專題08函數零點重難考點突破2021-2022學年高一數學上學期期末復習重難點突破（人教A版2019）

專題08:函數零點重難考點突破考點一：求函數的零點或判斷函數零點個數1．函數的零點個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【詳解】解：令，則，所以方程無解，即函數的零點個數是0個.故選：A.2．函數的零點個數為（）個A．2 B．1 C．0 D．3【答案】A【詳解】由，由，所以函數的零點個數為2，故選：A.3．已知，則函數的零點個數為（）A． B． C． D．、或【答案】A【詳解】函數的零點個數，等于函數和函數的圖象的交點個數，如下圖所示：由圖可知，當時，函數和函數的圖象的交點個數為，故時，函數的零點個數為．故選：A．4．關于的方程的實數根情況，下列說法正確的有（）A．當時，方程有兩個不等的實數根B．當時，方程沒有實數根C．，方程有且只有三個不等的實數根D．，方程沒有4個不等實數根【答案】ABC【詳解】由可得，則方程的實數根情況等價于和的圖象交點情況，畫出函數圖象如下：觀察圖象可得當時，與有兩個不同的交點，故方程有兩個不等的實數根，故A正確；當時，與沒有交點，故方程沒有實數根，故B正確；存在時，與有三個不同的交點，故方程有三個不等的實數根，故C正確；當時，與有四個不同的交點，故方程有四個不等的實數根，故D錯誤.故選：ABC.5．已知函數和在上的圖象如下，則下列結論正確的是（）A．方程有且只有6個根B．方程有且只有3個根C．方程有且只有5個根D．方程有且只有4個根【答案】ACD【詳解】對于A，令，結合圖象可得有三個不同的解，從圖象上看有兩個不同的解，有兩個不同的解，有兩個不同的解，故有6個不同解，故A正確；對于B，令，結合圖象可得有兩個不同的解，從圖象上看的有一個解，有三個不同的解，故有4個不同解，故B錯誤；對于C，令，結合圖象可得有三個不同的解，從圖象上看有一個解，有三個不同的解，有一個解，故有5個不同解，故C正確；對于D，令，結合圖象可得有兩個不同的解，從圖象上看有兩個不同的解，有兩個不同的解，故有4個不同解，故D正確.故選：ACD.6．函數的零點個數為________個.【答案】【詳解】令，即，即，令，把函數的零點個數問題轉化為函數的圖象的交點個數，畫出函數的圖象，如圖所示，結合圖象，可得兩函數的圖象共有2個交點，即函數的零點個數為.故答案為：.7．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，則函數的零點個數為______．【答案】10【詳解】函數的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數的零點有10個.故答案為：108．已知函數，則函數的不同零點的個數為______．【答案】【詳解】設，由可得或，解得或，同理，由可解得或，由可解得或，所以函數的不同零點的個數為．故答案為：．考點二：求函數的零點所在區(qū)間或根據函數零點所在區(qū)間求參數范圍9．函數的零點所在區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數的定義域為，且函數在上單調遞減；在上單調遞減，所以函數為定義在上的連續(xù)減函數，又當時，，當時，，兩函數值異號，所以函數的零點所在區(qū)間是，故選：B.10．函數零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，函數在R上單調遞增，且，，所以函數的零點所在的區(qū)間是.故選：A.11．函數的一個零點在區(qū)間內，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵和在上是增函數，∴在上是增函數，∴只需即可，即，解得.故選：D.12．若函數在區(qū)間上有零點，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數f(x)定義域是，因函數，在上都是單調遞增的，而，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，當時，無零點，于是得當時，函數在上連續(xù)且單調，因函數在區(qū)間上有零點，則由零點存在定理有：，即，解得，所以實數a的取值范圍是.故選：C13．已知函數的零點在區(qū)間上，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】由題意，都在為增函數故函數在為增函數，又，，即，則函數的零點在區(qū)間上，即2故選：B14．已知冪函數在上為增函數，則函數的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由冪函數性質得，解得，所以，由于，，，，，所以根據零點的存在性定理得的零點所在的區(qū)間為故選：C15．函數在上存在零點，則m的取值范圍是______.【答案】【詳解】因為在上存在零點，所以，即解得，故答案為：考點三：根據函數零點個數求參數或參數范圍16．若直線y=2a與函數的圖象有且只有一個公共點，則a的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】畫出兩個函數在同一坐標系下的圖象，若兩個函數圖象有且只有一個公共點，則或，或.故選：D．17．已知函數若函數有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】當時，，所以函數在上單調遞減.，.令，得.作出函數、的大致圖象如圖所示，觀察可知，.故選：D18．已知函數若的圖象與軸恰好有2個交點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：令，得或．由，得，結合的圖象可得時，的圖象與軸恰好有2個交點．故選：D．19．已知函數有唯一的零點，則實數a的值為（）A．1 B．1 C．0 D．2【答案】D【詳解】解：因為，則，所以函數為偶函數，又函數在為增函數，所以函數在為增函數，在為減函數，所以，因為函數有唯一的零點，則只能，解得.故選：D.20．已知函數，若關于的函數有6個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意畫圖如下：關于的函數有6個不同的零點，令，則，則關于的二次函數需要有兩個零點,根據上圖，則均需在范圍內，各對應三個根，二次函數開口向上，所以，化簡解得故選：A.21．已知函數，若存在實數a，b，c，d滿足，其中，以下說法正確的是()A． B． C． D．【答案】ABC【詳解】作函數的圖像：由圖可知：，，，，；又，，且，，設，，根據雙勾函數的性質，在上單調遞增，，即；由得，得或，∴，，，關于對稱，，即，∴，，當時，；當時，，﹒故選：ABC．22．函數，若，且互不相等，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數的圖象如下圖所示：若，且互不相等，不妨設，則，即，所以，又，，所以，又由變形得，解得，所以，故選：C.23．已知函數，．（1）______．（2）若方程有4個實數根，則實數的取值范圍是______．【答案】2【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標系內作出函數的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當時，函數與直線有兩個不同公共點，所以實數的取值范圍是.故答案為：2；24．已知函數，若函數有兩個零點，則m的取值范圍是__________．【答案】【詳解】因為函數有兩個零點，所以和的圖象有兩個不同的交點，作出和的圖象（如圖所示），由圖象，得：.故答案為：.25．已知f(x)＝|ex－1|＋1，若函數g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有三個零點，則實數a的取值范圍是________．【答案】【詳解】當時，，；當時，，，故，圖象如圖所示，令，，故，，，當時，，時，，當時，只有一個解，故此時函數g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有一個零點；當時，令得或，當即時，由圖象可知，有兩解，又時有一解，故g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有三個零點；當時，，令得或2，此時對應圖象只有兩解，故g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有兩個零點；當時，令得，此時g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有1個零點；當時，令得或，結合圖象可知，此時g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有兩個零點，綜上所述，當時，g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有三個零點.故答案為：考點四：用二分法求函數零點的近似值26．用二分法研究函數f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經計算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應計算________.【答案】(0，0.5)f(0.25)【詳解】二分法要不斷地取區(qū)間的中點值進行計算.由f(0)＜0，f(0.5)＞0，知x0∈(0，0.5).再計算0與0.5的中點0.25的函數值，以判斷x0更準確的位置.故答案為：(0，0.5)；f(0.25)．27．已知函數在內有一個零點，且求得的部分函數值數據如下表所示：121.51.751.76561.75781.7617－63－2.625－0.140630.035181－0.05304－0.0088要使零點的近似值精確度為0.01，則對區(qū)間的最少等分次數和近似解分別為（）A．6次1.75 B．6次1.76 C．7次1.75 D．7次1.76【答案】D【詳解】由表格數據，零點區(qū)間變化如下：，此時區(qū)間長度小于，在此區(qū)間內取近似值，等分了7次，近似解?。蔬x：D．28．已知函數的—個零點附近的函數值的參考數據如表：00.50.531250.56250.6250.7510.0660.2150.5121.099由二分法求得方程的近似解（精確度為0.05）可能是（）A．0.625 B． C．0.5625 D．0.066【答案】C【詳解】解：設方程的近似解為，因為，，所以，因為，所以方程的近似解可取為0.5625.故選：C．29．用二分法求函數在區(qū)間內零點的近似值，要求誤差不超過0.01時，所需二分區(qū)間的次數最少為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【詳解】解：開區(qū)間的長度等于1，每經過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以經過次操作后，區(qū)間長度變?yōu)?，∵用二分法求函數在區(qū)間內零點的近似值，要求誤差不超過0.01，∴，解得：，所需二分區(qū)間的次數最少為7.故選：C．30．以下每個圖象表示的函數都有零點，但能用二分法求函數零點的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【詳解】當函數的圖象在x軸的同一側時，不能用二分法進行求解．選項A、B、D的圖象均在x軸的兩側，可用二分法求解，只有選項C的圖象在x軸的同一側，不能用二分法求解．故選：ABD．考點五：利用函數零點比較大小或求函數零點的和31．已知實數滿足：，則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為，所以，在同一坐標系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：，故選：D32．已知函數，，的零點分別為，，，則，，的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：令，則，得，即，令，則，得，即，因為函數在上為增函數，且，所以在區(qū)間存在唯一零點，且，綜上，，故選：B33．已知函數的零點分別為a，b，則（）A．a+b=1 B．a+b=0 C．a+b=1 D．a+b=2【答案】A【詳解】由已知得的圖象與直線y=x1的交點橫坐標分別為a，b，又的圖象關于直線y=x對稱，且y=x1與y=x交點橫坐標為，故a+b=1.故選：A.34．已知函數的兩個零點為，則（）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】解：令，則，令，，則函數的兩個零點為，即為函數，交點的橫坐標，作圖如下圖所示：故，故A正確；根據題意得，即，因為，所以，故，即，所以，即，所以，故B正確；因為，所以，即，所以，當且僅當時取等號，又因，所以，故C錯誤；，當且僅當，即時，取等號，故D正確.故選：ABD.35．設函數是定義在實數集上的偶函數，且，當時，，則函數在上所有零點之和為___________.【答案】【詳解】因為，所以，所以是一個周期為的周期函數，且關于直線對稱，令，所以，所以關于直線對稱，在同一平面直角坐標系中作出的圖象，如下圖所示：由圖象可知：的圖象共有個交點，其中個點關于對稱，還有一個點橫坐標為，所以交點的橫坐標之和為，所以在上所有零點之和為，故答案為：.考點六：函數零點的綜合應用36．已知函數，函數．（1）在同一直角坐標系中畫出、的圖象；（2），用表示、中的較小者，記為．①用解析法表示函數，并寫出函數的值域；②討論關于的方程的根的個數．（直接寫出結論）【答案】（1）圖象見解析（2）①，值域為；②答案見解析.（1）在同一直角坐標系中作出函數、的圖象如下圖所示：（2）①由（1）中的圖象可得，作出函數的圖象如下圖所示：

所以函數的值域為；②由①中的圖象可得出以下結論：當時，方程無實根；當或時，方程只有一個實根；當時，方程有兩個