期末專題11概率綜合-高一下學(xué)期期末考試真題必刷滿分訓(xùn)練（新高考）

期末專題11概率綜合一、單選題1．（2022春·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）一個盒子中裝有除顏色外其它都相同的5個小球，其中有2個紅球，3個白球，從中任取一球，則取到紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用概率公式求解即可.【詳解】一個袋里裝有5個球，其中2個紅球，3個白球，它們除顏色外其余都相同，摸出1個球是紅球的概率為：.故選：D2．（2022春·湖南衡陽·高一統(tǒng)考期末）從裝有2個紅球，3個白球的不透明袋子中任取3個球，若事件“所取的3個球中至少有1個紅球”，則事件的對立事件是（

）A．1個白球2個紅球 B．3個都是白球C．2個白球1個紅球 D．至少有一個紅球【答案】B【分析】至少有一個的反面是至多有0個，即全不是，由此可得對立事件．【詳解】3個球中至少有1個紅球的對立事件是3個球中至多有0個紅球，即沒有紅球或全是白球．故選：B．3．（2022春·湖南衡陽·高一統(tǒng)考期末）分別投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“兩枚骰子的點數(shù)都是奇數(shù)”，事件B=“兩枚骰子的點數(shù)都是偶數(shù)”，事件C=“兩枚骰子點數(shù)之和為奇數(shù)”，則事件與事件C（

）A．不互斥 B．互斥但不對立C．互為對立 D．以上說法都不對【答案】C【分析】由事件互斥與事件對立的定義即可判斷【詳解】投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子共有三種結(jié)果，一奇一偶，兩奇，兩偶，所以和事件A∪B與事件C互為對立故選：C4．（2022春·湖南岳陽·高一統(tǒng)考期末）天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計算機產(chǎn)生了10組隨機數(shù)為180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．據(jù)此估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，計算隨機數(shù)中每組數(shù)中有2個數(shù)字在集合中判斷即可【詳解】由題意，隨機數(shù)中417，386，196，206表示這三天中恰有兩天下雨，故估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為故選：B5．（2022春·湖南長沙·高一長沙縣實驗中學(xué)統(tǒng)考期末）人類通常有O，A，B，AB四種血型，某一血型的人可以給哪些血型的人輸血，是有嚴格規(guī)定的．設(shè)X代表O，A，B，AB中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者，則輸血規(guī)則如下：①X→X；②O→X；③X→AB．已知我國O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，按照上述規(guī)則，若受血者為A型血，則一位供血者能為這位受血者正確輸血的概率為（

）A．0.31 B．0.48 C．0.65 D．0.69【答案】D【分析】由題可得O型血和A型血可以為這位受血者輸血，即可求出.【詳解】若受血者為A型血，則O型血和A型血可以為這位受血者輸血，所以一位供血者能為這位受血者正確輸血的概率為.故選：D.6．（2022春·湖南長沙·高一長沙縣實驗中學(xué)統(tǒng)考期末）為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計算機、航空模型、繪畫4個興趣小組，小明要隨機選報其中的2個，則該試驗中樣本點的個數(shù)為（

）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】C【分析】用列舉法一一表示出該試驗中樣本點，從而求出該試驗中樣本點的個數(shù)【詳解】由題意，得樣本點為（數(shù)學(xué)，計算機），（數(shù)學(xué)，航空模型），（數(shù)學(xué)，繪畫），（計算機，航空模型），（計算機，繪畫），（航空模型，繪畫），共6個，故選：C．7．（2022春·湖南長沙·高一長沙一中?？计谀┤羰录?，相互獨立，它們發(fā)生的概率分別為，，則事件，都不發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由獨立事件與對立事件的概率公式計算．【詳解】由事件A與事件B相互獨立,可得與相互獨立,所以=P()==故選：B.8．（2022春·湖南長沙·高一湘府中學(xué)校考期末）某大學(xué)的“書法”“籃球”“輪滑”三個社團考核挑選新社員，已知大一某新生對這三個社團都很感興趣，決定三個考核都參加，假設(shè)他通過“書法”“籃球”“輪滑”三個社團考核的概率依次為，且他是否通過每個考核相互獨立，若三個社團考核他都能通過的概率為，至少通過一個社團考核的概率為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用相互獨立事件的概率公式，對立事件的概率公式列方程組即可求解作答.【詳解】因至少通過一個社團考核的概率為，則三個社團都沒有通過的概率為，依題意，，即，解得，所以.故選：B9．（2022春·湖南岳陽·高一統(tǒng)考期末）2021年湖南省新高考實行“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式．某同學(xué)已選了物理，記事件A=“他選擇政治和地理”，事件B=“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（

）A．是互斥事件，不是對立事件 B．是對立事件C．既不是對立事件，也不是互斥事件 D．無法判斷【答案】A【分析】根據(jù)對立事件、互斥事件的定義判斷即可；【詳解】解：依題意某同學(xué)已選了物理，則還有政治和地理，政治和化學(xué)，政治和生物，地理和化學(xué)，地理和生物，化學(xué)和生物這種情況，所以事件與事件是互斥事件，但是不是對立事件；故選：A10．（2022春·湖南常德·高一統(tǒng)考期末）《易經(jīng)》是中國文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦中陽線之和為的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先得到根陽線的有一卦，根陽線的有三卦，根陽線的有三卦，根陽線的有一卦，再求出基本事件總數(shù)，與滿足條件的事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式計算可得.【詳解】解：由圖可知有根陽線的有一卦，根陽線的有三卦，根陽線的有三卦，根陽線的有一卦，記根陽線的分別為、、，根陽線的分別為、、，根陽線的為，從八卦中任取兩卦，一共有種，其中滿足陽線之和為的有，，，，，共種，故兩卦中陽線之和為的概率.故選：B11．（2022春·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）袋中裝有紅球3個?白球2個?黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅?黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球【答案】C【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，依次判斷即得解【詳解】袋中裝有紅球3個?白球2個?黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅?黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立.故選：C12．（2022春·湖南長沙·高一統(tǒng)考期末）從裝有2個紅球、4個白球的袋子中任意摸出2個球，事件“至少有1個紅球”，事件“至多有1個白球”，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由古典概型的概率公式求出，即可得到答案【詳解】記2個紅球分別為，，4個白球分別為，則從袋子中任意摸出2個球的所有情況為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中事件“至少有1個紅球”包括：，，，，，，，，，共9種，事件“至多有1個白球”包括：，，，，，，，，，共9種，故，，故選：B13．（2022春·湖南郴州·高一安仁縣第一中學(xué)?？计谀┰O(shè)A，B是兩個概率大于0的隨機事件，則下列論述正確的是（

）A．若A，B是對立事件，則事件A，B滿足P（A）＋P（B）＝1B．事件A，B，C兩兩互斥，則P（A）＋P（B）＋P（C）＝1C．若A和B互斥，則A和B一定相互獨立D．P（A＋B）＝P（A）＋P（B）【答案】A【分析】A.該選項正確；B.事件A，B，C兩兩互斥，舉例說明該選項錯誤；C.若A和B互斥，則A和B一定不相互獨立，所以該選項錯誤；D.只有當A和B互斥時，P（A＋B）＝P（A）＋P（B），所以該選項錯誤.【詳解】A.若A，B是對立事件，則事件A，B滿足P（A）＋P（B）＝1，所以該選項正確；B.事件A，B，C兩兩互斥，如:投擲一枚均勻的骰子，設(shè){向上的點數(shù)是1點}，{向上的點數(shù)是2點}，{向上的點數(shù)是3點}，則A，B，C兩兩互斥，,P（A）＋P（B）＋P（C）＜1,所以該選項錯誤；C.若A和B互斥，則，則A和B一定不相互獨立，所以該選項錯誤；D.只有當A和B互斥時，P（A＋B）＝P（A）＋P（B），所以該選項錯誤.故選：A14．（2022春·湖南邵陽·高一邵陽市第二中學(xué)?？计谀┢咔砂澹址Q七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學(xué)從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先逐個求解所有5個三角形的面積，再根據(jù)要求計算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，．將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個樣本點．記事件表示“從5個三角形中任取出2個，這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”，則事件包含的樣本點為，，，共3個，所以．故選：D．二、多選題15．（2022春·湖南常德·高一統(tǒng)考期末）下列四個命題中錯誤的是（

）A．若事件A，B相互獨立，則滿足B．若事件A，B，C兩兩獨立，則C．若事件A，B，C彼此互斥，則D．若事件A，B滿足，則A，B是對立事件【答案】BCD【分析】A選項，事件A，B相互獨立，則滿足；BCD可舉出反例，說法錯誤.【詳解】若事件A，B相互獨立，則滿足，A說法正確；舉例說明：投擲兩個骰子，記事件A：第一個骰子的點數(shù)為奇數(shù)，事件B：第二個骰子點數(shù)為奇數(shù)，事件C：兩個骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)，于是有，，，可以看出事件A，B，C兩兩獨立，但A，B，C不互相獨立，所以，B說法錯誤；舉例說明：投擲一個骰子三次，記事件A：第一次骰子的點數(shù)為1，事件B：第二次骰子點數(shù)為2，事件C：第三次骰子點數(shù)為3，則事件A，B，C被此互斥，則，C說法錯誤；舉例說明：記事件A：投擲一個骰子，骰子的點數(shù)為奇數(shù)，事件B：投擲一枚硬幣，正面朝上，則，滿足，但A，B不是對立事件，D說法錯誤.故選：BCD16．（2022春·湖南長沙·高一長沙縣實驗中學(xué)統(tǒng)考期末）下列命題中是真命題的有（

）A．有A，B，C三種個體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個體數(shù)為9，則樣本容量為30B．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D．某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為【答案】BD【分析】利用分層抽樣中樣本的抽樣比等于各層的抽樣比即可判斷A，求出這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)即可判B，計算乙的方差，比較方差大小即可判斷C，利用落在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)除以總的個數(shù)計算概率，即可判斷D，從而得出正確選項.【詳解】對于選項A：根據(jù)樣本的抽樣比等于各層的抽樣比，樣本容量為，故選項A不正確；對于選項B：數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為，眾數(shù)和中位數(shù)都是，故選項B正確；對于選項C：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的方差為，所以這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故選項C不正確；對于選項D：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間有120，122，116，120有個，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，故選項D正確，故選：BD17．（2022春·湖南長沙·高一雅禮中學(xué)校聯(lián)考期末）若，，，則關(guān)于事件A與B的關(guān)系正確的是（

）A．事件A與B互斥 B．事件A與B不互斥C．事件A與B相互獨立 D．事件A與B不相互獨立【答案】BC【分析】根據(jù)互斥與獨立事件的定義判斷即可【詳解】因為，所以與能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤，B正確；，所以，又，故成立，故事件A與B相互獨立，故C正確，D錯誤故選：BC18．（2022春·湖南邵陽·高一邵陽市第二中學(xué)?？计谀┮韵聦Ω魇录l(fā)生的概率判斷正確的是（

）A．連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有3個基本事件，出現(xiàn)一正一反的概率為B．每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如12＝5＋7，在不超過15的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為C．將一個質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，記下兩次向上的點數(shù)，則點數(shù)之和為6的概率是D．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是【答案】BCD【分析】A.列舉所有的基本事件，得到概率，判斷選項；B.首先列舉素數(shù)，再根據(jù)組合數(shù)，寫出概率；C.列舉滿足條件的基本事件，求概率；D.根據(jù)組合數(shù)寫出概率，判斷選項.【詳解】A.連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有4個基本事件，包含兩正，兩反，先反再正，先正再反，出現(xiàn)一正一反的概率，故A不正確；B.不超過15的素數(shù)包含2,3,5,7,11,13，共6個數(shù)字，隨機選取兩個不同的數(shù)字，和等于14的包含，則概率為，故B正確；C.將一個質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，共36種情況，點數(shù)之和為6包含，共5種，所以點數(shù)之和為6的概率，故C正確；D.由題意可知取出的產(chǎn)品全是正品的概率，故D正確.【點睛】本題考查古典概型，列舉法，組合數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是正確列舉所有滿足條件的基本事件.19．（2022春·湖南長沙·高一長沙一中?？计谀┖凶永镉行螤畲笮《枷嗤?個球，其中2個紅球、2個白球，從中先后不放回地任取2個球，每次取1個．設(shè)“兩個球顏色相同”為事件A，“兩個球顏色不同”為事件B，“第1次取出的是紅球”為事件C，“第2次取出的是紅球”為事件D．則（

）A．A與B互為對立事件 B．A與C相互獨立C．C與D互斥 D．B與C相互獨立【答案】ABD【分析】根據(jù)對立事件，互斥事件的定義可判斷AC；根據(jù)古典概型的概率公式求出所對應(yīng)的事件的概率，再根據(jù)相互獨立事件的定義判斷BD.【詳解】對于A，由題意知，取出兩個球要么顏色相同，要么顏色不同，即A與B互為對立事件，故A正確；對于C，“第1次取出的是紅球”，“第2次取出的是紅球”，C與D可能同時發(fā)生，故C錯誤；對于BD，，，，，所以，所以A與C相互獨立，B與C相互獨立，故BD正確；故選：ABD20．（2022春·湖南永州·高一統(tǒng)考期末）在下列關(guān)于概率的命題中，正確的有（

）A．若事件A，B滿足，則A，B為對立事件B．若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件C．若事件A與B是相互獨立事件，則A與也是相互獨立事件D．若事件A，B滿足，，，則A，B相互獨立【答案】CD【分析】對于A：舉反例判斷命題不成立；對于B：由互斥事件的定義直接判斷；對于C：由相互獨立事件的性質(zhì)直接判斷；對于D：利用公式法直接判斷.【詳解】對于A：若事件A、B不互斥，但是恰好，滿足，但是A，B不是對立事件.故A錯誤；對于B：由互斥事件的定義可知，事件A、B互斥，但是A與也是互斥事件不成立.故B錯誤；對于C：由相互獨立事件的性質(zhì)可知：若事件A與B是相互獨立事件，則A與也是相互獨立事件.故C正確；對于D：因為事件A，B滿足，，，所以，所以A，B相互獨立.故選：CD21．（2022春·湖南張家界·高一統(tǒng)考期末）從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是（

）A．2個球都是紅球的概率為B．2個球不都是紅球的概率為C．至少有1個紅球的概率為D．2個球中恰有1個紅球的概率為【答案】ACD【分析】根據(jù)獨立事件乘法公式計算2個球都是紅球的概率，判斷A;利用對立事件的概率計算方法求得2個球不都是紅球的概率，判斷B;根據(jù)對立事件的概率計算判斷C;根據(jù)互斥事件的概率計算可判斷D.【詳解】設(shè)“從甲袋中摸出一個紅球”為事件，從“乙袋中摸出一個紅球”為事件，則，，對于A選項，2個球都是紅球為，其概率為，故A選項正確，對于B選項，“2個球不都是紅球”是“2個球都是紅球”的對立事件，其概率為，故B選項錯誤，對于C選項，2個球至少有一個紅球的概率為，故C選項正確，對于D選項，2個球中恰有1個紅球的概率為，故D選項正確．故選：ACD．三、填空題22．（2022春·湖南郴州·高一安仁縣第一中學(xué)?？计谀┘?、乙獨立地解決同一數(shù)學(xué)問題，甲解決這個問題的概率是0.8，乙解決這個問題的概率是0.6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是____________．【答案】0.92##【分析】先求兩個都沒有解決的概率，然后由對立事件的概率可得.【詳解】解：由題意可得，甲、乙二人都不能解決這個問題的概率是．那么其中至少有1人解決這個問題的概率是10.08=0.92.故答案為：0.9223．（2022春·湖南張家界·高一統(tǒng)考期末）某射擊運動員平時訓(xùn)練成績的統(tǒng)計結(jié)果如下：命中環(huán)數(shù)678910頻率0.10.20.30.20.2視頻率為概率，如果這名運動員只射擊一次，則他命中的環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率為___________．【答案】0.6##【分析】由概率的加法公式即可求得答案.【詳解】由題意，小于9環(huán)的概率為0.1+0.2+0.3=0.6.故答案為：0.6.24．（2022春·湖南·高一校聯(lián)考期末）袋中有除顏色外完全相同的球共個，其中紅球個，黃球個，從袋中任意取出個球，則取出的個球都是紅球的概率為__________.【答案】##【分析】將個紅球分別標記為、、，個黑球記為，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】將個紅球分別標記為、、，個黑球記為，從這個球中任取個球，所有的基本事件有：、、、、、，共種，其中，事件“取出的個球都是紅球”所包含的基本事件有：、、，共種，故所求概率為.故答案為：.25．（2022春·湖南長沙·高一長郡中學(xué)?？计谀┘住⒁覂扇诉M行乒乓球比賽，約定先連勝兩局者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽相互獨立，則恰好進行了4局甲獲勝的概率為______.【答案】【分析】由題得恰好進行了4局甲獲勝，則甲第一局贏，第二局輸，第三、四局贏，再由獨立事件的乘法公式即可得出答案.【詳解】由題得恰好進行了4局甲獲勝，則甲第一局贏，第二局輸，第三、四局贏，此時.故答案為:.26．（2022春·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）袋子中有5大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則摸出的2個球都是黃球的概率為__________.【答案】##0.3【分析】求出從中不放回地依次隨機摸出2個球的基本事件，求出摸出的2個球都是黃球的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案.【詳解】由題意可給這五個球分別標上號碼,紅球為1,2,黃球為3,4,5,可得從中不放回地依次隨機摸出2個球，共有基本事件如下，,共10個,其中摸出的2個球都是黃球的基本事件有共個，故摸出的2個球都是黃球的概率為，故答案為：27．（2022春·湖南長沙·高一湘府中學(xué)校考期末）我國數(shù)學(xué)家張益唐在“孿生素數(shù)”研究方面所取得的突破性進展．孿生素數(shù)就是指相差2的素數(shù)對，例如5和7，“孿生素數(shù)猜想”正式由希爾伯特在1900年國際數(shù)學(xué)家大會的報告上第8個問題中提出，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)．素數(shù)對稱為孿生素數(shù)．在不超過20的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，這兩個數(shù)為孿生素數(shù)的概率是______．【答案】【分析】由題意列舉出所有素數(shù)以及孿生素數(shù)，結(jié)合古典概率求隨機選取兩個不同的數(shù)為孿生素數(shù)的概率即可.【詳解】由題意分析知：不超過20的素數(shù)有，而孿生素數(shù)有，∴兩個數(shù)為孿生素數(shù)的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了概率，理解素數(shù)及孿生素數(shù)的概念，并列舉樣本空間和樣本點，應(yīng)用古典概率求概率.四、解答題28．（2022春·湖南·高一校聯(lián)考期末）讀書可以增長知識，開拓視野，修身怡情.樹人中學(xué)為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個容量為100的樣本，其中男生40名，女生60名.經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，分別得到40名男生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻率分布直方圖.男生一周閱讀時間頻數(shù)分布表小時頻數(shù)92533(1)由以上頻率分布直方圖估計該校女生一周閱讀時間的眾數(shù)和75%分位數(shù)；(2)由以上頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖估計總樣本的平均數(shù)；(3)從一周課外閱讀時間為的樣本學(xué)生中按比例分配抽取6人，再從這6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.（注：以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值）【答案】(1)75%分位數(shù)是，眾數(shù)是3(2)3.6(3)【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合眾數(shù)、百分位數(shù)的求法計算即可；(2)根據(jù)頻數(shù)分布表直接求出男生一周課外閱讀時間平均數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)的求法求出女生一周課外閱讀時間的平均數(shù)，即可求出總樣本的平均數(shù)；(3)根據(jù)頻數(shù)分布表與頻率分布直方圖求出一周課外閱讀時間為的男生與女生人數(shù)，結(jié)合古典概型的概率公式計算即可.【詳解】（1）由女生一周閱讀時間的頻率分布直方圖知，閱讀時間的眾數(shù)是3，設(shè)女生一周閱讀時間的75%分位數(shù)為，，解得；（2）由頻數(shù)分布表估計男生一周課外閱讀時間平均數(shù)由頻率分布直方圖估計女生一周課外閱讀時間的平均數(shù)所以估計總樣本的平均數(shù)（3）由頻數(shù)分布表，頻率分布直方圖知，一周課外閱讀時間為的學(xué)生中男生有3人，女生有（人）若從中按比例分配抽取6人，則男生有1人，記為，女生有5人，記為，，，，，則樣本空間，共有15個樣本點.記事件“恰好一男一女”，則故所求概率.29．（2022春·湖南·高一校聯(lián)考期末）目前，新冠還在散發(fā)，防疫任重道遠，經(jīng)濟下行，就業(yè)壓力大，為此，國家大力提倡大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè).小李大學(xué)畢業(yè)后在同一城市開了，兩家小店，每家店各有2名員工.五一期間，假設(shè)每名員工請假的概率都是，且是否請假互不影響.若某店的員工全部請假，而另一家店沒有人請假，則調(diào)劑1人到該店以維持正常運轉(zhuǎn)，否則該店就關(guān)門停業(yè).(1)求有員工被調(diào)劑的概率；(2)求至少有一家店停業(yè)的概率.【答案】(1)(2)【分析】(1)設(shè)事件“家小店有名員工請假”，“家小店有名員工請假”，其中，根據(jù)事件的基本關(guān)系和獨立事件的概率公式即可求出有員工被調(diào)劑的概率；(2)記事件“至少有1家店停業(yè)”，則，根據(jù)事件的基本關(guān)系和獨立事件的概率公式計算即可.【詳解】（1）記事件“家小店有名員工請假”，“家小店有名員工請假”，其中，由題設(shè)知，事件，相互獨立，且，，記事件“有員工被調(diào)劑”，則，且，互斥，所以，故有員工被調(diào)劑的概率為；（2）記事件“至少有1家店停業(yè)”，則，且，，互斥，所以，故至少有一家店停業(yè)的概率為.30．（2022春·湖南長沙·高一雅禮中學(xué)校聯(lián)考期末）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分的50%分位數(shù)（保留一位小數(shù)）；(3)從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率．【答案】(1)(2)76.4(3)【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的各個小矩形的面積之和為1求出a；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計中位數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖求出從評分在和的人中抽取的人數(shù)，再根據(jù)古典概型計算概率.（1）由頻率分布直方圖得：，解得．（2）評分在的概率為，評分在的概率為，該企業(yè)的職工對該部門評分的50%分位數(shù)位于，所以50%分位數(shù)為；（3）受訪職工中評分在的有：人，記為，，，受訪職工中評分在的有：人，記為，，從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有的可能結(jié)果有10種，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，此2人評分都在包含的基本事件有，，，，，，共3個，從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，此2人評分都在的概率．31．（2022春·湖南衡陽·高一統(tǒng)考期末）某公司為了了解顧客對其旗下產(chǎn)品的滿意程度，隨機抽取n名顧客進行滿意度問卷調(diào)查，按所得評分(滿分100分)從低到高將滿意度分為四個等級：調(diào)查評分[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]滿意度等級不滿意一般良好滿意并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調(diào)查評分在[70，80)的顧客為40人.(1)求n的值及頻率分布直方圖中t的值；(2)據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，調(diào)查評分在[60，70)的顧客購買該公司新品的概率為，調(diào)查評分在(70，80)的顧客購買該公司新品的概率為，若每個顧客是否購買該公司新品相互獨立，在抽取的滿意度等級為“一般”的顧客中，按照調(diào)查評分分層抽取3人，試問在抽取的3人中，至少有一人購買該公司新品的概率為多少?(3)該公司設(shè)定的預(yù)案是：以抽取的樣本作為參考，若顧客滿意度評分的均值低于80分，則需要對該公司旗下產(chǎn)品進行調(diào)整，否則不需要調(diào)整、根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該公司是否雷要對旗下產(chǎn)品進行調(diào)整，并說明理由.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值代替)【答案】(1)n=200，t=0.004(2)(3)不需要對該公司旗下產(chǎn)品進行調(diào)整，理由見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖各矩形的面積之和為1求得t，再根據(jù)調(diào)查評分在[70，80)的顧客為40人，且評分在[70，80)的頻率為0.02×10=0.2求n；（2）由分層抽取3人，得到評分在[60，70)的人數(shù)為1，評分在[70，80)的人數(shù)為2，再利用獨立事件的概率求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求得，顧客滿意度評分的均值即可.(1)0.2n=40，10t+0.06+0.1+0.2+0.24+90t=1所以n=200，t=0.004；(2)調(diào)查評分在[60，70)的人數(shù)與評分在[70，80)的人數(shù)之比為1：2，因為按照調(diào)查評分分層抽取3人，所以評分在[60，70)的人數(shù)為1，評分在[70，80)的人數(shù)為2，沒有一人購買該公司新品的概率為：，故在抽取的3人中，至少有一人購買該公司新品的概率為；(3)由頻率分布直方圖得，顧客滿意度評分的均值為：45×0.04+55×0.06+65×0.1+75×0.2+85×9×0.04+95×0.24=80，由題意知不需要對該公司旗下產(chǎn)品進行調(diào)整.32．（2022春·湖南長沙·高一長沙一中?？计谀?022年7月1日是中國共產(chǎn)黨建黨101周年，某黨支部為了了解黨員對黨章黨史的認知程度，針對黨支部不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“黨章黨史”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結(jié)果認知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這m人的第80百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔任“黨章黨史”的宣傳使者．①若有甲（年齡36），乙（年齡42）兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；②若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．【答案】(1)(2)①；②10【分析】（1）根據(jù)百分位數(shù)的定義結(jié)合頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，計算即可；（2）①由列舉法結(jié)合古典概型的概率公式計算即可；②由方差的計算公式求解即可.（1）設(shè)這人的平均年齡為，則（歲．設(shè)第80百分位數(shù)為，方法一：由，解得．方法二：由，解得．（2）①由題意得，第四組應(yīng)抽取4人，記為，，，甲，第五組抽取2人，記為，乙．對應(yīng)的樣本空間為：，，（，甲），（，乙），，，（，甲），（，乙），，（，甲），（，乙），，（甲，乙），（甲，），（乙，），共15個樣本點．設(shè)事件“甲、乙兩人至少一人被選上”，則，甲），（，乙），（，甲），（，乙），（，甲），（，乙），（甲，乙），（甲，），（乙，，共有9個樣本點．所以，．②設(shè)第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，則，，，，設(shè)第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為，方差為．則，．因此，第四組和第五組所有宣傳使者的年齡方差為10．據(jù)此，可估計這人中年齡在歲的所有人的年齡方差約為10．33．（2022春·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）某班進行了一次數(shù)學(xué)測試，并根據(jù)測試成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)估計這次測試成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(3)在測試成績位于區(qū)間[80，90）和[90，100]的學(xué)生中，采用分層抽樣，確定了5人，若從這5人中隨機抽取2人向全班同學(xué)介紹自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，設(shè)事件A＝“抽取的兩人的測試成績分別位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；（2）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式，即可求解；（3）根據(jù)題意確定抽樣比，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，以及所求事件中所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典摡型的概率計算公式，即可求解.【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式，這次測試成績的平均數(shù)為（分）.（3）解：測試成績位于的頻率，位于的頻率，因為，所以確定的5人中成績在內(nèi)的有3人，分別記為，成績在內(nèi)的有2人，分別記為，從5人中隨機抽取2人的樣本空間：共有10個樣本點，其中，即，所以概率為.34．（2022春·湖南長沙·高一長沙縣實驗中學(xué)統(tǒng)考期末）實行“垃圾分類”能最大限度地減少垃圾處置量，實現(xiàn)垃圾資源利用，改善垃圾資源環(huán)境.