整式的加法與減法-課件2024-2024學年人教版七年級數(shù)學

第四章整式的加減4.2整式的加法與減法R·七年級數(shù)學上冊（1）運用運算律計算：72×2+120×2=_________；

72×（-2）+120×（-2）=__________.新知探究知識點1同類項的概念探究（2）根據(jù)上面的方法完成下面的運算，并說明其中的道理：72a＋120a=________________.探究72a+120a=(72+120)a=192a根據(jù)分配律得：192a所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.

幾個常數(shù)項也是同類項.

所含字母相同相同字母的指數(shù)也相同3x2y3與-4y3x2是同類項（2）判斷同類項的步驟:觀察所含字母是否相同否是不是同類項觀察相同字母的指數(shù)是否相同否是是同類項不是同類項

若單項式-3amb2與單項式

是同類項，則m=____，n=____.

針對訓練32（1）72a-120a=（）a；（2）3m2+2m2=（）m2；（3）3xy2-4xy2=（）xy2填空:-485-1探究知識點2合并同類項72-1203+23-4上述多項式的運算有什么共同特點?①根據(jù)分配律把多項式各項的系數(shù)相加；②字母部分保持不變.（1）72a-120a=（）a；（2）3m2+2m2=（）m2；（3）3xy2-4xy2=（）xy2-485-1把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.合并同類項的一般步驟：①找：找出同類項（并做標記）；②移：運用交換律、結合律將同類項集中在一起；③合：合并同類項；④寫：按同一字母的降冪（或升冪）排列寫出.合并同類項應注意的問題：①運用交換律、結合律將多項式變形時，不能丟掉各項系數(shù)的符號；②不要漏項；③運算結果通常按某一字母的降冪（或升冪）

排列.求下列各式的值.（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1;解：（1）3a+2b-5a-b=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b當a=-2，b=1時，原式=-2×(-2)+1=5針對訓練（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.解：3x-4x2+7-3x+2x2+1=(-4+2)x2+(3-3)x+(7+1)=-2x2+8當x=-3時，原式=-2×(-3)2+8=-10

例3（1）水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？解：把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2acm，第二天水位的變化量為0.5acm.由-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.

上午售出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋.進貨后這個商店有大米多少千克？解：把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負，則上午大米質(zhì)量的變化量是-3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg.由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x

可知，進貨后這個商店有大米6x千克.1.下列各組中的兩項，屬于同類項的是（

）A.a2和a B.-0.5ab和

baC.a2b和ab2 D.a和bB2.下列運算中，正確的是（

）A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0C.2x3+3x2=5x5 D.5y2-4y2=1B隨堂練習3.合并下列各式的同類項：（1）5x+4x；（3）-7ab＋6ab；（5）mn2＋3mn2；（4）10y2－0.5y2；（2）

；【選自教材P98練習第1題】（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.9x-ab9.5y24mn2-x2y+xy24.先化簡，再求值：（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；【選自教材P98練習第2題】解：(1)

3a+2b-5a-b=-2a+b.當a=-2，b=1時，原式=(-2)×(-2)

+1=5.（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.(2)3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8.當x=-3時，原式=(-2)×(-3)2+8=-10.5.如圖，大圓的半徑是R，小圓的面積是大圓面積的，求陰影部分的面積.解：陰影部分的面積為πR2-πR2=

πR2【選自教材P98練習第3題】R知識點去括號新知探究利用乘法分配律計算：=-3+4=1帶號乘同號得正異號得負帶號寫用類似方法計算下列各式：（1）2(x+8)=帶號乘同號得正異號得負帶號寫2x+2×8=2x+16（2）-3(3x+4)=（3）-7(7y-5)=(-3)·3x+(-3)×4=-9x-12(-7)·7y+(-7)×(-5)=-49y+35

一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加.例4化簡：（1）8a+2b+(5a-b)解：原式=8a+2b+5a-b=13a+b（2）(4y-5)-3(1-2y)原式=4y-5-3+6y=10y-8為什么-3×(-2y)=6y?知識拓展：(1)如果括號外的數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；(2)如果括號外的數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

思考：試比較+(x-3)與-(x-3)的區(qū)別？

+(x-3)與-(x-3)可以看作1與-1分別乘(x-3).利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得

+(x-3)＝x-3，

-(x-3)＝-x+3.

去括號規(guī)律要準確理解，去括號應對括號內(nèi)的每一項的符號都予以考慮，做到要變都變；要不變都不變；另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項．現(xiàn)在你能對導入部分的兩個式子進行化簡計算了嗎？92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.892b-72(b-0.15)=164b-10.8=92b-72b+10.8=20b+10.8例5兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后兩船相距多遠？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：順水航速=靜水航速+水速=（50+a）km/h逆水航速=靜水航速-水速=（50-a）km/h（1）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝2002h后兩船相距200km.（2）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a2h后甲船比乙船多航行4a

km.化簡：（1）12(x–0.5)=12x–12×0.5（2）=12x–6【選自教材P100練習第3題】針對訓練（3）–5a+(3a–2)–(3a–7)=–5a+3a–2–3a+7=–5a+5（4）1.下列去括號的過程是否正確？如果錯誤，請改正.（1）a2–(2a-b+c)=a2-2a–b+c；=a2-2a+b-c（2）-(x-y)+(xy-1)

=-x-y+xy-1.=-x+y+xy-1隨堂練習【選自教材P100練習第1題】2.化簡（xyz2-4yx-1）+（-3xy+z2yx-3）-（2xyz2+xy）的值是（

）A.與x，y，z的大小都有關B.與x，y，z的大小有關，而與y，z的大小無關C.與x，y的大小有關，而與z的大小無關D.與x，y，z的大小均無關C（1）a+(b–c)（2）a-(-b+c)（3）(a-b)+(c+d)（4）-(a+b)-(-c+d)=a+b–c3.

去括號：=a+b–c=a-b+c+d=-a-b+c-d【選自教材P100練習第2題】4.某地居民的生活用水收費際準為：每月用水量不超過15m3，每立方米a元；超過部分每立方米(a+2)元.若該地區(qū)某家庭上月用水量為20m3，則應繳水費多少元？解：由15a+(20-15)(a+2)=15a+5a+10=20a+10可知，應繳水費（20a+10）元.【選自教材P100練習第4題】知識點整式的加減例6計算：(1)(2x–3y)+(5x+4y)=2x–3y+5x+4y=7x+y(2)(8a–7b)–(4a–5b)=8a–7b–4a+5b=4a–2b新知探究去括號合并同類項去括號合并同類項例7做大、小兩個長方體紙盒，尺寸如表所示.類型長/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個紙盒共用紙多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米？特別提醒：（1）整式加減的結果要最簡：①不能有同類項；②含字母的項的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分數(shù)，如果有帶分數(shù)，將其化成假分數(shù).（2）整式加減的結果一般不含括號.整式的化簡求值的一般步驟：(1)化：利用整式加減的運算法則將整式化簡；(2)代：把已知字母的值代入化簡后的式子；(3)算：根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算.對于某些特殊的式子，可采用“整體代入法”進行計算.

歸納總結先化簡，再求值：3x2

–[8x-2(4x-3)–2x2]，其中x=-3.解：3x2

–[8x-2(4x-3)–2x2]=3x2

–8x+2(4x-3)+2x2

=3x2

–8x+8x–6+2x2

=5x2

–6

針對訓練當x=-3時，原式=5×(-3)2-6=39.1.求x2

–5xy-3x2-2(1-2xy-x2)的值，其中解：

x2

–5xy-3x2-2(1-2xy-x2)=x2

–5xy-3x2-2+4xy+2x2

=–xy-2【選自教材P102練習第2題】當時，原式=.3.筆記本的單價是x元，中性筆的單價是y元.王芳買了3本筆記本，2支中性筆；李明買了4本筆記本，3支中性筆.買這些筆記本和