2019-2020年七年級下學期3月月考數學試卷

2019-2020年七年級下學期3月月考數學試卷一、填空題：（每空2分，共24分）1．已知方程2x+3y﹣5=0，用含x的代數式表示y=．2．不等式組解集為．3．寫出方程3x+2y=15的正整數解：．4．當a時，不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1．5．若一個二元一次方程的一個解為，則這個方程可能是．6．設y=kx+b，當x=1時，y=1，當x=2時，y=﹣4，則k=，b=．7．如圖，∠1與∠2是直線AB和直線CE被第三條直線BD所截得的角．8．如圖，直線a∥b，若∠1=68°，則∠2=°．9．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＜2，則a的取值范圍為．10．對于數x，符號[x]表示不大于x的最大整數，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，則關于x的方程[]=2的整數解為．二、選擇題：（每題2分，共16分）11．下列說法正確的是（） A．x=2是不等式2x＞4的解 B．方程2x=3x沒有解 C．二元一次方程x+y=2有無數組解 D．x＜0是不等式2x＜1的解集12．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非負整數解有（） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個13．不等式組的解在數軸上表示為（） A． B． C． D．14．某班級學生春游時準備分組自由活動，若每組5人，則余2人；若每組6人，又缺少5人．設這個班級的學生數為x，分成組數為y，則可得的方程組是（） A． B． C． D．15．如圖，下列條件中，能得到DG∥BC的是（） A．CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1=∠2 C．∠1=∠2，∠4+∠5=180° D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠216．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y為負數，則m的取值范圍是（） A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣917．若不等式組有實數解，則實數m的取值范圍是（） A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥18．如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質量相等．圖（1）、圖（2）所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（） A．3個球 B．4個球 C．5個球 D．6個球三、計算題：19．解方程（組）：（1）；（2）．20．解不等式（組），并把解集在數軸上表示出來：（1）＜2x+3；（2）．四、解答題：21．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為，乙看錯了方程組中的b，而得解為，根據上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程組的正確解．22．是否存在這樣的整數a，使方程組的解是一對非負數．若存在，求出它的解；若不存在，請說出理由．23．如圖所示，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=5O°，求∠EDC的度數．24．某漢堡店員工小李去兩戶家庭外送漢堡包和澄汁，第一家送3個漢堡包和2杯橙汁，向顧客收取了32元，第二家送2個漢堡包和3杯橙汁，向顧客收取了28元．（1）如果漢堡店員工外送4個漢堡包和5杯橙汁，那么他應收顧客多少元錢？（2）若有顧客同時購買漢堡包和橙汁且購買費恰好為20元，問漢堡店該如何配送？25．潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶 種植A類蔬菜面積（單位：畝） 種植B類蔬菜面積（單位：畝） 總收入（單位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？（2）某種植戶準備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數），求該種植戶所有租地方案．26．如圖，直線AC∥BD，連結AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①，②，③，④四個部分，規(guī)定：線上格點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連結PA，PB，構成∠PAC，∠PBD，∠APB三個角．（1）當動點P落在第①部分時，求證∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）當動點P落在第②部分時，∠PAC，∠PBD，∠APB有什么樣的數量關系？并證明；（3）當動點P落在第③，④部分時，∠PAC，∠PBD，∠APB有什么樣的數量關系？（直接寫出關系，不需要證明）

2014-2015學年江蘇省無錫市宜興市伏東中學七年級（下）月考數學試卷（3月份）參考答案與試題解析一、填空題：（每空2分，共24分）1．已知方程2x+3y﹣5=0，用含x的代數式表示y=．考點： 解二元一次方程．專題： 計算題．分析： 把x看做已知數求出y即可．解答： 解：方程2x+3y﹣5=0，解得：y=．故答案為：．點評： 此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數看做常數求出另一個未知數．2．不等式組解集為x＞．考點： 解一元一次不等式組．分析： 求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．解答： 解：，∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≥1，∴不等式組的解集是：x＞．故答案為：x＞．點評： 本題考查了求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3．寫出方程3x+2y=15的正整數解：，．考點： 解二元一次方程．專題： 計算題．分析： 把y看做已知數求出x，即可確定出正整數解．解答： 解：方程3x+2y=15，解得：x=，當y=3時，x=3；當y=6時，x=1，則方程的正整數解為，．故答案為：，．點評： 此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數看做常數求出另一個未知數．4．當a＜1時，不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1．考點： 不等式的解集．分析： 解不等式（a﹣1）x＞1﹣a時，要分兩種情況：①a﹣1＞0，②a﹣1＜0，然后根據在不等式的性質進行計算后看哪個符合即可得到答案．解答： 解：（a﹣1）x＞1﹣a，①當a﹣1＞0時，（a﹣1）x÷（a﹣1）＞（1﹣a）÷（a﹣1），得：x＞﹣1（不合題意舍去），②當a﹣1＜0時，（a﹣1）x÷（a﹣1）＜（1﹣a）÷（a﹣1），得：x＜﹣1，故答案為：＜1．點評： 此題主要考查了不等式的解集，解此題的關鍵時注意觀察不等號的方向是否改變，如果不等號的方向改變了，則除以的是負數，如果不等號的方向沒變，則除以的是正數．5．若一個二元一次方程的一個解為，則這個方程可能是x+y=1．考點： 二元一次方程的解．專題： 開放型．分析： 方程的解是，把x=2，y=1代入方程，方程的左右兩邊一定相等，據此即可求解．解答： 解：這個方程可能是：x+y=1，答案不唯一．故答案是：x+y=1，答案不唯一．點評： 考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．6．設y=kx+b，當x=1時，y=1，當x=2時，y=﹣4，則k=﹣5，b=6．考點： 解二元一次方程組．專題： 計算題．分析： 把x與y的兩對值代入y=kx+b中，求出k與b的值即可．解答： 解：把x=1，y=1；x=2，y=﹣4代入y=kx+b中，得，解得：，故答案為：﹣5；6．點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7．如圖，∠1與∠2是直線AB和直線CE被第三條直線BD所截得的同位角．考點： 同位角、內錯角、同旁內角．分析： 根據同位角的定義，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，觀察圖形，進行判斷．解答： 解：，∠1與∠2是直線AB和直線CE被第三條直線BD所截得的同位角．故答案為：同位角．點評： 此題考查同位角問題，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．8．如圖，直線a∥b，若∠1=68°，則∠2=112°．考點： 平行線的性質．分析： 根據平行線的性質和鄰補角的性質即可得到結論．解答： 解：∵a∥b，若∠1=68°，∴∠3=∠1=68°，∴∠2=180°﹣∠3=112°，故答案為：112°．點評： 本題考查了平行線的性質，鄰補角的性質，熟記各性質是解題的關鍵．9．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＜2，則a的取值范圍為a＜4．考點： 解一元一次不等式；解二元一次方程組．專題： 方程思想．分析： 先解關于關于x，y的二元一次方程組的解集，其解集由a表示；然后將其代入x+y＜2，再來解關于a的不等式即可．解答： 解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．點評： 本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時，采用了“加減消元法”來解二元一次方程組；在解不等式時，利用了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變．10．對于數x，符號[x]表示不大于x的最大整數，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，則關于x的方程[]=2的整數解為6，7．考點： 解一元一次不等式組．專題： 新定義．分析： 根據取整函數的定義可知2≤＜3，解此不等式組即可．解答： 解：∵[]=2，∴2≤＜3，∴，解不等式①得x≥6，解不等式②得x＜8，即6≤x＜8，故x的正數值為6，7．故答案為6，7．點評： 此題考查了解一元一次不等式組，根據取整函數的定義列出不等式組是解題的關鍵．二、選擇題：（每題2分，共16分）11．下列說法正確的是（） A．x=2是不等式2x＞4的解 B．方程2x=3x沒有解 C．二元一次方程x+y=2有無數組解 D．x＜0是不等式2x＜1的解集考點： 不等式的解集；一元一次方程的解；二元一次方程的解．分析： 對于A、B、D先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較即可得出結論；對于C由二元一次不定方程有無數組解即可得出結論．解答： 解：A、∵解不等式2x＞4得，x＞2，∴x=2不是不等式的解，故本選項錯誤；B、x=0是方程2x=3x，故本選項錯誤；C、二元一次方程x+y=2有無數組解，故本選項正確；D、∵解不等式2x＜1得，x＜，∴x＜0是不等式2x＜1的解集，故本選項錯誤．故選C．點評： 本題考查的是不等式的解集，熟知不等式組無解的條件是解答此題的關鍵．12．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非負整數解有（） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個考點： 一元一次不等式的整數解．分析： 首先移項、合并同類項、系數化成1求得不等式組的解集，然后確定解集中的非負整數解即可．解答： 解：移項，得﹣3x﹣2x≥﹣6﹣4，合并同類項，得﹣5x≥﹣10，系數化為1得：x≤2．則不等式的非負整數解是0，1，2共有3個．故選B．點評： 本題考查了一元一次不等式的解法，移項過程中需要注意移項要變號，系數化成1的過程中注意不等號方向的變化．13．不等式組的解在數軸上表示為（） A． B． C． D．考點： 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．專題： 計算題；數形結合．分析： 先解每一個不等式，再根據結果判斷數軸表示的正確方法．解答： 解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴數軸表示的正確是C選項，故選：C．點評： 本題考查了一元一次不等式組的解法及其數軸表示法．把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．14．某班級學生春游時準備分組自由活動，若每組5人，則余2人；若每組6人，又缺少5人．設這個班級的學生數為x，分成組數為y，則可得的方程組是（） A． B． C． D．考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組．分析： 設這個班級的學生數為x，分成的組數為y，根據若每組5人，則余2人；若每組6人，又缺少5人可列出方程組．解答： 解：設這個班級的學生數為x，分成的組數為y，由題意得．故選：D．點評： 本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是設出未知數，以人數作為等量關系列出方程組．15．如圖，下列條件中，能得到DG∥BC的是（） A．CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1=∠2 C．∠1=∠2，∠4+∠5=180° D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2考點： 平行線的判定．分析： 由平行線的判定得出A、B、C不能得到DG∥BC；由平行線的判定與性質得出D能得到DG∥BC．解答： 解：A不能；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，再沒有條件得出DG∥BC；∴A不能；B不能，∵∠1=∠2不能得到DG∥BC，∴B不能；C不能；∵∠4+∠5=180°，∴DG∥CG，不能得出DG∥BC，∴C不能；D能；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC，∴D能；故選：D．點評： 本題考查了平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．16．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y為負數，則m的取值范圍是（） A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣9考點： 非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．分析： 本題可根據非負數的性質“兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y關于m的式子，然后根據y＜0可解出m的取值．解答： 解：依題意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=﹣3，﹣9+y+m=0，即y=9﹣m，根據y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9．故選：A．點評： 本題考查了非負數的性質和不等式的性質的綜合運用，兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0．17．若不等式組有實數解，則實數m的取值范圍是（） A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥考點： 解一元一次不等式組．專題： 壓軸題．分析： 解出不等式組的解集，根據不等式組有實數解，可以求出實數m的取值范圍．解答： 解：解5﹣3x≥0，得x≤；解x﹣m≥0，得x≥m，∵不等式組有實數解，∴m≤．故選A．點評： 本題是反向考查不等式組的解集，也就是在不等式組有實數解的情況下確定不等式中字母的取值范圍，解答本題時，易忽略m=，當m=時，不等式組的解集是x=．18．如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質量相等．圖（1）、圖（2）所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（） A．3個球 B．4個球 C．5個球 D．6個球考點： 三元一次方程組的應用．專題： 其他問題．分析： 題目中的方程實際是說明了兩個相等關系：設球的質量是x，小正方形的質量是y，小正三角形的質量是z．根據第一個天平得到：5x+2y=x+3z；根據第二個天平得到：3x+3y=2y+2z，把這兩個式子組成方程組，解這個關于y，z的方程組即可．解答： 解：設球的質量是x，小正方形的質量是y，小正三角形的質量是z．根據題意得到：．解得：，第三圖中左邊是：x+2y+z=5x，因而需在它的右盤中放置5個球．故選C．點評： 本題的難點是解關于y，z的方程，解題的基本思想是消元．三、計算題：19．解方程（組）：（1）；（2）．考點： 解二元一次方程組．分析： （1）先用代入消元法求出x的值，再把x的值代入①即可得出y的值；（2）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解答： 解：（1），把①代入②得：5x﹣3（2x+1）=﹣5，解得：x=2，把x=2代入①得y=5，故方程組的解為：；（2），①×3得：9x﹣12y=30③②×2得：10x+12y=8④③+④得：19x=38，解得：x=2把x=2代入②得：y=﹣1，故方程組的解為．點評： 本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．20．解不等式（組），并把解集在數軸上表示出來：（1）＜2x+3；（2）．考點： 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析： （1）首先不等式兩邊同時乘以3去分母，再移項合并同類項，最后把x的系數化為1即可；（2）分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集．解答： 解：（1）去分母得：x﹣1＜6x+9，移項合并同類項得：﹣5x＜10，把x的系數化為1的：x＞﹣2，如圖：（2），解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，不等式組的解集為：﹣1＜x≤2，如圖：點評： 此題主要考查了解一元一次不等式（組），關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．四、解答題：21．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為，乙看錯了方程組中的b，而得解為，根據上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程組的正確解．考點： 二元一次方程組的解．分析： （1）把甲乙求得方程組的解分別代入原方程組即可；（2）把甲乙所求的解分別代入方程②和①，求出正確的a、b，然后用適當的方法解方程組．解答： 解：（1）把代入方程組得，，把代入方程組得，．所以甲把a看成了1，乙把b看成了3．（2）∵正確的a=﹣1，b=5，∴，解得：．點評： 此題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關鍵是明確方程組的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．22．是否存在這樣的整數a，使方程組的解是一對非負數．若存在，求出它的解；若不存在，請說出理由．考點： 解二元一次方程組；解一元一次不等式組．分析： 此題需要先解方程組再求a的取值范圍．解答： 解：由原方程組，得（2）﹣（1），得x=，代入（1），得y=；∵xy是一對非負數，∴，即，解3≤a≤6；∵a為整數，∴a為4、5、6，存在這樣的整數a．點評： 本題考查的是二元一次方程和不等式的綜合問題，通過把x、y的值用a代，再根據x、y的取值判斷a的值．23．如圖所示，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=5O°，求∠EDC的度數．考點： 平行線的性質．分析： 根據平行線的性質，可得∠ACB=∠AED=50°，然后根據角平分線的性質，易求得∠EDC的度數．解答： 解：∵DE∥BC，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=25°，∴∠EDC=∠BCD=25°．點評： 本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．24．某漢堡店員工小李去兩戶家庭外送漢堡包和澄汁，第一家送3個漢堡包和2杯橙汁，向顧客收取了32元，第二家送2個漢堡包和3杯橙汁，向顧客收取了28元．（1）如果漢堡店員工外送4個漢堡包和5杯橙汁，那么他應收顧客多少元錢？（2）若有顧客同時購買漢堡包和橙汁且購買費恰好為20元，問漢堡店該如何配送？考點： 二元一次方程組的應用；二元一次方程的應用．分析： （1）首先設每個漢堡x元，每杯橙汁y元，根據題意可得兩個等量關系：①3個漢堡包和2杯橙汁收取了32元；②2個漢堡包和3杯橙汁收取了28元，可列出方程組求出每個漢堡和每杯橙汁的花費，再求出4個漢堡包和5杯橙汁的花費即可；（2）根據題意設配送漢堡a個，橙汁b杯，花費是8a+4b=20，然后再討論出整數解即可．解答： 解：（1）設每個漢堡x元，每杯橙汁y元，由題意得：，解得：，∴4x+5y=52，答：他應收顧客52元錢．（2）設配送漢堡a個，橙汁b杯，8a+4b=20，∴b=5﹣2a，∵a，b都是正整數，∴a=1，b=3；a=2，b=1；答：漢堡店該配送方式有兩種：①外送漢堡1個，橙汁3杯；②外送漢堡2個，橙汁1杯．點評： 此題主要考查了二元一次方程（組）的應用，關鍵是弄懂題意，找出合適的等量關系，列出方程組．25．潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶 種植A類蔬菜面積（單位：畝） 種植B類蔬菜面積（單位：畝） 總收入（單位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？（2）某種植戶準備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數），求該種植戶所有租地方案．考點： 一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．專題： 應用題；壓軸題；圖表型．分析： （1）根據等量關系：甲種植戶總收入為12500元，乙種植戶總收入為16500元，列出方程組求解即