專題08函數(shù)零點(diǎn)重難考點(diǎn)突破2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破（人教A版2019）

專題08:函數(shù)零點(diǎn)重難考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：求函數(shù)的零點(diǎn)或判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【詳解】解：令，則，所以方程無解，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是0個(gè).故選：A.2．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）個(gè)A．2 B．1 C．0 D．3【答案】A【詳解】由，由，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選：A.3．已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．、或【答案】A【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．故選：A．4．關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根情況，下列說法正確的有（）A．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B．當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根C．，方程有且只有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根D．，方程沒有4個(gè)不等實(shí)數(shù)根【答案】ABC【詳解】由可得，則方程的實(shí)數(shù)根情況等價(jià)于和的圖象交點(diǎn)情況，畫出函數(shù)圖象如下：觀察圖象可得當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故A正確；當(dāng)時(shí)，與沒有交點(diǎn)，故方程沒有實(shí)數(shù)根，故B正確；存在時(shí)，與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故C正確；當(dāng)時(shí)，與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，故方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.5．已知函數(shù)和在上的圖象如下，則下列結(jié)論正確的是（）A．方程有且只有6個(gè)根B．方程有且只有3個(gè)根C．方程有且只有5個(gè)根D．方程有且只有4個(gè)根【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，令，結(jié)合圖象可得有三個(gè)不同的解，從圖象上看有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不同的解，故有6個(gè)不同解，故A正確；對(duì)于B，令，結(jié)合圖象可得有兩個(gè)不同的解，從圖象上看的有一個(gè)解，有三個(gè)不同的解，故有4個(gè)不同解，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，結(jié)合圖象可得有三個(gè)不同的解，從圖象上看有一個(gè)解，有三個(gè)不同的解，有一個(gè)解，故有5個(gè)不同解，故C正確；對(duì)于D，令，結(jié)合圖象可得有兩個(gè)不同的解，從圖象上看有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不同的解，故有4個(gè)不同解，故D正確.故選：ACD.6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________個(gè).【答案】【詳解】令，即，即，令，把函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得兩函數(shù)的圖象共有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故答案為：.7．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______．【答案】10【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，亦即或的根，畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個(gè)交點(diǎn)，則方程有5個(gè)根，方程也有5個(gè)根，所以函數(shù)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：108．已知函數(shù)，則函數(shù)的不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______．【答案】【詳解】設(shè)，由可得或，解得或，同理，由可解得或，由可解得或，所以函數(shù)的不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．故答案為：．考點(diǎn)二：求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間或根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)范圍9．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為定義在上的連續(xù)減函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩函數(shù)值異號(hào)，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：B.10．函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：A.11．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵和在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)，∴只需即可，即，解得.故選：D.12．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)f(x)定義域是，因函數(shù)，在上都是單調(diào)遞增的，而，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)，于是得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)，因函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則由零點(diǎn)存在定理有：，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C13．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】由題意，都在為增函數(shù)故函數(shù)在為增函數(shù)，又，，即，則函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，即2故選：B14．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由冪函數(shù)性質(zhì)得，解得，所以，由于，，，，，所以根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理得的零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選：C15．函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則m的取值范圍是______.【答案】【詳解】因?yàn)樵谏洗嬖诹泓c(diǎn)，所以，即解得，故答案為：考點(diǎn)三：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)或參數(shù)范圍16．若直線y=2a與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】畫出兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象，若兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則或，或.故選：D．17．已知函數(shù)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.，.令，得.作出函數(shù)、的大致圖象如圖所示，觀察可知，.故選：D18．已知函數(shù)若的圖象與軸恰好有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：令，得或．由，得，結(jié)合的圖象可得時(shí)，的圖象與軸恰好有2個(gè)交點(diǎn)．故選：D．19．已知函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．1 C．0 D．2【答案】D【詳解】解：因?yàn)?，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又函數(shù)在為增函數(shù)，所以函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)有唯一的零點(diǎn)，則只能，解得.故選：D.20．已知函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意畫圖如下：關(guān)于的函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，令，則，則關(guān)于的二次函數(shù)需要有兩個(gè)零點(diǎn),根據(jù)上圖，則均需在范圍內(nèi)，各對(duì)應(yīng)三個(gè)根，二次函數(shù)開口向上，所以，化簡(jiǎn)解得故選：A.21．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，其中，以下說法正確的是()A． B． C． D．【答案】ABC【詳解】作函數(shù)的圖像：由圖可知：，，，，；又，，且，，設(shè)，，根據(jù)雙勾函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，，即；由得，得或，∴，，，關(guān)于對(duì)稱，，即，∴，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，﹒故選：ABC．22．函數(shù)，若，且互不相等，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：若，且互不相等，不妨設(shè)，則，即，所以，又，，所以，又由變形得，解得，所以，故選：C.23．已知函數(shù)，．（1）______．（2）若方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】2【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數(shù)的值域是，令，則方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，方程化為，因此，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：2；24．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是__________．【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以和的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出和的圖象（如圖所示），由圖象，得：.故答案為：.25．已知f(x)＝|ex－1|＋1，若函數(shù)g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，故，圖象如圖所示，令，，故，，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)解，故此時(shí)函數(shù)g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得或，當(dāng)即時(shí)，由圖象可知，有兩解，又時(shí)有一解，故g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，令得或2，此時(shí)對(duì)應(yīng)圖象只有兩解，故g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得，此時(shí)g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得或，結(jié)合圖象可知，此時(shí)g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有三個(gè)零點(diǎn).故答案為：考點(diǎn)四：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值26．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________.【答案】(0，0.5)f(0.25)【詳解】二分法要不斷地取區(qū)間的中點(diǎn)值進(jìn)行計(jì)算.由f(0)＜0，f(0.5)＞0，知x0∈(0，0.5).再計(jì)算0與0.5的中點(diǎn)0.25的函數(shù)值，以判斷x0更準(zhǔn)確的位置.故答案為：(0，0.5)；f(0.25)．27．已知函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.751.76561.75781.7617－63－2.625－0.140630.035181－0.05304－0.0088要使零點(diǎn)的近似值精確度為0.01，則對(duì)區(qū)間的最少等分次數(shù)和近似解分別為（）A．6次1.75 B．6次1.76 C．7次1.75 D．7次1.76【答案】D【詳解】由表格數(shù)據(jù)，零點(diǎn)區(qū)間變化如下：，此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度小于，在此區(qū)間內(nèi)取近似值，等分了7次，近似解?。蔬x：D．28．已知函數(shù)的—個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如表：00.50.531250.56250.6250.7510.0660.2150.5121.099由二分法求得方程的近似解（精確度為0.05）可能是（）A．0.625 B． C．0.5625 D．0.066【答案】C【詳解】解：設(shè)方程的近似解為，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以方程的近似解可取?.5625.故選：C．29．用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的近似值，要求誤差不超過0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【詳解】解：開區(qū)間的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以?jīng)過次操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?，∵用二分法求函?shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的近似值，要求誤差不超過0.01，∴，解得：，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7.故選：C．30．以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【詳解】當(dāng)函數(shù)的圖象在x軸的同一側(cè)時(shí)，不能用二分法進(jìn)行求解．選項(xiàng)A、B、D的圖象均在x軸的兩側(cè)，可用二分法求解，只有選項(xiàng)C的圖象在x軸的同一側(cè)，不能用二分法求解．故選：ABD．考點(diǎn)五：利用函數(shù)零點(diǎn)比較大小或求函數(shù)零點(diǎn)的和31．已知實(shí)數(shù)滿足：，則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，在同一坐?biāo)系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：，故選：D32．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則，，的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：令，則，得，即，令，則，得，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，且，所以在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)，且，綜上，，故選：B33．已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為a，b，則（）A．a(chǎn)+b=1 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)+b=1 D．a(chǎn)+b=2【答案】A【詳解】由已知得的圖象與直線y=x1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為a，b，又的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且y=x1與y=x交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，故a+b=1.故選：A.34．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，則（）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】解：令，則，令，，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，即為函數(shù)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作圖如下圖所示：故，故A正確；根據(jù)題意得，即，因?yàn)?，所以，故，即，所以，即，所以，故B正確；因?yàn)?，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又因，所以，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故D正確.故選：ABD.35．設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上所有零點(diǎn)之和為___________.【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，所以是一個(gè)周期為的周期函數(shù)，且關(guān)于直線對(duì)稱，令，所以，所以關(guān)于直線對(duì)稱，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出的圖象，如下圖所示：由圖象可知：的圖象共有個(gè)交點(diǎn)，其中個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，還有一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，所以在上所有零點(diǎn)之和為，故答案為：.考點(diǎn)六：函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用36．已知函數(shù)，函數(shù)．（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出、的圖象；（2），用表示、中的較小者，記為．①用解析法表示函數(shù)，并寫出函數(shù)的值域；②討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．（直接寫出結(jié)論）【答案】（1）圖象見解析（2）①，值域?yàn)椋虎诖鸢敢娊馕?（1）在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：（2）①由（1）中的圖象可得，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

所以函數(shù)的值域?yàn)?；②由①中的圖象可得出以下結(jié)論：當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)