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文檔簡介
第七章平行線的證明專項(xiàng)突破練14角度轉(zhuǎn)換模型之“8字型”與“燕尾型”類型1角的“8”字模型1.
[2023武漢武昌區(qū)聯(lián)考]如圖，在由線段
AB
，
CD
，
DF
，
BF
，
CA
組成的平面圖形中，∠
D
＝28°，則∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＋∠
F
＝(
C
)A.262°B.152°C.208°D.236°C2312.
[2024中山紀(jì)念中學(xué)期中]如圖，
AB
∥
CD
，
AP
，
CP
分
別平分∠
BAD
，∠
BCD
.
(1)圖中共有
個(gè)“8字型”圖形；6
231(2)若∠
ABC
＝80°，∠
ADC
＝38°，求∠
P
的度數(shù)；解：(2)如圖.易得∠
OAB
＋∠
ABC
＝∠
DCO
＋∠
ADC
.
又因?yàn)椤?/p>
ABC
＝80°，∠
ADC
＝38°，所以∠
OAB
＋80°＝∠
DCO
＋38°，所以∠
DCO
－∠
OAB
＝42°.231
231(3)猜想圖中∠
P
與∠
B
＋∠
D
之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：(3)2∠
P
＝∠
B
＋∠
D
.
理由如下：如圖.由(2)知∠
OAB
＋∠
B
＝∠
OCD
＋∠
D
，所以∠
OCD
－∠
OAB
＝∠
B
－∠
D
.
易得∠
BAM
＋∠
B
＝∠
PCM
＋∠
P
，
231類型2角的燕尾模型3.
探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī).我
們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡單的
圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你
的聰明才智，解決以下問題：231(1)觀察“規(guī)形圖”，寫出∠
BDC
與∠
A
，∠
B
，∠
C
之
間的關(guān)系：
?；∠
BDC
＝∠
A
＋∠
B
＋∠
C
231(2)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①如圖②，把一塊三角板
XYZ
放置在△
ABC
上，使三角板的兩條直角邊
XY
，
XZ
恰好經(jīng)過點(diǎn)
B
，
C
，若∠
A
＝50°，則∠
ABX
＋∠
ACX
＝
°；②如圖③，
DC
平分∠
ADB
，
EC
平分∠
AEB
，若∠
DAE
＝50°，∠
DBE
＝130°，則∠
DCE
＝
°；40
90
231③如圖④，∠
ABD
，∠
ACD
的10等分線分別相交于點(diǎn)G1，
G2，…，
G9，若∠
BDC
＝140°，∠
BG1
C
＝77°，求∠
A
的度數(shù).解：設(shè)∠
ABG1＝
x
，∠
ACG1＝
y
，則∠
ABD
＝10
x
，∠
ACD
＝10
y
.所以∠
A
＋
x
＋
y
＝77°，∠
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