湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(三)整式化簡(jiǎn)求值的常見(jiàn)題型題型課件

專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(三)整式化簡(jiǎn)求值的常見(jiàn)題型(練題型)類型一化繁為簡(jiǎn)后求值1.(2022安徽蒙城期中,19,★☆☆)先化簡(jiǎn),再求值:-

x-2

+

,其中x=2,y=-1.解析原式=-

x-2x+

y2-

x+

y2=-4x+y2,當(dāng)x=2,y=-1時(shí),原式=-4×2+(-1)2=-7.2.(2024四川德陽(yáng)旌陽(yáng)期末,20,★☆☆)先化簡(jiǎn),再求值:(2x2y-3xy)-2

+xy,其中|x+1|+(2y-4)2=0.解析原式=2x2y-3xy-2x2y+2xy-xy2+xy=-xy2,因?yàn)閨x+1|+(2y-4)2=0,所以x+1=0,2y-4=0,解得x=-1,y=2,當(dāng)x=-1,y=2時(shí),原式=-(-1)×22=-(-1)×4=4.類型二整體代入法求值3.(★★☆)【閱讀理解】有這樣一道題:若代數(shù)式x2+x+3的值為9,求代數(shù)式2x2+2x-3的值.小明同學(xué)是這樣做的:因?yàn)閤2+x+3=9,所以x2+x=6.所以2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×6-3=

9.所以代數(shù)式2x2+2x-3的值為9.【方法運(yùn)用】(1)若-x2=x+2,則x2+x+3=

.(2)若代數(shù)式x2+x+1的值為15,求代數(shù)式-2x2-2x+3的值.(3)若x2+2xy=-2,xy-y2=-4,求代數(shù)式4x2+7xy+y2的值.解析

(1)由-x2=x+2可得x2+x=-2,則x2+x+3=(x2+x)+3=-2+3=1.故答案為1.(2)由x2+x+1=15可得x2+x=14,則-2x2-2x+3=-2(x2+x)+3=-2×14+3=-25.(3)由x2+2xy=-2,xy-y2=-4可得4x2+8xy=-8,y2-xy=4,則4x2+7xy+y2=(4x2+8xy)+(y2-xy)=-8+4=-4.4.(★★☆)已知多項(xiàng)式ax5+bx3+3x+c,當(dāng)x=0時(shí),該式子的值為-1.

(1)求c的值.(2)已知當(dāng)x=3時(shí),該式子的值為9,試求當(dāng)x=-3時(shí)該式子的值.解析

(1)把x=0代入,得ax5+bx3+3x+c=c=-1,所以c=-1.(2)把x=3代入,得ax5+bx3+3x+c=35a+33b+3×3+c=9,所以35a+33b+c=0,所以35a+33b=-c=1,所以當(dāng)x=-3時(shí),原式=(-3)5a+(-3)3b+3×(-3)+c=-(35a+33b)-9+c=-1-9+(-1)=-11.類型三整式化簡(jiǎn)求值中的“看錯(cuò)”運(yùn)算問(wèn)題5.(★★☆)有這樣一道題:求(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y2)+(-x3+3x2y-y2)的值,其中x=

,y=-1.甲同學(xué)把x=

錯(cuò)抄成了x=-3,但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的.這是怎么回事呢?請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.解析原式=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y2-x3+3x2y-y2=-2y2,因?yàn)榛?jiǎn)后的式子不含x項(xiàng),

所以不論x取何值,都不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果,所以甲同學(xué)把x=

錯(cuò)抄成了x=-3,但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的.歸納總結(jié)代入求值時(shí),若代入的是相反數(shù)但結(jié)果仍然正確,則說(shuō)明該字母的

次數(shù)是偶數(shù),若無(wú)論代入何值結(jié)果都正確,則說(shuō)明化簡(jiǎn)后不含此字母.6.(★★☆)在整式的加減練習(xí)課中,已知A=3a2b-2ab2,嘉淇錯(cuò)將“A-B”看成“A+

B”,所算的結(jié)果是4a2b-3ab2.請(qǐng)你解決下列問(wèn)題.(1)求出整式B.(2)若a=-1,b=2,求B的值.(3)求該題的正確計(jì)算結(jié)果.解析

(1)因?yàn)锳+B=4a2b-3ab2,A=3a2b-2ab2,所以B=4a2b-3ab2-(3a2b-2ab2)=a2b-ab2.(2)當(dāng)a=-1,b=2時(shí),B=(-1)2×2-(-1)×22=2+4=6.(3)因?yàn)锳=3a2b-2ab2,B=a2b-ab2,所以A-B=3a2b-2ab2-(a2b-ab2)=2a2b-ab2.類型四整式化簡(jiǎn)求值中的“無(wú)關(guān)”“不含”問(wèn)題7.(2023湖南益陽(yáng)安化期中,21,★☆☆)已知多項(xiàng)式x2+ax-y+b和bx2-3x+6y-3的差

的值與x的取值無(wú)關(guān),求式子a2-b2的值.解析

x2+ax-y+b-(bx2-3x+6y-3)=x2+ax-y+b-bx2+3x-6y+3=(1-b)x2+(a+3)x-7y+b+3,由題意知上式的值與x的取值無(wú)關(guān),則1-b=0,a+3=0,解得a=-3,b=1,所以a2-b2=(-3)2-12=9-1=8.8.(2024江蘇蘇州昆山期末,22,★★☆)已知A=3x2+3xy+2y,B=x2-xy+x.

(1)計(jì)算A-3B.(2)當(dāng)x=-1,y=3時(shí),求A-3B的值.(3)若A-3B的值與x的取值無(wú)關(guān),求y的值.解析

(1)因?yàn)锳=3x2+3xy+2y,B=x2-xy+x,所以A-3B=(3x2+3xy+2y)-3(x2-xy+x)=3x2+3xy+2y-3x2+3xy-3x=6xy+2y-3x.(2)當(dāng)x=-1,y=3時(shí),A-3B=6xy+2y-3x=6×(-1)×3+2×3-3×(-1)=-18+6+3=-9.(3)A-3B=6xy+2y-3x=(6y-3)x+2y,因?yàn)锳-3B的值與x的取值無(wú)關(guān),所以6y-3=0,解得y

=

.9.(學(xué)科素養(yǎng)運(yùn)算能力)(2024河北石家莊行唐期末,22,★★☆)如圖,約定:上

方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式.如陰影部分的三

個(gè)整式之間的關(guān)系為(-x2+3x-1)+M=2x-5.(1)求整式M.(2)若整式P中不含x的一次項(xiàng),求a的值.第9題圖解析

(1)M=(2x-5)-(-x2+3x-1)=2x-5+x2-3x+1=x2-x-4.(2)P=(2x-5)+4(ax-x2)+(2x2-4x-1)=2x-5+4ax-4x2+2x2-4x-1=-2x2+(4a-2)x-6.因?yàn)檎絇中不含x的一次項(xiàng),所以4a-2=0,所以a=0.5.類型五整式的化簡(jiǎn)求值與數(shù)軸、絕對(duì)值的綜合10.(2024四川成都期中,27,★★☆)已知數(shù)a,b,c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖

所示.(1)化簡(jiǎn):|a-1|-|c+b|+|b-1|.(2)若a+b+c=0,且b與-1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離和c與-1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離相

等,求-a2+2b-c-(a-4c-b)的值.第10題圖解析

(1)由題中數(shù)軸可得c<-1<0<b<1<a,所以c+b<0,a-1>0,b-1<0,則|a-1|-|c+b|+|b-1|=a-1+(c