數(shù)學(xué)-湖北省2024年秋季鄂東南聯(lián)盟學(xué)校高一年級(jí)期中聯(lián)考試題和答案

2024年秋季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案3．【答案】B【詳解】?jī)绾瘮?shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-2中，令m2-m-1=1，得m2-m-2=0.當(dāng)m=2時(shí)，m2-2m-2=-2，函數(shù)f(x)=x-2，在(0,+∞)上是減函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)m=-1時(shí)，m2-2m-2=1，函數(shù)f(x)=x，在(0,+∞)上是增函數(shù)，滿(mǎn)足題意；所以實(shí)數(shù)m=-1.4．【答案】A【詳解】由題意，函數(shù)f(x)是定義在[－1,1]上的減函數(shù)，因?yàn)閒(x-1)<f(1-3x)，l-1≤x-1≤1l-1≤x-1≤15．【答案】B【詳解】根據(jù)題意可得,,因?yàn)閒(x)=的定義域?yàn)?-∞,-1)U(-1,+∞)，所以排除D，因?yàn)閒(x)=的定義域?yàn)镽，所以排除C，7．【答案】C【詳解】f(x)=(x-a)2-4≥-4，設(shè)t=f(x)，則f(f(x))<0化為f(t)<0，解得-1<k≤3，:k=1或k=3，若k為偶數(shù)，則∈Z，所以[x]=-1，解得-2<k≤2，:k=0或k=2，因此，所有解之和為：+1+=.2024年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共10頁(yè)）第1頁(yè)2024年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共10頁(yè)）第2頁(yè)9．【答案】AD【詳解】對(duì)于A,奇函數(shù)的圖象不一定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，如f(x)=(x≠0)是奇函數(shù)，它的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以A正確;2對(duì)于C，若b=0，則由a>c不能推出ab2>cb2，故“a>c”不是“ab2>cb2”的充要條件，故C錯(cuò)對(duì)于D，根據(jù)題意知，a>b時(shí)，f(a)>f(b)，a<b時(shí)，f(a)<f(b)，由單調(diào)性的定義知，y=f(x)在R上是增函數(shù)，D正確.10．【答案】BCD【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為{xx≤-2或x≥3}，所以a<0且方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為-2，3，即因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)閏=-6a,b=-a，所以由cx2+bx+a<0→-6ax2-ax+a<0→6x2+x-1<0，解得：-<x<，因此選項(xiàng)D正確.11．【答案】ABC【詳解】對(duì)于A，由題可知f(0)=f(0)-f(0)+1，故f(0)=1，故A正確；對(duì)于B，由題可知f(2-1)=f(2)-f(1)+1=f(1)，f(2)=2f(1)-1=-1，故B正確；對(duì)于C，f(0-x)=f(0)-f(x)+1=2-f(x)，故f(-x)-1=-f(x)-17」，f(x)-1為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)x1>x2時(shí)，f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1<0，:x1>x2，:x1-x2>0，:f(x1-x2)-1<0:f(x)是R上的減函數(shù)，故D錯(cuò)誤. 12．【答案】(-∞,-1)U(-1,3]【詳解】 且x≠-1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-1)U(-1,3].13．【答案】-2【詳解】依題意可知x≠0，由于A=B，所以x2=1，解得x=-1或x=1（舍去所以2x+y=-2.14．【答案】[13,)【詳解】畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖形可知，僅當(dāng)-1<a≤0時(shí)，方程f(x)=a有三個(gè)不等實(shí)根，分別對(duì)應(yīng)直線(xiàn)y=a與圖象三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其中兩個(gè)交點(diǎn)位于二次函數(shù)圖象上，另一個(gè)交點(diǎn)位于一次函數(shù)圖象上，故x32故答案為：[13,). （2）因?yàn)椤皒∈B”是“x∈A”的 所以所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m∣1≤m≤2}..............2024年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共10頁(yè)）第3頁(yè)2024年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共10頁(yè)）第4頁(yè)16．【答案】當(dāng)?shù)妊菪蔚难L(zhǎng)為20m時(shí)，所用籬笆長(zhǎng)度最小，其最小值為60m. 分別過(guò)點(diǎn)B,C作下底的垂線(xiàn)，垂足分別為E,F， 當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=20(m)，b=20(m)時(shí)取等號(hào)．.......................................13分所以，當(dāng)?shù)妊菪蔚难L(zhǎng)為20m時(shí)，所用籬笆長(zhǎng)度最小，其最小值為60m．......15分17．【答案】（1）證明見(jiàn)解析.(2)(-62,2)U(2,66).【詳解】（1）因?qū)Χx域內(nèi)的任意x1，x2∈D，有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2)，令x1=x,x2=-1，則有f(-x)=f(x)+f(-1)，又令x1=x2=-1，得2f(-1)=f(1)，再令x1=x2=1，得f(1)=0，從而f(-1)=0，于是有f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)．.................................................................5分（2）由于f(4)=1，所以3=1+1+1=f(4)+f(4)+f(4)=f(4×4×4)=f(64)，于是不等式f(x-2)<3可化為f(x-2)<f(64)，由（1）可知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則不等式可化為f(|x-2|)<f(64)，2，則f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1×x2)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=-f(x2)，x12，所以>1，所以f()>0，所以f(x1)-f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，..................................................................................10分解得{，所以不等式f(x-2)<3的解集為(-62,2)U(2,66)．.................15分【詳解】（1）由函數(shù)f(x)=為#上的奇函數(shù)，則有f(0)=0，解得b=0，又由f(-2)=1，可得=1，解得a=7.................................（2）函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，理由如下：由（1）知，函數(shù)f(x)=，f(x2)-f(x1)=-=(xx-7xx2+2x-14x2)-(xx-7xx1+2x-14x1)=(xx-xx)+(7xx1-7xx2)+(2x-2x)+(14x1-14x2)=xx(x2-x1)+7x1x2(x2-x1)+2(x2-x1)(x+x2x1+x)+14(x1-x2)==2024年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共10頁(yè)）第5頁(yè)2024年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共10頁(yè)）第6頁(yè)x1x2所以f(x2)一f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，所以函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，............................................................................................................................................9分x2所以f(x2)一f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減；所以函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)為#上的奇函數(shù)，2mt1=(t)21，max或}，證明見(jiàn)解析.（3）k.(α,β)=2......................................................................3分（2）最大值是4.或S2分，2024年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共10頁(yè)）第7頁(yè)2024年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共10頁(yè)）第8頁(yè)