八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講練課件：20.2-數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度（第2課時(shí)-利用樣本方差做決策）（人教版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第2課時(shí)利用樣本方差做決策1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能熟練計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差.2.能用樣本的方差估計(jì)總體的方差及根據(jù)方差做決策.21.寫出方差的計(jì)算公式：3.方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來判斷它們的波動(dòng)情況．2.意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小．回顧舊知3

例1：現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購(gòu)哪家公司的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各抽取15個(gè)雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：g）：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？知識(shí)講解一、用樣本方差估計(jì)總體方差4解：甲、乙兩家抽取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是

樣本平均數(shù)相同，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙7573797276717372787477788071755樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．6

用樣本方差來估計(jì)總體方差是統(tǒng)計(jì)的基本思想，就像用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)一樣，考察總體方差時(shí)如果所要考察的總體包含很多個(gè)體，或者考察本身帶有破壞性，實(shí)際中常常用樣本方差來估計(jì)總體方差.歸納小結(jié)7例2：某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：m）：甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？解：甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)分別是方差分別是s2甲<s2乙，因此，應(yīng)該選甲參加比賽.知識(shí)講解81.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7經(jīng)過計(jì)算，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但s2甲

s2乙，所以確定

去參加比賽.>乙當(dāng)堂訓(xùn)練92.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：(單位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較高？(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？解：(1)，∴兩種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得一樣高；

(2)s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙，

∴甲種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊。當(dāng)堂訓(xùn)練10

例3：

某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有何特點(diǎn)？分析：分別計(jì)算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績(jī)好，根據(jù)方差判斷出誰的成績(jī)波動(dòng)大．知識(shí)講解二、利用樣本方差做決策11解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈59.85；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈258.37．由上面計(jì)算結(jié)果可知：甲隊(duì)員的平均成績(jī)較好，也比較穩(wěn)定，乙隊(duì)員的成績(jī)相對(duì)不穩(wěn)定．但甲隊(duì)員的成績(jī)不突出，乙隊(duì)員和甲隊(duì)員相比比較突出．12（2）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到5.96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6.10m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊(duì)員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績(jī)比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀(jì)錄，成績(jī)要比較突出，因此乙隊(duì)員打破紀(jì)錄的可能性更大，我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙隊(duì)員參加這項(xiàng)比賽．13甲、乙兩班各有8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)?nèi)缦卤恚杭?574708065666971乙6075786180626579請(qǐng)比較兩班學(xué)生成績(jī)的優(yōu)劣.當(dāng)堂訓(xùn)練14151.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件.在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出次品的數(shù)量如下表.甲0102203124乙2311021101(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)從計(jì)算結(jié)果看，在10天中，哪臺(tái)機(jī)床出次品的平均數(shù)較?。磕呐_(tái)機(jī)床出次品的波動(dòng)較?。快柟烫岣?62.甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝糖果.從中各抽出10袋，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下表.甲501506508508497508506508507499乙505507505498505506505505506506(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)哪臺(tái)包裝機(jī)包裝的10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定？173.為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽取10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）如下表.甲12131415101613111511乙111617141319681016(1)分別計(jì)算兩種小麥的平均苗高；(2)哪種小麥的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊？184.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）如下：甲的成績(jī)76849084818788818584乙的成績(jī)82868790798193907478（1）填寫下表：同學(xué)平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).19（2）利用以上信息，請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)從眾數(shù)看，甲成績(jī)的眾數(shù)為84分，乙成績(jī)的眾數(shù)是90分，乙的成績(jī)比甲好；從方差看，s甲2=14.4，s乙2=34，

甲的成績(jī)比乙相對(duì)穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績(jī)一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績(jī)比甲好.201.（10分）（2021?重慶A卷20/26）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動(dòng)”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、八年級(jí)部分班級(jí)某一天的餐廚垃圾質(zhì)量．從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A.x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D.x≥2），下面給出了部分信息．七年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．感受中考21根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；（2）該校八年級(jí)共30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．22【解答】解：（1）由題可知：a=0.8，b=1.0，m=20．（2）∵八年級(jí)抽測(cè)的10個(gè)班級(jí)中，A等級(jí)的百分比是20%．∴估計(jì)該校八年級(jí)共30個(gè)班這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為：30×20%=6（個(gè)）．答：該校八年級(jí)共30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為6個(gè)．23（3）七年級(jí)各班落實(shí)“光盤行動(dòng)”更好，因?yàn)椋孩倨吣昙?jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量眾數(shù)0.8，低于八年級(jí)各班餐廚質(zhì)量垃圾的眾數(shù)1.0．②七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級(jí)的40%高于八年級(jí)各班餐廚質(zhì)量垃圾質(zhì)量A等級(jí)的20%．八年級(jí)各班落實(shí)“光盤行動(dòng)”更好，因?yàn)椋孩侔四昙?jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.0低于七年級(jí)各班餐廚質(zhì)量垃圾的中位數(shù)1.1．②八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.23低于七年級(jí)各班餐廚質(zhì)量垃圾的方差0.26．242.（8分）（2021?江西19/23）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，我國(guó)一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75

g的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙廠：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．感受中考25分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：26請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）a＝

，b＝

；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請(qǐng)結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選購(gòu)雞腿提供參考建議；（4）某外貿(mào)公司從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：g）在71≤x＜77的雞腿加工成優(yōu)等品，請(qǐng)估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？27【解答】解：（1）2÷0.1＝20（個(gè)），a＝10÷20＝0.5，甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g，因此眾數(shù)是76，即b＝76，故答案為：0.5，76；（