專題212導數的極值最值問題（新高考地區(qū)專用）（原卷版）

專題2.12導數的極值、最值問題1．可導函數y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是，且在x0左側與右側的符號不同．若f(x)在(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內絕不是單調函數，即在某區(qū)間上單調增或減的函數沒有極值．2．利用導數求解函數最值的思路(1)若所給的閉區(qū)間不含參數，則只需對求導，并求在區(qū)間內的根，再計算使導數等于零的根的函數值，把該函數值與比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值；(2)若所給的區(qū)間含有參數，則需對求導，通過對參數分類討論，判斷函數的單調性，從而得到函數的最值．3．用導數求函數的單調區(qū)間或判斷函數的單調性問題時應注意如下幾方面：(1)在利用導數討論函數的單調區(qū)間時，首先要確定函數的定義域；(2)不能隨意將函數的2個獨立的單調遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；(3)利用導數解決含參函數的單調性問題時，一般將其轉化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數形結合思想的應用．1．（2023·江蘇·二模）已知函數fx(1)當a=1時，求函數fx的單調遞增區(qū)間(2)若函數fx在0,+∞的最小值為?12．（2023·四川成都·模擬預測）已知函數f(1)若x=0是fx的一個極值點，求f(2)若函數gx=fx3．（2023·河南開封·校考模擬預測）已知函數f(x)=a[ln(1)若a=?1，求f(x)的極值；(2)若f(x)≥0對任意的x∈[0,+∞)恒成立，求4．（2023·江蘇·統考一模）已知定義在0,+∞上的兩個函數fx=(1)求函數?x(2)設直線y=?x+tt∈R與曲線y=fx，y=gx分別交于A，5．（2023·山東濟南·一模）已知函數f(x)=e(1)當a=0，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程．(2)若f(x)在[0,+∞)上單調遞增，求(3)若f(x)的最小值為1，求a．6．（2023·四川綿陽·?？寄M預測）已知函數fx(1)求曲線y=fx在點1,f(2)若函數gx=lnx?x+1?ex?f7．（2023·全國·模擬預測）已知函數fx=e(1)若a≤e2，證明：fx(2)若Fx=alnx+f①求實數a的取值范圍；②試比較Fx1與8．（2023·遼寧阜新·?？寄M預測）已知函數f(1)若a=?2時，求fx(2)若函數gx=fx?129．（2023·山東·校聯考模擬預測）已知a>0，函數fx(1)若fx和gx的最小值相等，求(2)若方程fx=gx10．（2023·福建莆田·統考二模）已知函數f(x)=e(1)若fx的最小值為0，求a(2)設函數g(x)=f(x)?ln2x?2lnx11．（2023·陜西·校聯考模擬預測）已知函數fx(1)設a=0．①求曲線y=fx在點1,f②試問fx(2)若fx在0,e上恰有兩個零點，求12．（2023·江西·校聯考模擬預測）已知函數fx(1)當a=0時，求fx(2)若fx存在極值點，求實數a13．（2023·四川瀘州·統考二模）已知函數fx(1)若x=0是fx的一個極值點，求f(2)若函數gx=fx14．（2023·寧夏銀川·校聯考一模）已知函數fx(1)若a=1，求證；函數fx的圖象與x(2)若函數fx在區(qū)間?1,0，0,+∞各恰有一個極值點，求實數15．（2023·北京石景山·統考一模）已知函數fx(1)當m=1時，（?。┣笄€y=fx在點0,f（ⅱ）求證：?x∈0,π2(2)若fx在0,π216．（2023·貴州畢節(jié)·統考一模）已知函數f(x)=(a?x)ln(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)證明：當a>0時，函數f(x)存在唯一的極大值點.17．（2023·福建·統考一模）已知函數f(x)=e(1)討論fx(2)若fx有兩個極值點x1,x2，且x18．（2023·四川綿陽·統考模擬預測）已知函數fx(1)當a=2時，求fx(2)設fx在區(qū)間1,2上的最小值為?a，求?a19．（2023·黑龍江大慶·統考一模）已知函數f(x)=xlnx?12ax2(1)求實數a的取值范圍；(2)證明：x1x220．（2023·陜西寶雞·校聯考模擬預測）已知函數fx=aex?x2(1)若函數fx在x=0處取得極值，求函數g(2)若函數fx和gx均存在極值點，且函數gx的極值點均大于f21．（2023·山西大同·校考模擬預測）已知函數fx=e(1)若函數fx在(0,+∞)(2)若函數fx存在兩個極值點x1，x2x122．（2023·山東淄博·統考一模）已知函數fx=xln(1)求b的值；(2)設?x=fx+gx，方程?x23．（2023·四川成都·校考模擬預測）已知函數fx=x(1)若fx的最值和gx的最值相等，求(2)證明：若函數Fx=fx?gx有兩個零點x24．（2023·重慶·統考一模）已知函數f(x)=(2x?3)ex?ax+a(a∈R)，設?(x)(1)討論?(x)的零點個數；(2)當a