專題05空間幾何體的表面積和體積（原卷版）

專題5空間幾何體的表面積和體積1．（2023·山東·濰坊一中模擬預(yù)測(cè)）已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．2．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考二模）攢尖是中國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖.通常有圓形攢尖?三角攢尖?四角攢尖?八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑?園林建筑.如圖所示的建筑屋頂是圓形攢尖，可近似看作一個(gè)圓錐，已知其軸截面（過(guò)圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，則該屋頂?shù)捏w積約為（）A． B． C． D．3．（2023·山東濰坊二模）斛是我國(guó)古代的一種量器，如圖所示的斛可視為正四棱臺(tái)，若該正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為，，側(cè)面積為72，則該正四棱臺(tái)的體積為（）A．56 B． C． D．4．（2023·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．已知鱉臑的四個(gè)頂點(diǎn)均在表面積為的球面上，則該鱉臑體積的最大值為（）．A． B． C．2 D．45．（2023·濟(jì)寧二模）已知圓錐的側(cè)面積為，母線與底面所成角的余弦值為，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．6．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為，則該球的體積是（）A． B． C． D．7．（2023·青?！ばＢ?lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知體積為的球與正三棱柱的所有面都相切，則三棱柱外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．（2023·山東濟(jì)南·二模）用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺(tái)上底面半徑為1，下底面半徑為2，且該圓臺(tái)側(cè)面積為，則原圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．2 B． C．4 D．9．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）龍洗，是我國(guó)著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍紋故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個(gè)圓臺(tái)．現(xiàn)有一龍洗盆高15cm，盆口直徑40cm，盆底直徑20cm．現(xiàn)往盆內(nèi)倒入水，當(dāng)水深6cm時(shí)，盆內(nèi)水的體積近似為（）A． B． C． D．10．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知三點(diǎn)在球的球面上，且，若球上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)所在平面的距離的最大值為，則球的表面積為（）A． B． C． D．11．（多選題）（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2R相等，則下列結(jié)論正確的是（）A．圓柱的體積為B．圓錐的側(cè)面積為C．圓柱的側(cè)面積與圓錐的表面積相等D．圓柱?圓錐?球的體積之比為3：1：212．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預(yù)測(cè)）攢尖是中國(guó)傳統(tǒng)建筑表現(xiàn)手法，是雙坡屋頂形式之一，多用于面積不大的建筑，如塔、亭、閣等，常用于圓形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上，形成圓攢尖和多邊形攢尖．以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為30°，側(cè)棱長(zhǎng)為米，則該正四棱錐的（）A．底面邊長(zhǎng)為4米 B．側(cè)棱與底面所成角的正弦值為C．側(cè)面積為平方米 D．體積為32立方米13．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）折扇在我國(guó)已有三四千年的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字畫的形式集中體現(xiàn)了我國(guó)文化的方方面面，是運(yùn)籌帷幄，決勝千里，大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若扇形的兩個(gè)圓弧所在圓的半徑分別是1和3，且，則該圓臺(tái)（）A．高為 B．表面積為C．體積為 D．上底面積、下底面積和側(cè)面積之比為14．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知圓錐SO（O是底面圓的圓心，S是圓錐的頂點(diǎn)）的母線長(zhǎng)為，高為．若P，Q為底面圓周上任意兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．三角形面積的最大值為B．三棱錐體積的最大值C．四面體外接球表面積的最小值為11D．直線SP與平面所成角的余弦值的最小值為15．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在多面體中，四邊形，，均是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)在棱上，則（）A．該幾何體的體積為 B．點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為的垂心C．的最小值為 D．存在點(diǎn)，使得16．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓臺(tái)的側(cè)面積與軸截面的面積之比為，若上、下底面的半徑分別為1和2，則母線長(zhǎng)為__________．17．（2023·遼寧遼陽(yáng)·統(tǒng)考二模）將3個(gè)6cm×6cm的正方形都沿其中的一對(duì)鄰邊的中點(diǎn)剪開，每個(gè)正方形均分成兩個(gè)部分，如圖（1）所示，將這6個(gè)部分接入一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形上，如圖（2）所示.若該平面圖沿著正六邊形的邊折起，圍成一個(gè)七面體，則該七面體的體積為______.18．（2023·天津南開·統(tǒng)考二模）如圖，直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，，側(cè)面是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則直三棱柱的體積為___________.19．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）若正四面體的棱長(zhǎng)為4，則該四面體內(nèi)切球的球心到其一條側(cè)棱的距離為______．20．（2023·江西九江·統(tǒng)考二模）根據(jù)祖暅原理，界于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．如圖1所示，一個(gè)容器是半徑為R的半球，另一個(gè)容器是底面半徑和高均為R的圓柱內(nèi)嵌一個(gè)底面半徑和高均為R的圓