北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章基本平面圖形2角第2課時(shí)角的比較課件

第四章基本平面圖形2角第2課時(shí)角的比較知識(shí)點(diǎn)1角的比較基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(疊合法)(2023四川達(dá)州渠縣期末)如圖,射線(xiàn)OC,OD分別在

∠AOB的內(nèi)部、外部,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

(

)A.∠AOB<∠AOD

B.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AOD

D.∠AOB>∠AOCC解析

A.∠AOB<∠AOD,故本選項(xiàng)正確;B.∠BOC<∠AOB,故本選項(xiàng)正確;C.∠COD<∠AOD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.∠AOB>∠AOC,故本選項(xiàng)正確.故選C.知識(shí)點(diǎn)2角的平分線(xiàn)2.(2024湖北襄陽(yáng)襄城期末)如圖,點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上,射線(xiàn)OC平

分∠DOB.若∠COB=35°,則∠AOD等于(

)A.110°

B.145°

C.35°

D.70°A解析因?yàn)樯渚€(xiàn)OC平分∠DOB,所以∠BOD=2∠BOC=2×35°=70°.所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=180°-70°=110°.故選A.3.射線(xiàn)OC在∠AOB內(nèi)部,下列條件能說(shuō)明OC是∠AOB的平

分線(xiàn)的是

.(填序號(hào))①∠AOC=

∠AOB;②∠BOC=

∠AOB;③∠AOC+∠BOC=∠AOB;④∠AOC=∠BOC.①②④解析①②④能說(shuō)明OC是∠AOB的平分線(xiàn),③射線(xiàn)OC在∠AOB內(nèi)部,∠AOC+∠BOC=∠AOB,OC不一定是∠AOB的平

分線(xiàn).4.(2023廣東廣州越秀期末)將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的

方式折疊,EC,ED為折痕,折疊后點(diǎn)A',B',E在同一直線(xiàn)上,則∠CED的度數(shù)為

.

90°解析由題意知∠AEC=∠CEA',∠DEB=∠DEB',則∠A'EC=

∠AEA',∠B'ED=

∠B'EB,所以∠CED=

(∠AEA'+∠B'EB)=

∠AEB=

×180°=90°.5.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,∠AOD=116°,∠BOD=52°,∠AOC是直

角,試判斷OC是不是∠BOD的平分線(xiàn),并說(shuō)明理由.

解析

OC是∠BOD的平分線(xiàn).理由:因?yàn)椤螦OD=116°,∠AOC是直角,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=116°-90°=26°.因?yàn)椤螧OD=52°,所以∠BOD=2∠COD,所以∠BOC=∠COD,所以O(shè)C是∠BOD的平分線(xiàn).6.如圖,點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn),∠BOC=36°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,求∠AOE的度數(shù).

解析因?yàn)镺為AB上一點(diǎn),∠BOC=36°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-36°=144°.因?yàn)镺D平分∠AOC,所以∠AOD=

∠AOC=

×144°=72°.又因?yàn)椤螪OE=90°,所以∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°-72°=18°.知識(shí)點(diǎn)3用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角7.下列語(yǔ)句:①作∠AOB=3∠α;②以點(diǎn)O為圓心作弧;③以點(diǎn)A

為圓心,以線(xiàn)段a的長(zhǎng)為半徑作弧;④作∠ABC,使∠ABC=∠α

+∠β.其中錯(cuò)誤的為

.(填序號(hào)即可)②8.如圖,已知∠α、∠β,求作∠ABC,使∠ABC=2∠α+∠β.(不寫(xiě)

作法,保留作圖痕跡)

解析如圖,∠ABC即為所求.

能力提升全練9.(教材變式·P127T9)(2023四川資陽(yáng)安岳期末,25,★★☆)如

圖,將三個(gè)含45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置,若∠2

=25°,∠3=35°,則∠1的度數(shù)為(

)BA.25°

B.30°

C.35°

D.40°解析如圖,

因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°,所以∠4=∠2=25°,所以∠1=∠EOF-∠4-∠3=90°-25°-35°=30°,故選B.10.(分類(lèi)討論思想)(2024河北邯鄲永年期中,19,★★☆)有一

題目:“已知∠AOB=80°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,求∠COM的度數(shù).”嘉嘉的解答過(guò)程為:如圖,∠BOM=

∠AOB=40°,∠COM=∠BOM-∠BOC=10°.而淇淇說(shuō):“嘉嘉考慮的不

周全,∠COM還應(yīng)有另一個(gè)不同的度數(shù).”甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對(duì)嘉嘉和淇淇的評(píng)論如下:甲:淇淇說(shuō)得對(duì),且∠COM的另一個(gè)度數(shù)是70°.乙:淇淇說(shuō)得不對(duì),∠COM就是10°.丙:嘉嘉求的結(jié)果不對(duì),∠COM應(yīng)為15°.丁:兩人都不對(duì),∠COM應(yīng)有3個(gè)不同的度數(shù).那么你認(rèn)為∠COM的度數(shù)有

個(gè),∠COM的度數(shù)為

.

210°或70°解析當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí),因?yàn)椤螦OB=80°,OM平分∠AOB,所以∠BOM=

∠AOB=40°,所以∠COM=∠BOM-∠BOC=40°-30°=10°.當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí),如圖.

因?yàn)椤螦OB=80°,OM平分∠AOB,所以∠BOM=

∠AOB=40°.所以∠COM=∠BOM+∠BOC=40°+30°=70°.故答案為2;10°或70°.11.(2022遼寧沈陽(yáng)和平期末,24,★★☆)如圖,直線(xiàn)AB,CD相交

于點(diǎn)O,∠AOC=120°,OE平分∠BOC.(1)求∠BOE的度數(shù);(2)若OF把∠AOE分成兩個(gè)角,且∠AOF∶∠EOF=2∶3,判斷

OA是否平分∠DOF,并說(shuō)明理由.

解析

(1)因?yàn)椤螦OC=120°,所以∠BOC=180°-120°=60°,因?yàn)镺E平分∠BOC,所以∠BOE=

∠BOC=

×60°=30°.(2)OA平分∠DOF.理由:因?yàn)椤螧OE=30°,所以∠AOE=180°-30°=150°,因?yàn)椤螦OF∶∠EOF=2∶3,所以∠AOF=60°,∠EOF=90°,因?yàn)椤螦OD=∠BOC=60°,所以∠AOD=∠AOF,所以O(shè)A平分∠DOF.素養(yǎng)探究全練12.(推理能力)(雙角平分線(xiàn)模型)如圖,OM是∠AOC的平分線(xiàn),

ON是∠BOC的平分線(xiàn).(1)如圖1,當(dāng)∠AOB=90°,∠BOC=60°時(shí),求∠MON的度數(shù);(2)如圖2,當(dāng)∠AOB=70°,∠BOC=60°時(shí),∠MON=

(直

接寫(xiě)出結(jié)果);(3)如圖3,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=β時(shí),猜想:∠MON=

(直接寫(xiě)出結(jié)果).解析

(1)因?yàn)椤螦OB=90°,∠BOC=60°,所以∠AOC=90°+60°=150°,因?yàn)镺M平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=

∠AOC=75°,∠NOC=

∠BOC=30°,所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45°.(2)35°.[詳解]因?yàn)椤螦OB=70°,∠BOC=60°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+60°=130°,因?yàn)镺M平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=

∠AOC=65°,∠NOC=

∠BOC=30°,所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-30°=35°.故答案為35°