北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊專題小卷(6)求代數(shù)式值的方法課件

專題小卷（6）求代數(shù)式值的方法類型一直接代入求值1.(★☆☆)已知|a2-16|+(b-2)2=0,求下列代數(shù)式的值:(1)a2-b2;(2)a2-ab-2b2.因為|a2-16|+(b-2)2=0,所以a2-16=0,b-2=0,所以a=±4,b=2.(1)a2-b2=16-22=12.(2)當a=4,b=2時,a2-ab-2b2=16-4×2-2×22=0.當a=-4,b=2時,a2-ab-2b2=16-(-4)×2-2×22=16.故a2-ab-2b2的值為0或16.類型二化簡后求值2.(★☆☆)先化簡,再求值:3(x-2y2)-(3y2+7x)+10y2,其中x=

,y=5.3(x-2y2)-(3y2+7x)+10y2=3x-6y2-3y2-7x+10y2=y2-4x,當x=

,y=5時,原式=52-4×

=25-1=24.3.(★★☆)若一個三位數(shù)的百位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b-c+a,個位數(shù)字是c+b-a;一個兩位數(shù)的十位

數(shù)字是c-b,個位數(shù)字是a+b-c.(1)請用a,b,c表示這個三位數(shù)與兩位數(shù)的差,并化簡;(2)當a=3,b=4,c=7時,求這個三位數(shù)與兩位數(shù)的差.(1)100a+10(b-c+a)+c+b-a-[10(c-b)+a+b-c]=100a+10b-10c+10a+c+b-a-(10c-10b+a+b-c)=109a+11b-9c-(a-9b+9c)=109a+11b-9c-a+9b-9c=108a+20b-18c.(2)當a=3,b=4,c=7時,108a+20b-18c=108×3+20×4-18×7=278.故這個三位數(shù)與兩位數(shù)的差是278.類型三數(shù)形結(jié)合化簡求值4.(★★☆)如圖所示的是一個長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對的兩個面上的數(shù)互為相

反數(shù).(1)分別寫出a、b的值;(2)先化簡,再求值:4a2b-[2a2b-3(2ab-a2b)+5ab].(1)由題意可得a=-3,b=5.(2)4a2b-[2a2b-3(2ab-a2b)+5ab]=4a2b-2a2b+3(2ab-a2b)-5ab=4a2b-2a2b+6ab-3a2b-5ab=ab-a2b,當a=-3,b=5時,原式=-3×5-(-3)2×5=-15-45=-60.5.(2024廣東惠州華僑中學(xué)期末,18,★★☆)下圖是一個長為a、寬為b的長方形,兩個陰影圖形都

是一對底邊長為1且底邊在長方形對邊上的平行四邊形.(1)用含字母a,b的代數(shù)式表示長方形中空白部分的面積.(2)當a=3,b=2時,求長方形中空白部分的面積.

(1)由題意得長方形中空白部分的面積為ab-1×a-1×b+1×1=ab-a-b+1.(2)當a=3,b=2時,ab-a-b+1=3×2-3-2+1=2,故長方形中空白部分的面積為2.類型四整體代入求值6.(★★☆)已知A=3x-4xy+7y,B=y+2xy-3x.(1)化簡A-B;(2)當x+y=

,xy=-1時,求A-B的值.(1)因為A=3x-4xy+7y,B=y+2xy-3x,所以A-B=3x-4xy+7y-(y+2xy-3x)=3x-4xy+7y-y-2xy+3x=6x-6xy+6y.(2)因為x+y=

,xy=-1,所以A-B=6(x+y)-6xy=6×

-6×(-1)=3+6=9.7.(★★☆)【問題背景】先閱讀下面例題的解答過程,再解答后面的問題.例:已知代數(shù)式6y+4y2的值為2,求2y2+3y+7的值.解:由6y+4y2=2,得3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.【問題再現(xiàn)】已知代數(shù)式2a2+3b的值為6,求a2+

b-5的值.【問題推廣】已知代數(shù)式14x+5-21x2的值為-2,求6x2-4x+5的值.【問題再現(xiàn)】由2a2+3b=6得a2+

b=3,所以a2+