通關(guān)練22對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用-2022-2023學年高一數(shù)學題型歸納與解題策略(人教A版2019)

通關(guān)練22對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．（2022·全國·高一課時練習）圖中曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，，，四個值，則相應(yīng)于，，，的值依次為A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【解析】由已知中曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得，，，的值從小到大依次為：，，，，由取，，，四個值，故，，，的值依次為，，，，故選：．2．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期末）面對突如其來的新冠病毒疫情，中國人民在中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導下，上下同心、眾志成城抗擊疫情的行動和成效，向世界展現(xiàn)了中國力量、中國精神．下面幾個函數(shù)模型中，能比較近似地反映出圖中時間與治愈率關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【解析】根據(jù)圖象可知，治愈率先減后增，B選項符合.ACD選項都是單調(diào)函數(shù)，不符合.故選：B3．（2022·遼寧·新民市第一高級中學高一期末）函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．【解析】函數(shù)為對數(shù)函數(shù),過且單調(diào)遞增.又為往左平移1個單位所得.故選：C4．（2022·新疆喀什·高一期末）我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學學習和研究中，我們要學會以形助數(shù)．則在同一直角坐標系中，與的圖像可能是（

）A．B．C．D．【解析】是定義域為R的增函數(shù)，：x>0，則x<0.結(jié)合選項只有B符合.故選：B5．（2022·廣東惠州·高一期末）函數(shù)的圖像為（

）A．B．C．D．【解析】因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B6．（2022·陜西·大荔縣教學研究室高一期末）若，則與在同一坐標系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．【解析】因為，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足．故選：D．7．（2022·湖南岳陽·高一期末）函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是A． B．C． D．【解析】當時，單調(diào)遞增，開口向上，不過原點，且對稱軸，可排除AB選項；當時，單調(diào)遞減，開口向下，可排除D，故選C8．（2022·云南師大附中高一期中）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【解析】函數(shù)與的圖象過定點，所以C，D錯誤；又因為與單調(diào)性相異.故選：A9．（2022·河南信陽·高一期末）下列各選項中的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【解析】對于A，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于y軸對稱，則與的圖象關(guān)于y軸對稱，A正確；對于B，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于原點對稱，則與的圖象關(guān)于原點對稱，B不正確；對于C，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于x軸對稱，則與的圖象關(guān)于x軸對稱，C不正確；對于D，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于直線y=x對稱，則與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，D不正確.故選：A10．（2022·寧夏銀川·高一期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【解析】由且定義域為，所以為奇函數(shù)，排除C、D；又，排除B.故選：A.11．（2022·北京平谷·高一期末）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】在同一個坐標系下作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，則交點個數(shù)為為2.故選：C12．（2022·山東·德州市第一中學高一期末）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【解析】因為，，所以，故函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除AB，當時，，排除選項C，故選：D13．（2022·江西·臨川一中高一期末）函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．【解析】當時，，函數(shù)有意義，可排除A；當時，，函數(shù)無意義，可排除D；又∵當時，函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)單調(diào)遞增，可排除C；故選B.14．（2022·上海市大同中學高一期末）已知函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】，,，，在同一直角坐標系中作出函數(shù)，的圖象，如圖，由圖象可得，函數(shù)與的圖象共有四個交點，所以方程的實根個數(shù)為4個.故選：D.15．（2022·全國·高一期末）如圖，直線依次與曲線、及x軸相交于點A、點B及點C，若B是線段的中點，則（）A． B．C． D．【解析】根據(jù)題意，A，B，C三點的坐標分別為又是線段的中點，即，所以，計算得：，所以，故，又由圖知，，，，所以選項B正確，選項ACD錯誤故選：B.16．（2022·上海市第三女子中學高一期末）函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于軸對稱 D．關(guān)于軸對稱【解析】函數(shù)的定義域為解得,其定義域關(guān)于原點對稱.又,故函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱.故選17．（2022·全國·高一）已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)的圖象不經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍是（

）A．(0，1) B．(0，) C．(0，1] D．[1，+∞)【解析】的圖象是由的圖象向左平移個單位所得．的圖象過點，函數(shù)為增函數(shù)，因此．故選：D．18．（2022·全國·高一單元測試）若在內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】由在內(nèi)恒成立，得在內(nèi)恒成立，因為在上恒成立，當時，在上單調(diào)遞減，所以，故舍去，所以可知才能滿足．令，，作出兩個函數(shù)的大致圖象如圖D624所示．令，得，∴，∴，∴要使在內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．故選：D．19．（2022·江蘇省天一中學高一期末）高斯是世界著名的數(shù)學家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達110個，為數(shù)學家中之最．對于高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，表示實數(shù)的非負純小數(shù)，即，如，．若函數(shù)（，且）有且僅有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】函數(shù)有且僅有3個零點，即的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個交點．而，畫出函數(shù)的圖象，易知當時，與的圖象最多有1個交點，故，作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合題意可得，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D．二、多選題20．（2022·廣西百色·高一期末）若函數(shù)（且）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象不正確的是（

）A． B．C． D．【解析】函數(shù)（且）的圖象過點，則，則選項A：，當時，，即圖像經(jīng)過點.圖像錯誤；選項B：，奇函數(shù)，單調(diào)遞增，圖像經(jīng)過點.圖像正確；選項C：，當時，，即圖像經(jīng)過點.圖像錯誤；選項D：，當時，，即圖像經(jīng)過點.圖像錯誤；故選：ACD21．（2022·河北石家莊·高一期末）已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，以下說法正確的是（

）A． B．C． D．【解析】由題設(shè)，，，，所以，問題可轉(zhuǎn)化為與、、的交點問題，函數(shù)圖象如下：由圖及、對稱性知：，且，所以A、D正確，B、C錯誤.故選：AD22．（2022·河北深州市中學高一期末）已知函數(shù)，且的圖象過兩點，則下列函數(shù)圖象（部分）正確的是（

）A．B．C． D．【解析】由函數(shù)的圖象過兩點，則有，解得，對于A，函數(shù)的圖象過點，點，A正確；對于B，函數(shù)的圖象過點，點，B正確；對于C，函數(shù)的圖象不過點，C不正確；對于D，函數(shù)的圖象過點，點，D正確.故選：ABD23．（2022·浙江大學附屬中學高一期末）已知函數(shù)，，且，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【解析】由題意得，且，則，故，故A錯誤，對于B，，而，故，故B錯誤，對于C，，故C正確，對于D，，故D正確，故選：CD24．（2022·安徽·安慶市教育教學研究室高一期末）已知函數(shù)，若有四個不同的解且，則有

（

）A． B．C． D．的最小值為【解析】由題意，當時，：當0<時，：當時，，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，易知f(x)與直線有四個交點，分別為（2，1），（0，1），（，1），（4，1），因為有四個不同的解且，所以故C錯誤；且A正確；，又，所以，即，B正確；所以，且，構(gòu)造函數(shù)，且，可知g(x)在（1，4]上單調(diào)遞減，且，所以的最小值為—．D正確．故選：ABD．25．（2022·湖北·監(jiān)利市教學研究室高一期末）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有四個零點分別為且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：要想函數(shù)有四個零點，則，A錯誤；由于當時，對稱軸為，所以，B正確；當時，，所以，所以，C正確；因為，所以，故，由于，所以，由對勾函數(shù)知：在上單調(diào)遞增，故，D正確.故選：BCD三、填空題26．（2022·山西·長治市第四中學校高一期末）函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________【解析】因為函數(shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點；故答案為：27．（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習）已知函數(shù)且的圖象恒過定點，則點的坐標為____________【解析】當時，，.故答案為：.28．（2022·天津天津·高一期末）函數(shù)，且）的圖象恒過定點，則點的坐標為___________；若點在函數(shù)的圖象上，其中，，則的最大值為___________.【解析】函數(shù)，且）中，由得：，則點；依題意，，而，，則，當且僅當2m=n=1時取“=”，即，所以點的坐標為，的最大值為.故答案為：；29．（2022·河南·永城市苗橋鄉(xiāng)重點中學高一期末）已知函數(shù)集合，若集合中有3個元素，則實數(shù)的取值范圍為________．【解析】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或30．（2022·全國·高一期末）如圖，矩形的三個頂點分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.【解析】由圖像可知，點在函數(shù)的圖像上，所以，即.因為點在函數(shù)的圖像上，所以，.因為點在函數(shù)的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為31．（2022·上海閔行·高一期末）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解為___________.【解析】因為經(jīng)過，所以時，令，當時，可得，所以的解集為.故答案為：.32．（2022·北京市第五中學高一期末）已知函數(shù)且關(guān)于的方程有四個不等實根，寫出一個滿足條件的值________．【解析】如圖，當時，，當且僅當時等號成立，當時，，要使方程有四個不等實根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.33．（2022·吉林·長春外國語學校高一期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍