江蘇省揚州市蘇東坡中學2023-2024學年九年級上學期第二次月考數(shù)學試卷

揚州蘇東坡中學2023-2024學年第一學期學科拓展活動（2）初三數(shù)學一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（▲）A.y=3x－1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2+1 D.y=x2+1x2.在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，sinC的值是（▲）A．12 B．33 C．1 D．33.已知2x=3y(xy≠0），則下列各式中錯誤的是（▲）A.x+yx=52B.xy=32C.x-yx4.二次函數(shù)y=2x2+3的頂點坐標為（▲）A.(2,0)B.(2,3)C.(3,0)D.(0,3)5.將一副三角板按如圖所示的位置疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于（▲）A33 B.12 C.13 D.1第5題第7題第8題6.已知二次函數(shù)y=-12x-h2，當自變量x的值滿足1≤x≤3A.1或3 B.-1或1 C.3或5 D.-17.如圖，在5×5的正方形方格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，作一個與△ABC相似的△DEF，使它的三個頂點都在小正方形的頂點上，則△DEF的最大面積是（▲）A．5 B．10 C．52 D．8．如圖，點A在線段BD上，在BD的同側作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE、AE分別交于點P，M．對于下列結論：①△BAE∽△CAD；②MP?MD＝MA?ME；③2CB2＝CP?CM．其中正確的個數(shù)（▲）個．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.上海與杭州的實際距離約200千米，在比例尺為1：5000000的地圖上，上海與杭州的圖上距離約▲厘米．10.若函數(shù)y=m-2x6-m2-11.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是1：2，坡面AB＝65，則堤高的高度是▲．12．如圖，兩個五邊形是位似圖形，位似中心為點O，點A與A′對應，OAAA'=23，若小五邊形的周長為4，則大五邊形的周長為▲第11題第12題第13題13．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝4，BC＝3，tanA＝43，那么CD＝▲．14．點P1-1,y1，P22,y2，P35,y3均在二次函數(shù)y15．興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為▲．16．如圖，△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB＝90°，斜邊AC、BD交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，若AB＝3，CD＝5，則EF的長度為▲．17．已知點P(m，n)在二次函數(shù)y=2x218.如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為23的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y=-x于點N.若點P是線段ON上的一個動點，∠APB=30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點0運動到點N時，點B運動的路徑長是▲.第15題第16題第18題三、解答題（本大題共有9小題，共96分．請在答．題．卡．指．定．區(qū)．域．內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18.（本題滿分8分）計算：（1）（﹣12）﹣2﹣4+2sin45°+|1﹣2|；19.（本題滿分8分）解方程或求滿足條件的銳角α：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）tan（2α﹣20°）＝3．20.（本題滿分8分）如圖，在正方形網格中，點A、B、C都在格點上，（要求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）

（1）在圖1中，以C為位似中心，位似比為1：2；請畫出放大后的△A1B1C1.

（2）在圖2中，線段AB上作點M，利用格點作圖使得AMBM=32.

（3）在圖3中，利用格點在AC邊上作一個點D，使得△ABD∽△ACB.21.（本題滿分8分）已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求證：AB?BC＝AC?CD．22．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．（1）求BC的長；（2）求tan∠DAE的值．23.（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)y=-12x2（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求ΔABC的面積．24．（本題滿分10分）如圖，某無人機興趣小組在操場上展開活動，此時無人機在離地面30米的D處，測得教學樓BC頂端點C處的俯角為45°，又經過人工測量測得操控者A和教學樓BC之間的距離為57米．（點A，B，C，D都在同一平面上，結果保留根號）（1）求此時無人機與教學樓BC之間的水平距離BE的距離；（2）求教學樓BC的高度．25.（本題滿分10分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，，點F在AB上，連接CF并延長，交⊙O于點D，連接BD，作BE（1）求證：△DBE（2）若AF=2，求ED26．（本題滿分10分）定義：如果三角形有兩個內角的差為60°，那么這樣的三角形叫做“準等邊三角形”．【理解概念】（1）頂角為120°的等腰三角形“準等邊三角形”．（填“是”或“不是”）【鞏固新知】（2）已知△ABC是“準等邊三角形”，其中∠A＝35°，∠C＞90°．求∠B的度數(shù)．【解決問題】（3）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D在AC邊上，若△BCD是“準等邊三角形”27.（本題滿分12分）如圖，拋物線y=ax(1)求拋物線的解析式；(2)設點P是直線BC上方拋物線上一點，求出△PBC的最大面積及此時點P(3)若點M是拋物線對稱軸上一動點，點N為坐標平面內一點，是否存在以BC為邊，點B、C、28．（本題滿分12分）在矩形ABCD中，AB=6,【問題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，E為邊DC上的一個點，連接，過點C作的垂線交AD于點F，試猜想與CF的數(shù)量關系并說明理由．【類比探究】(2)如圖2，G為邊AB上的一個點，E為邊CD延長線上的一個點，連接交AD于點H，過點C作的垂線交A