專(zhuān)題19直線(xiàn)與平面平行

專(zhuān)題19直線(xiàn)與平面平行1．直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系敘述位置關(guān)系記法一條直線(xiàn)a與平面α有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)直線(xiàn)在平面內(nèi)直線(xiàn)a與平面α只有一個(gè)公共點(diǎn)A直線(xiàn)與平面相交一條直線(xiàn)a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)直線(xiàn)與平面平行2．直線(xiàn)與平面平行的判定定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行如果平面外的一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行3．直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)就和交線(xiàn)平行考點(diǎn)一線(xiàn)面平行的概念考點(diǎn)二直線(xiàn)與平面平行的判定定理1.利用中位線(xiàn)證明平行2.構(gòu)造平行四邊形證明平行考點(diǎn)三直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理考點(diǎn)四直線(xiàn)與平面平行中的點(diǎn)存在問(wèn)題考點(diǎn)一 線(xiàn)面平行的概念例1．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知a，b，c為三條不重合的直線(xiàn)，，，為三個(gè)不重合的平面其中正確的命題（

）①，；②，；③，；④，；

⑤，，．A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤【答案】A【分析】分析各直線(xiàn)，平面的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，①，，故，故正確；②，，則與有可能平行、相交、異面，故錯(cuò)誤；③，則或，故錯(cuò)誤；④，；則與可能平行或相交，故錯(cuò)誤；⑤，，，由線(xiàn)面平行的判定定理可得，故正確.故選：A.練習(xí)1．（2021秋·北京豐臺(tái)·高二北京市第十二中學(xué)?？计谥校┰谄矫鎯?nèi)，存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行，則l與的位置關(guān)系可以是____________．【答案】或【分析】線(xiàn)與面的關(guān)系可分為線(xiàn)在面外與線(xiàn)在面內(nèi)兩種，對(duì)此分類(lèi)討論，利用線(xiàn)面平行的判定定理與平行線(xiàn)的傳遞性判斷即可.【詳解】因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行，不妨設(shè)其中一條直線(xiàn)為，當(dāng)直線(xiàn)l在面外時(shí)，因?yàn)椋?；?dāng)直線(xiàn)l在面內(nèi)時(shí)，由及平行線(xiàn)的傳遞性，顯然可以在面內(nèi)作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與l平行，故成立；綜上：l與的位置關(guān)系可以是或.故答案為：或.練習(xí)2．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知為三條不重合的直線(xiàn)，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)說(shuō)法：①，則；②，則；③，則；④，則.其中正確的是（

）A．①④ B．①② C．②④ D．③④【答案】C【分析】利用空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】對(duì)①，，則，可以平行、相交或異面，故①不正確；對(duì)②，根據(jù)平行線(xiàn)的傳遞性，可知②正確；對(duì)③，，則或，故③不正確；對(duì)④，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，可知④正確．故選：C練習(xí)3．（2022秋·上海金山·高二上海市金山中學(xué)?？计谀┢矫嫱獾膬蓷l直線(xiàn)、，且，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用線(xiàn)面的平行關(guān)系及充分必要條件的定義即可判斷【詳解】，，且，故，充分；，，則，或相交，或異面，不必要.故為充分不必要條件，故選：A考點(diǎn)二 直線(xiàn)與平面平行的判定定理1.利用中位線(xiàn)證明平行例2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：(1)四邊形是平行四邊形；(2)平面．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用中位線(xiàn)性質(zhì)及平行四邊形的判定即可證結(jié)論；（2）由中位線(xiàn)性質(zhì)得，再應(yīng)用線(xiàn)面平行的判定即可證結(jié)論.【詳解】（1）由M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，所以且，所以為平行四邊形.（2）由M、N分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，所以，由（1）知面，且面，故面，即平面.練習(xí)1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，為AC、BD的交點(diǎn).(1)求證：平面PCD；(2)圖中EO還與圖中哪個(gè)平面平行？【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)平面【分析】由結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理證明即可.【詳解】（1）因?yàn)镋，為PB，BD的中點(diǎn)，所以，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.（2）因?yàn)椋矫?，平面，所以平?練習(xí)2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）長(zhǎng)方體中，是矩形的中心，是矩形的中心．證明：平面.【答案】證明見(jiàn)詳解【分析】連結(jié)、、.由已知可推得，進(jìn)而根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，即可證明平面.【詳解】證明：連結(jié)、、.由已知可得，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，是的中位線(xiàn)，所以.又平面，平面，所以平面.練習(xí)3．（2021·陜西渭南·統(tǒng)考二模）如圖，四棱錐的底面是矩形，平面分別是、的中點(diǎn)，且，.求證：平面；【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】證明：取的中點(diǎn)，連接、，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線(xiàn)，且.四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，且，且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面.2.構(gòu)造平行四邊形例3．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正方形中，M，N分別是，的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AM與平面BND的位置關(guān)系是（

）．A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】連接交于，連接，由中位線(xiàn)、正方體性質(zhì)易得為平行四邊形，即，再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定證結(jié)論.【詳解】連接交于，連接，而M，N分別是，的中點(diǎn)，所以，即，且，即，則為平行四邊形，故，由面，面，則面.故選：B練習(xí)1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在三棱柱中，底面ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，側(cè)面為菱形，點(diǎn)在底面上的投影為AC的中點(diǎn)D，且.若M、N分別為棱AB、的中點(diǎn)，求證：；【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】證明：連接MD，為AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，則在三棱柱中，且，且，四邊形為平行四邊形，，平面CDN，且平面CDN，；練習(xí)2．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：①與是異面直線(xiàn)；②，，相交于一點(diǎn)；③；④平面．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．①④ B．②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】根據(jù)、可判斷①；設(shè)，根據(jù)平面，平面，又面面，可判斷②；令，根據(jù)為平行四邊形，可判斷③；由線(xiàn)面平行的判定定理可判斷④．【詳解】對(duì)于①，因?yàn)?，，所以，又，所以與是相交直線(xiàn)，則①不正確；對(duì)于②，設(shè)，面面，面面，所以平面，平面，又面面，所以，，相交于一點(diǎn)，②正確；對(duì)于③，令，連接，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，，則為平行四邊形，所以，而，所以③不正確；對(duì)于④，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，④正確．綜上所述，②④正確，故選：B．練習(xí)3．（2021秋·吉林遼源·高三校聯(lián)考期末）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)．證明：直線(xiàn)平面PAD；【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】證明：取的中點(diǎn)，連，，∵為的中點(diǎn)，∴，且，又，且，則，∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴，又平面PAD，平面PAD，∴平面.練習(xí)4．（2021秋·陜西渭南·高一?？茧A段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)．求證：平面；【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】證明：點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，且，，且，四邊形為平行四邊形，．又平面，平面，平面．考點(diǎn)三 直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理例4．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若直線(xiàn)平面，，且直線(xiàn)與點(diǎn)位于的兩側(cè)，，，，分別交平面于點(diǎn)，，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)線(xiàn)面平行可得線(xiàn)線(xiàn)平行，從而可求.【詳解】∵，平面，平面，∴，∴，即，∴.故選：B.練習(xí)1．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，E、F分別是空間四邊形中邊和的中點(diǎn)，過(guò)平行于的平面與交于點(diǎn)．求證：是中點(diǎn)．【答案】證明見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得，即可得出證明.【詳解】證明：由已知可得，平面.又平面，平面平面，所以.又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是中點(diǎn)．練習(xí)2．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.【答案】證明見(jiàn)解析【分析】先證明線(xiàn)面平行，由AP∥平面BDM的性質(zhì)可得AP∥GH.【詳解】證明如圖，連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)．又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.練習(xí)3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）點(diǎn)是所在平面外一點(diǎn)，是中點(diǎn)，在上任取點(diǎn)，過(guò)和作平面交平面于．證明：．【答案】證明見(jiàn)詳解【分析】連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，可推得，進(jìn)而得到平面.然后根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得．【詳解】證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危允堑闹悬c(diǎn).又是中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?又平面平面，平面，所以．練習(xí)4．（2022秋·四川·高二四川省峨眉第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，為空間四邊形的邊上的點(diǎn)（除端點(diǎn)外），且(1)求證：；(2)若為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，求證：必交于一點(diǎn).【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)給定的條件，利用線(xiàn)面平行的判定、性質(zhì)推理作答.（2）由已知結(jié)合梯形的性質(zhì)，利用平面基本事實(shí)推理作答.【詳解】（1）在空間四邊形中，因?yàn)闉樯系狞c(diǎn)，即平面，而，平面，則平面，又平面，平面平面，所以.（2）由（1）知，，且為的中點(diǎn)，則，又，則有，因此，即四邊形為梯形，與必相交，令，顯然，平面，即平面，，平面，即平面，則為平面和平面的公共點(diǎn)，而平面平面，因此，所以必交于一點(diǎn).考點(diǎn)四 直線(xiàn)與平面平行中的點(diǎn)存在問(wèn)題例5．（2021秋·青海西寧·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，在多面體中，，且，，F(xiàn)在上，要使平面，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】連接相較于點(diǎn)，連接，由得，再由下面平行的性質(zhì)可得，從而得到答案.【詳解】連接相較于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，且，，所以，因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所以，所?故選：B.練習(xí)1．（2022春·安徽安慶·高一校考期中）如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時(shí)，__________.【答案】##0.5【分析】根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)得出線(xiàn)線(xiàn)平行，從而得出結(jié)果.【詳解】如圖，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).，E為AD的中點(diǎn)，,PA∥平面EBF，平面EBF平面PAC，PA平面PAC，PA∥OF，.故答案為：.練習(xí)2．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)棱上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，【分析】（1）利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)可證得，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定可證得結(jié)論；（2）假設(shè)存在點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，連接交于，根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)可確定，利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)可證得四邊形為平行四邊形，由此可確定.【詳解】（1）連接，分別為中點(diǎn)，，，，四邊形為平行四邊形，，，又平面，平面，平面.（2）假設(shè)在棱上存在點(diǎn)，使得平面，延長(zhǎng)交于，連接交于，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，，，平面，平面，平面平面，，又，四邊形為平行四邊形，，；當(dāng)時(shí)，平面.練習(xí)3．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，且，點(diǎn)在棱上，若直線(xiàn)平面，求的值【答案】1∶2【分析】連接與交于點(diǎn)，連接，進(jìn)而根據(jù)線(xiàn)面平行性質(zhì)定理得.【詳解】解：連接與交于點(diǎn)，連接，∵，，∽，，又∵平面，平面，且平面平面∴，即練習(xí)4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的點(diǎn)．若平面，求的值；【答案】．【分析】連接，交于點(diǎn)，連接，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理得線(xiàn)線(xiàn)平行，由平行線(xiàn)得比例線(xiàn)段．【詳解】連接，交于點(diǎn)，連接；平面，平面，平面平面，，；，，，，即的值為．一、單選題1．（2021秋·河南安陽(yáng)·高一安陽(yáng)一中校考期末）設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．其中正確的命題是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（2）【答案】C【分析】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解決即可.【詳解】對(duì)于（1），，則可能平行，也可能相交，參照正方體同一頂點(diǎn)處相鄰的三個(gè)面即可，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），當(dāng)時(shí)，就不能得出，如圖，故（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），若，則平面與平面無(wú)公共點(diǎn)，又，所以直線(xiàn)與平面也沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，故（3）正確；對(duì)于（4），因?yàn)?，由得，又，所以，同理，所以，故?）正確.故選：C2．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)郡中學(xué)?？计谀┤绻本€(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，且，則a與b（

）A．共面 B．平行C．是異面直線(xiàn) D．可能平行，也可能是異面直線(xiàn)【答案】D【分析】根據(jù)線(xiàn)面和面面的位置關(guān)系直接得出結(jié)論.【詳解】，說(shuō)明a與b無(wú)公共點(diǎn)，與b可能平行也可能是異面直線(xiàn)．故選：D．3．（2022秋·陜西渭南·高一校考期末）一平面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)，如果該空間四邊形只有一條對(duì)角線(xiàn)與這個(gè)截面平行，那么這四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形是（）A．梯形 B．菱形 C．平行四邊形 D．任意四邊形【答案】A【分析】根據(jù)題意，不妨設(shè)該面截空間四邊形ABCD的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H，AC∥平面EFGH，BD不平行于平面EFGH，利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得AC∥EF，AC∥GH，則GH∥EF，然后只需要判斷EH與FG是否平行，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，不妨設(shè)該面截空間四邊形ABCD的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H，AC∥平面EFGH，BD不平行于平面EFGH.因?yàn)锳C∥平面EFGH，AC平面ABC，且平面ABC平面EFGH=EF，所以AC∥EF，同理可得：AC∥GH，所以GH∥EF；下面證明EH與FG不平行.假設(shè)EH∥FG,由FG平面BCD，平面，得EH∥平面BCD，又因?yàn)镋H平面ABD，且平面ABD平面BCD=BD，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得：EH∥BD，又EH平面EFGH，平面所以BD∥平面EFGH，與題設(shè)BD不平行于平面EFGH矛盾，所以EH與FG不平行，所以四邊形EFGH是梯形.故選：A．【點(diǎn)睛】4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱A1C1，BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．CC1∥平面A1ABB1 B．AF∥平面A1B1C1C．EF∥平面A1ABB1 D．AE∥平面B1BCC1【答案】D【分析】利用線(xiàn)面平行的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得CC1∥AA1，AA1?平面A1ABB1，CC1?平面A1ABB1，∴CC1∥平面A1ABB1，故A正確；AF?平面ABC，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得平面ABC∥平面A1B1C1，∴AF∥平面A1B1C1，故B正確；取A1B1中點(diǎn)N，又E是A1C1中點(diǎn)，∴NE∥C1B1，且NE＝C1B1，又F是棱BC的中點(diǎn)，所以BF＝C1B1，AF∥C1B1，∴BF∥NE，BF＝NE，∴四邊形BFEN是平行四邊形，∴EF∥BN，BN?平面A1ABB1，EF?平面A1ABB1，∴EF∥平面A1ABB1，故C正確；∵EC1∥AC，但EC1≠AC，∴AE與CC1相交，從而有AE不平行于平面B1BCC1，故D錯(cuò)誤．故選：D．5．（2022春·河南信陽(yáng)·高一信陽(yáng)高中?？茧A段練習(xí)）下列有五個(gè)命題：①若直線(xiàn)a平面，a平面，則am；②若直線(xiàn)a平面，則a與平面內(nèi)任何直線(xiàn)都平行；③若直線(xiàn)α平面，平面平面β，則α平面β；④如果ab，a平面，那么b平面；⑤對(duì)于異面直線(xiàn)a、b存在唯一一對(duì)平面、β使得a?平面，b?平面β，且β.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)空間中直線(xiàn)，平面間的位置關(guān)系判斷命題正誤.【詳解】對(duì)于①，直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，，過(guò)a作平面交平面于c，作平面交平面于d，則，，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)椋?，所以，①正確；對(duì)于②，直線(xiàn)平面，則直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，直線(xiàn)平面，平面平面，可能平面，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，直線(xiàn)平面，可能平面，所以④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，一對(duì)異面直線(xiàn)a，b，過(guò)a作與b平行的平面，過(guò)b作與a平行的平面，使得，所以⑤正確；故選：C.6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若兩條直線(xiàn)和同一條直線(xiàn)所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)平行B．若一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線(xiàn)與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行C．若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)的任意直線(xiàn)平行D．若兩個(gè)平面平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線(xiàn)平行【答案】B【分析】對(duì)于A(yíng)CD，舉反例排除即可；對(duì)于B，利用線(xiàn)面平行的判定定理與性質(zhì)定理可證得結(jié)論正確；【詳解】對(duì)于A(yíng)，如圖1第一個(gè)圖，顯然與所成角和與所成角相等，但與不平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖1第二個(gè)圖，，則，而不平行于，故不平行于，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖1第三個(gè)圖，，則，而與不平行，故與不平行，故D錯(cuò)誤；對(duì)于B，如圖2，，面面，所以，同理，所以，又因?yàn)椋?，又，所以，故，故B正確.故選：B.7．（2022秋·河北石家莊·高二河北新樂(lè)市第一中學(xué)統(tǒng)考期中）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，M為A1B1中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．BC1平面D1MC B．C1D1平面ACM C．CM平面A1BD D．B1C平面D1MB【答案】D【分析】在長(zhǎng)方體中，判斷選項(xiàng)中直線(xiàn)與各平面的平行關(guān)系，可以通過(guò)取正方體棱的中點(diǎn)，找到各平面與長(zhǎng)方體的表面的交線(xiàn)，即找到長(zhǎng)方體的截面，再判斷選項(xiàng)中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系.【詳解】選項(xiàng)A，如圖1，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，又M為A1B1中點(diǎn)，則，根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)稱(chēng)性可知，所以，四點(diǎn)共面，直線(xiàn)與相交，所以與平面相交，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，如圖2，取的中點(diǎn)，由選項(xiàng)A同理可證，，四點(diǎn)共面，在平面內(nèi)，直線(xiàn)與相交，所以與平面相交，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，如圖3，在平面內(nèi)，直線(xiàn)與相交，所以與平面相交，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，如圖4，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，由長(zhǎng)方體的對(duì)稱(chēng)性，，四點(diǎn)共面，在平面內(nèi)，直線(xiàn)，平面D1MB，平面D1MB，所以B1C平面D1MB，選項(xiàng)D正確.故選：D.8．（2023·新疆·統(tǒng)考一模）如圖，在長(zhǎng)方體中，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．B．與異面C．平面D．平面平面【答案】A【分析】根據(jù)題目信息和相似比可知，不可能平行于，與異面，可得A錯(cuò)誤，B正確；再利用線(xiàn)面平行和面面平行的判定定理即可證明CD正確.【詳解】如下圖所示，連接，根據(jù)題意，由可得，，且；同理可得，且；由，而，所以不可能平行于，即A錯(cuò)誤；易知與不平行，且不相交，由異面直線(xiàn)定義可知，與異面，即B正確；在長(zhǎng)方體中，所以，即四邊形為平行四邊形；所以，又，所以；平面，平面，所以平面，即C正確；由，平面，平面，所以平面；又，平面，平面，所以平面；又，且平面，所以平面平面，即D正確.故選：A二、多選題9．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在平行六面體中，點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)，若平行六面體的各棱長(zhǎng)均相等，則以下說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．平面 D．平面【答案】ACD【分析】根據(jù)題意可證明，由此可判斷A、C、D選項(xiàng)；根據(jù)與平面相交，平面//平面可知與互不平行，由此可判斷B選項(xiàng).【詳解】連接MP，因?yàn)?，別為棱，中點(diǎn)，所以MP//AD且因?yàn)闉槠叫辛?，所以且，所以且，故為平行四邊形，，故A正確；因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；同理平面，故C、D正確因?yàn)榕c平面相交，且平面//平面，所以與平面相交，又因?yàn)槠矫嫦嘟?，所以與互不平行.故B錯(cuò)誤故選：ACD10．（2022秋·河北滄州·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，已知幾何體是正方體，則（

）A．平面B．平面C．異面直線(xiàn)與所成的角為60°D．異面直線(xiàn)與所成的角為90°【答案】BC【分析】結(jié)合線(xiàn)面垂直、線(xiàn)面平行、異面直線(xiàn)所成角、線(xiàn)線(xiàn)垂直等知識(shí)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案【詳解】對(duì)于A(yíng)，由幾何體是正方體可知，而平面,故平面相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，平面平面，且平面，所以平面，故B正確；對(duì)于C，，與均為正方體面對(duì)角線(xiàn)，故，三角形是等邊三角形，則直線(xiàn)與所成的角為60°，故C正確；對(duì)于D，,同理，三角形是等邊三角形，直線(xiàn)與所成的角為60°，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題11．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，三棱