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專項素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(七)二元一次方程組的特殊解法(練方法)方法一整體代入法1.(,★☆☆)解方程組:

解析

將②代入①,得2027-y+4y=2033,解得y=2,將y=2代入①,解得x=1,所以原方程組的解為

2.(★★☆)閱讀材料:善于思考的小明在解方程組

時,采用了一種“整體代換”的解法,解法如下:解:將②變形得,2(4x+10y)+2y=10③,將①代入③得,2×6+2y=10,則y=-1,把y=-1代

入①得,x=4,所以方程組的解為

請你解決以下問題:(1)試用小明的“整體代換”的方法解方程組:

(2)已知x、y、z滿足

試求z的值.解析

(1)

將②變形得,3(2x-3y)+4y=11③,將①代入③得,3×7+4y=11,則y=-

.把y=-

代入①得,x=-

,所以方程組的解為

(2)

由①得3(x+4y)-2z=47③,由②得2(x+4y)+z=36④,③×2-④×3,解得z=2.方法二加減消元法3.(★★☆)閱讀下面解方程組的方法,然后回答有關(guān)問題:解方程組時,如果直接消元,那將是很煩瑣的,若采用下面的解法則會簡便許多.例:解方程組

解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③,③×16,得16x+16y=16④,②-④,得x=-1,將x=-1代入③,解得y=2,所以該方程組的解為

(1)請你采用上述方法解方程組:

(2)猜想關(guān)于x,y的方程組

(a,b不相等)的解.(不用寫過程,直接寫出它的解)解析

(1)

①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③,③×2003,得2003x+2003y=2003④,②-④,得x=-1,將x=-1代入③,解得y=2,所以該方程組的解為

(2)這個方程組的解是

方法三換元法4.(★★☆)【知識積累】解方程組:

解:設(shè)a-1=x,b+2=y,則原方程組可化為

解方程組得

即

所以

此種解方程組的方法叫換元法.【拓展提高】(1)運用上述方法解方程組:

【能力運用】(2)已知關(guān)于x,y的方程組

的解為

求關(guān)于m,n的方程組

的解.解析

(1)設(shè)

-1=x,

+2=y,則原方程組可化為

解得

即

所以

(2)設(shè)5(m+3)=x,3(n-2)=y,則所求方程組可化為

因為關(guān)于x的方程組

的解為

所以

解得

故所求方程組的解為

5.(★★☆)解

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