《1 無理數》學習任務單

《1無理數》學習任務單一、學習目標1、能準確說出無理數的概念，就像能準確說出自己好朋友的名字一樣熟練。2、可以輕松判斷一個數是有理數還是無理數，就像區(qū)分白天和黑夜那么簡單。3、會用無理數表示一些實際生活中的量，例如計算某些不規(guī)則圖形的邊長之類的。二、學習內容及任務分解（一）無理數的引入1、故事導入任務學習步驟：老師先給大家講個故事。從前有個小木匠，他要做一個正方形的桌面。已知這個桌面的面積是2平方米，那這個桌面的邊長是多少呢？同學們可以先試著用我們學過的數來表示。學生思考并嘗試解答，然后和同桌交流自己的想法。學習資源：老師的講述。時間安排：5分鐘?；迎h(huán)節(jié)：同桌之間互相交流自己的計算結果和遇到的問題。反饋與評價：自我評估：如果能清楚地說出自己是怎么思考這個問題的，比如是否嘗試用整數或者分數來表示邊長，就算是初步完成任務。教師評價：老師巡視課堂，看同學們的討論情況。如果同學們能夠積極思考并參與討論，就給予表揚；如果發(fā)現同學們存在一些普遍的錯誤想法，如認為邊長可以很容易地用一個分數表示，就及時糾正并引導。2、探究這個特殊邊長的性質任務學習步驟：假設這個邊長是一個分數\（＼frac{m}｛n}＼）（＼（m\），＼（n\）是互質的整數，且\（n\neq0\）），根據正方形面積公式\（S＝a^｛2}＼）（這里\（S＝2\），＼（a=＼frac{m}｛n}＼）），那么\（（＼frac{m}｛n}）＾｛2}＝2\），即\（m^｛2}＝2n^｛2}＼）。思考\（m\）和\（n\）的奇偶性。因為\（m^｛2}＝2n^｛2}＼），所以\（m^｛2}＼）是偶數，那\（m\）也一定是偶數。設\（m＝2k\）（＼（k\）是整數），把\（m＝2k\）代入\（m^｛2}＝2n^｛2}＼），得到\（（2k)＾｛2}＝2n^｛2}＼），化簡得\（4k^｛2}＝2n^｛2}＼），即\（n^｛2}＝2k^｛2}＼），所以\（n\）也是偶數。這就和\（m\），＼（n\）互質矛盾了。得出結論：這個邊長不能用分數表示。學習資源：課本上關于有理數性質的相關內容。時間安排：10分鐘?；迎h(huán)節(jié)：小組討論，每個小組45人，討論這個推理過程是否合理，有沒有其他的思考方法。反饋與評價：自我評估：能夠理解這個推理過程，并且可以給小組同學講解的同學，就說明掌握得比較好。教師評價：老師參與到小組討論中，對于小組討論的結果進行評價。如果小組能夠正確理解并且提出一些有價值的想法，如從倍數的角度來理解\（m\）和\（n\）的關系等，就給予肯定；如果小組存在理解困難，老師就進行再次講解。（二）無理數的概念1、無理數概念的學習任務學習步驟：像這樣不能表示為兩個整數之比的數，我們就叫做無理數。比如\（＼sqrt{2}＼），＼（＼pi\）等。老師在黑板上寫出一些數，如\（＼sqrt{3}＼），＼（0.1010010001\cdots\）（每兩個1之間依次多一個0），＼（＼sqrt{5}＼）等，讓同學們判斷這些數是不是無理數。學習資源：黑板上的示例數。時間安排：8分鐘?；迎h(huán)節(jié)：老師隨機抽取同學回答問題，其他同學可以補充或者糾正。反饋與評價：自我評估：如果能正確判斷大部分老師給出的數，就說明對無理數概念有了一定的理解。教師評價：根據同學們的回答情況進行評價。如果回答正確，給予肯定；如果回答錯誤，分析錯誤原因并進行講解。2、無理數與有理數的對比任務學習步驟：回憶有理數的概念，有理數包括整數和分數。制作一個表格，對比有理數和無理數的特點。例如，有理數可以表示為分數形式，而無理數不能；有理數是有限小數或者無限循環(huán)小數，無理數是無限不循環(huán)小數等。學習資源：課本上有理數和無理數的相關章節(jié)。時間安排：10分鐘。互動環(huán)節(jié)：同桌之間互相檢查表格內容，并且交流自己對有理數和無理數的理解。反饋與評價：自我評估：表格內容完整、準確，并且能夠清晰地給同桌解釋清楚有理數和無理數區(qū)別的同學，自我評估為優(yōu)秀。教師評價：老師查看部分同學的表格內容，進行點評。如果表格制作得清晰、準確，給予表揚；如果存在錯誤或者不完整的地方，指出問題并讓同學修改。（三）無理數在生活中的應用1、無理數在幾何中的應用任務學習步驟：看一個例子，有一個圓形花壇，它的面積是\（10\pi\）平方米，求這個花壇的半徑。根據圓的面積公式\（S=＼pir^｛2}＼），可得\（r＝＼sqrt{＼frac{S}｛＼pi}｝＝＼sqrt{＼frac{10\pi}｛＼pi}｝＝＼sqrt{10}＼）。這里\（＼sqrt{10}＼）就是一個無理數。老師再給出幾個類似的幾何問題，如已知正方體的體積是\（3\sqrt{3}＼）立方厘米，求正方體的棱長等，讓同學們用無理數來表示答案。學習資源：課本上幾何圖形面積、體積公式的相關內容。時間安排：12分鐘?；迎h(huán)節(jié)：小組合作解決老師給出的問題，每個小組派代表展示解題過程和答案。反饋與評價：自我評估：如果能夠正確運用公式求出答案，并且理解為什么答案是無理數，就自我評估為掌握良好。教師評價：老師對小組代表的解答進行評價。如果解答正確、步驟完整，給予小組表揚；如果存在問題，指出問題并引導小組進行修改。2、無理數在其他實際場景中的應用任務學習步驟：想象一下，你去超市買東西，商品的單價是\（＼sqrt{5}＼）元，你買了3件，那你需要支付多少錢呢？答案是\（3\sqrt{5}＼）元。這就是無理數在購物場景中的一種體現。老師布置一些類似的實際場景問題，如裝修房子時，一塊瓷磚的邊長是\（＼sqrt{2}＼）米，房間地面是長方形，長是\（5\sqrt{2}＼）米，寬是\（3\sqrt{2}＼）米，問需要多少塊瓷磚等。學習資源：自己的生活經驗和想象。時間安排：15分鐘。互動環(huán)節(jié)：同學們獨立完成問題后，同桌之間互相交換答案，互相檢查并交流解題思路。反饋與評價：自我評估：如果能順利解決這些實際問題，并且能夠解釋清楚解題思路，就自我評估為應用能力良好。教師評價：老師收集同學們的答案進行檢查。如果答案正確、思路清晰，給予肯定；如果存在問題，進行個別輔導。三、習題及答案（一）基礎過關1、下列數中，無理數是（）A.＼（3.14\）B.＼（＼frac{1}｛3}＼）C.＼（＼sqrt{9}＼）D.＼（＼sqrt{5}＼）答案：D。因為\（3.14\）是有限小數，是有理數；＼（＼frac{1}｛3}＼）是分數，是有理數；＼（＼sqrt{9}＝3\）是整數，是有理數；而\（＼sqrt{5}＼）是無限不循環(huán)小數，是無理數。2、把下列各數分別填入相應的集合內：＼（＼sqrt{7}＼），＼（＼frac{22}｛7}＼），＼（0\），＼（＼pi\），＼（－3.14159\），＼（2、＼dot{1}＼），＼（1.1010010001\cdots\）（每兩個1之間依次多一個0）有理數集合：＼（＼left\｛＼frac{22}｛7}，0,－3.14159,2、＼dot{1}＼right\｝＼）無理數集合：＼（＼left\｛＼sqrt{7}，＼pi,1.1010010001\cdots\right\｝＼）（二）能力提升1、已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為\（1\）和\（＼sqrt{3}＼），求斜邊的長度。答案：根據勾股定理\（a^｛2}＋b^｛2}＝c^｛2}＼）（這里\（a＝1\），＼（b=＼sqrt{3}＼）），斜邊\（c=＼sqrt{a^｛2}＋b^｛2}｝＝＼sqrt{1^｛2}＋＼left(＼sqrt{3}＼right)＾｛2}｝＝＼sqrt{1＋3}＝＼sqrt{4}＝2\）。2、一個正方體的體積是\（8\sqrt{2}＼）立方厘米，求正方體的棱長。答案：設正方體的棱長為\（a\），根據正方體體積公式\（V=a^｛3}＼），可得\（a=＼sqrt3{8\sqrt{2}｝＝＼sqrt3{8}＼times\sqrt3{＼sqrt{2}｝＝2\sqrt6{2}＼）厘米。（三）拓展創(chuàng)新1、若\（x^｛2}＝3\），求\（x\）的值，并判斷\（x\）是有理數還是無理數。答案：由\（x^｛2}＝3\），可得\（x=＼pm\sqrt{3}＼）。＼（＼sqrt{3}＼）是無限不循環(huán)小數，所以\（x=＼pm\sqrt{3}＼）是無理數