高三數(shù)學(xué)高考必刷押題黃金五卷04（原卷版）

遼寧專用—2022年高考必刷押題黃金五卷04一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（）。A、B、C、D、2．已知是關(guān)于的方程（）的一個(gè)根，則（）。A、B、C、D、3．已知命題：關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，命題：函數(shù)在函數(shù)上單調(diào)遞增，則是的（）。A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件4．《九章算術(shù)類比大全》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其中許多數(shù)學(xué)問(wèn)題是以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)的。某老師根據(jù)其中的“寶塔裝燈”編寫(xiě)了一道數(shù)學(xué)題目：一座塔共有層，從第層起，每層懸掛的燈數(shù)都比前一層少盞，已知塔上總共懸掛盞燈，則第層懸掛的燈數(shù)為（）。A、B、C、D、5．若實(shí)數(shù)、滿足，函數(shù)的最大值為，則的最小值為（）。A、B、C、D、6．第屆世界博覽會(huì)于年月日至月日，在中國(guó)上海舉行，氣勢(shì)磅礴的中國(guó)館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”為設(shè)計(jì)理念，代表中國(guó)文化的精神與氣質(zhì)．其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱．它有四根高米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為米，上方的“斗冠”類似一個(gè)倒置的正四棱臺(tái)，上底面邊長(zhǎng)是米，下底面邊長(zhǎng)是米，則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為（）。A、B、C、D、7．已知函數(shù)（，），其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，。定義是函數(shù)的值域中的元素個(gè)數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列對(duì)均成立，則最小正整數(shù)的值為（）。A、B、C、D、8．已知函數(shù)（）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（）。A、有極大值，無(wú)極小值B、有極小值，無(wú)極大值C、既無(wú)極大值，也無(wú)極小值D、既有極大值，也有極小值二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9．某大型電子商務(wù)平臺(tái)每年都會(huì)舉行“雙”商業(yè)促銷狂歡活動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該平臺(tái)從年到年共年“雙”當(dāng)天的銷售額（單位：億元）并作出散點(diǎn)圖，將銷售額看成以年份序號(hào)（年作為第年）的函數(shù)。運(yùn)用軟件，分別選擇回歸直線和三次多項(xiàng)式回歸曲線進(jìn)行擬合，效果如下圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A、銷售額與年份序號(hào)呈正相關(guān)關(guān)系B、根據(jù)三次多項(xiàng)式函數(shù)可以預(yù)測(cè)年“雙”當(dāng)天的銷售額約為億元C、銷售額與年份序號(hào)線性相關(guān)不顯著D、三次多項(xiàng)式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果10．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）。A、函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是B、函數(shù)在上是增函數(shù)C、函數(shù)是奇函數(shù)D、方程的解為11．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，下列四個(gè)命題中正確的是（）。A、若，則一定是銳角三角形B、若，則一定是等邊三角形C、若，則一定是等腰三角形D、若，則一定是等腰三角形12．如圖四棱錐，平面平面，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，底面為矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）。A、平面B、與平面所成角的余弦值為C、三棱錐的體積為D、四棱錐外接球的內(nèi)接正四面體的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若與（）的展開(kāi)式中的系數(shù)相等，則實(shí)數(shù)的值為。14．在中，，，若與線段交于點(diǎn)，且滿足，，則的最大值為。15．若數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足：當(dāng)時(shí)，、、成等比數(shù)列，且，則。16．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）某駕校擬圍著一座山修建一條環(huán)形訓(xùn)練道路，道路的平面圖如圖所示（單位：），已知曲線為函數(shù)（，，），的圖像，且最高點(diǎn)為，折線段為固定線路，其中，，折線段為可變線路，但為保證駕駛安全，限定。（1）求、、的值；（2）若，試用表示折線段道路的長(zhǎng)，并求折線段道路長(zhǎng)度的最大值。18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列和都是等差數(shù)列，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。19．（本小題滿分12分）如圖所示，等腰梯形中，，，，為中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（平面）。（1）證明：；（2）若線段的長(zhǎng)為，求二面角的余弦值。20．（本小題滿分12分）某公司采購(gòu)了一批零件，為了檢測(cè)這批零件是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)個(gè)零件的長(zhǎng)度（單位：分米），按數(shù)據(jù)分成、、、、、這組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中長(zhǎng)度大于或等于分米的零件有個(gè)，其長(zhǎng)度分別為、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，以這個(gè)零件在各組的長(zhǎng)度的頻率估計(jì)整批零件在各組長(zhǎng)度的概率。（1）求這批零件的長(zhǎng)度大于分米的頻率，并求頻率分布直方圖中、、的值；（2）若從這批零件中隨機(jī)選取個(gè)，記為抽取的零件長(zhǎng)度在的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布。如果這批零件的長(zhǎng)度（單位：分米）滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批零件是合格的將順利被簽收；否則，公司將拒絕簽收。試問(wèn)，該批零件能否被簽收？21．（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)滿足。（1）求橢圓以及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)