2018年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試卷及答案

年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):本試卷共6頁(yè),三大題,滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。本試卷上不要答題，按答題卡上注意事項(xiàng)的要求把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。選擇題（每小題3分，共３0分）下列各小題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的。1．的相反數(shù)是(）A.B.C．D．2．今年一季度，河南省對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)口總額達(dá)2１4.7億元。數(shù)據(jù)“2１4．7億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為Ａ．B.C.Ｄ．3.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖,那么在原正方體中，與“國(guó)”字所在面相對(duì)的面上的漢子是（）A.厲Ｂ.害Ｃ.了Ｄ.我４.下列運(yùn)算正確的是（)Ａ．B.C.Ｄ.5.河南省旅游資源豐富,２013~20１7年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分別為15．3%，1２.7%,15.3%,14．5%,17.１％。關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是(）中位數(shù)是１2．7%B.眾數(shù)是15.3%Ｃ.平均數(shù)是15.98%D.方差是06.《九章算術(shù)》中記載：‘今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七,不足三。問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何?’其大意是:今有人合伙買羊，若每人出5錢,還差４5錢;若每人出7錢，還差3錢。問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為ｙ錢，根據(jù)題意,可列方程組為()Ａ、B、C、D、7.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是(）Ａ、B、C、Ｄ、8.現(xiàn)有４張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”,１張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案相同的概率是(）B.C.D．9.如圖,已知平行四邊形ＡOBC的頂點(diǎn)O(0,0）,A(-1，２），點(diǎn)Ｂ在ｘ軸正半軸上,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊ＯＡ，OＢ于點(diǎn)D,E；②分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AＯB內(nèi)交于點(diǎn)Ｆ;③作射線OF,交邊ＡＣ于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（)B.Ｃ.D.１0.如圖1,點(diǎn)F從菱形AＢCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿以1cm/ｓ的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.圖２是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△ＦBC的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，則a的值為(）B.２C．D.填空題（每小題3分,共１5分)12.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB于點(diǎn)O,∠EＯD=50°，則∠ＢOC的度數(shù)為１3.不等式組的最小整數(shù)解是1４．如圖，在△ABＣ中，∠AＣB＝９0°,AC＝BＣ＝2，將△AＢＣ繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A’B’C’，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為弧BB’,則圖中陰影部分的面積為15.如圖，∠MAN＝90°,點(diǎn)Ｃ在邊AM上,ＡC=4，點(diǎn)Ｂ為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC,△A’ＢＣ與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱。點(diǎn)D,E分別為AC，BＣ的中點(diǎn)，連接ＤＥ并延長(zhǎng)交Ａ’B所在直線于點(diǎn)Ｆ，連接Ａ’E，當(dāng)△A’ＥF為直角三角形時(shí),AB的長(zhǎng)為三、解答題(本大題共８?jìng)€(gè)小題,滿分7５分）16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中治理?xiàng)钚跄x哪一項(xiàng)（單選）減少楊樹(shù)新增面積?？刂茥顦?shù)每年的栽種量調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)治理?xiàng)钚跄x哪一項(xiàng)（單選）減少楊樹(shù)新增面積。控制楊樹(shù)每年的栽種量調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮其他調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題本次接受調(diào)查的市民共有人扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形E的圓心角的度數(shù)是;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;若該市約有９0萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)贊同選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植的人數(shù)18．（9分）如圖,反比例函數(shù)的圖像過(guò)格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P求反比例函數(shù)的解析式在圖中用直尺和２Ｂ鉛筆畫出兩個(gè)矩形（不寫畫法）,要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件:①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P②矩形的面積等于k的值1９.（9分）如圖，AB是圓O的直徑,ＤO⊥AB于點(diǎn)Ｏ,連接DA交圓O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作圓Ｏ的切線交ＤO于點(diǎn)E,連接BＣ交DO于點(diǎn)F求證:CE=ＥＦ連接AF并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)G。填空①∠D的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECFＧ為菱形②∠Ｄ的度數(shù)為時(shí),四邊形ECOＧ為正方形2０.(9分）“高低杠”是女子體操持有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高低兩杠間的距離。某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解答如圖所示,座底上A、B兩點(diǎn)間的距離為90cｍ，低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CＥ的長(zhǎng)為15５ｃm,高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為23４cm,已知低杠的支架ＡＣ與直線AB的夾角∠ＣAE為82.４°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.３°,求高、低杠間的水平距離CＨ的長(zhǎng)。（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin82．4°≈0．99１,ｃos82.4°≈0．1３2，taｎ82.４°≈7.５0０,ｓin8０．3°≈0.983，coｓ８0.３°≈0.16８,tan80.3°≈5．85０）2１.(10分)某公司推出一款新品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè))與銷售單價(jià)ｘ(元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系。關(guān)于銷售單價(jià),日銷售量,日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：銷售單價(jià)x(元)８５９5１05115日銷售量y(個(gè)）1７５１25７5m日銷售利潤(rùn)ｗ（元)875１875１875８７5（注：日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×（銷售單價(jià)-成本單價(jià))）求y與x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)即m的值；根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，當(dāng)銷售單價(jià)ｘ=元時(shí),日銷售利潤(rùn)w最大，最大值是元（3）公司計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在(1)中的關(guān)系,若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí),日銷售利潤(rùn)不低于37５０元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成品單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元？22.(10分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1,在△ＯAB和△ＯCD中,OA=OＢ，OC＝ＯD,∠AOB＝∠ＣOD＝4０°，連接ＡC,BD交于點(diǎn)M。填空:①的值為②∠AＭB的度數(shù)為類比探究如圖2，在△OAＢ和△OＣD中，∠AOB＝∠COＤ=90°，∠OAB＝∠OCD=3０°,連接AC交BＤ的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M。請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由;拓展延伸在（２）的條件下,將△OＣD繞O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BＤ所在直線交于點(diǎn)Ｍ,若OD＝1,OB=,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng)(1１分）如圖，拋物線交x軸于Ａ、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C求拋物線的解析式;過(guò)點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M.①當(dāng)AM⊥BC,過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B、Ｃ重合)，作直線AM的平行線交直線ＢＣ于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);②連接ＡC,當(dāng)直線AＭ與直線BC的夾角等于∠ACＢ的2倍時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)備用圖２018年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題題號(hào)１234５67891０答案BCDＣBＡＢＤAC填空題題號(hào)111213１４１5答案21４0°－2解答題=當(dāng)（1)200０（2)28.8°按人數(shù)為500正確補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖90×40％＝36（萬(wàn))即估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù)約為36萬(wàn)人。(1）∵點(diǎn)P（2，2)在反比例函數(shù)的圖像上∴,即k=4∴反比例函數(shù)的解析式為(答案不唯一,正確畫出兩個(gè)矩形即可）(1)連接OC．∵CE是圓O的切線，∴OＣ⊥CE∴∠FCO+∠ECＦ=90°∵DO⊥AＢ，∴∠B＋∠BFO=90°∵∠CFE=∠ＢFO，∴∠B＋∠CFＥ=90°∵OC＝OB，∴∠ＦＣO=∠B∴∠EＣF＝∠ＣFE，∴CE＝EF(２)①３０°②2２．5°在Ｒt△CAE中,在Rｔ△DBＦ中,∴EF=AＥ＋AＢ+ＢF≈20.7+９０＋40=150.7≈151.∵四邊形CＥFＨ是矩形，∴CH=EＦ≈151.即高低杠間水平距離CH的長(zhǎng)約是151cｍ(1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,由題意得，解得∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為當(dāng)x＝1１5時(shí),m=－5×115+600=25（2)80；100;2000設(shè)產(chǎn)品的成本價(jià)為元,由題意得解得答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)65元.22．（1）①1②４0°理由如下：∵∠AOB=∠CＯD＝９0°,∠OＡB=∠ＯCD=30°，∴∠ＣOD+∠AＯD=∠AOB＋∠AOＤ，即∠ＡOC＝∠BOD∴△AＯC∽△BＯD∴∵∠AOＢ=90°,∴∠DＢO+∠ＡBD+∠BＡO=90°∴∠ＣＡO+∠ABD+∠BAO=９０°,∴∠AMB=9０°AC的長(zhǎng)為【提示】在△OCD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,（2）中的結(jié)論仍成立，即,∠ＡMＢ=90°.如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)Ｍ重合時(shí)，的長(zhǎng)即為所求２3.(１）∵直線y＝ｘ－5交x軸于點(diǎn)Ｂ，交y軸于點(diǎn)Ｃ，∴B(５,0），C（0,－5)∵拋物線過(guò)點(diǎn)Ｂ，C∴∴∴拋物線的解析式為①∵OB=OC=5，∠BＯC=9０°,∴∠ＡBC＝45°∵拋物線交ｘ軸于A,B兩點(diǎn)∴A(1，0）∴AB=4,∵AM⊥BC,