2024-2025學(xué)年河南省信陽市重點(diǎn)中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省信陽市重點(diǎn)中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={1,2,3}，則A∪B=(

)A.{1,2} B.{0,1,2} C.{?1,0,1,2} D.{?1,0,1,2,3}2.函數(shù)f(x)=1?x+1A.(?∞,1] B.(?∞,0) C.(?∞,0)∪(0,1] D.(0,1]3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2?2x,x≥3?x+5A.?1 B.4 C.6 D.84.下列選項(xiàng)中的函數(shù)在R上為奇函數(shù)的是(

)A.f(x)=x+1x B.f(x)=x4?2x5.若關(guān)于x的不等式x2+px+q<0(p,q∈R)的解集為(?2,3)，則p+q=(

)A.?7 B.?5 C.5 D.76.p：x2?2x?3<0，q：?1<x<2，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.命題p：?x∈R，x2+2x+a<0為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(?∞,1) B.(?∞,0] C.(?∞,1] D.[?1,1)8.已知不等式x+1x>a+1a?1對(duì)任意的x∈[2,+∞)恒成立，則實(shí)數(shù)A.(?∞,1)∪(3,+∞) B.(?∞,1)∪(73,+∞)

C.(1,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知?1<a<4，1<b<2，則下列結(jié)論正確的是(

)A.0<a+b<6 B.?1<ab<8 C.?3<a?b<3 D.1<10.已知函數(shù)f(x)=?x2+4x的值域?yàn)閇0,4]，則f(x)的定義域可以為A.[1,3] B.[0,3] C.(1,4] D.[0,4]11.已知f(x)=|x|x2+m(m∈R)，則下列關(guān)于A.f(x)是偶函數(shù)

B.當(dāng)m=2時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,?2)，(0,2)

C.當(dāng)m=4時(shí)f(x)的值域[0,14]

D.當(dāng)m<0時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(?3)=7，則f(3)=______．13.函數(shù)f(x)=|x|的單調(diào)遞減區(qū)間為______．14.已知函數(shù)f(x)=(a+1)x+2a,x<1x2+2(a?1)x+3,x≥1滿足對(duì)任意x1≠x2都有四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?4≥0}，B={x|a≤x≤a+2}．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B，A∪B；

(2)若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x?6x．

(1)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)；

(2)當(dāng)x∈[2,6]，求函數(shù)f(x)17.(本小題15分)

若正實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b=2．

(1)求ab的最大值；

(2)求1a+4b的最小值；

(3)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0，f(x)=?x2+4x?3，

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若f(2m?1)<f(m+1)，求實(shí)數(shù)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax+b是奇函數(shù)，且f(1)=2．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)若函數(shù)?(x)=x2+m?f(x)在區(qū)間[2,+∞)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)設(shè)g(x)=kx2+2kx+1(k≠0)，若對(duì)?x1參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.?7

13.(?∞,0]

14.[0,1]

15.解：(1)∵集合A={x|x2?4≥0}={x|x≤?2或x≥2}，B={x|a≤x≤a+2}，

∴a=1時(shí)，B={x|1≤x≤3}，

∴A∩B={x|2≤x≤3}，A∪B={x|x≤?2或x≥1}．

(2)集合A={x|x≤?2或x≥2}，B={x|a≤x≤a+2}，

若A∩B≠?，則a≤?2或a+2≥2，解得a≤?2或a≥0，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為16.解：(1)證明：函數(shù)f(x)=x?6x，

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

由f(x1)?f(x2)=(x1?6x1)?(x2?6x2)=(x1?x2)?6(x2?17.解：(1)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2≥2ab，

則ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立，

所以ab的最大值為1．

(2)1a+4b=12(1a+4b)(a+b)=12(1+ba+4ab+4)≥12(5+2ba?4ab)=92，

當(dāng)且僅當(dāng)ba=4ab且a+b=2，即a=2318.解：(1)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=?x2+4x?3，

當(dāng)x>0時(shí)，則?x<0，

則f(x)=f(?x)=?(?x)2+4(?x)?3=?x2?4x?3，

所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=?x2?4x?3,x>0?x2+4x?3,x≤0．

(2)因?yàn)閥=?x2+4x?3的開口向下，對(duì)稱軸為x=2，

可知函數(shù)f(x)在(?∞,0]內(nèi)單調(diào)遞增，

且函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，可知函數(shù)f(x)在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，

19.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax+b是奇函數(shù)，且f(1)=2，

又因?yàn)閤∈R，

所以f(0)=b=0f(1)=a+b=2，解得a=2b=0，

所以a=2，b=0；

(2)由(1)得?(x)=x2+2mx，

因?yàn)楹瘮?shù)?(x)=x2+m?f(x)=x2+2mx在區(qū)間[2,+∞)遞增，

?(x)的開口向上，對(duì)稱軸為x=?m，

所以?m≤2，解得m≥?2，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[?2,+∞)；

(3)對(duì)于f(x)=2x，當(dāng)x1∈[?1,1]，易知值域?yàn)閇?2,2]，

由對(duì)?x1∈[?1,1]，?x2∈[?1,2]，使得f(x1)=g(x2)成立，

所以f(x)在區(qū)間[?1,1]的值域?yàn)?/p>