吉林省2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章相交線和平行線4.1相交線2.垂線課件新版華東師大版

第4章相交線和平行線4.1相交線2.垂線目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練

垂直的定義1.

【知識(shí)初練】如圖，直線

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，若∠AOC

＝90°，則

AB

CD

；若

AB

⊥

CD

，則∠

AOC

＝∠COB

＝∠

BOD

＝∠

AOD

＝

?.⊥

90°

2345678910111213141512.

[2024年1月長(zhǎng)春校級(jí)期末]如圖，

OA

⊥

OB

，若∠1＝

55°16'，則∠2的度數(shù)是(

D

)A.35°44'B.34°84'C.34°74'D.34°44'D2345678910111213141513.

[2024年1月長(zhǎng)春綠園區(qū)期末]如圖，直線

AB

、

CD

相交于

點(diǎn)

O

，過(guò)點(diǎn)

O

作

EO

⊥

AB

.

若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)

為

?°.35

234567891011121314151

垂線、垂直平分線的畫(huà)法4.

過(guò)點(diǎn)

P

畫(huà)直線

AB

的垂線，下列三角尺的放法正確的是

(

C

)A

B

C

DC2345678910111213141515.

如圖，

P

是∠

AOB

的邊

OB

上一點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)

P

畫(huà)

OB

的垂線，交

OA

于點(diǎn)

C

；過(guò)點(diǎn)

P

畫(huà)

OA

的垂線，垂足為

H

；解：(1)如圖.2345678910111213141515.

如圖，

P

是∠

AOB

的邊

OB

上一點(diǎn).(2)畫(huà)出

OP

的垂直平分線

l

.解：(2)如圖.234567891011121314151

垂線的基本事實(shí)6.在一張透明的紙上畫(huà)一條直線

l

，在

l

外任取一點(diǎn)

Q

，并

折出過(guò)點(diǎn)

Q

且與

l

垂直的直線.這樣的直線能折出(

B

)A.0條B.1條C.2條D.3條B2345678910111213141517.

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(

B

)①一條直線的垂線只有一條；②一條直線的垂線有無(wú)數(shù)條；③同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線只能畫(huà)一條.A.0B.1C.2D.3B234567891011121314151

垂線段、點(diǎn)到直線的距離8.

【教材改編題】如圖，某單位要在河岸

l

上建一個(gè)水泵房

引水到

C

處.他們的做法是：過(guò)點(diǎn)

C

作

CD

⊥

l

于點(diǎn)

D

，將

水泵房建在了

D

處.這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理

是(

D

)DA.

兩點(diǎn)確定一條直線B.

兩點(diǎn)之間，直線最短C.

兩點(diǎn)之間，線段最短D.

垂線段最短2345678910111213141519.

[2024·長(zhǎng)春校級(jí)月考]如圖，在線段

PA

，

PB

，

PC

，

PD

中，長(zhǎng)度最小的是(

B

)A.

線段

PA

B.

線段

PB

C.

線段

PC

D.

線段

PD

B23456789101112131415110.如圖，直角三角形

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，圖中線段

的長(zhǎng)度表示點(diǎn)

A

到直線

CD

的

距離.AD

23456789101112131415111.

P

是直線

l

外一點(diǎn)，

A

，

B

，

C

為直線

l

上的三點(diǎn)，

PA

＝

4

cm，

PB

＝5

cm，

PC

＝2

cm，則點(diǎn)

P

到直線

l

的距離

(

C

)A.

小于2

cmB.

等于2

cmC.

不大于2

cmD.

等于4

cmC23456789101112131415112.

[2024·長(zhǎng)春校級(jí)月考]如圖，直線

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，

射線

OM

平分∠

AOC

，

ON

⊥

OM

，若∠

AOM

＝35°，

則∠

CON

的度數(shù)為(

C

)A.35°B.45°C.55°D.65°C23456789101112131415113.

如圖，直線

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

E

，

EF

⊥

AB

于點(diǎn)

E

，若

∠

FEC

－∠

AEC

＝20°，那么∠

AED

的度數(shù)為(

D

)A.125°B.135°C.140°D.145°D23456789101112131415114.如圖，直線

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，

EO

⊥

OF

，且

OC

平

分∠

AOE

，若∠

BOF

＝36°.(1)求∠

AOC

的度數(shù)；(2)∠

DOF

的度數(shù)是

?°.解：(1)因?yàn)?/p>

EO

⊥

OF

，所以∠

EOF

＝90°，因?yàn)椤?/p>

BOF

＝36°，所以∠

EOB

＝∠

EOF

－∠

BOF

＝90°－36°＝54°，所以∠

EOA

＝180°－∠

EOB

＝180°－54°＝126°，

27

23456789101112131415115.

[推理能力][2024年1月長(zhǎng)春期末]平面內(nèi)有任意一點(diǎn)

P

和

∠1，按要求解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)點(diǎn)

P

在∠1外部時(shí)，如圖①，過(guò)點(diǎn)

P

作

PA

⊥

OM

，PB

⊥

ON

，垂足分別為

A

，

B

，量一量∠

APB

和∠1的度數(shù)，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它們之間的數(shù)量關(guān)系為

?

?；∠APB

＝∠1

234567891011121314151(2)當(dāng)點(diǎn)

P

在∠1內(nèi)部時(shí)，如圖②，以點(diǎn)

P

為頂點(diǎn)作∠

APB

，使∠

APB

的兩邊分別和∠1的兩邊垂直，垂足分別為

A

，

B

，用數(shù)學(xué)式子表示∠

APB

和∠1之間的數(shù)量關(guān)系；234567891011121314151解：(2)如圖②.因?yàn)?/p>

PA

，

PB

分別垂直于

OA

，

OB

，所以

∠

OAP

＝∠

OBP

＝90°.又因?yàn)樗倪呅?/p>

AOBP

的內(nèi)角和為360°，所以∠1＋∠

APB

＝360°－∠

OAP

－∠

OBP

＝180°.234567891011121314151(3)由上述情形，用文字語(yǔ)言敘述結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角