專題212導(dǎo)數(shù)的極值最值問題（新高考地區(qū)專用）（原卷版）

專題2.12導(dǎo)數(shù)的極值、最值問題1．可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是，且在x0左側(cè)與右側(cè)的符號(hào)不同．若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．2．利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值的思路(1)若所給的閉區(qū)間不含參數(shù)，則只需對(duì)求導(dǎo)，并求在區(qū)間內(nèi)的根，再計(jì)算使導(dǎo)數(shù)等于零的根的函數(shù)值，把該函數(shù)值與比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值；(2)若所給的區(qū)間含有參數(shù)，則需對(duì)求導(dǎo)，通過對(duì)參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值．3．用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)應(yīng)注意如下幾方面：(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域；(2)不能隨意將函數(shù)的2個(gè)獨(dú)立的單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；(3)利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．1．（2023·江蘇·二模）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間(2)若函數(shù)fx在0,+∞的最小值為?12．（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(1)若x=0是fx的一個(gè)極值點(diǎn)，求f(2)若函數(shù)gx=fx3．（2023·河南開封·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=a[ln(1)若a=?1，求f(x)的極值；(2)若f(x)≥0對(duì)任意的x∈[0,+∞)恒成立，求4．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）已知定義在0,+∞上的兩個(gè)函數(shù)fx=(1)求函數(shù)?x(2)設(shè)直線y=?x+tt∈R與曲線y=fx，y=gx分別交于A，5．（2023·山東濟(jì)南·一模）已知函數(shù)f(x)=e(1)當(dāng)a=0，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程．(2)若f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，求(3)若f(x)的最小值為1，求a．6．（2023·四川綿陽·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在點(diǎn)1,f(2)若函數(shù)gx=lnx?x+1?ex?f7．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=e(1)若a≤e2，證明：fx(2)若Fx=alnx+f①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②試比較Fx1與8．（2023·遼寧阜新·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(1)若a=?2時(shí)，求fx(2)若函數(shù)gx=fx?129．（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知a>0，函數(shù)fx(1)若fx和gx的最小值相等，求(2)若方程fx=gx10．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)f(x)=e(1)若fx的最小值為0，求a(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)?ln2x?2lnx11．（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)設(shè)a=0．①求曲線y=fx在點(diǎn)1,f②試問fx(2)若fx在0,e上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求12．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=0時(shí)，求fx(2)若fx存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a13．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)fx(1)若x=0是fx的一個(gè)極值點(diǎn)，求f(2)若函數(shù)gx=fx14．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)fx(1)若a=1，求證；函數(shù)fx的圖象與x(2)若函數(shù)fx在區(qū)間?1,0，0,+∞各恰有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)15．（2023·北京石景山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)m=1時(shí)，（?。┣笄€y=fx在點(diǎn)0,f（ⅱ）求證：?x∈0,π2(2)若fx在0,π216．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=(a?x)ln(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)存在唯一的極大值點(diǎn).17．（2023·福建·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=e(1)討論fx(2)若fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且x18．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=2時(shí)，求fx(2)設(shè)fx在區(qū)間1,2上的最小值為?a，求?a19．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=xlnx?12ax2(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)證明：x1x220．（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=aex?x2(1)若函數(shù)fx在x=0處取得極值，求函數(shù)g(2)若函數(shù)fx和gx均存在極值點(diǎn)，且函數(shù)gx的極值點(diǎn)均大于f21．（2023·山西大同·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=e(1)若函數(shù)fx在(0,+∞)(2)若函數(shù)fx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2x122．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=xln(1)求b的值；(2)設(shè)?x=fx+gx，方程?x23．（2023·四川成都·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x(1)若fx的最值和gx的最值相等，求(2)證明：若函數(shù)Fx=fx?gx有兩個(gè)零點(diǎn)x24．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=(2x?3)ex?ax+a(a∈R)，設(shè)?(x)(1)討論?(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)a