八年級數(shù)學下冊講練課件：20.1.2-中位數(shù)和眾數(shù)-（第1課時-認識中位數(shù)和眾數(shù)）（人教版）

人教版八年級數(shù)學下冊第20章數(shù)據(jù)的分析20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第1課時認識中位數(shù)和眾數(shù)1學習目標1.認識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù).2.理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用.2下表是某公司員工月收入的資料.1.這個公司員工月收入的平均數(shù)為______；2.若用上題算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？答:_____________________________________________________________________________.月收入/元4500018000100005500人數(shù)1113月收入/元5000340030001000人數(shù)611116276

平均數(shù)遠遠大于絕大多數(shù)人(22人)的實際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”，不合適問題導入3

在一次數(shù)學測驗中，小明考了83分，他所在學習小組的平均分是78分。小明說自己的成績在小組內是中上水平，你認為小明的說法合適嗎？小明所在小組9名同學的成績分別為：36

50

83

84

87

88

90

91

93

平均數(shù)可以很好的反映一組數(shù)據(jù)的集中程度，是數(shù)據(jù)的代表，但平均數(shù)容易受極端值的影響。將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).中位數(shù)新知講解4

中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的,中位數(shù)是一個位置代表值.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半.

中位數(shù)的作用：新知講解5求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：①

5

6

2

3

2

②

2

3

4

4

4

4

5③

5

6

2

4

3

5

④

3

7

6

8

8

40

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕腥绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).34

中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的,中位數(shù)是一個位置代表值.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半.4.57.56求中位數(shù)的一般步驟：1.將這一組數(shù)據(jù)從大到小（或從小到大）排列2.若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。歸納7例1：在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績是142min，他的成績如何？典例分析8解:(1)先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列:_______________________________________________________________這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

的平均數(shù)，

即=

.答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______.124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180處于中間的兩個數(shù)146,1481479(2)由(1)知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____,它的意義是:這次馬拉松比賽中,大約有______選手的成績快于147min，有______選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中位數(shù)______，因此可以推測他的成績比_____________選手的成績好.147一半一半147min一半以上10（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中（2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的（3）中位數(shù)是一個位置的代表值，它僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關系，當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)相差較大時，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢（4）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下的數(shù)據(jù)各占一半知識歸納11下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況.

0246810345678日加工零件數(shù)人數(shù)請找出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)，并說明這個中位數(shù)的意義.當堂鞏固120246810345678日加工零件數(shù)人數(shù)解：這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是6，由中位數(shù)是6可以估計，在這些工人中，大約有一半工人的日加工零件數(shù)大于或等于6個，有一半工人加工零件數(shù)小于或等于6個.13例2：已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等，∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4，∴x＝8，∴(10+x)÷2＝9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.典例分析14平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別

計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響.它應用最為廣泛.

中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關.但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息.深入探究15一組數(shù)據(jù)中_________________________稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)眾數(shù)新知講解16170060004000130012001100500它就是眾數(shù)17170060004000130012001100500

如果有兩個工資的頻數(shù)并列且最多，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？獨立思考后小組交流.它就是眾數(shù)它也是眾數(shù)18如果每個工資數(shù)的頻數(shù)都相同，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？獨立思考后小組交流.

170060004000130012001100500這種情況沒有眾數(shù)19求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)⑴2，5，3，5，1，5，4⑵

5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6⑶

2，2，3，3，4⑷

2，2，3，3，4，4⑸

1，2，3，5，756

32

32

3

41

2

3

5

7思考：如何一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否只有一個？當堂鞏固201.當一組數(shù)據(jù)中多個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時，這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.當一組數(shù)據(jù)有較多的重復數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關心的一個量.思考：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中嗎？2.眾數(shù)的作用知識歸納21下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況：請找出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)，說明這個中位數(shù)的意義.日加工零件數(shù)6意義：日加工零件數(shù)多于或少于6的各有一半.當堂鞏固22如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).例如：1，2，3，4，5沒有眾數(shù).

注意事項一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例如：1，2，3，3，4的眾數(shù)是3.如果有兩個或兩個以上個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例如：1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是2和3.23例3：一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議碼？尺碼/cm2222.52323.5銷售量/雙12511尺碼/cm2424.525銷售量/雙731典例分析24解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______cm的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進_______cm的鞋.尺碼/cm2222.52323.5銷售量/雙12511尺碼/cm2424.525銷售量/雙731思考你還能為鞋店進貨提出哪些建議？23.523.523.525例4：某校男子足球隊的年齡分布如下面的條形圖所示.請找出這些隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的意義.人數(shù)131415161718年齡/歲0246810解：這些隊員年齡的平均數(shù)為：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，隊員年齡的眾數(shù)為：15，隊員年齡的中位數(shù)是15.

典例分析26為了了解開展“孝敬父母,從家務事做起”活動的實施情況,某校抽取八年級某班50名學生,調查他們一周做家務所用時間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請根據(jù)下表完成各題:每周做家務的時間(小時)011.522.533.54合計人數(shù)22612134350（1）填寫圖中未完成的部分,（2）該班學生每周做家務的平均時間是82.44（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

,眾數(shù)是

.

2.53（4）請你根據(jù)(2),(3)的結果,用一句話談談自己的感受.當堂鞏固27平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的一些特征.平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）A．平均水平B．中等水平C．多數(shù)水平平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別反映什么？

ABC能力提升281.跳遠比賽中，所有15位參賽者的成績互不相同，在已知自己成績的情況下，要想知道自己是否進入前8名，只需要知道所有參賽者成績的()A、中位數(shù)B、眾數(shù)C、平均數(shù)D、加權平均數(shù)A隨堂練習292.下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是（）A.3，3B.3，4C.3，4.5D.4，4.5（1）5,6,2,3，2（2）5,6,2,4,3,5C隨堂練習303.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.8，8B.9，9C.8，9D.9.10 B隨堂練習314.一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位數(shù)是22，則x為（）A.20B.21C.22D.23B隨堂練習325.婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調查了9位學生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23對這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（）A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)A隨堂練習331.（3分）（2021?西藏4/27）數(shù)據(jù)3，4，6，6，5的中位數(shù)是（

）A．4.5

B．5

C．5.5

D．6【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)就是中位數(shù)．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3，4，5，6，6，處在中間位置的一個數(shù)是5，因此中位數(shù)是5，故選：B．感受中考342.（3分）（2021?山西6/23）每天登錄“學習強國”

APP進行學習，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點點通”收入明細如表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）星期一二三四五六日收入(點)

15212727213021A．27點，21點

B．21點，27點

C．21點，21點

D．24點，21點感受中考35星期一二三四五六日收入(點)

15212727213021【解答】解：將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為：15，21，21，21，27，27，30，所以中位數(shù)為21，眾數(shù)為21，故選：C．363．（3分）（2021?寧夏4/26）“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．某校隨機抽查了50名八年級學生的視力情況，得到的數(shù)據(jù)如表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)8791412則本次調查中視力的眾數(shù)和