北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊專題小卷(12)三種設(shè)元技巧在實(shí)際問題中的應(yīng)用課件

專題小卷（12）三種設(shè)元技巧在實(shí)際問題中的應(yīng)用類型一直接設(shè)元1.(★★☆)劉阿姨到超市購買大米,第一次按原價購買了一些.幾天后,遇上這種大米8折出售,她

又買了一些.若大米的原價為每千克7元,兩次一共花費(fèi)了245元,購買了40千克大米.劉阿姨第一

次購買了多少大米?設(shè)劉阿姨第一次購買了x千克大米,則第二次購買了(40-x)千克大米,根據(jù)題意得7x+7×80%×(40-x)=245,解得x=15.答:劉阿姨第一次購買了15千克大米.2.(2024福建廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末,20,★★☆)元旦期間,在“美麗校園我做主”志愿活動中,七

年級(1)班的甲、乙兩名同學(xué)主動承擔(dān)了160m2校園的清潔任務(wù).已知甲同學(xué)每小時清潔的面積

比乙同學(xué)的2倍少10m2,甲、乙兩名同學(xué)一起清潔2小時恰好完成任務(wù).求乙同學(xué)每小時清潔的面

積.(請列方程求解)設(shè)乙同學(xué)每小時清潔的面積為xm2,則甲同學(xué)每小時清潔的面積為(2x-10)m2,由題意得2x+2(2x-10)=160,解得x=30.答:乙同學(xué)每小時清潔的面積為30m2.類型二間接設(shè)元3.(★★☆)如圖,將一張正方形紙片剪去一個寬為4cm的小長方形后,再從剩下的長方形紙片上

剪去一個寬為5cm的小長方形,如果兩次剪下的小長方形的面積正好相等,求原正方形的面積.

設(shè)原正方形的邊長為xcm,由題意可知5(x-4)=4x,解得x=20,202=400.答:原正方形的面積是400cm2.4.(2024四川成都金牛育梁學(xué)校期末節(jié)選,25,★★☆)某工廠現(xiàn)有30m3木料,準(zhǔn)備制作一批配套的

方桌與凳子,已知1m3木料可制作40個方桌或制作80個凳子,A類型套桌由一個方桌和四個凳子

組成,每套售價2000元,B類型套桌由一個方桌和八個凳子組成,每套售價3500元.若用全部木料

生產(chǎn)A類型套桌,且方桌、凳子恰好配套,問全部賣出可以賣多少錢?設(shè)用xm3木料制作方桌,則用(30-x)m3木料制作凳子,根據(jù)題意得80(30-x)=4×40x,解得x=10,所以2000×40x=2000×40×10=800000(元).答:全部賣出可以賣800000元.5.(★★☆)某學(xué)校購買了若干臺電腦裝備計(jì)算機(jī)教室,若每個計(jì)算機(jī)教室安裝40臺,則購買的電

腦還缺15臺;若每個計(jì)算機(jī)教室安裝35臺,則購買的電腦多出20臺.學(xué)校購買了多少臺電腦?設(shè)裝備x個計(jì)算機(jī)教室,根據(jù)題意得40x-15=35x+20,解得x=7,所以40x-15=40×7-15=265(臺).答:學(xué)校購買了265臺電腦.6.(2024黑龍江哈爾濱松雷中學(xué)期末,22,★★☆)小亮和小剛兩位同學(xué)準(zhǔn)備將一批圖書分給班級

的寫作興趣小組的同學(xué)閱讀.請根據(jù)兩人的對話信息,求這批圖書有多少本.

設(shè)興趣小組的同學(xué)有x名,根據(jù)題意得4x+12=6x,解得x=6,則4x+12=4×6+12=36.因此,這批圖書有36本.類型三設(shè)輔助元7.(★★★)小明和小亮進(jìn)行100米賽跑,兩人在同一起跑線上,結(jié)果第一次比賽時小明勝10米;在進(jìn)

行第二次比賽時,小明的起跑線比原來起跑線推后10米,如果兩次他們速度不變,則第二次結(jié)果是

()A.小亮勝

B.小明勝C.同時到達(dá)

D.不能確定B由題意得,第一次小明跑100米和小亮跑90米的時間相等,設(shè)小明的速度是a米/秒,則小亮的速度

是

a米/秒,設(shè)第二次比賽,小明經(jīng)過x秒追上小亮,則ax=

ax+10,所以x=

,所以

ax=

a×

=90,所以小亮跑了90米時,就被小明追上,所以小明勝.故選B.8.(★★★)關(guān)于幻方的起源,中國有“河圖”和“洛書”之說.相傳在遠(yuǎn)古時期,伏羲氏取得天下,

把國家治理得井井有條,感動了上天,于是黃河中躍出一匹龍馬,背上馱著一張圖,作為禮物獻(xiàn)給

他,這就是“河圖”,也是最早的幻方.如圖,有一個類似于幻方的“幻圓”,現(xiàn)將-6、-4、-2、0、

3、5、7、9分別放入圖中的圓圈中,使得內(nèi)圓和外圓以及同一行和同一列的四個數(shù)字和相等,則

x-y=

.

-9設(shè)大圈上的空白圓內(nèi)的數(shù)字為z,由題意,得-4+5+7+z=z+0+y+5,-4+5+7+z=-4+x+9+7,所以y=3,z=x+4.因?yàn)橛?6、-4、-2、0、3、5、7、9這8個數(shù),還剩下-6,-2兩個數(shù)的位置沒有確定,所以x+z=-6-2=-8,即x+x+4=-8,所以x=-6,所以x-y=-6-3=-9.9.(★★★)某公司只生產(chǎn)普通汽車和新能源汽車,在該公司去年的汽車產(chǎn)量中,新能源汽車占總

產(chǎn)量的10%,今年由于國家能源政策的導(dǎo)向和油價上漲的影響,計(jì)劃將普通汽車的產(chǎn)量減少10%.

為保持總產(chǎn)量與去年相等,則今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加