2024-2025學(xué)年江西省南昌市南昌縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2025學(xué)年江西省南昌市南昌縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）如果與互為相反數(shù)，那么的值是A． B． C． D．20242．（3分）觀看2024巴黎奧運(yùn)會(huì)開幕式轉(zhuǎn)播的美國觀眾人數(shù)為2860萬人，是2012倫敦奧運(yùn)會(huì)以來的最高值．?dāng)?shù)2860萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是A． B． C． D．3．（3分）下列說法中，不能表示代數(shù)式“”意義的是A．的5倍 B．5和相乘 C．5個(gè)相加 D．個(gè)5相乘4．（3分）下列各組數(shù)相等的有A．與 B．與 C．與0.3 D．與5．（3分）多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別為A．3，4 B．，4 C．3， D．，6．（3分）下面每個(gè)選項(xiàng)中的兩種量成反比例關(guān)系的是A．路程一定，速度和時(shí)間 B．圓柱的高一定，體積和底面積 C．被減數(shù)一定，減數(shù)和差 D．圓的半徑和它的面積7．（3分）已知，，則的值是A． B．1 C． D．58．（3分）將從1開始的連續(xù)的自然數(shù)按照如下規(guī)律排列，則2024所在的位置是

A．第674個(gè)三角形的左下角 B．第674個(gè)三角形的右下角 C．第675個(gè)三角形的左下角 D．第675個(gè)三角形的右下角二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）把67.748精確到0.1得到的近似數(shù)是．10．（3分）某種商品的原價(jià)每件元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)又減10元，則兩次降價(jià)后的售價(jià)為．11．（3分）若單項(xiàng)式和的和也是單項(xiàng)式，則的值為．12．（3分）已知：，則．13．（3分）第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示的舉辦年份，則八進(jìn)制數(shù)2024換算成十進(jìn)制數(shù)是（注．14．（3分）三個(gè)有理數(shù)、、滿足，則的值為．三、解答題（每小題6分，共24分）15．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．16．（6分）把下列各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并用“”號(hào)把它們連接起來．，0，，，2，．17．（6分）如圖，學(xué)校有一塊長方形地皮，計(jì)劃在白色扇形部分種植花卉，其余陰影部分種草皮．（1）用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，草皮種植費(fèi)用為6元每平方米，求草皮的種植費(fèi)用為多少？取18．（6分）先化簡，再求值：，其中，．四、解答題（每小題8分，共24分）19．（8分）請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算：利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡便計(jì)算例；例．（1）；（2）．20．（8分）甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)為30元，乒乓球每盒定價(jià)為10元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲商店的優(yōu)惠方案：每買一副乒乓球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙商店的優(yōu)惠方案：按定價(jià)的9折出售．某班需購買乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．（1）用代數(shù)式表示（所填式子需化簡）當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球，且為整數(shù)）盒時(shí)，在甲商店購買共需付款元，在乙商店購買共需付款元；（2）當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時(shí)，到哪家商店購買比較省錢？說出你的理由；（3）當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時(shí)，你能給出一種更省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時(shí)需付款多少元．21．（8分）定義：若，則稱與是關(guān)于2的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于2的平衡數(shù)，與是關(guān)于2的平衡數(shù)（填一個(gè)含的代數(shù)式）．（3）若，，且與是關(guān)于2的平衡數(shù)，若為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)的值．五、解答題（每小題10分，共10分）22．（10分）如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為，，8．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對齊刻度，點(diǎn)對齊刻度．我們把數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)的距離表示為，同理，到點(diǎn)的距離表示為．（1）在圖1的數(shù)軸上，個(gè)長度單位；在圖2中刻度尺上，；數(shù)軸上的1個(gè)長度單位對應(yīng)刻度尺上的；刻度尺上的對應(yīng)數(shù)軸上的個(gè)長度單位；（2）在數(shù)軸上點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為，若點(diǎn)是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足，請通過計(jì)算，求的值及點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）點(diǎn)，分別從，出發(fā)，同時(shí)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為5個(gè)單位長度秒，點(diǎn)的速度為3個(gè)單位長度秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．在，運(yùn)動(dòng)過程中，若的值不會(huì)隨的變化而改變，請直接寫出符合條件的的值．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）如果與互為相反數(shù)，那么的值是A． B． C． D．2024解：與互為相反數(shù)，，．故選：．2．（3分）觀看2024巴黎奧運(yùn)會(huì)開幕式轉(zhuǎn)播的美國觀眾人數(shù)為2860萬人，是2012倫敦奧運(yùn)會(huì)以來的最高值．?dāng)?shù)2860萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是A． B． C． D．解：2860萬．故選：．3．（3分）下列說法中，不能表示代數(shù)式“”意義的是A．的5倍 B．5和相乘 C．5個(gè)相加 D．個(gè)5相乘解：代數(shù)式“”意義是的5倍或5和相乘或5個(gè)相加，故選項(xiàng)、、正確，而個(gè)5相乘表示，故選項(xiàng)不能表示代數(shù)式“”的意義．故選：．4．（3分）下列各組數(shù)相等的有A．與 B．與 C．與0.3 D．與解：．，，，故此選項(xiàng)不符合題意；．，，，故此選項(xiàng)符合題意；．，，故此選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．5．（3分）多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別為A．3，4 B．，4 C．3， D．，解：多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別為，，故選：．6．（3分）下面每個(gè)選項(xiàng)中的兩種量成反比例關(guān)系的是A．路程一定，速度和時(shí)間 B．圓柱的高一定，體積和底面積 C．被減數(shù)一定，減數(shù)和差 D．圓的半徑和它的面積解：、汽車的路程一定，行駛的時(shí)間和速度成反比關(guān)系，符合題意；、圓柱的高一定，體積和底面積成正比關(guān)系，不符合題意；、被減數(shù)一定，減數(shù)和差不成比例關(guān)系，不符合題意；、圓的面積和它的半徑不成比例，不符合題意，故選：．7．（3分）已知，，則的值是A． B．1 C． D．5解：，，，故選：．8．（3分）將從1開始的連續(xù)的自然數(shù)按照如下規(guī)律排列，則2024所在的位置是A．第674個(gè)三角形的左下角 B．第674個(gè)三角形的右下角 C．第675個(gè)三角形的左下角 D．第675個(gè)三角形的右下角解：由所給圖形可知，每三個(gè)數(shù)為一組，又因?yàn)橛?，，所以2024在第675個(gè)三角形上．又因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)三角形邊上的數(shù)從最上面的數(shù)按逆時(shí)針從小到大排列，所以2024在所在三角形的左下角．故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）把67.748精確到0.1得到的近似數(shù)是67.7．解：（精確到．故答案為：67.7．10．（3分）某種商品的原價(jià)每件元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)又減10元，則兩次降價(jià)后的售價(jià)為元．解：第一次降價(jià)打“八折”，為元，第二次降價(jià)又減10元，為元，故答案為：元．11．（3分）若單項(xiàng)式和的和也是單項(xiàng)式，則的值為8．解：單項(xiàng)式和的和也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，，，．故答案為：8．12．（3分）已知：，則．解：，，，，，．故答案為：．13．（3分）第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示的舉辦年份，則八進(jìn)制數(shù)2024換算成十進(jìn)制數(shù)是1044（注．解：由題意可得，．故答案為：1044．14．（3分）三個(gè)有理數(shù)、、滿足，則的值為3或．解：有理數(shù)、、滿足，、、三數(shù)中的符號(hào)必定是三個(gè)正號(hào)或一正兩負(fù)，，或，故答案為：3或．三、解答題（每小題6分，共24分）15．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．16．（6分）把下列各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并用“”號(hào)把它們連接起來．，0，，，2，．解：，，如圖所示：故．17．（6分）如圖，學(xué)校有一塊長方形地皮，計(jì)劃在白色扇形部分種植花卉，其余陰影部分種草皮．（1）用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，草皮種植費(fèi)用為6元每平方米，求草皮的種植費(fèi)用為多少？取解：（1）陰影部分的面積為；（2）當(dāng)，時(shí)，陰影部分的面積為，（元，答：草皮的種植費(fèi)用為72元．18．（6分）先化簡，再求值：，其中，．解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．四、解答題（每小題8分，共24分）19．（8分）請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算：利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡便計(jì)算例；例．（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．20．（8分）甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)為30元，乒乓球每盒定價(jià)為10元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲商店的優(yōu)惠方案：每買一副乒乓球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙商店的優(yōu)惠方案：按定價(jià)的9折出售．某班需購買乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．（1）用代數(shù)式表示（所填式子需化簡）當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球，且為整數(shù)）盒時(shí)，在甲商店購買共需付款元，在乙商店購買共需付款元；（2）當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時(shí)，到哪家商店購買比較省錢？說出你的理由；（3）當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時(shí)，你能給出一種更省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時(shí)需付款多少元．解：（1）甲商店所用金額元，乙商店所用金額元，故答案為：，；（2）在甲商店購買省錢，理由如下：當(dāng)時(shí)，（元，（元，由于，所以在甲商店購買省錢；（3）先到甲商店購買6副球拍，獲贈(zèng)6盒球，再到乙商店購買9盒球，所需金額為：（元，答：先到甲商店購買6副球拍，獲贈(zèng)6盒球，再到乙商店購買9盒球，所需金額為261元．21．（8分）定義：若，則稱與是關(guān)于2的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于2的平衡數(shù)，與是關(guān)于2的平衡數(shù)（填一個(gè)含的代數(shù)式）．（3）若，，且與是關(guān)于2的平衡數(shù)，若為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)的值．解：（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義，，與是關(guān)于2的平衡數(shù)；，與是關(guān)于2的平衡數(shù)；故答案為：，；（2），，且與是關(guān)于2的平衡數(shù)，，即：，，為正整數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，或時(shí)，，或時(shí)，，或或，綜上所述，故非負(fù)整數(shù)的值為1或3或0．五、解答題（每小題10分，共10分）22．（10分）如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為，，8．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對齊刻度，點(diǎn)對齊刻度．我們把數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)的距離表示為，同理，到點(diǎn)的距離表示為．（1）在圖1的數(shù)軸上，10個(gè)長度單位；在圖2中刻度尺上，；數(shù)軸上的1個(gè)長度單位對應(yīng)刻度尺上的；刻度尺上的對應(yīng)數(shù)軸上的個(gè)長度單位；（2）在數(shù)軸上點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為，若點(diǎn)是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足，請通過計(jì)算，求的值及點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）點(diǎn)，分別從，出發(fā)，同時(shí)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為5個(gè)單位長度秒，點(diǎn)的速度為3個(gè)單位長度秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．在，運(yùn)動(dòng)過程中，若的值不會(huì)隨的變化而改變，