專題2-2點對稱軸對稱周期單調性原卷版

專題22點對稱+軸對稱+周期+單調性目錄TOC\o"11"\h\u專題22點對稱+軸對稱+周期+單調性 1 1題型一：利用奇偶性+單調性解不等式 1題型二：構造奇偶函數求函數值 3題型三：奇偶性+周期性 4題型四：對稱性+奇偶性 5題型五：對稱性+周期性+奇偶性（知二推三） 7題型六：三角函數中的對稱性，周期性，奇偶性與單調性問題 9 12題型一：利用奇偶性+單調性解不等式【典型例題】例題1．（2022·河南·新密市第二高級中學高一階段練習）定義在實數上的奇函數在區(qū)間上單調遞減，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·廣東·深圳市燕川中學高一期中）偶函數的定義域為，且對于任意，均有成立，若，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題3．（2023·全國·高三專題練習）已知函數為偶函數，且當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【提分秘籍】1、對于任意，均有成立，注意功能用來判斷函數的單調性（有具體函數時，直接求導可求單調性）；2、解不等式常涉及到奇偶性，注意配圖解不等式3、涉及到偶函數時：如果口朝上：誰離對稱軸（）遠，誰的函數值就大；如果口朝下：誰離對稱軸（）遠，誰的函數值就小。【變式演練】1．（2022·江西江西·高三階段練習（文））設a為實數，定義在R上的偶函數滿足：在上為增函數，則使得成立的a的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（多選）（2022·江蘇·句容碧桂園學校高一期中）已知定義在上函數的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當時，都有；③．則下列選項成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．，，使得3．（2022·廣東·廣州市第五中學高一階段練習）已知偶函數在上單調遞減，若，則滿足的x的取值范圍是___________.題型二：構造奇偶函數求函數值【典型例題】例題1．（2022·陜西·無高一期中）已知函數在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則的值為（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數在，上的最大值和最小值分別為、，則（

）A．8 B．6 C．4 D．2例題3．（2023·全國·高三專題練習）已知函數，若，則（

）A． B．2 C．5 D．7【提分秘籍】對于本身不具有奇偶性，通過構造（通常將尾巴常數變?yōu)?），構造奇函數，利用奇函數的對稱性，求函數值.【變式演練】1．（2022·河南·高三階段練習（理））已知函數，若，則（

）A． B．2 C．5 D．72．（2022·河南省淮陽中學高三階段練習（文））已知函數，則在上的最大值與最小值之和為______．3．（2022·江西·貴溪市實驗中學高三階段練習（文））已知函數，若，則______．題型三：奇偶性+周期性【典型例題】例題1．（2021·湖北·高一階段練習）已知函數是定義在R上的奇函數，且滿足，當時，，則=（

）A． B． C． D．例題2．（2022·河南河南·一模（文））函數是定義在上的偶函數，且，則（

）A．1 B．0 C．1 D．2例題3．（2022·全國·高三階段練習）已知函數是定義在上的偶函數，，若對任意，都有，對任意且，都有，則____________．【提分秘籍】函數周期性的常用結論與技巧設函數，.①若，則函數的周期；②若，則函數的周期；③若，則函數的周期；④若，則函數的周期；⑤，則函數的周期【變式演練】1．（2022·湖南省桃源縣第一中學高三階段練習）函數是定義在上的奇函數，滿足，當時，有，求的值（

）A．0 B．1 C． D．2．（2022·河南·新密市第一高級中學高一階段練習）已知函數對于任意都有，，且在區(qū)間上是單調遞增的，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．3．（2022·四川·鄰水縣九龍中學高三階段練習（理））已知偶函數的定義域為R，滿足，且當，則_______________題型四：對稱性+奇偶性【典型例題】例題1．（2022·寧夏·銀川一中高三階段練習（文））已知函數的定義域為，且為奇函數，當時，，則的所有根之和等于（

）A． B． C． D．例題2．（2022·陜西·永壽縣中學高一期中）已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．例題3．（2023·全國·高三專題練習）設函數，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】函數對稱性（異號對稱）（1）軸對稱：若函數關于直線對稱，則①；②；③（2）點對稱：若函數關于直線對稱，則①②③（2）點對稱：若函數關于直線對稱，則①②③【變式演練】1．（2022·江西·臨川一中高三期中（文））已知定義在R上的奇函數滿足，且在區(qū)間上是減函數，令，則的大小關系為（

）A． B．C． D．2．（2022·福建省廈門第六中學高三階段練習）設函數的定義域為，為偶函數，為奇函數，當時，.若，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一課時練習）已知是R上的奇函數，且，當，，且時，，則當時，不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型五：對稱性+周期性+奇偶性（知二推三）【典型例題】例題1．（2022·北京市第十七中學高一期中）已知是定義域為的奇函數，滿足，若，則

）A．0 B．1 C．2 D．2021例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知定義域為的函數存在導函數，且滿足，則曲線在點處的切線方程可能是（

）A． B． C． D．例題3．（多選）（2022·全國·高一課時練習）已知定義在上的偶函數滿足，且當時，是減函數，則下列四個命題中正確的是（

）A．B．直線為函數圖象的一條對稱軸C．函數在區(qū)間上存在2個零點D．若在區(qū)間上的根為，則【提分秘籍】（1）例1中：奇偶性+對稱性周期性已知是奇函數，則；又，則關于對稱，綜合考慮（2）例2中：奇偶性+周期性對稱性由和可知關于對稱【變式演練】1．（2022·浙江·高一期中）己知是定義在上的偶函數，且函數的圖像關于原點對稱，若，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．22．（2022·江西·臨川一中高三階段練習（理））已知是定義域為的奇函數，滿足．若，則（

）A． B． C． D．3．（2022·貴州·凱里一中高二期中）已知函數是上的偶函數，且的圖象關于點對稱，當時，，則的值為（

）A． B． C． D．24．（多選）（2022·山東·濰坊七中高三階段練習）設函數的定義域為，且滿足，，當時，，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數 B．為奇函數C．函數有個不同的零點 D．5．（2023·浙江溫州·模擬預測）定義在R上的函數滿足，，若，則__________，__________．題型六：三角函數中的對稱性，周期性，奇偶性與單調性問題【典型例題】例題1．（2022·河南·濮陽南樂一高高三階段練習（文））已知點是函數圖象的一個對稱中心，其中為常數且，則以下結論正確的是（

）A．函數的最小正周期為B．將函數的圖象向右平移個單位所得的圖象關于軸對稱C．函數在上的最小值為D．若，則例題2．（2022·山西·高二學業(yè)考試）將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，那么下列說法正確的是（

）A．函數的最小正周期為 B．函數的圖象關于點對稱C．函數為奇函數 D．函數的圖象關于直線對稱例題3．（多選）（2022·全國·高三專題練習）下列關于函數的說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調遞增 B．最小正周期是C．圖象關于點成中心對稱 D．圖象關于直線對稱【提分秘籍】1、三角函數的對稱性，周期性，奇偶性，單調性，考查時可能單獨考，也可能以多選的形式綜合在一個題目中考查.2、三角函數的奇偶性(1)函數是奇函數?()，是偶函數?()；(2)函數是奇函數?()，是偶函數?()；(3)函數是奇函數?()．3、三角函數的對稱性(1)函數的圖象的對稱軸由()解得，對稱中心的橫坐標由()解得；(2)函數的圖象的對稱軸由()解得，對稱中心的橫坐標由()解得；(3)函數的圖象的對稱中心由)解得．【變式演練】1．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習）已知函數的圖象的一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，將的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象.若函數的圖象在區(qū)間上是增函數，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（多選）（2022·河南·新密市第一高級中學高一階段練習）已知函數的定義域為，函數的圖象關于點對稱，函數的圖象關于直線對稱，下列結論正確的有（

）A． B． C．D．3．（多選）（2022·福建·廈門外國語學校高三期中）將函數圖像上所有的點向右平移個單位長度，得到函數的圖像，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為πB．圖像的一個對稱中心為C．的單調遞增區(qū)間為D．的圖像與函數的圖像重合4．（多選）（2022·廣東廣雅中學高三階段練習）設，則下列說法正確的有（

）A．的最小正周期為 B．在上單調遞增C．的圖象關于軸對稱 D．的圖象關于對稱5．（2022·陜西·蒲城縣蒲城中學高三階段練習（文））將函數()的圖象向左平移個單位長度,得到曲線.若關于軸對稱,則的最小值是______．6．（2022·北京海淀·高三期中）若函數和的圖象的對稱中心完全重合，則__________；__________．一、單選題1．（遼寧省遼陽市20222023學年高一上學期期中數學試題）已知定義在R上的奇函數在上單調遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·廣東·深圳科學高中高一期中）己知函數圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，則函數圖象的對稱中心是（

）A． B． C． D．3．（2022·福建·廈門外國語學校高一期中）已知函數為奇函數，且在區(qū)間上是增函數，若，則的解集是（

）A． B．C． D．4．（2022·貴州·高一期中）已知是定義域為的奇函數，且為偶函數，，則（

）A． B． C．0 D．35．（2022·福建泉州·高三期中）已知定義在上的奇函數滿足，當時，，則（

）A． B． C． D．6．（2022·福建·高三階段練習）已知函數在上單調遞增，且，則（

）A． B． C． D．7．（2022·江蘇泰州·高三期中）已知函數（，），直線和點分別是圖象相鄰的對稱軸和對稱中心，則下列說法正確的是（

）A．函數為奇函數B．函數的圖象關于點對稱C．函數在區(qū)間上為單調函數D．函數在區(qū)間上有12個零點8．（2022·四川·成都七中模擬預測（文））已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則下列結論正確個數為（

）①的一個周期為2

②③

④圖象關于直線對稱A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．（2022·黑龍江·密山市第四中學高三階段練習）已知函數，下列說法正確的是（

）A．最小正周期為 B．圖象關于點對稱C．圖象關于直線對稱 D．在區(qū)間的值域為10．（2022·黑龍江齊齊哈爾·高三期中）已知，則下列說法錯誤的是（

）A．函數的最小正周期為B．函數為奇函數C．函數在上的值域為D．函數在區(qū)間上的零點個數為811．（2022·四川·成都七中高一期中）已知函數定義域為，且，，，則（

）A．的圖象關于直線x＝2對稱 B．C．的圖象關于點中心對稱 D．為偶函數12．（2022·遼寧·東北育才學校高三階段練習）已知定義R上的函數滿足，又的圖象關于點對稱，且，則（

）A．函數的周期為12 B．C．關于點對稱 D．關于點對稱三、填空題13．（2022·河南·高三階段練習（文））已知是定義在R上的奇函數，且函數圖象關于直線對稱，對