

如果有兩個工資的頻數(shù)并列且最多,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么?獨立思考后小組交流.它就是眾數(shù)它也是眾數(shù)18如果每個工資數(shù)的頻數(shù)都相同,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么?獨立思考后小組交流.

170060004000130012001100500這種情況沒有眾數(shù)19求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)⑴2,5,3,5,1,5,4⑵

5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6⑶

2,2,3,3,4⑷

2,2,3,3,4,4⑸

1,2,3,5,756

32

32

3

41

2

3

5

7思考:如何一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否只有一個?當堂鞏固201.當一組數(shù)據(jù)中多個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時,這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表,用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.當一組數(shù)據(jù)有較多的重復數(shù)據(jù)時,眾數(shù)往往是人們所關心的一個量.思考:一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中嗎?2.眾數(shù)的作用知識歸納21下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況:請找出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù),說明這個中位數(shù)的意義.日加工零件數(shù)6意義:日加工零件數(shù)多于或少于6的各有一半.當堂鞏固22如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣,那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).例如:1,2,3,4,5沒有眾數(shù).

注意事項一般來說,一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例如:1,2,3,3,4的眾數(shù)是3.如果有兩個或兩個以上個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的,那么這幾個數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例如:1,2,2,3,3,4的眾數(shù)是2和3.23例3:一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議碼?尺碼/cm2222.52323.5銷售量/雙12511尺碼/cm2424.525銷售量/雙731典例分析24解:由上表看出,在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中,_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),它的意義是:_______cm的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進_______cm的鞋.尺碼/cm2222.52323.5銷售量/雙12511尺碼/cm2424.525銷售量/雙731思考你還能為鞋店進貨提出哪些建議?23.523.523.525例4:某校男子足球隊的年齡分布如下面的條形圖所示.請找出這些隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),并解釋它們的意義.人數(shù)131415161718年齡/歲0246810解:這些隊員年齡的平均數(shù)為:(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15,隊員年齡的眾數(shù)為:15,隊員年齡的中位數(shù)是15.

典例分析26為了了解開展“孝敬父母,從家務事做起”活動的實施情況,某校抽取八年級某班50名學生,調(diào)查他們一周做家務所用時間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請根據(jù)下表完成各題:每周做家務的時間(小時)011.522.533.54合計人數(shù)22612134350(1)填寫圖中未完成的部分,(2)該班學生每周做家務的平均時間是82.44(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

,眾數(shù)是

.

2.53(4)請你根據(jù)(2),(3)的結(jié)果,用一句話談談自己的感受.當堂鞏固27平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的一些特征.平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的()中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的()眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的()A.平均水平B.中等水平C.多數(shù)水平平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別反映什么?

ABC能力提升281.跳遠比賽中,所有15位參賽者的成績互不相同,在已知自己成績的情況下,要想知道自己是否進入前8名,只需要知道所有參賽者成績的()A、中位數(shù)B、眾數(shù)C、平均數(shù)D、加權平均數(shù)A隨堂練習292.下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是()A.3,3B.3,4C.3,4.5D.4,4.5(1)5,6,2,3,2(2)5,6,2,4,3,5C隨堂練習303.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.8,8B.9,9C.8,9D.9.10 B隨堂練習314.一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為:13、14、19、x、23、27、28、31,其中位數(shù)是22,則x為()A.20B.21C.22D.23B隨堂練習325.婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理,為了解鞋子的銷售情況,隨機調(diào)查了9位學生的鞋子的尺碼,由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23對這組數(shù)據(jù)的分析中,婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是()A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)A隨堂練習331.(3分)(2021?西藏4/27)數(shù)據(jù)3,4,6,6,5的中位數(shù)是(

)A.4.5

B.5

C.5.5

D.6【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,處在中間位置的一個數(shù)就是中位數(shù).【解答】解:將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3,4,5,6,6,處在中間位置的一個數(shù)是5,因此中位數(shù)是5,故選:B.感受中考342.(3分)(2021?山西6/23)每天登錄“學習強國”

APP進行學習,在獲得積分的同時,還可獲得“點點通”附加獎勵,李老師最近一周每日“點點通”收入明細如表,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)星期一二三四五六日收入(點)

15212727213021A.27點,21點

B.21點,27點

C.21點,21點

D.24點,21點感受中考35星期一二三四五六日收入(點)

15212727213021【解答】解:將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為:15,21,21,21,27,27,30,所以中位數(shù)為21,眾數(shù)為21,故選:C.363.(3分)(2021?寧夏4/26)“科學用眼,保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).某校隨機抽查了50名八年級學生的視力情況,得到的數(shù)據(jù)如表:視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)8791412則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和

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