遼寧省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

遼寧省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，若，則（）A.0 B.1 C.2 D.32.如圖，在中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，，則用向量，表示為（）A. B.C. D.3.在等比數(shù)列中，記其前項(xiàng)和為，已知，則的值為（）A2 B.17 C.2或8 D.2或174.每年10月1日國慶節(jié)，根據(jù)氣象統(tǒng)計(jì)資料，這一天吹南風(fēng)概率為，下雨的概率為，吹南風(fēng)或下雨的概率為，則既吹南風(fēng)又下雨的概率為（）A. B. C. D.5.若直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論不正確的是（）A.B.若的最小正周期為，則C.若在區(qū)間上有且僅有3個(gè)最值點(diǎn)，則的取值范圍為D.若，則的最小值為27.已知的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為，則（）A?2 B.2 C. D.18.已知函數(shù)，若不等式的解集中恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題.該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小”.意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得的點(diǎn)O即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).下列說法正確的是（）A.正三角形的的費(fèi)馬點(diǎn)是正三角形的中心B.若P為的費(fèi)馬點(diǎn),且，則一定為正三角形C.若三邊長分別為，則該三角形的費(fèi)馬點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離之和為D.的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，若點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，則11.在四面體ABCD中，棱AB的長為4，，，，若該四面體的體積為，則（）A.異面直線AB與CD所成角的大小為B.AC的長可以為C.點(diǎn)D到平面ABC的距離為D.當(dāng)二面角是鈍角時(shí)，其正切值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，，則的最大值是________．13.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性．規(guī)定：多面體的頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．例如：正四面體（四個(gè)面都是等邊三角形圍成的幾何體）在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為．我們把平面四邊形外的點(diǎn)連接頂點(diǎn)、、、構(gòu)成的幾何體稱為四棱錐，根據(jù)曲率的定義，四棱錐的總曲率為______．14.過雙曲線的上焦點(diǎn)，作其中一條漸近線的垂線，垂足為，直線與雙曲線的上?下兩支分別交于，若，則雙曲線的離心率__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求.16.如圖，正四棱臺(tái)中，上為上下底面中心連線，且與側(cè)面所成的角的正切值為.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的余弦值.17.某汽車公司最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠(yuǎn)里程）的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為49.75.根據(jù)大量的汽車測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差S.（ⅰ）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）假設(shè)某企業(yè)從該汽車公司購買了20輛該款新能源汽車，記Z表示這20輛新能源汽車中單次最大續(xù)航里程位于區(qū)間（250.25，399.5）的車輛數(shù)，求E（Z）；參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，.（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在x軸上從原點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都，客戶每擲一次硬幣，遙控車向右移動(dòng)一次，若擲出正面，則遙控車向移動(dòng)一個(gè)單位，若擲出反面，則遙控車向右移動(dòng)兩個(gè)單位，直到遙控車移到點(diǎn)（59，0）（勝利大本營）或點(diǎn)（60，0）（失敗大本營）時(shí)，游戲結(jié)束，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券.設(shè)遙控車移到點(diǎn)的概率為，試證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并比較和的大小.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知直線是曲線在點(diǎn)處的切線，求證：當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交于點(diǎn)，其中.19.蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖