3.7正多邊形課程

3.7正多邊形課程3.7正多邊形什么叫多邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的若干條線段（線段的條數(shù)不小于三條）首尾順次相接形成的圖形，叫做多邊形。內(nèi)角和外角和對角線條數(shù)n邊形（n-2）×180°（n≥3）360°正三角形三條邊相等三個角相等（60°）正方形四條邊相等四個角相等（90°）一、正多邊形的定義各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。根據(jù)邊數(shù)不同，分別叫做正三角形正方形正五邊形正六邊形正七邊形正八邊形思考：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？菱形不是正多邊形，四個內(nèi)角不都相等；矩形中正方形是正多邊形，但長方形不是正多邊形，四條邊不都相等。二、正多邊形的性質(zhì)1.正多邊形的各邊相等2.正多邊形的各個內(nèi)角相等3.正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)：4.正n邊形的每一個外角度數(shù)：例題講解：例1已知一個正多邊形的內(nèi)角為176.4°，這個正多邊形是幾邊形？有沒有內(nèi)角為100°的正多邊形？解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由內(nèi)角為176.4°，得

=176.4°解得n=100.所以內(nèi)角為176.4°的正多邊形為100邊形。設(shè)正n邊形的內(nèi)角為100°，則=100°，解得n=4.5因為n應(yīng)是整數(shù)，所以不存在內(nèi)角為100°的正多邊形。

作業(yè)題：P1001.求正七邊形的內(nèi)角的度數(shù)。2.已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°，它是幾邊形？正多邊形的對稱性正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸。邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形。正三角形正方形正五邊形正六邊形正n邊形軸對稱對稱軸條數(shù)中心對稱至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合是是是是是3456n不是是不是是奇不是偶是120°60°72°90°

正n邊形與圓的關(guān)系思考1：把一個圓4等分，并依次連接這些點，得到的是正多邊形嗎？弧相等弦相等圓心角相等（多邊形的邊相等）（多邊形的角相等）正多邊形ADCB.O思考2：把一個圓5等分，并依次連接這些點，得到的是正多邊形嗎？ABCDE證明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵ABD=BCE=CDA=DEB=EAC∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E把圓分成n等份，依次連接各分點，所得的多邊形是這個圓內(nèi)接正多邊形。這個圓叫做正多邊形的外接圓。任何正多邊形都有一個外接圓。請同學(xué)們觀察下列圖形：任何正多邊形都有一個外接圓。用直尺和圓規(guī)做○O的內(nèi)接正六邊形：你發(fā)現(xiàn)正六邊形的邊長與外接圓的半徑有什么關(guān)系？ABCDEFO1.在○O上任取一點A，從點A開始，以○O的半徑為半徑，在○O上依次截取點B,C,D,E,F.2.依次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA.所得的六邊形ABCDEF就是所求的○O的內(nèi)接正六邊形。很明顯，弧AB,BC,CD,DE,EF,FA的度數(shù)是60°，所以點A,B,C,D,E,F把○O六等分，即六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接六邊形。.