2014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案第4講函數(shù)的概念及其表示第7講二次函數(shù)配套測評(píng)文北師大版

PAGEPAGE12014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案第4講函數(shù)的概念及其表示第7講二次函數(shù)]配套測評(píng)文北師大版45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(二)(考查范圍：第4講～第7講分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2012·吉林質(zhì)檢]下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)上為增函數(shù)的是()A．y＝logeq\f(1,2)xB．y＝eq\f(1,x)C．y＝sinxD．y＝x2－x2．函數(shù)y＝eq\r(x＋1)－eq\r(x－1)的最大值為()A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．1D．43．[2012·吉林一中二模]已知定義在R上的函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝1對稱，若f(x)＝x(1－x)(x≥1)，則f(－2)＝()A．0B．－2C．－6D4．[2012·銀川一中月考]已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(4，＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則()A．f(2)>f(3)B．f(2)>f(5)C．f(3)>f(5)D．f(3)>f(6)5．函數(shù)y＝eq\f(2x－5,x－3)的值域是{y|y≤0或y≥4}，則此函數(shù)的定義域?yàn)?)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)<x≤\f(7,2)))))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)≤x≤\f(7,2)))))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≤\f(5,2)或x≥\f(7,2)))))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)≤x<3或3<x≤\f(7,2)))))6．[2012·南昌三模]定義在R上的函數(shù)f(x)滿足下列三個(gè)條件：①f(x＋3)＝－eq\f(1,f（x）)；②對任意x1，x2∈[3，6]，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<(x2)；③y＝f(x＋3)的圖象關(guān)于y軸對稱．則下列結(jié)論正確的是()A．f(3)<f(7)<f(4.5)B．f(3)<f(4.5)<f(7)C．f(7)<f(4.5)<f(3)D．f(7)<f(3)<f(4.5)圖G2－17．[2012·武昌調(diào)研]函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖G2－1所示，給出以下說法：①函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－1，5]；②函數(shù)y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2，4]；③函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；④函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f′(x)>0.其中正確的是()A．①②B．①③C．②③D．②④8．[2012·信陽二調(diào)]已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．[2012·哈爾濱三中月考]函數(shù)f(x)＝eq\r(tanx－1)＋eq\r(1－x2)的定義域?yàn)開_______．10．已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝eq\f(1,x)，設(shè)a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,2)))，c＝f(eq\r(3,2))，則a，b，c的大小關(guān)系為________．11．[2012·天津卷]已知函數(shù)y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的圖象與函數(shù)y＝kx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，滿足不等式f(x)>－2x的解集為(1，3)，且方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x13．[2013·珠海模擬]對于函數(shù)f(x)＝a－eq\f(2,bx＋1)(a∈R，b>0且b≠1)．(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；(2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？并說明理由．14．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1.(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若eq\f(1,3)≤a≤1，且f(x)在[1，3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表達(dá)式．

45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(二)1．C[解析]因A，B遞減，C在(0，1)遞增，D在(0，1)上先遞減后遞增，故選C.2．B[解析]y＝eq\f(2,\r(x＋1)＋\r(x－1))，x≥1，則y是x的減函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，ymax＝eq\r(2).故選B.3．D[解析]依題意f(－2)＝f(4)＝4×(1－4)＝－12.故選D.4．D[解析]因?yàn)閥＝f(x＋4)為偶函數(shù)，將其圖像向右平移4個(gè)單位得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，該函數(shù)圖像的對稱軸為x＝4.又函數(shù)在區(qū)間(4，＋∞)上為減函數(shù)，所以f(3)>f(2)＝f(6)．故選D.5．D[解析]解eq\f(2x－5,x－3)≤0得eq\f(5,2)≤x<3；解eq\f(2x－5,x－3)≥4得3<x≤eq\f(7,2)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閤eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(,)))eq\f(5,2)≤x<3或3<x≤eq\f(7,2)，故選D.6．B[解析]由①得函數(shù)f(x)周期為6；由②得函數(shù)f(x)在[3，6]上為增函數(shù)；由③得函數(shù)f(x)圖像關(guān)于直線x＝3對稱．故選B.7．A[解析]y＝f(x)的定義域中含有x＝3，①②正確；函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，因而③④錯(cuò)誤．故選A.8．D[解析]由f(x－4)＝－f(x)得f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(80)＝f(0)，f(－25)＝f(－1)，f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．又f(x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上為增函數(shù)，所以f(－1)<f(0)<f(1)，即f(－25)<f(80)<f(11)．故選D.9.eq\f(π,4)，1[解析]依題意tanx≥1且x2≤1，解得eq\f(π,4)≤x≤1.10．a(chǎn)<c<b[解析]依題意b＝flog2eq\f(1,2)＝f(－1)＝f(1)，因?yàn)?<eq\r(3,2)<eq\f(3,2)，且f(x)＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以feq\f(3,2)<f(eq\r(3,2))<f(1)，即a<c<b.11．(0，1)∪(1，2)[解析]y＝eq\f(|x2－1|,x－1)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（x＋1），－1≤x<1，,x＋1，x<－1或x>1，))在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y＝kx與y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的圖像如圖，結(jié)合圖像當(dāng)直線y＝kx斜率從0增到1時(shí)，與y＝eq\f(|x2－1|,x－1)在x軸下方的圖像有兩公共點(diǎn)；當(dāng)斜率從1增到2時(shí)，與y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的圖像在x軸上、下方各有一個(gè)公共點(diǎn)．12．解：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．因?yàn)閒(x)>－2x，所以ax2＋bx＋c>－2x，即ax2＋(b＋2)x＋c>0.因?yàn)樵摬坏仁降慕饧癁?1，3)，所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,1＋3＝－\f(b＋2,a)，,1×3＝\f(c,a)))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,4a＝－b－2，①，,3a＝c.②))由于f(x)＋6a故ax2＋bx＋c＋6a＝0中Δ所以b2－4a(c＋6a)＝0，③聯(lián)立①②③，故a＝－eq\f(1,5)，b＝－eq\f(6,5)，c＝－eq\f(3,5)，所以f(x)＝－eq\f(1,5)x2－eq\f(6,5)x－eq\f(3,5).13．解：(1)函數(shù)f(x)的定義域是R，設(shè)x1<x2.f(x1)－f(x2)＝a－eq\f(2,bx1＋1)－a－eq\f(2,bx2＋1)＝eq\f(2（bx1－bx2）,（bx1＋1）（bx2＋1）).當(dāng)b>1時(shí)，因?yàn)閤1<x2，所以bx1<bx2，得bx1－bx2<0，得f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，故此時(shí)函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)0<b<1時(shí)，因?yàn)閤1<x2，所以bx1>bx2，得bx1－bx2>0，得f(x1)－f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，故此時(shí)函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)．注：用求導(dǎo)法也可證明．(2)f(x)的定義域是R，由f(0)＝0，求得a＝1.當(dāng)a＝1時(shí)，f(－x)＝1－eq\f(2,b－x＋1)＝eq\f(b－x－1,b－x＋1)＝eq\f(1－bx,1＋bx)，f(x)＝1－eq\f(2,bx＋1)＝eq\f(bx－1,bx＋1)，滿足條件f(－x)＝－f(x)，故a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．14．解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝－2x＋1在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，拋物線f(x)＝ax2－2x＋1開口向上，對稱軸為x＝eq\f(1,a)，所以函數(shù)f(x)在－∞，eq\f(1,a)上為減函數(shù)，在eq\f(1,a)，＋∞上為增函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線f(x)＝ax2－2x＋1開口向下，對稱軸為x＝eq\f(1,a)，所以函數(shù)f(x)在－∞，eq\f(1,a)上為增函數(shù)，在eq\f(1,a)，＋∞上為減函數(shù)．(2)因?yàn)閒(x)＝ax－eq\f(1,a)2＋1－eq\f(1,a)，又eq\f(1,3)≤a≤1，得1≤eq\f(1,a)≤3，所以N(a)＝feq\f(1,a)＝1－eq\f(1,a).當(dāng)1≤eq\f