北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第四章綜合檢測卷課件

第四章綜合檢測卷(時間：90分鐘

滿分：120分)考查內(nèi)容：基本平面圖形一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.(新獨家原創(chuàng),★☆☆)下列說法正確的是

()A.線段AB和線段BA是同一條線段B.射線AB和射線BA是同一條射線C.直線AB與直線BA不是同一條直線D.以上說法都正確A2.(2023黑龍江佳木斯撫遠四中期末,4,★☆☆)下列各圖中直線的表示正確的是

()

B通常用兩個大寫字母或一個小寫字母表示直線,觀察可知B選項中直線AB表示正確.故選B.3.(★☆☆)小華認為從A點到B點的三條路線中,②是路程最短的,他判斷的依據(jù)是

()

A.兩點之間直線最短

B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線

D.兩點之間線段的長度叫作這兩點之間的距離B由題圖可知,在連接A、B兩點的線中,②是線段,所以②最短,依據(jù)是“兩點之間線段最短”.故選B.4.(2024河南駐馬店確山期中,5,★☆☆)過某個多邊形一個頂點的所有對角線,將這個多邊形分成

八個三角形,這個多邊形是

()A.七邊形

B.八邊形

C.九邊形

D.十邊形D過n邊形一個頂點引對角線,可將多邊形分割成(n-2)個三角形,因為n-2=8,所以n=10,即這個多邊

形是十邊形,故選D.5.(2024河北邯鄲永年期中改編,9,★☆☆)下列各式中,正確的是

()A.35°50'=35.5°

B.15°12'36″=15.48°C.28°18'18″=28.33°

D.65°15'=65.25°D35.5°=35°30',15°12'36″=15.21°,28°18'18″=28.305°,65°15'=65.25°.故選D.6.(2023山東乳山怡園中學(xué)期末,3,★★☆)如圖,將一個圓分成甲、乙、丙三個扇形,其圓心角度

數(shù)之比為2∶3∶4.若圓的半徑為3,則扇形乙的面積為

()

A.

π

B.

π

C.3π

D.4πC因為甲、乙、丙三個扇形的圓心角的度數(shù)之比為2∶3∶4,所以扇形乙的圓心角為360°×

=120°,所以扇形乙的面積=

×π×32=3π.故選C.7.(2023甘肅蘭州三十五中期末,6,★★☆)如圖所示,點B在點O的北偏東60°方向,射線OB與射線

OC所成的角是115°,則射線OC的方向是

()

A.北偏西35°

B.北偏西55°C.北偏西60°

D.西偏北55°B因為射線OC與射線OB所成的角是115°,所以∠COB=115°.因為點B在點O的北偏東60°方向,所以射線OB與正北方向線所成的角是60°,所以射線OC與正北方向線所成的角是115°-60°=55°,所以射線OC的方向是北偏西55°.故選B.8.(★★☆)如圖,點C、D分別是線段AB上的點(CD>AC,CD>BD),用圓規(guī)在線段CD上截取CE=AC,

DF=BD,若點E與點F恰好重合,AB=8,則CD=

()

A.4

B.4.5

C.5

D.5.5A因為CE=AC,DF=BD,點E與點F恰好重合,所以點C和點D分別是AE、BF的中點,AE+BF=AB,所以CE=

AE,DF=

BF,所以CD=CE+DF=

AE+

BF=

AB=4.故選A.9.(2024黑龍江齊齊哈爾依安期末,10,★★☆)已知∠AOC=100°,過點O作射線OB,OM,使∠AOB=30°,OM是∠BOC的平分線,則∠AOM的度數(shù)為

()A.35°

B.35°或65°

C.40°或65°

D.65°B如圖1所示,射線OB在∠AOC內(nèi)部,因為∠AOC=100°,∠AOB=30°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=70°.因為OM是∠BOC的平分線,所以∠COM=

∠BOC=35°,所以∠AOM=∠AOC-∠COM=65°.

如圖2所示,射線OB在∠AOC外部,因為∠AOC=100°,∠AOB=30°,所以∠BOC=∠AOC+∠AOB=130°.因為OM是∠BOC的平分線,所以∠BOM=

∠BOC=65°,所以∠AOM=∠BOM-∠AOB=35°.綜上所述,∠AOM=35°或∠AOM=65°,故選B.易錯警示本題求角度,題目沒有給出圖形,求解時應(yīng)根據(jù)可能存在的情況分別畫出圖形求解,避免漏解.10.學(xué)科素養(yǎng)模型觀念

(2023山東聊城月考,4,★★☆)某高鐵線共設(shè)有5個站點,要保證每兩個

站點之間都有票可買,需要印制不同的火車票

()A.20種

B.42種

C.10種

D.84種A如圖,設(shè)5個站點分別為A、B、C、D、E,

經(jīng)分析,從A站點往E站點的方向,需印制A→B,A→C,A→D,A→E,B→C,B→D,B→E,C→D,C→E,D

→E的車票,共10種車票.同理,從E站點往A站點的方向,也需印制10種車票,∴共需要印制不同的火車票20種.故選A.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.(★☆☆)已知不在同一直線上的兩條線段AB和CD,李明很難判斷出它們的長短,因此他借助

圓規(guī),操作如圖所示,由此可得出AB

CD(填“>”“<”或“=”).>12.學(xué)科素養(yǎng)模型觀念

(★☆☆)如圖,在一張零件圖中,已知AD=35mm,BD=32mm,CD=9mm,

則AB=

mm,BC=

mm.

323因為AD=35mm,BD=32mm,所以AB=AD-BD=35-32=3(mm).因為BD=32mm,CD=9mm,所以BC=BD-CD=32-9=23(mm).13.(2023北京東城期末,13,★☆☆)在如圖所示的由小正方形組成的網(wǎng)格中,點A,B,C,D,O均在格

點(小正方形的頂點)上,那么∠AOC

∠BOD(填“>”“<”或“=”).

<如圖,∠BOD=∠AOE,∵∠AOC<∠AOE,∴∠AOC<∠BOD.

14.(2023山東淄博張店期末,12,★★☆)早睡早起習(xí)慣好,小明養(yǎng)成了晚上9:00左右睡覺的好習(xí)慣.

某天晚上小明睡覺前看了一下時間,是9:20,此時時鐘上的分針與時針所成的角的度數(shù)是

.160°9:20時時針與分針的夾角如圖所示,鐘面上兩個相鄰數(shù)字之間所對應(yīng)的圓心角=360°×

=30°.因為∠AOC=30°×

=10°,所以∠AOB=30°×5+10°=160°.

方法解讀示意圖法求鐘面上的角度計算時針與分針夾角的度數(shù),通常先畫出示意圖,借助圖形及時針每分鐘轉(zhuǎn)過0.5°,分針每分鐘轉(zhuǎn)過6°進行和差計算.15.(★★☆)線段AB上有P、Q兩點,AB=26,AP=14,PQ=11,那么BQ=

.23或1本題有兩種情況:①如圖1,點Q在線段AP上,BQ=BP+PQ=AB-AP+PQ=26-14+11=23;

②如圖2,點Q在線段BP上,BQ=BP-PQ=AB-AP-PQ=26-14-11=1.

綜上可知BQ=23或1.16.(2023陜西省西安愛知中學(xué)期末改編,12,★★☆)一副三角板按如圖所示的方式擺放,點A,P,D

在同一條直線上,將三角板ABP繞點P以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn),當邊PB落在邊PD上時停止

旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,若PB平分∠APC,則三角板ABP旋轉(zhuǎn)的時間是

秒.

3由題意得∠APB=45°,∠CPD=60°,當PB在∠CPD外,在∠APC內(nèi)時,BP才有可能平分∠APC,所以PB平分∠APC時,∠CPB=∠APB=45°.三角板ABP旋轉(zhuǎn)的角度為180°-∠CPB-∠APB-∠CPD=180°-45°-45°-60°=30°.因為三角板ABP繞點P以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn),所以三角板ABP運動的時間是30÷10=3(秒).三、解答題(共66分)(含評分細則)17.(10分)(★☆☆)如圖,在平面內(nèi)有A,B,C三點.(1)作直線AB、射線AC、線段BC;(2)在線段BC上任取一點D(不同于點B,C),連接AD,并延長AD至點E,使DE=AD;(3)在前兩問的基礎(chǔ)上,此時圖中的線段共有

條.第17題圖(1)如圖,直線AB、射線AC、線段BC即為所求.

(3分)(2)如圖,點D在BC上位置不固定.

(6分)(3)8.

(10分)提示:圖中的線段有AB,AC,AD,AE,DE,BD,CD,BC,共8條.18.新考向尺規(guī)作圖

(10分)(★☆☆)如圖,已知∠α和點O.利用直尺和圓規(guī)畫∠AOB,使∠AOB

=180°-2∠α(保留作圖痕跡,不寫作法).

如圖,先作平角∠COD,再在CD上方分別作∠AOC=∠α,∠BOD=∠α,則∠AOB即為所作.

(10分)19.(10分)(2023山東省蓬萊第一中學(xué)期中,20,★★☆)如圖,圓O的直徑為10cm,兩條直徑AB,CD相

交成90°角,∠AOE=50°,OF是∠BOE的平分線.(1)求圓心角∠COF的度數(shù);(2)求扇形COF的面積.

(1)因為∠AOB=180°,∠AOE=50°,所以∠BOE=180°-50°=130°.

(2分)因為OF是∠BOE的平分線,所以∠BOF=

∠BOE=65°.

(4分)因為兩條直徑AB,CD相交成90°角,所以∠COF=90°-65°=25°.

(6分)(2)因為圓O的面積=52π=25πcm2,

(8分)所以扇形COF的面積=25π×

=

πcm2.

(10分)20.(11分)(★★☆)如圖,已知線段AB=23,BC=15,點M是AC的中點.(1)求線段AM的長;(2)在CB上取一點N,使得CN∶NB=1∶2,求線段MN的長.

(1)因為AB=23,BC=15,所以AC=AB-BC=23-15=8.

(2分)又因為點M是AC的中點,所以AM=

AC=

×8=4,即線段AM的長是4.

(5分)(2)因為BC=15,CN∶NB=1∶2,所以CN=

BC=

×15=5.

(8分)因為點M是AC的中點,AC=8,所以MC=

AC=4,所以MN=MC+NC=4+5=9.

(11分)21.(11分)(★★☆)【觀察思考】如圖,五邊形ABCDE內(nèi)部有若干個點,用這些點以及五邊形ABCDE的頂點A、B、

C、D、E把原五邊形分割成一些三角形(互不重疊).

【規(guī)律總結(jié)】(1)填寫下表:五邊形

ABCDE內(nèi)點

的個數(shù)1234…n分割成的三

角形的個數(shù)579

…

【問題解決】(2)原五邊形能被分割成2025個三角形嗎?若能,求此時五邊形ABCDE內(nèi)部有多少個點;若不能,

請說明理由.(1)從左到右答案為11;2n+3.

(5分)提示:因為五邊形ABCDE內(nèi)點的個數(shù)為1時,分割成的三角形的個數(shù)為5=2×1+3,五邊形ABCDE內(nèi)點的個數(shù)為2時,分割成的三角形的個數(shù)為7=2×2+3,五邊形ABCDE內(nèi)點的個數(shù)為3時,分割成的三角形的個數(shù)為9=2×3+3,所以五邊形ABCDE內(nèi)點的個數(shù)為4時,分割成的三角形的個數(shù)為2×4+3=11,……所以五邊形ABCDE內(nèi)點的個數(shù)為n時,分割成的三角形的個數(shù)為2n+3.(2)原五邊形能被分割成2025個三角形.

(7分)由題意得2n+3=2025,因為2022+3=2025,所以2n=2022.

(9分)所以n=1011,符合實際.所以原五邊形能被分割成2025個三角形,此時內(nèi)部有1011個點.

(11分)22.學(xué)科素養(yǎng)推理能力

(14分)(2023山西運城稷山中學(xué)期末,23,★★★)綜合與實踐.問題情境:(1)數(shù)學(xué)活動課上,老師和同學(xué)們借助一副三角板的拼擺來發(fā)現(xiàn)問題.先按照圖①的方式擺放,畫

出∠AOB;再按照圖②的方式在∠AOB內(nèi)擺放一副三角尺,畫出射線OC,則∠AOB=

°,∠AOC=

°,射線OC是∠AOB的

.

猜想推廣:(2)①小強同學(xué)說借助一副三角板的拼擺能畫出15°的角,請回答是“相信”還是“不信”.②智慧小組經(jīng)過討論后發(fā)現(xiàn):設(shè)一個角可以由30°角和45°角分別重復(fù)畫m次和n次合并而成(m,n

是整數(shù)),若這個角的度數(shù)為a°,則a=30m+45n,可見借助一副三角板的拼擺,還能畫出很多角.請在

智慧小組討論的基礎(chǔ)上回答:這些角的度數(shù)能被15整除嗎?具體問題:(3)奮進小組提出了一個新問題,如圖③,已知同一平面內(nèi),∠AOB=90°,∠AOC=60°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.求∠DOE的度數(shù).發(fā)現(xiàn)特性:(4)創(chuàng)新小組在老師的啟發(fā)下又進行了深入探究,在(3)的條件下,如果將題目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α(α<45°),其他條件不變,他們有了“∠DOE的度數(shù)為定值”的重大發(fā)現(xiàn).請幫他們寫出這個重大發(fā)現(xiàn)的求解過程.(1)