2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練23正弦余弦定理與解三角形含解析新人教A版

PAGE課時(shí)規(guī)范練23正弦、余弦定理與解三角形基礎(chǔ)鞏固組1.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2,A=60°,則c=()A.12 B.1 C.3 D.2.(2024陜西西安中學(xué)八模,理9)若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知bsin2A=asinB,且c=2b,則ab=(A.32 B.43 C.2 D3.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若sinAsinB=ac,(b+c+a)(b+c-a)=3bc,則△ABCA.直角三角形 B.等腰非等邊三角形C.等邊三角形 D.鈍角三角形4.在△ABC中,B=π4,BC邊上的高等于13BC,則cosA=(A.31010 B.C.-1010 D.-5.在△ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,則△ABC的周長(zhǎng)為()A.7.5 B.7 C.6 D.56.(多選)(2024山東菏澤一中月考,9)在△ABC中,給出下列4個(gè)命題,其中正確的命題是()A.若A<B,則sinA<sinBB.若sinA<sinB,則A<BC.若A>B,則1D.若A<B,則cos2A>cos2B7.如圖所示,長(zhǎng)為3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8m的石堤上,石堤的傾斜角為α,則坡度值tanα=.

8.已知島A南偏西38°方向,距島A3nmile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10nmile/h的速度向島北偏西22°方向行駛,問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5h能截住該走私船?參考數(shù)據(jù):sin38°=5314,sin22°=3綜合提升組9.(2024河北保定一模,理6)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列,若△ABC外接圓的半徑為1,則b=()A.32 B.2 C.3 D.10.(多選)(2024山東煙臺(tái)模擬,11)在△ABC中,D在線段AB上,且AD=5,BD=3,若CB=2CD,cos∠CDB=-55,則(A.sin∠CDB=3B.△ABC的面積為8C.△ABC的周長(zhǎng)為8+45D.△ABC為鈍角三角形11.(2024河南開(kāi)封三模,理16)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b=2,c=33,tanA=2tanB,則cosA=,△ABC的面積為.

創(chuàng)新應(yīng)用組12.(2024全國(guó)1,理16)如圖,在三棱錐P-ABC的平面綻開(kāi)圖中,AC=1,AB=AD=3,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,則cos∠FCB=.

參考答案課時(shí)規(guī)范練23正弦、余弦定理與解三角形1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×12,整理得c2-2c+1=0,解得c=1.故選2.Dbsin2A=asinB,則sinB·2sinAcosA=sinAsinB,因?yàn)閟inAsinB≠0,故cosA=12,且A∈(0,π),故A=π3.由c=2b,得sinC=2sinB=2sin23π-C,化簡(jiǎn)整理得到cosC=0,且C∈(0,π),故C=π2,B=3.C因?yàn)閟inAsinB=ac,所以ab=ac,所以b=c.又(b+c+a)(b+c-a)=3bc,所以b2+c2-a2=bc,所以cosA=b2+c2-4.C如圖,設(shè)BC邊上的高為AD,則BC=3AD.結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD.由余弦定理,得cos5.D∵bcosA+acosB=c2,a=b=2,∴由余弦定理可得b×b2+c2-a22bc+a×a2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c36.ABD若A<B,則a<b,由正弦定理得2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB,故A正確;同理B正確;當(dāng)A=120°,B=30°時(shí),1sin2A<0,1sin2B>0,故C錯(cuò)誤;若A<B,則sinA<sinB,sin2A<sin2B,即1-cos2A<1-cos2B,所以cos2A>cos2B,故D正確7.2315在△ABC中,AB=3.5m,AC=1.4m,BC=2.8m,且α+∠ACB=π.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α),解得cosα=516,則sinα=23116,所以8.解設(shè)緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上的一點(diǎn),緝私艇的速度為xnmile/h,則BC=0.5xnmile,AC=5nmile,依題意,∠BAC=180°-38°-22°=120°,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sin∠ABC=ACsin∠所以∠ABC=38°.又∠BAD=38°,所以BC∥AD.故緝私艇以14nmile/h的速度向正北方向行駛,恰好用0.5h截住該走私船.9.C由題意,得2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理,得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA,即2sinBcosB=sin(A+C)=sinB,故cosB=12,則B=π3.又△ABC外接圓的半徑為1,則b=2rsinB=310.BCD因?yàn)閏os∠CDB=-55,所以sin∠CDB=1-cos2∠CDB=255,故A錯(cuò)誤;設(shè)CD=a,則BC=2a,在△BCD中,BC2=CD2+BD2-2CD·BD·cos∠CDB,解得a=5,所以S△DBC=12BD·CD·sin∠CDB=12×3×5×255=3,所以S△ABC=3+53S△DBC=8,故B正確;因?yàn)椤螦DC=π-∠CDB,所以cos∠ADC=cos(π-∠CDB)=-cos∠CDB=55,在△ADC中,AC2=AD2+CD2-2AD·DC·cos∠ADC,解得AC=25,故△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=3+5+25+25=8+45,故C正確;因?yàn)锳B=8為最大邊,所以cosC=B11.32=sin=tan將tanB=12tanA代入上式得cosA=32,故sin所以S△ABC=12bcsinA=12×212.-14由題意得