南通市通州區(qū)、如東縣2地2024-2025學年高二上學期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷

2024-2025學年（上）期中質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置，在其他位置作答一律無效．3.本卷滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知經(jīng)過兩點的直線的斜率為，則實數(shù)的值為A. B. C. D.2.拋物線的準線方程為A. B. C. D.3.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是A. .且 C. D.4.方程的化簡結(jié)果為A. B. C. D.5.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為A. B.C. D.6.若直線與直線平行，則這兩條直線間的距離為A. B. C. D.7.若直線被圓截得的弦長為定值，則實數(shù)的值為A.-1 B.0 C.1 D.28.設A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是A.直線的傾斜角為 B.直線在軸上的截距為-2C.直線過定點D.三條直線交于同一點10.已知圓與圓，則A.過點作圓的切線只有1條，則 B.若圓與圓有且只有2條公切線，則C.當時，兩圓的一條公切線方程為 D.當時，兩圓的公共弦長為11.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，點在曲線上，則下列結(jié)論正確的是A.曲線關(guān)于原點對稱 B.直線與曲線有3個公共點C.點的縱坐標的取值范圍是 D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)▲.13.已知拋物線的焦點為，定點為上一動點，則周長的最小值為▲.14.在平面直角坐標系xOy中，已知點，定義為“曼哈頓距離”.若，則點的軌跡所圍成圖形的面積為▲，若橢圓上有且僅有8個點滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是▲四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知橢圓的焦點為，且該橢圓經(jīng)過點.（1）求的標準方程；（2）若為上一點，且，求的面積.16.（15分）已知圓經(jīng)過點，且與圓相切于點.（1）求圓的方程；（2）過點的直線交圓于M，N兩點，且，求直線的方程.17.（15分）已知雙曲線的左、右焦點分別為.（1）若直線與雙曲線交于P，Q兩點，求線段PQ的長；（2）若雙曲線C上存在兩點A，B，滿足，求直線的斜率.18.（17分）若動點到點的距離比它到直線的距離小1.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過軌跡上一點作直線交軸正半軸于點，且.若直線，直線與軌跡有且僅有一個公共點，證明直線AE過定點，并求出定點坐標.19.（17分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的短軸長為，離心率為．（1）求的方程；（2）如圖，過點的直線（異于軸）與交于點