專題07函數(shù)的奇偶性與周期性（原卷版）

2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練07函數(shù)的奇偶性與周期性練高考明方向1、【2022年新高考I卷第12題】2、【2022年新高考I卷8題】3、【2022年新高考I卷8題】4．(2021年高考全國乙卷理科)設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ()A． B． C． D．5．(2021年高考全國甲卷理科)設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則 ()A． B． C． D．6、【2020年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)，則f(x)A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減7、【2020年新高考全國Ⅰ卷】若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是A． B．C． D．8．【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）9．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)函數(shù)在的圖像大致為 ()A．B．C． D．10．【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則__________．11．【2019年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．12、【2019年高考江蘇】設(shè)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是▲.13．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷（理）)已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則 ()A． B．0 C．2 D．5014．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)．若,則滿足的的取值范圍是 ()A． B． C． D．15．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則 ()A． B． C． D．講典例備高考函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性奇函數(shù)的定義偶函數(shù)的定義函數(shù)的對稱性奇偶性的判斷奇偶性的應(yīng)用周期性的判斷周期性的應(yīng)用類型一、奇函數(shù)、偶函數(shù)的判斷基礎(chǔ)知識：1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點對稱2、常用結(jié)論（1）①如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.②如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．(3)奇函數(shù)的特殊性質(zhì)①若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)＋f(－x)＝0.特別地，若f(x)存在最值，則f(x)min＋f(x)max＝0.②若F(x)＝f(x)＋c，f(x)為奇函數(shù)，則F(－x)＋F(x)＝2c.特別地，若F(x)存在最值，則F(x)min＋F(x)max＝2c.基本題型：1．（利用定義判斷函數(shù)奇偶性）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（利用定義、圖象判斷函數(shù)奇偶性）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝(x＋1)eq\r(\f(1－x,1＋x))；(2)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋1，x>0，,x2＋2x－1，x<0；))3．（利用性質(zhì)法判斷奇偶性）設(shè)函數(shù),的定義域為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)4．（利用定義、性質(zhì)判斷函數(shù)奇偶性）(多選)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－e－x,2)，則下列結(jié)論正確的有()A．|f(x)|是偶函數(shù)B．－f(x)是奇函數(shù)C．f(x)|f(x)|是奇函數(shù)D．f(|x|)f(x)是偶函數(shù)基本方法：1、函數(shù)奇偶性的判定方法定義法圖象法性質(zhì)法設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇類型二、奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的應(yīng)用1．（利用奇函數(shù)定義求值）函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)__________．2．（利用偶函數(shù)定義求值）若函數(shù)f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a2＋1,ex＋1)))為偶函數(shù)，則a＝________.3、（利用奇偶性求解析式）函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A． B．C． D．4．（利用奇偶性求解析式）已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，則f(－2)＝()A．4 B．3C．2 D．15.（奇函數(shù)與單調(diào)性交匯）已知定義在上的函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，對任意的，恒有，則使不等式成立的的取值范圍是__________.6．（奇函數(shù)與單調(diào)性交匯）定義在的函數(shù)滿足下列兩個條件：①任意的都有；②任意的，當(dāng)，都有，則不等式的解集是（）A． B． C． D．7、（偶函數(shù)與單調(diào)性交匯）已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，，則的解集是（）A． B．C． D．8．（偶函數(shù)與單調(diào)性交匯）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù).設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．類型三、函數(shù)的周期性基礎(chǔ)知識：1、周期函數(shù)的定義：周期函數(shù)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期2、函數(shù)周期性的常用結(jié)論（1）若是一個周期函數(shù)，則，那么，即也是的一個周期，進(jìn)而可得：也是的一個周期（2）函數(shù)周期性的判定：①：可得為周期函數(shù)，其周期②的周期③的周期④（為常數(shù)）的周期⑤（為常數(shù)）的周期基本題型：1、（函數(shù)周期性的判斷）函數(shù)f(x)是定義在R上的非常數(shù)函數(shù)，滿足f(2－x)＝f(2＋x)，且f(4＋x)為偶函數(shù)，則f(x)()A．是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)B．是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C．是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)D．是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)2．（函數(shù)周期性的判斷）(多選)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(2－x)＝0，則下列說法正確的是()A．函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)B．函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)C．函數(shù)f(x－1)為奇函數(shù)D．函數(shù)f(x－3)為偶函數(shù)3．（利用周期性求值）設(shè)是定義在上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖象，則（）A．0 B．1 C． D．24．（利用周期性求值）函數(shù)滿足，且，則（）A． B． C． D．5．（利用周期性求解析式）設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(4,6]時f(x)＝2x＋1，則f(x)在區(qū)間[－2,0)上的表達(dá)式為()A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝－2－x＋4－1C．f(x)＝2－x＋4＋1 D．f(x)＝2－x＋1基本方法：1．函數(shù)周期性的判斷方法判斷函數(shù)的周期只需證明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題．2．利用函數(shù)周期性求值的方法技巧根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期．類型四、函數(shù)的對稱性基礎(chǔ)知識：1、（1）關(guān)于軸對稱（當(dāng)時，恰好就是偶函數(shù)）；（2）關(guān)于軸對稱（3）是偶函數(shù)，則，進(jìn)而可得到：關(guān)于軸對稱。（4）若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．（5）若對于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，則y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝a對稱．（6）若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(b,0)中心對稱．2、對稱性最突出的作用為“知一半而得全部”，即一旦函數(shù)具備對稱性，則只需要分析一側(cè)的性質(zhì)，便可得到整個函數(shù)的性質(zhì)，主要體現(xiàn)在以下幾點：（1）可利用對稱性求得某些點的函數(shù)值（2）在作圖時可作出一側(cè)圖像，再利用對稱性得到另一半圖像（3）極值點關(guān)于對稱軸（對稱中心）對稱（4）在軸對稱函數(shù)中，關(guān)于對稱軸對稱的兩個單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相反；在中心對稱函數(shù)中，關(guān)于對稱中心對稱的兩個單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相同基本題型：1．（函數(shù)對稱性的判斷）已知函數(shù)，則A．在（0，2）單調(diào)遞增 B．在（0，2）單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線x=1對稱 D．的圖像關(guān)于點（1，0）對稱2、（對稱性與單調(diào)性交匯）已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是A． B．C． D．3、（對稱性、周期性與奇偶性交匯）函數(shù)f(x)是定義在R上的非常數(shù)函數(shù)，滿足f(2－x)＝f(2＋x)，且f(4＋x)為偶函數(shù)，則f(x)()A．是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)B．是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C．是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)D．是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)4、（對稱性、周期性與奇偶性交匯）已知是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對稱.若當(dāng)時，，則（）A．0 B．1 C．2 D．45、（對稱性、周期性與奇偶性交匯）（多選題）已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)為上的偶函數(shù) D．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)6.（對稱性、周期性與奇偶性交匯）已知函數(shù)對滿足，且，若的圖象關(guān)于對稱，，則=____________．新預(yù)測破高考1、（多選題）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B． C． D．3、已知定義在上的奇函數(shù)，滿足時，，則的值為（）A．15 B．7 C．3 D．154、已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x－1)＝f(x＋1)＝f(1－x)，當(dāng)x∈[－1,0]時，f(x)＝e－x.設(shè)a＝f(logeq\f(1,2)3)，b＝f(log210)，c＝f(log2200)，則()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>a>c D．c>b>a5、若函數(shù)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍為（）A． B．C． D．6．（多選題）下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A． B．C． D．7．（多選題）已知、都是定義在上的函數(shù)，且為奇函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱，則下列說法中正確的有（）A．y=gfx+1C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．y=fg8．（多選題）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，在上又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．9、關(guān)于函數(shù)QUOTEf(x)=x-sinxf(x)=x-sinxA．QUOTEfxfx是奇函數(shù) B．QUOTEfxfx在QUOTE-∞,+∞-∞,+∞上單調(diào)遞增C．QUOTEx=0x=0是QUOTEfxfx的唯一零點 D．QUOTEfxfx是周期函數(shù)10．設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．已知定義在上的函數(shù)滿足，設(shè)，若的最大值和最小值分別為和，則（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．13．設(shè)函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的最小值為（）A． B． C． D．