103頻率與概率析訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)滿分計劃（人教A版2019）

20212022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第二冊)10.3頻率與概率一、單選題1．某車間從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取了1000個零件進(jìn)行一項質(zhì)量指標(biāo)的檢測，整理檢測結(jié)果得此項質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

） B．估計這批產(chǎn)品該項質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)為45C．估計這批產(chǎn)品該項質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)為60D．從這批產(chǎn)品中隨機選取1個零件，其質(zhì)量指標(biāo)在的概率約為0.52．池州九華山是著名的旅游勝地．天氣預(yù)報8月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十個整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5表示當(dāng)天下雨，6，7，8，9表示當(dāng)天不下雨．在隨機數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機數(shù)：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935據(jù)此估計四天中恰有三天下雨的概率為（

）A． B． C． D．3．一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組與頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)234542則樣本在[10，50)內(nèi)的頻率為（

）A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.74．支付已經(jīng)成為人們常用的付費方式．某大型超市為調(diào)查顧客付款方式的情況，隨機抽取了100名顧客進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：顧客年齡歲20歲以下70歲及以上支付人數(shù)3121491320其他支付方式人數(shù)0021131121從該超市顧客中隨機抽取1人，估計該顧客年齡在且未使用支付的概率為（

）A． B． C． D．5．下列說法不正確的是（

）A．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”對立B．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為8，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為15C．?dāng)S一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋鄭10000次，那么第9999次出現(xiàn)正面向上的概率是D．甲?乙兩人對同一個靶各射擊一次，記事件A＝“甲中靶”，B＝“乙中靶”，則A＋B＝“兩人中靶”6．中國農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩.在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.某小學(xué)三年級共有學(xué)生600名，隨機抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計該校三年級的600名學(xué)生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（

）A．17人 B．83人 C．102人 D．115人7．某種心臟手術(shù)成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功，再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（

）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.68．已知使用一劑某種藥物治愈某種疾病的概率為90%，則下列說法正確的是（

）A．如果有100個這種病人各使用一劑這樣的藥物，那么有90人會被治愈；B．如果一個患有這種疾病的病人使用兩劑這樣的藥物就一定會被治愈；C．使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是90%；D．以上說法都不對．9．甲、乙兩人相約在某健身房鍛煉身體，他們分別在兩個網(wǎng)站查看這家健身房的評價．甲在網(wǎng)站A查到共有840人參與評價，其中好評率為，乙在網(wǎng)站B查到共有1260人參與評價，其中好評率為．綜合考慮這兩個網(wǎng)站的信息，則這家健身房的總好評率為（

）A． B． C． D．10．某機構(gòu)對某銀行窗口服務(wù)進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：等待時間（分鐘）人數(shù)48742則估計顧客的等待時間少于15分鐘的頻率是（

）A．0.19 B．0.24 C．0.38 D．0.7611．“不怕一萬，就怕萬一”這句民間諺語說明（

）.A．小概率事件雖很少發(fā)生，但也可能發(fā)生，需提防；B．小概率事件很少發(fā)生，不用怕；C．小概率事件就是不可能事件，不會發(fā)生；D．大概率事件就是必然事件，一定發(fā)生．12．獨立地重復(fù)一個隨機試驗次，設(shè)隨機事件發(fā)生的頻率為，隨機事件發(fā)生的概率為，有如下兩個判斷：①如果是單元素集，則；②集合不可能只含有兩個元素，其中（

）A．①正確，②正確 B．①錯誤，②正確C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②錯誤二、多選題13．給出下列四個命題,其中正確的命題有A．做100次拋硬幣的試驗,結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是B．隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率C．拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點的頻率是D．隨機事件發(fā)生的頻率不一定是這個隨機事件發(fā)生的概率14．一部機器有甲乙丙三個易損零件，在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，每個零件至多會出故障一次，工程師統(tǒng)計了近100個生產(chǎn)周期內(nèi)一部機器各類型故障發(fā)生的次數(shù)得到如下柱狀圖，由頻率估計概率，在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，以下說法正確的是（

）A．至少有一個零件發(fā)生故障的概率為0.8B．有兩個零件發(fā)生故障的概率比只有一個零件發(fā)生故障的概率更大C．乙零件發(fā)生故障的概率比甲零件發(fā)生故障的概率更大D．已知甲零件發(fā)生了故障，此時丙零件發(fā)生故障的概率比乙零件發(fā)生故障的概率更大15．從一批準(zhǔn)備出廠的電視機中隨機抽取10臺進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有1臺是次品，若用C表示抽到次品這一事件.則下列說法中不正確的是（

）A．事件C發(fā)生的概率為 B．事件C發(fā)生的頻率為C．事件C發(fā)生的概率接近 D．每抽10臺電視機，必有1臺次品16．某學(xué)校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學(xué)生參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成這五組），則下列結(jié)論正確的是（

）A．直方圖中B．此次比賽得分不及格的共有40人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為6517．對下面的描述：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性的大小；②做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率；③頻率是不能脫離具體的n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的說法有（

）A．① B．② C．③ D．④18．張明與李華兩人做游戲,則下列游戲規(guī)則中公平的是A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則李華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則李華獲勝D．張明?李華兩人各寫一個數(shù)字6或8,兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝,否則李華獲勝三、填空題19．在用隨機(整數(shù))模擬求“有個男生和個女生，從中取個，求選出個男生個女生”的概率時，可讓計算機產(chǎn)生的隨機整數(shù)，并用代表男生，用代表女生.因為是選出個，所以每個隨機數(shù)作為一組.若得到的一組隨機數(shù)為“”，則它代表的含義是___.20．?dāng)S一枚均勻的硬幣80次，其中42次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的頻率是__________.21．在某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的頻率如下表：最高水位范圍（米）<10[14，16）≥16頻率0.10.280.380．160.08若當(dāng)最高水位低于14米時為“安全水位”，則出現(xiàn)“安全水位”的頻率是__________.22．用隨機模擬方法得到的頻率__________．（請?zhí)睢按笥诟怕省?、“小于概率”、“等于概率”或“是概率的近似值”）四、解答題23．家庭教育是現(xiàn)代基礎(chǔ)教育必不可少的一個重要組成部分，家庭教育指導(dǎo)師是一個新興的行業(yè).因為疫情的影響，某家庭教育指導(dǎo)師培訓(xùn)班轉(zhuǎn)為線上教學(xué).已知該培訓(xùn)班推出網(wǎng)課試聽的收費標(biāo)準(zhǔn)為每課時100元，現(xiàn)推出學(xué)員優(yōu)惠活動，具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下（每次聽課1課時）：第n次課第1次課第2次課第3次課第4次課或之后收費比例0.90.80.70.6現(xiàn)隨機抽取100位學(xué)員并統(tǒng)計它們的聽課次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：聽課課時數(shù)1課時2課時3課時不少于4課時頻數(shù)50201020假設(shè)網(wǎng)課的成本為每課時50元.(1)根據(jù)以上信息估計1位學(xué)員消費三次及以上的概率；(2)若一位學(xué)員聽課4課時，求該培訓(xùn)班每課時所獲得的平均利潤.24．下面是北方某城市2018年1—2月的日平均氣溫（單位：℃）的記錄數(shù)據(jù)：

2

7

8

9

0

5

0

5

2

7

5

(1)將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖；(2)試估計該城市1—2月的日平均氣溫在0℃以下的天數(shù)所占的百分比.25．某文具廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名，2000名，3000名，4000名，5000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制的折線圖如下：(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？(2)你能估計中學(xué)生選取紅色的概率是多少嗎？(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人，你將如何安排生產(chǎn)各種顏色筆袋的產(chǎn)量？26．某企業(yè)為了檢測甲、乙兩條生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，現(xiàn)從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽取20個零件作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值（質(zhì)量指標(biāo)值越高，產(chǎn)品質(zhì)量越好），得到下表．甲6778839295857968589481869587979388818291乙7383825491768375688293959281846689876591(1)將產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值分成三個等級：質(zhì)量指標(biāo)值低于6060到80不低于80產(chǎn)品等級不合格品二等品一等品假設(shè)甲、乙兩條生產(chǎn)線相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，分別求甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件為一等品的概率；(2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果來看，哪條生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量好？參考答案：1．C【解析】【分析】利用各組的頻率之和為1，求得的值，判定A；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念判定BC；根據(jù)頻率估計概率值，從而判定D.【詳解】，解得，故A正確；頻率最大的一組為第二組，中間值為，所以眾數(shù)為45，故B正確；質(zhì)量指標(biāo)大于等于60的有兩組，頻率之和為，所以60不是中位數(shù)，故C錯誤；由于質(zhì)量指標(biāo)在[50,70)之間的頻率之和為，可以近似認(rèn)為從這批產(chǎn)品中隨機選取1個零件，其質(zhì)量指標(biāo)在的概率約為0.5，故D正確.故選:2．B【解析】【分析】求出表中數(shù)據(jù)四天中恰有三天下雨的情況即可得出概率.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得四天中恰有三天下雨的有9533，9522，0018，0018，3281，8425，2436，0753，共8組，所以估計四天中恰有三天下雨的概率為.故選：B.3．D【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)分布表可得正確的選項.【詳解】因為樣本在[10，50)內(nèi)的頻數(shù)為2＋3＋4＋5＝14，樣本容量為20，所以在[10，50)內(nèi)的頻率為.故選：D.4．A【解析】【分析】算出100名顧客中，顧客年齡在且未使用支付的的人數(shù)，進(jìn)而可以得到未使用支付的概率.【詳解】在隨機抽取的100名顧客中，顧客年齡在且未使用支付的共有人，所以從該超市隨機抽取1名顧客，估計該顧客年齡在且未使用支付的概率為．故選：A.5．D【解析】【分析】利用射擊問題的應(yīng)用、平均值的計算公式、概率的意義、隨機事件的概念判斷即可.【詳解】對于A，“兩次都不中靶”與“至少有一次中靶”不可能同時發(fā)生，且“兩次都不中靶”與“至少有一次中靶”的并事件為必然事件，所以兩事件對立.故A正確.對于B，樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為8，即，.則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為=15.故B正確；對于C，概率與投擲次數(shù)無關(guān)，所以每一次投擲的概率都一樣，故C正確；對于D，A＋B＝“甲中靶或乙中靶”，故D錯誤.故選：D6．C【解析】【分析】根據(jù)頻率計算出正確答案.【詳解】一句也說不出的學(xué)生頻率為，所以估計名學(xué)生中，一句也說不出的有人.故選：C7．B【解析】【分析】由題可知10組隨機數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有8組，即求.【詳解】由題意，10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個，故估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.故選：B.8．C【解析】【分析】根據(jù)概率的定義判斷即可；【詳解】解：使用一劑某種藥物治愈某種疾病的概率為，即使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是，故C正確；如果有100個這種病人各使用一劑這樣的藥物，被治愈的人數(shù)理論預(yù)測值為人，不一定必有人被治愈，故A錯誤；如果一個患有這種疾病的病人使用兩劑這樣的藥物被治愈的概率為，也可能不被治愈，故B錯誤；故選：C9．B【解析】【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接計算可得.【詳解】由已知可得這家健身房的總好評率為.故選：B.10．D【解析】【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)直接求解【詳解】由題意可得顧客的等待時間少于15分鐘的頻率是．故選：D11．A【解析】【分析】理解諺語的描述，應(yīng)用數(shù)學(xué)概率知識改寫即可.【詳解】“不怕一萬，就怕萬一”表示小概率事件很少發(fā)生，但也可能發(fā)生，需提防；故選：A12．B【解析】【分析】對于①，舉反例可判斷①的正誤；對于②，利用頻率與概率的關(guān)系可判斷②正誤，即可得出結(jié)論.【詳解】對于①，比如定義隨機試驗：從個紅球中任意抽取個球，定義隨機事件三個球中有一個白球，則，且，①錯；對于②，頻率會隨著試驗的變化而變化，是一個變化的值，但隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會接近于概率，因此，不可能只含有兩個元素，②對.故選：B.13．CD【解析】根據(jù)概率和頻率定義,逐項判斷,即可求得答案.【詳解】對于A,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故A錯誤;對于B,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故B錯誤;對于C,拋擲骰子次,得點數(shù)是的結(jié)果有次,則出現(xiàn)點的頻率是,符合頻率定義,故C正確;對于D,頻率是概率的估計值,故D正確.故選:CD.【點睛】本題考查了頻率和概率區(qū)別,解題關(guān)鍵是掌握頻率和概率的定義,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.14．AD【解析】【分析】由統(tǒng)計圖表得出各概率比較可判斷各選項．【詳解】由圖可得，在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，機器正常的概率為，則至少有一個零件發(fā)生故障的概率為0.8，A正確；有兩個零件發(fā)生故障的概率為，只有一個零件發(fā)生故障的概率為，則有兩個零件發(fā)生故障的概率比只有一個零件發(fā)生故障的概率更小，B錯誤；乙零件發(fā)生故障的概率為，甲零件發(fā)生故障的概率為，則乙零件發(fā)生故障的概率比甲零件發(fā)生故障的概率更小，C錯誤；由圖可知，丙和甲都故障的概率比乙和甲都故障的概率大，D正確.故選：AD．15．ACD【解析】【分析】根據(jù)概率與頻率的關(guān)系，即概率的意義即可判斷.【詳解】事件C發(fā)生的頻率為，由于只做了一次實驗，故不能得到概率為或概率接近；當(dāng)然每抽10臺電視機，必有1臺次品也不一定發(fā)生.故B正確，ACD錯誤.故選：ACD16．ABC【解析】【分析】由頻率和為1求參數(shù)a，判斷A；由直方圖求60分以下的人數(shù)、求的頻率判斷B、C；由中位數(shù)的性質(zhì)求中位數(shù)即可判斷D.【詳解】因為，所以，所以A正確；因為不及格的人數(shù)為，所以B正確；因為得分在的頻率為，所以從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5，所以C正確；這100名參賽者得分的中位數(shù)為，所以D錯誤．故選：ABC.17．ACD【解析】【分析】根據(jù)頻率和概率的關(guān)系可判斷.【詳解】由頻率和概率的意義知，頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性的大小，故①正確；由頻率和概率的關(guān)系知，頻率是概率的近似值，是通過大量試驗得到的，而概率是頻率的穩(wěn)定值，是確定的理論值，故②錯誤，③④正確.故選：ACD.18．ACD【解析】分別判斷每個游戲每人獲勝的概率是否相等即可.【詳解】選項A中,向上的點數(shù)為奇數(shù)與向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率相等,A符合題意;選項B中,張明獲勝的概率是,而李華獲勝的概率是,故游戲規(guī)則不公平,B不符合題意;選項C中,撲克牌是紅色與撲克牌是黑色的概率相等,C符合題意;選項D中,兩人寫的數(shù)字相同與兩人寫的數(shù)字不同的概率相等,D符合題意.故選：ACD【點睛】本題主要考查了根據(jù)事件的概率判斷游戲是否公平的問題,屬于基礎(chǔ)題型.19．選出的4個人中，只有1個男生【解析】【詳解】代表男生，用代表女生，表示一男三女，即“”代表的含義是選出的個人中，只有個男生.20．##0.525【解析】【分析】利用正面出現(xiàn)的次數(shù)除以總次數(shù)即為要求的頻率.【詳解】由題意得：出現(xiàn)正面的頻率是，故答案為：21．0.76【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)前三個相加即為結(jié)果.【詳解】由表格得：出現(xiàn)“安全水位”的頻率是故答案為：0.7622．是概率的近似值【解析】【分析】利用頻率與概率的關(guān)系作出判斷【詳解】用隨機模擬方法得到的頻率可能比概率大，也可能小于概率，也可能等于概率，故是概率的近似值.故答案為：是概率的近似值23．(1)(2)25元【解析】【分析】（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中，消