2024-2025學年湖南省常德一中高三（上）第一次月考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省常德一中高三（上）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x?2≤1}，B={x|?2<x≤4}，則A∩B=(

)A.{x|x≤4} B.{x|3≤x≤4} C.{x|?2<x≤3} D.{x|?2<x≤4}2.命題“?x∈R，lnx+ex+x>0”的否定是A.?x∈R，lnx+ex+x≤0 B.?x∈R，lnx+ex+x≤0

C.?x?R，3.設a=log52，b=log253A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b4.近年，“人工智能”相關軟件以其極高的智能化水平引起國內關注，深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法，它是以神經網絡為出發(fā)點的.在神經網絡優(yōu)化中，指數衰減的學習率模型為L=12×(45)G18，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，G表示訓練迭代輪數，則學習率衰減到A.16 B.72 C.74 D.905.“m≤1”是“函數f(x)=log2(x2?mx?1)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.對于三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)給出定義：設f′(x)是函數y=f(x)的導數，f″(x)是f′(x)的導數，若方程f″(x)=0有實數解x0，則稱點(x0,f(x0))A.1010 B.2020 C.2023 D.20247.?x1，x2∈[1,e](x1≠xA.(?∞,1] B.[1,+∞) C.[0,1] D.[0,+∞)8.已知函數f(x)=x2?2ex+a，g(x)=?xex，若?x1∈(?∞,0]，?A.[2e?1,+∞) B.[1e+2e?1,+∞)

C.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列選項中正確的有(

)A.若a>b，則ac2>bc2

B.若集合A={?1,2}，B={x|ax+2=0}，且B?A，則實數a的取值所組成的集合是{?1,2}

C.若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|1<x<3}，則不等式cx2+bx+a<0的解集為{x|x<110.已知a>0，a>b，且a+b=1，則(

)A.ab的最小值是14 B.2a2+b2的最小值是23

C.11.已知函數f(x)=?xex+1,A.f(x)在(?∞,?1)上單調遞增，在(?1,0)上單調遞減

B.f(x)有極大值

C.f(x)無最小值

D.若函數?(x)=[f(x)]2?2af(x)+4(a∈R)恰有6個零點，則實數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知命題“?x∈[1,5]，使得ex?1x?a<013.已知函數f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數，偶函數，且f(x)+g(x)=ex，則[f(x)]214.設函數f(x)=ex?ax2?ex，若在(0,+∞)上滿足四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量m,n滿足m=(2a,?6)，n=(2sinB,b)，且m⊥n．

(1)求角16.(本小題15分)

已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為3，PD1=13A1D1，QC1=23C1D1，M為線段17.(本小題15分)

數列{an}滿足a1+a22+a322+…+an2n?118.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點與點P(32,1)連線的斜率為2，且點(1,e)在橢圓C上(其中e為C的離心率)．

(1)求橢圓C的標準方程．

(2)已知點D(2,0)，過點P的直線l與C交于A，B兩點，直線DA，19.(本小題17分)

已知f(x)=x2+axlnx+bx；

(Ⅰ)當a=?3，b=?1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)已知f(x)有兩個極值點x1，x2，且滿足f(x1)+f(x2)=0，求b的值；

(Ⅲ)在參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.B

6.B

7.B

8.B

9.CD

10.BC

11.ABD

12.(?∞,e?1]

13.?1

14.(?∞,e15.(1)解：因為m⊥n，而m=(2a,?6)，n=(2sinB,b)，

所以2a?2sinB?6b=0，即2a?2sinB=6b，

由正弦定理得2sinAsinB=3sinB，

在△ABC中，sinB≠0，可得sinA=32，

因為A∈(0,π)，

所以A=π3或23π；

(2)因為a=3，且三角形ABC為銳角三角形，

所以A=π3，

由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=332=23，

所以b=216.(1)證明：連接A1C1，

由QC1=23C1D1知，QD1=13C1D1，

因為PD1=13A1D1，

所以PD1A1D1=QD1C1D1，

所以PQ//A1C1，

因為A1C1/?/AC，且AC⊥BD，

所以PQ⊥BD，

由正方體的性質知，BB1⊥平面A1B1C1D1，

因為PQ?平面A1B1C1D1，所以BB1⊥PQ，

又BD∩BB1=B，BD、BB1?平面BDD1B1，

所以PQ⊥平面BDD1B1，

因為MB17.解：(1)數列{an}滿足a1+a22+a322+?+an2n?1=2n，

當n≥2時，a1+a22+a322+…+an?12n?2=2(n?1)，

兩式相減可得，an2n?1=218.解：(1)由題意可設橢圓C的焦距為2c，則橢圓C的右焦點為(c,0)，……(1分)

由題意可得1?032?c=21a2+c2a2b2=1a2=b2+c2，解得a2=2b2=1c2=1，……………………(3分)

故橢圓C的標準方程為x22+y2=1.?…………(4分)

(2)由題意可知直線l的斜率不為0，

設直線l的方程為x=m(y?1)+32，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(x3,y3)，N(x4,y4)，

則直線DA的方程為19.解：(Ⅰ)當a=?3，b=?1時，

f(x)=x?3lnx?1x，f(1)=0，

所以f′(x)=1?3x+1x2，

所以f′(1)=?1．

所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=?x+1；

(Ⅱ)因為f(x)=x+alnx+bx，x∈(0,+∞)．

所以f′(x)=1+ax?bx2=x2+ax?bx2，

因為f(x)有兩個極值點x1，x2，

所以f′(x)有兩個大于0的變號零點，

所以方程x2+ax=b=0有兩個不等正根，

所以Δ=a2+4b>0x1x2=?b>0x1+x2=?a>0，解得a2>?4bb<0a<0，

又因為f(x1)+f(x2)=0，

即有x1+alnx1+bx1+x2+alnx2+bx2=0，

整理得(x1+x2)+aln(x1x2)+bx1+x2x1x2=0，

代入x1x2=?b，x1+x2=?a，

可得(?a)+aln(?b)+b??a?b=0，解得b