2024-2025學年北京市順義區(qū)第一中學高一上學期10月月考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市順義區(qū)第一中學高一上學期10月月考數(shù)學試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣x2?1=0A.1∈A B.??A C.?1∈A D.2.命題“?x∈R,x2+2x+2≤0A.?x∈R,x2+2x+2>0 B.?x∈R,x2+2x+2≤03.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(

)A.fx=x+1,gx=x2?1x?1 4.已知x∈R，則“1x>1”是“x<1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知mina,b表示a,b中較小的數(shù)，設?x=minfx,gx，若fA. B.

C. D.6.若關于x的不等式x2?a+1x+a<0的解中，恰有3個整數(shù)，則實數(shù)aA.4<a<5 B.?3<a<?2或4<a<5

C.4<a≤5 D.?3≤a<?2或4<a≤57.如圖，?OAB是邊長為2的正三角形，記?OAB位于直線x=t0≤t≤2左側的圖形的面積為ft.則函數(shù)y=ft的圖象大致為(

)A.B.C.D.8.今年某地因天氣干旱導致白菜價格不穩(wěn)定，假設第一周、第二周的白菜價格分別為a元/斤、b元/斤a≠b，王大媽每周購買10元的白菜，李阿姨每周購買8斤白菜，王大媽和李阿姨兩周買白菜的平均價格分別記為m1，m2，則m1與m2A.m1=m2 B.m1>9.對于集合M，N，定義M?N=xx∈M,且x?N，M⊕N=M?N∪N?M，設A=yA.?94,0 B.?94,010.已知函數(shù)f(x)=x2?8x+8,x≥02x+4,x<0.若互不相等的實根x1,xA.(2,8) B.(?8,4) C.(?6,0) D.(?6,8)二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知函數(shù)fx=4x2?1,x≤0?12.集合A=xx2+px?2=0，B=xx2?x+q=0，若A∪B=?2,0,1，則p=13.已知x>0，則2+3x+4x的最小值等于

．14.若對任意實數(shù)x,kx2?kx+2都有意義，則實數(shù)k15.已知函數(shù)fx=x2+2x，則f1三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R)的解集(1)求實數(shù)a，b的值；(2)若集合B=xx<0，求A∩B，A∪17.(本小題12分)已知集合A=xx2(1)若m=4，求集合?RA，集合(2)若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．18.(本小題12分)

解關于x的不等式：ax219.(本小題12分)根據(jù)下列條件，求fx(1)已知fx滿足f(2)已知fx是一次函數(shù)，且滿足3fx+120.(本小題12分)經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間的函數(shù)關系為：y=920v(1)若要求在該時間段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？(2)該時段內(nèi)，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.1千輛/小時)21.(本小題12分)對于集合A，定義gAx=1,x?A?1,x∈A.對于兩個集合(1)若A=1,2,3，B=2,3,4,5，寫出gA1與(2)證明：gA?B(x)=g參考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.D

6.D

7.A

8.C

9.C

10.A

11.63

12.10

13.2+414.0,8

15.4045416.解：(Ⅰ)∵不等式x2+ax+b<0(a,b∈R)的解集A={x|?1<x<2}，

∴?1和2是方程x2+ax+b=0的兩根，

∴?1+2=?a且(?1)×2=b，

∴a=?1，b=?2，

(Ⅱ)∵集合B={x|x<0}，

∴?RB={x|x≥0}17.解：(1)因為A=xx2?RA={x|x≤?1或當m=4時，B=所以?RB={x|x<5或所以A∪?RB={x|x<6(2)因為A∪B=A，所以B?A．當B=?時，m+1>2m?1，則m<2；當B≠?時，由題意得2m?1≥m+1解得2≤m<7綜上，實數(shù)m的取值范圍是?∞,7

18.解：關于x的不等式ax2+(a?2)x?2≥0可化為(x+1)(ax?2)≥0，

①當a=0

時，不等式化為?2(x+1)≥0，解得x≤?1；

②當a>0

時，2a>?1，不等式化為(x+1)(x?2a)≥0，解得x≤?1或x≥2a；

③當?2<a<0

時，2a<?1，不等式為(x+1)(x?2a)≤0，解得2a≤x≤?1；

④當a=?2

時，2a=?1，不等式為(x+1)2≤0，解得x=?1；

⑤當a<?2時，2a>?1，不等式為(x+1)(x?19.(1)解：因為fx+1令t=x+1，則x=t?1，故ft所以fx(2)解：設fx因為3fx+1所以3kx+1即2kx+3k+2b=2x+9，所以2k=23k+2b=9，解得所以fx

20.(1)由題意得920vv2+3v+1600即(v?25)(v?64)<0.解得25<v<64．所以如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應大于25km/?且小于64km/?．(2)由題意得y=920當且僅當v=1600v，即v=40時取等號，所以ymax=920故當v=40km/?時，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/時.

21.(