北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第四章基本平面圖形2角第2課時角的比較課件

第四章基本平面圖形2角第2課時角的比較知識點1角的比較基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(疊合法)(2023四川達(dá)州渠縣期末)如圖,射線OC,OD分別在

∠AOB的內(nèi)部、外部,下列結(jié)論錯誤的是

(

)A.∠AOB<∠AOD

B.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AOD

D.∠AOB>∠AOCC解析

A.∠AOB<∠AOD,故本選項正確;B.∠BOC<∠AOB,故本選項正確;C.∠COD<∠AOD,故本選項錯誤;D.∠AOB>∠AOC,故本選項正確.故選C.知識點2角的平分線2.(2024湖北襄陽襄城期末)如圖,點O在直線AB上,射線OC平

分∠DOB.若∠COB=35°,則∠AOD等于(

)A.110°

B.145°

C.35°

D.70°A解析因為射線OC平分∠DOB,所以∠BOD=2∠BOC=2×35°=70°.所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=180°-70°=110°.故選A.3.射線OC在∠AOB內(nèi)部,下列條件能說明OC是∠AOB的平

分線的是

.(填序號)①∠AOC=

∠AOB;②∠BOC=

∠AOB;③∠AOC+∠BOC=∠AOB;④∠AOC=∠BOC.①②④解析①②④能說明OC是∠AOB的平分線,③射線OC在∠AOB內(nèi)部,∠AOC+∠BOC=∠AOB,OC不一定是∠AOB的平

分線.4.(2023廣東廣州越秀期末)將一張長方形紙片按如圖所示的

方式折疊,EC,ED為折痕,折疊后點A',B',E在同一直線上,則∠CED的度數(shù)為

.

90°解析由題意知∠AEC=∠CEA',∠DEB=∠DEB',則∠A'EC=

∠AEA',∠B'ED=

∠B'EB,所以∠CED=

(∠AEA'+∠B'EB)=

∠AEB=

×180°=90°.5.(新獨家原創(chuàng))如圖,∠AOD=116°,∠BOD=52°,∠AOC是直

角,試判斷OC是不是∠BOD的平分線,并說明理由.

解析

OC是∠BOD的平分線.理由:因為∠AOD=116°,∠AOC是直角,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=116°-90°=26°.因為∠BOD=52°,所以∠BOD=2∠COD,所以∠BOC=∠COD,所以O(shè)C是∠BOD的平分線.6.如圖,點O為直線AB上一點,∠BOC=36°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,求∠AOE的度數(shù).

解析因為O為AB上一點,∠BOC=36°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-36°=144°.因為OD平分∠AOC,所以∠AOD=

∠AOC=

×144°=72°.又因為∠DOE=90°,所以∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°-72°=18°.知識點3用尺規(guī)作一個角等于已知角7.下列語句:①作∠AOB=3∠α;②以點O為圓心作弧;③以點A

為圓心,以線段a的長為半徑作弧;④作∠ABC,使∠ABC=∠α

+∠β.其中錯誤的為

.(填序號即可)②8.如圖,已知∠α、∠β,求作∠ABC,使∠ABC=2∠α+∠β.(不寫

作法,保留作圖痕跡)

解析如圖,∠ABC即為所求.

能力提升全練9.(教材變式·P127T9)(2023四川資陽安岳期末,25,★★☆)如

圖,將三個含45°角的直角三角板的直角頂點重合放置,若∠2

=25°,∠3=35°,則∠1的度數(shù)為(

)BA.25°

B.30°

C.35°

D.40°解析如圖,

因為∠AOB=∠COD=90°,所以∠4=∠2=25°,所以∠1=∠EOF-∠4-∠3=90°-25°-35°=30°,故選B.10.(分類討論思想)(2024河北邯鄲永年期中,19,★★☆)有一

題目:“已知∠AOB=80°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,求∠COM的度數(shù).”嘉嘉的解答過程為:如圖,∠BOM=

∠AOB=40°,∠COM=∠BOM-∠BOC=10°.而淇淇說:“嘉嘉考慮的不

周全,∠COM還應(yīng)有另一個不同的度數(shù).”甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對嘉嘉和淇淇的評論如下:甲:淇淇說得對,且∠COM的另一個度數(shù)是70°.乙:淇淇說得不對,∠COM就是10°.丙:嘉嘉求的結(jié)果不對,∠COM應(yīng)為15°.丁:兩人都不對,∠COM應(yīng)有3個不同的度數(shù).那么你認(rèn)為∠COM的度數(shù)有

個,∠COM的度數(shù)為

.

210°或70°解析當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時,因為∠AOB=80°,OM平分∠AOB,所以∠BOM=

∠AOB=40°,所以∠COM=∠BOM-∠BOC=40°-30°=10°.當(dāng)OC在∠AOB外部時,如圖.

因為∠AOB=80°,OM平分∠AOB,所以∠BOM=

∠AOB=40°.所以∠COM=∠BOM+∠BOC=40°+30°=70°.故答案為2;10°或70°.11.(2022遼寧沈陽和平期末,24,★★☆)如圖,直線AB,CD相交

于點O,∠AOC=120°,OE平分∠BOC.(1)求∠BOE的度數(shù);(2)若OF把∠AOE分成兩個角,且∠AOF∶∠EOF=2∶3,判斷

OA是否平分∠DOF,并說明理由.

解析

(1)因為∠AOC=120°,所以∠BOC=180°-120°=60°,因為OE平分∠BOC,所以∠BOE=

∠BOC=

×60°=30°.(2)OA平分∠DOF.理由:因為∠BOE=30°,所以∠AOE=180°-30°=150°,因為∠AOF∶∠EOF=2∶3,所以∠AOF=60°,∠EOF=90°,因為∠AOD=∠BOC=60°,所以∠AOD=∠AOF,所以O(shè)A平分∠DOF.素養(yǎng)探究全練12.(推理能力)(雙角平分線模型)如圖,OM是∠AOC的平分線,

ON是∠BOC的平分線.(1)如圖1,當(dāng)∠AOB=90°,∠BOC=60°時,求∠MON的度數(shù);(2)如圖2,當(dāng)∠AOB=70°,∠BOC=60°時,∠MON=

(直

接寫出結(jié)果);(3)如圖3,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=β時,猜想:∠MON=

(直接寫出結(jié)果).解析

(1)因為∠AOB=90°,∠BOC=60°,所以∠AOC=90°+60°=150°,因為OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=

∠AOC=75°,∠NOC=

∠BOC=30°,所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45°.(2)35°.[詳解]因為∠AOB=70°,∠BOC=60°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+60°=130°,因為OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=

∠AOC=65°,∠NOC=

∠BOC=30°,所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-30°=35°.故答案為35°