第28講三角函數(shù)中ω的取值范圍與最值問題（原卷版）-1

第28講三角函數(shù)中ω的取值范圍與最值問題【題型目錄】題型一：根據(jù)最值求范圍問題題型二：根據(jù)零點求范圍問題題型二：根據(jù)單調(diào)性求范圍問題題型四：根據(jù)對稱軸求范圍問題題型五：三角函數(shù)性質(zhì)綜合性問題【典例例題】題型一：根據(jù)最值求范圍問題【例1】（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，，且在區(qū)間內(nèi)有最小值無最大值，則（

）A． B．2 C． D．8【例2】（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)在上的最小值和最大值分別為和4，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例3】（2022·安徽馬鞍山·三模（理））函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個最小值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例4】（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例5】（2022·重慶·三模）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的最值，則的取值范圍是___________.【題型專練】1．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）函數(shù)在上的值域是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.（2022·河南商丘·三模（理））已知函數(shù)，若，在內(nèi)有最小值，沒有最大值，則的最大值為（

）A．19 B．13 C．10 D．73．（2022·河南·寶豐縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4.（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)在內(nèi)恰有兩個最小值點，則的范圍是（

）A． B．C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)，若至少存在兩個不相等的實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是________．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自變量的值都是唯一的，則的取值范圍是___________.題型二：根據(jù)零點求范圍問題【例1】（2022·福建南平·高二期末）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【例2】（2022·江西·臨川一中模擬預(yù)測（文））函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例3】（2022·遼寧·沈陽市第三十一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)在上有且只有4個零點，則取值范圍是（

）A． B． C． D．【例4】（2022·全國·高考真題（理））設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

） B． C． D．【例5】（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型專練】1．（2022·云南楚雄·高一期末）設(shè)函數(shù)，已知在上有且僅有4個零點，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①的取值范圍是；②的圖像與直線在上的交點恰有2個；③的圖像與直線在上的交點恰有2個；④在上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④2.（2022·江西贛州·一模（文））已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個不同的零點，給出下列三個結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有2條對稱軸；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③的取值范圍是.其中正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上有且僅有個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2022·云南保山·高一期末）已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若在上有10個零點，則B．若在上有11條對稱軸，則C．若＝在上有12個解，則D．若在上單調(diào)遞減，則5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，已知在上有且僅有4個零點.下述四個結(jié)論正確的是（

）A．在上有且僅有3個極大值點B．在上有且僅有2個極小值點C．在上單調(diào)遞增D．的取值范圍是6．（2022·全國·高一）設(shè)函數(shù)，若在上有且僅有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為______.7.（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上有且僅有3個零點和2個極小值點，則的取值范圍為______．8.（2022·廣西·貴港市高級中學(xué)三模（理））已知在有且僅有6個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．9.（2022·陜西·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在上有且只有5個零點，則實數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．10.（2022·山西·太原五中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有5個實根，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．（2022·遼寧·鞍山市華育高級中學(xué)高一期中）已知函數(shù)在上有且僅有2個零點，則的取值范圍為___________.12.（2022·陜西渭南·一模（理））若關(guān)于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是________．題型三：根據(jù)單調(diào)性求范圍問題【例1】（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值不可能是（

）A． B．4 C． D．【例2】（2022·江西贛州·二模（理））已知函數(shù)相鄰兩個對稱軸之間的距離為2π，若f（x）在（m，m）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．（0，]【例3】（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為________.【例4】（2022·河南·汝州市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例5】（2022·江西·上饒市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．或【例6】（（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型專練】1．（2022·河北保定·高一期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)，則的最大值為_____.2.（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．3.（2022·四川廣安·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)在上有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.4.（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測（文））函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，的零點到軸的最近距離小于，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5.（2022·安徽·蕪湖一中高三階段練習(xí)（文））函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6.（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7.（2022·湖南·長沙一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型四：根據(jù)對稱性求范圍【例1】（2022·安徽·蒙城第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）【例2】（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④【題型專練】1.（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·長沙市明德中學(xué)二模）已知函數(shù)，若，，則（

）A．點不可能是的一個對稱中心B．在上單調(diào)遞減C．的最大值為D．的最小值為題型五：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題【例1】（2022·廣東韶關(guān)·二模（多選題））已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若ω=2，則將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱B．若，且的最小值為，則ω=2C．若在[0，]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（0，3]D．若在[0，π]有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是【例2】（2022·全國·模擬預(yù)測多選題）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在上是單調(diào)的，則下列說法正確是（

）A．若是奇函數(shù)，則的最大值為3B．若，則的最大值為C．若恒成立，則的最大值為2D．若的圖象關(guān)于點中心對稱，則的最大值為【例3】（2022·廣東·廣州市第四中學(xué)高三階段練習(xí)多選題）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期可能為B．的取值范圍是C．當(dāng)取最大值時，是函數(shù)的一條對稱軸D．當(dāng)取最大值時，是函數(shù)的一個對稱中心【例4】（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測（多選題））已知，則下列判斷中，錯誤的是（

）A．若，，且，則B．存在，使得的圖像右移個單位長度后得到的圖像關(guān)于軸對稱C．若在上恰有7個零點，則的取值范圍為D．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為【例3】（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測（理））若函數(shù)在上有且僅有3個零點和2個極小值點，則的取值范圍為______．【例4】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)(ω>0)，若在上恰有兩個零點，且在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是________.【題型專練】1.（2022·陜西西安·二模（理））已知函數(shù)，若函數(shù)的一個零點為．其圖像的一條對稱軸為直線，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A．2 B．6 C．10 D．142．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，下面結(jié)論正確的是（

）A．若，是函數(shù)的兩個不同的極值點，且的最小值為，則B．存在，使得往右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱C．若在上恰有6個零點，則的取值范圍是D．若，則在上單調(diào)遞增3．（2022·四川成都·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，若，且在上有最大值，沒有最小值，則的最大值為_