控制工程基礎(chǔ)-(第06講)-第三章-二階系統(tǒng)響應(yīng)與時域性能指標(biāo)-課件

時域瞬態(tài)響應(yīng)分析1第3章

時域瞬態(tài)響應(yīng)分析第六講二階系統(tǒng)響應(yīng)與時域性能指標(biāo)時域瞬態(tài)響應(yīng)分析2二階系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：式中——阻尼系數(shù)，——無阻尼振蕩角頻率（也稱為自然振蕩角頻率）。閉環(huán)極點為:-令：3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時域瞬態(tài)響應(yīng)分析3閉環(huán)極點無阻尼過阻尼臨界阻尼發(fā)散欠阻尼單位階躍響應(yīng)時域瞬態(tài)響應(yīng)分析43.3.1二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1.當(dāng)時，稱為欠阻尼稱為阻尼自然振蕩角頻率一對共扼復(fù)根時域瞬態(tài)響應(yīng)分析5式中—阻尼振蕩角頻率；—衰減因子；

——遲后角度。即：或：時域瞬態(tài)響應(yīng)分析6結(jié)論：在零初始條件情況下，欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)分量為一按指數(shù)衰減的簡諧振動時間函數(shù)；振蕩程度與

有關(guān)：

越小，振蕩越劇烈。時域瞬態(tài)響應(yīng)分析72臨界阻尼()臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)。此時，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的無超調(diào)單調(diào)上升過程。

此時，該二階系統(tǒng)的極點是二重實根，時域瞬態(tài)響應(yīng)分析83.過阻尼()jωS1S2衰減快慢ξ基本上由S1決定σ0時域瞬態(tài)響應(yīng)分析9這是一條平均值為1的正、余弦形式等幅振蕩，其振蕩頻率為4.零阻尼情況（）06-7-20時域瞬態(tài)響應(yīng)分析10⑤

負(fù)阻尼情況()

分析方法與正阻尼情況類似，只是其響應(yīng)表達(dá)式的指數(shù)項變?yōu)檎笖?shù)，故隨著時間時，其輸出即負(fù)阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)是發(fā)散的，系統(tǒng)不穩(wěn)定。0txo(t)-1<

<0t0xo(t)

<-1

綜上所述，在不同的阻尼比時，二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)有很大的區(qū)別，因此阻尼比

是二階系統(tǒng)的重要參量。當(dāng)

=0時，系統(tǒng)不能正常工作，而在

=1時，系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)進(jìn)行的又太慢。所以，對二階系統(tǒng)來說，欠阻尼情況（）是最具有實際意義的。幾點結(jié)論二階系統(tǒng)的阻尼比

決定了其振蕩特性：

<0時，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；

1時，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；0<

<1時，有振蕩，

愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快；

=0時，出現(xiàn)等幅振蕩。工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在0.4~0.8之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。

一定時，

n越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速，即系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。對二階系統(tǒng)來說，欠阻尼情況(0<<1)是最具有實際意義的。時域瞬態(tài)響應(yīng)分析143.3.2二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

1欠阻尼（）系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)時，二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是以為角頻率的衰減振蕩，響應(yīng)曲線如圖所示。隨著的減小，其振蕩幅度加大。時域瞬態(tài)響應(yīng)分析152臨界阻尼（）系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行拉氏反變換響應(yīng)曲線如圖所示。對于線性定常系統(tǒng)，在初始條件為零下，某輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)。臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：時域瞬態(tài)響應(yīng)分析163過阻尼（）系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

根據(jù)“線性系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，可通過把系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)求導(dǎo)得出”的結(jié)論：響應(yīng)曲線如圖所示，系統(tǒng)沒有超調(diào)。時域瞬態(tài)響應(yīng)分析173.3.3二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

1欠阻尼（）系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)時間時，其誤差：響應(yīng)曲線如圖所示。隨著的減小，其振蕩幅度加大。穩(wěn)態(tài)項瞬態(tài)項時域瞬態(tài)響應(yīng)分析182臨界阻尼（）系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)進(jìn)行拉氏反變換響應(yīng)曲線如圖所示當(dāng)時間時，其誤差：穩(wěn)態(tài)項瞬態(tài)項時域瞬態(tài)響應(yīng)分析193.過阻尼（）系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)時域瞬態(tài)響應(yīng)分析20當(dāng)時間時，其誤差：響應(yīng)曲線如右所示：進(jìn)行拉氏反變換時域瞬態(tài)響應(yīng)分析213.4時域分析性能指標(biāo)

系統(tǒng)性能指標(biāo)可以在時域里提出，也可以在頻域里提出，時域內(nèi)的比較直觀。在時域中提出性能指標(biāo)通常是給系統(tǒng)輸入一個單位階躍信號，而在頻域中提出性能指標(biāo)是給系統(tǒng)輸入一個正弦信號。在時域分析時給系統(tǒng)輸入單位階躍信號的原因是：（1）產(chǎn)生單位階躍信號較為容易，且可以通過單位階躍響應(yīng)求出任何輸入的響應(yīng)；（2）實際應(yīng)用中，許多輸入與單位階躍輸入相類似，且單位階躍輸入往往是實際應(yīng)用中最不利的輸入情況，容易對系統(tǒng)造成物理損壞。時域瞬態(tài)響應(yīng)分析22時域分析性能指標(biāo)是以系統(tǒng)對單位階躍輸入響應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)形式給出的。時域瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)包括：（1）上升時間（RiseTime）

：響應(yīng)曲線從零時刻到首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時間，即響應(yīng)曲線從零時刻上升到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時間。如系統(tǒng)無超調(diào)，理論上到達(dá)穩(wěn)態(tài)值時間需無窮大，則上升時間定義為響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時間。時域瞬態(tài)響應(yīng)分析23時域瞬態(tài)響應(yīng)分析24（6）振蕩次數(shù)：在調(diào)整時間響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。（4）調(diào)整時間（SettlingTime）：響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的最短時間。（5）延遲時間（DelayTime）：響應(yīng)曲線從零上升穩(wěn)態(tài)值50％所需的時間。（3）最大超調(diào)量（MaximumOvershoot）：單位階躍輸入時，響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分?jǐn)?shù)表示。（2）峰值時間（PeakTime）：響應(yīng)曲線從零時刻到達(dá)峰值的時間，即響應(yīng)曲線從零上升到第一個峰值點所需的時間。06-7-20時域瞬態(tài)響應(yīng)分析25

上升時間、峰值時間、調(diào)整時間、延遲時間反映系統(tǒng)的快速性，而最大超調(diào)量、振蕩次數(shù)反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。根據(jù)曲線分析、對階躍響應(yīng)性能的影響平穩(wěn)性:（1）越大，超調(diào)量越小，平穩(wěn)性越好。（3）由于在一定的下，越大，振蕩頻率也越高，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性越差。（2）當(dāng)時，零阻尼響應(yīng)；結(jié)論：要使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的平穩(wěn)性好，則要求大，小。快速性：

（1）過大或過小,快速性差。過小振蕩，過大調(diào)整時間長；（2）對于5％的誤差帶，當(dāng)時,調(diào)節(jié)時間最短,快速性最好。

從圖可以看出，當(dāng)時，超調(diào)量，平穩(wěn)性也令人滿意，稱

為最佳阻尼比。結(jié)論:當(dāng)一定時,越大，快速性越好。06-7-20時域瞬態(tài)響應(yīng)分析30欠阻尼時二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)的計算:1上升時間當(dāng)時，由于上升時間是輸出首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間，故時域瞬態(tài)響應(yīng)分析31結(jié)論：阻尼角：（1）當(dāng)一定時，

越大，則

越小;（2）當(dāng)

一定時，阻尼比越小，則上升時間

越小。時域瞬態(tài)響應(yīng)分析32當(dāng)時，2峰值時間所以，結(jié)論：（1）當(dāng)一定時，

越大，則

越小;（2）當(dāng)

一定時，阻尼比越小，則峰值時間

越小。有阻尼振蕩周期為，峰值時間為其一半時間。時域瞬態(tài)響應(yīng)分析333最大超調(diào)量00.10.20.30.40.50.60.7110072.952.737.225.416.39.44.30不同阻尼比時的最大超調(diào)量注意：最大超調(diào)量為百分?jǐn)?shù)。時，隨增大而減小。時，。06-7-20時域瞬態(tài)響應(yīng)分析34二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量與阻尼比

值有密切的關(guān)系，

阻尼比越小，超調(diào)量越大。結(jié)論：時域瞬態(tài)響應(yīng)分析354調(diào)整時間包絡(luò)線函數(shù)為：以進(jìn)入5％誤差范圍為例：欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線總是包含在包絡(luò)線之內(nèi)，因此，求出包絡(luò)線進(jìn)入誤差帶的時間為近似的調(diào)整時間。時域瞬態(tài)響應(yīng)分析36當(dāng)阻尼比較小時：此時，欠阻尼的二階系統(tǒng)進(jìn)入5％的誤差范圍。同理可證，欠阻尼的二階系統(tǒng)進(jìn)入2％的誤差范圍，則有：由上式可知一定時，越大，越小，即響應(yīng)越快，這與和一致。一定時，當(dāng)時，最小，即響應(yīng)最快，當(dāng)或時，變長，這與和不同，對于和，越小，和越小。06-7-20時域瞬態(tài)響應(yīng)分析375延遲時間令在較大的值范圍內(nèi)，近似有

時，亦可用時域瞬態(tài)響應(yīng)分析386振蕩次數(shù)當(dāng)時，由此可知隨的增大而減小，其大小直接反映系統(tǒng)阻尼特性。在過渡過程時間內(nèi)，穿越穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半。由前分析可知系統(tǒng)振蕩周期為，所以。當(dāng)時，綜上所述，二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性曲線由系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率共同決定，欲使二階系統(tǒng)具有滿意的瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)，則必須綜合考慮和的影響，選取適當(dāng)?shù)暮?。?）不變，增大，則可以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，減小、和；（2）不變，增大，則提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，、，然而、，可以根據(jù)允許選取；（3）綜合考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性，取，這時超調(diào)量在之間，若則超調(diào)嚴(yán)重、穩(wěn)定性差，則系統(tǒng)靈敏性差，當(dāng)時，左右，且最小。06-7-20時域瞬態(tài)響應(yīng)分析40例1如圖

（1）所示的系統(tǒng)，具有如圖

（2）所示的響應(yīng)曲線，求K和T

的值。解：①06-7-20時域瞬態(tài)響應(yīng)分析41②閉環(huán)傳遞函數(shù)

06-7-20時域瞬態(tài)響應(yīng)分析42

設(shè)一隨動系統(tǒng)如圖所示，要求系統(tǒng)的超調(diào)量為0.2，峰值時間，求①求增益K和速度反饋系數(shù)。②根據(jù)所求的

和值，計算該系統(tǒng)的上升時間。解：

①例206-7-20時域瞬態(tài)響應(yīng)分析43系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

②

例3

設(shè)位置隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)給定位置為單位階躍時，試求計算放大器增KA=200時，輸出位置響應(yīng)特性的性能指標(biāo)：峰值時間tp，調(diào)節(jié)時間ts

和超調(diào)量σ％。如果將放大增益增大到KA=1500或減小到KA=13.5，對隨動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能有何影響？)(sXi)(sXo_)(sE解：（1）

)(sXi)(sXo_)(sE（2）

不變，增加，系統(tǒng)性能變差