2023年江蘇省南通市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案帶解析)

2023年江蘇省南通市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考模擬考試（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.函數(shù)Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）

A.A.兀

B.2兀

7T

C.2

D.4兀

2.設(shè)集合人={0,1},B={0,1,2},則AAB=()o

A.{1,2)B.{0,2}C.{0,l)D.{0,l,2)

3.

已知復(fù)數(shù)x=l+i,i為虛數(shù)單位，則z2=()

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

4設(shè)函數(shù)，用

A.A.

B.T

B.

C.2

D.-2

5.已知兩條異面直線m；n,且m在平面a內(nèi)，n在平面［3內(nèi)，設(shè)甲:

m//p,n//a；乙：平面a//平面p,則（）

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

6.在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)等于零的函數(shù)是（）

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

7.

已知橢網(wǎng)三+兌=1和雙曲線為一番=】有公共的焦點(diǎn)?那么雙曲線的漸近線方程為

A.AX/4

B../x/4

C.&/2

D.y二±4X/4

013.已知向量0=(-3〃)6=(/1,1),且0=、瓦時(shí)m?n的值是

o.一

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

Cm=1.八-一6

D.m

9」為康數(shù)單位.則i?i-I?i<的值為()

A.A.lB.-1C.iD.-i

已知集合4mI*-?Hl}”={4/-5*k>0},且4cB=0,則實(shí)效o的收

10.值瘡懈是()

A.(2.3)B(3,

C.(-2,31.D.(0.2)

11.沒甲：”=9乙：sil)X=l,則()

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

12.對(duì)滿足a>b的任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，下列不等式成立的是

A.V\a\>\Z'\b\B.Iga2>lg62D.（萬(wàn)〈田‘

設(shè)集合M=|xlx^2,x€R|.AT=|xlx2-x-2=0,x6R|,則集合MUN

=()

(A)0(B)M

[3(C)MUI-1|(D)N

1田=仔的圖像是下圖中的

14.方程一AC

弟味的定義域是

函數(shù)/(4)=)

(A)(lt3](B)[l,3]

(C)(2.3)

15(D)(l,2)U(2t3]

16.下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)

A.y=sin(x+兀)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin2兀x

17.sin42°sin720+cos420cos72°^-^()

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll4°D.sinll4°

18.

第15題過P(4,8)作圓x2+y2-2x-4y-20=0的割線,所得弦長(zhǎng)為8,則此

割線所在直線方程為()

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

19.設(shè)二次函數(shù)》=+故+c的圖像過點(diǎn)(-1,2)和(3,2),則其

對(duì)稱軸的方程為Oo

A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=l

(13)巳知向獻(xiàn)。,足Ial-3.1b\=4,且。和。的夾角為120??則-

20.(A)6有(B)-671(C)6(D)-6

21.若?1,以，6,c,-9五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則()

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9Cb=-3,ac=-9D,b=3,ac=-9

如果函數(shù)/(*)■-?2(a-l)x*2在區(qū)間(-8,4］上是減少的，那么實(shí)效?的取

22.值范用是()

A.a<-3B.-3

Ca<5Da>5

23.若a,b,c為實(shí)數(shù)，且a翔.

設(shè)甲：b2—4ac)0,

乙：arz+歷*+c=0有實(shí)數(shù)根，

則

()O

A.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

24.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,貝l」f(x+2)=()

A.A.X2+4X+5

B.x2+4x+3

C.X2+2X+5

D.x2+2x+3

25.設(shè)OVaVb,則()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

i力應(yīng)致中位.匕i(m訃，1-2「則?實(shí)數(shù)5:

26.A3'29"

27.設(shè)zec（C為復(fù)數(shù)集）,且滿足條件|Z-2|+|Z+2|=10,那么復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)的集合表示的圖形為（）

A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

28.sin0-cosO-tan0<O,則0屬于（）

A.（兀/2,兀）

B.（兀,3兀⑵

C.（?及兀/2,0）

D.（-兀/2,0）

29.若1名女生和3名男生隨機(jī)地站成一列，則從前面數(shù)第2名是女生

的概率為（）o

30.若U={x|x=k,kez},S={x|x=2k,kezj,T={x|x=2k+1,k￡Z},則

A.S=CuT

BSUT&U

C.S=T

D.S"

二、填空題（20題）

31.方程

A/2+Ay2+Dr+Ey+F=0(AR。)滿足條件(方)，(2A)一

它的圖像是

巳知雙曲線'-%=I的闔心率為2,則它的兩條漸近線所夾的錢例

ab

32.為

33.函數(shù)f(x)=2cos2x-l的最小正周期為

34‘，T3:一

35.不等式(2x+l)/(l-2x)的解集為

36.

設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn),關(guān)于4軸對(duì)稱?另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線『=2底

上,則此三角形的邊長(zhǎng)為^^

3

37.已知sinx=5,且x為第四象限角，則

sin2x=o

38.若“Q=J—g+l有負(fù)值，則。的取值范圍是?

39.已知Yf+/&2--y+?/值域?yàn)?/p>

40.直線3X+4y-12旬與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則AOAB的周長(zhǎng)為.

41.

*儂&儂。cosMO?！?/p>

coslO*--.*

42.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)

得數(shù)據(jù)如下（單位：h）：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

43.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為.

44.已知i,j,k為單位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,則

axb=.

451數(shù)的實(shí)部為.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重屬如下，（單位:克）

76908486818786828583

則樣本方差等于

40.

47.在中,K,心\彗懸,/C=150?.BC=l扁AB=___________.

設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于4軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線/=2四

48.上，則此三角形的邊長(zhǎng)為.

49.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是_______.

3

50.曲線）=x-2z在點(diǎn)（1,一1）處的切線方程為.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知是橢圓需+2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢網(wǎng)上一點(diǎn),且Z.FJ%=30。.求

XPFR的面積.

52.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

53.

（本小題滿分12分）

△48C中,已知J+J-好,且logfeiM?lo&sinC=-I,面積為v'3cnT.求它二

邊的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù)?

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（口=八2/+3.

（I）求曲線y=x4-2，+3在點(diǎn)（2/1）處的切線方程；

文（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（?）=4_卜以求（1）〃口的單詢區(qū)間；（2）〃動(dòng)在區(qū)間［+,2］上的最小他

56.

（本小題滿分13分）

2sin例os。+-y

設(shè)函數(shù)/")=se.ce?5。修］

⑴求/（臺(tái)）；

（2）求/（。）的最小優(yōu)

57.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

58.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列I。1中=2,a..|=ya..

(1)求數(shù)列1?！沟耐?xiàng)公式；

(U)若數(shù)列凡1的前〃項(xiàng)的和S.=器，求〃的值?

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線丁=會(huì)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸為拋物線的焦點(diǎn)?

(I)求10”的值；

(H)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo),使A。。的面積為

59.

60.

(木小題滿分13分)

如圖，巳知楠圈G:￡+/=】與雙曲線G：=1(a>l).

(I)設(shè)外分別是3，G的離心率,證明e.e2<1；

(2)設(shè)44是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)/(%,為)(13>。)在G上.直線人與C,的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線PA2與G的另一個(gè)交點(diǎn)為上證明QR平行于y軸.

四、解答題(10題)

61.已知aABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(l,0),C(3,0)求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面積

62.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點(diǎn)弓I-條傾斜45。的直線，以這條直線與橢

圓的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q及橢圓中心0為頂點(diǎn)，組成△OPQ.

(I)求4(^(3的周長(zhǎng)；

(11)求4(^(3的面積.

63.

如圖，已知橢圓G：5+/=】與雙曲線=

(1)設(shè)，,與分別是。，G的離心率.證明陳2<1；

(2)設(shè)44是C1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),p(4。,九)(打。1>。)在G上，直線P4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線PA2與G的另一個(gè)交點(diǎn)為凡證明QR平行于y軸.

64.設(shè)aABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)19邊分別為4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c(精確到0.1cm,計(jì)算中可以應(yīng)用

cos38°=0.7880)

65.

已知等比數(shù)列｛0,)中,。3=16?公比

W

《I)求｛d｝的通項(xiàng)公式，

(11)若數(shù)列｛”的前〃項(xiàng)和s?=124,求〃的值.

66.已知橢圓的短軸長(zhǎng)是4,中心與拋物線y2=4x的頂點(diǎn)重合，一個(gè)焦點(diǎn)

與拋物線的焦點(diǎn)重合.求：

(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)橢圓的準(zhǔn)線方程.

67.

(本小題滿分12分)

在△ABC中，A=30°,AB=2,BC=反求：

(l)sinC;

(2)AC

已知柳國(guó)G，+，=l（。>6>0）的離心率為:，且275,V成等比數(shù)列.

（1）求C的方程：

68（II）設(shè)c上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為I，￡、鳥為。的左、右”△尸的鳥的面機(jī)

69.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PACJ_底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點(diǎn)

（1）求證：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求點(diǎn)A到平面PBD的距離

70.已知正六棱錐的高和底的邊長(zhǎng)都等于a

（I）求它的對(duì)角面（過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體

積；

（II）求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角.

五、單選題（2題）

71.設(shè)a,b是兩條不同的直線，a,[3是兩個(gè)不同的平面，以下四個(gè)命

題中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）

①若a_￡?,則a

②若a_L兒?！璦.b_L/??則a_LR

③若,則a//a或aUr.

④芥a_L6，aJ_a?伙乙n則b//a,

A.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

已知X=1?，且a為鐵角，則6in（a**）=

3&+444+3

10⑻10

24+3(D)%

(C)

72.10

六、單選題（1題）

73.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）。

A?=G+1

B.y=2x

C.y=x-'-1

D.y=l+x3

參考答案

LA

2.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為集合的交集.【考試指導(dǎo)】

AnB={o,i}n{o,i,2}={o,i}.

3.A

4.B

令5z—-1?得工=一春?則

W

/20X（T）+8.】11

/（-D=/（5工）=啕4--------------------=log4々=崛，2'=log1（y）_*=-y.

（答案為B）

5.D

兩條異面直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面。內(nèi)，因?yàn)閙//0,

n//a<-->平面a〃平面［3,則甲為乙的充分必要條件.（答案為D）

6.C

選項(xiàng)A中

選項(xiàng)B中3ER|I=1I

選項(xiàng)C中?</=/-1.丁|廠。=￥—1=0,

選項(xiàng)D中.，二2/-1,/|1>=0—1=-1.（答案為0

7.D

D【解析】根據(jù)題意,對(duì)于楠圓者一舌二】有

a2=3加nSd?則c2?a‘一牙一5n*i對(duì)

于雙曲線若一整工1有-3H1.則

1?。'+y?2/+3/?故3加-5nt-2m'+3-

即/-8/.又雙曲線的漸近級(jí)方程為3一土熟?故所求方程為y-土

8.C

9.D

i?9?『?？?/—?+*??+，”-產(chǎn)■一L（答案為⑶

10.A

A■防；由己量，合1為J?l,?“鼻合日為（-w.l>U（4.?xA或a1>14。，1G4Bjfh#

0的取值越南1H2JL

ll.B

12.D

A錯(cuò)誤，例如：-2>—4,而/|-2|<

褊網(wǎng).

錯(cuò)誤，例如：-10>-100,而1g（-10）2<

1gli00》?

C鈔課.例如：一1>一2,而（-1）‘V（-2）4.

（/）j

D對(duì),a>6.；?-aV-b、又、：<

（力）j

???2-V2T即

13.C

14.D

本題屬于讀圖題型，在尋求答案時(shí)，要著重討論方程的表達(dá)式。

—十?

???《】>皆.r>0時(shí)?

?W>0①

-1f=_——I?—yVO②

*Jjr

當(dāng)r<0.

16.B

A是周期函數(shù)，B不是周期函數(shù)，C是周期函數(shù)，D是周期函數(shù).

17.A

18.B

19.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程.【考試指導(dǎo)】

a-6+r=2

由題意知，=>b=

9a+36+c=2

2a,則二次函數(shù)y=ar2+&r+c的對(duì)稱軸方程

為&1=一五b=,】?

20.D

21.B

因?yàn)?1,a,b,c,-9成等比數(shù)列，所以ac=b2=-lx(-9)=9,所以ac=9,

b=±3.又因?yàn)?1,a,b成等比數(shù)列，則a2=-b>0,所以b=-3.本題主要考

查等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念及計(jì)算.應(yīng)注意，只有同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有

等比中項(xiàng).

22.A

A懈析:如MM知/⑺砥?*4】r必小于零的/⑺I3意得?3,

23.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為簡(jiǎn)易邏輯.【考試指導(dǎo)】

若ar?+dr+c=0有實(shí)根，則△=

6?-4〃>0,反之.亦成立.

24.B

25.D

26.A

如圖,謾應(yīng)兒調(diào)及量件力佝重?

-2.OF1=*2?_

|Z-2|■|OZ—O?iI=\Fii\,

IZ+2I-|Z-(-2)I?=|0?-O?iI,

10,睛以2高

入；合梅是以用.品為域用于I。的褊國(guó).

27.B

28.C

不論角9終邊落在直角坐標(biāo)系中任意位置，都宥sin8-cos6-tane>10.因此

選C.本題考查三角函數(shù)在各象限的符號(hào)等概念.是三角函數(shù)中的基本知

識(shí).

29.A

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率.【考試指導(dǎo)】設(shè)A表示

第2名是女生，P（A）=04*

30.A注意區(qū)分子集、真子集的符號(hào).YU為實(shí)數(shù)集，S為偶數(shù)集，T為奇

數(shù)集，???T（奇數(shù)集）在實(shí)數(shù)集U中的補(bǔ)集是偶數(shù)集S.

31.

【答案】點(diǎn)（隹-同

AM+”+勿+公+F=0.（D

將①的左邊配才.得

（"/）'+（＞+鼾

=（給'+（給‘-今

'（奈）+（蕓）-手=0.

D

X2A

方程①只有實(shí)數(shù)解/

■

LE

廣一再

即它的圖像是以（-分嚼）為圄5

的圜.

所以表示一個(gè)點(diǎn)（一曇「給.也林為點(diǎn)圓

32.

33.

K【解析】因?yàn)?(z)=2codz—l=co§2z,所以

最小正周期丁吟吟=".

34.

35.{x|-l/2<x<1/2}

紅±-+1>。|2x+l<0

|-2x>UU-2x>0W~h-2*V03

①的M集為一5V*V*1??②的“臬為0?

3Vx-y<?r<y>>

36.

37.

24

-25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)。X為第四象限角，則cosx二

\/1—sin2x4

5",故

sin2x=2sinxcosx=25°

38.

{a|a<.2或a>2)

M因?yàn)?")=/一式一}仃負(fù)值.

所以A-(-a)1-4X1X1>0.

繇之得a02或a,2.

【分析】本題考衣對(duì)二次名軟的反象與姓盾、二

次不干式的M法的掌握.

39.

令j-=cosa.<y=sina,

則r-/丫+y=1-cosasina

,sin2a

f-亍’

當(dāng)sin2a=1時(shí)?1-誓=4r，

-一”y+V取到最小值J.

同理tjr:+/《2?

令.r=v，2cos/?.>'=>/2sin^.

則Mxy+y?=2—2c。淮i叩=2-sin2g,

當(dāng)sin20-?1時(shí)?/一zy+/取到最大

值3.

40.

41.

或成0。8520：8由梟山8540?工%擊80?J1

coslO^-cos(9C*-80*)~sin80*香茶方41

42.

￡二252.』=28.7(使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算》.(答案為28.7)

43.

設(shè)正方體捺長(zhǎng)為1,則它的體積為I,它的外接球K徑為力?半程為g.

球的體枳V=母而皿/聘)'條.(答案娉兀)

44.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式,坐標(biāo)向量的性質(zhì)得i2=j2=k2=1,ixj=jxk=ixk=O,

Va=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

45.

13.2

46.

47.

△ABC中,0<AVI80,sinA>0.sinA/l=€0?仄=Jl-

由正弦定理可知.=嗡￡一"嘿獸=磊一爭(zhēng).（答案為爭(zhēng)）

~nT

12

48.

49.

設(shè)正方體的校長(zhǎng)為。，因?yàn)檎襟w的極長(zhǎng)等于正方體的內(nèi)切球的F1徑，

所以有4n?（胃）’=￡,即1=

因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線內(nèi)a等于正方體的外接球的直徑.

所以正方體的外接球的球面面料為G-（釗-3/=3…13&⑷案為3S）

50.

y=x-2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為切線方程.

?=/-2i=>y=3x2一2,

y，Ix-i=1?故曲線在點(diǎn)（1,—1）處的切歧方程為

y+1UN-1，即y=N—2.

【考試指導(dǎo)】

51.

由已知?桶圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

filPF.Ixm.lPFJ=/?,由桶08的定義知.m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以巴（-6.0）冬（6,0）且,巴1=12

在△比內(nèi)中,由余弦定理得m、/-2mc<M30o=122

m24-nJ=144②

m'4-2mn+n'=400.③

③-②，得（2?4）mn=256?nm=256（2-4）

因此?△利尼的面枳為當(dāng)wiM'uia-⑸

52.

設(shè)三角形三邊分別為aAc且。M=10,則6=10-a.

方程2x2-3x-2=0可化為(2x+1)(*-2)=0.所以z,=盯=2.

因?yàn)閍1的夾角為8,且laMW1.所以co?=

由余弦定理,得

<J=a2+(10-a)J—2a(10—a)x(---)

=2a‘?100-20a+10a-a2-a2-10a?100

=(a-5)2+75.

因?yàn)?a-5)'/0,

所以當(dāng)a-5=0.即a=5叫c的值ift小,其值為網(wǎng)=5氐

又因?yàn)閍+b=10.所以c取得最小值,a?b+c也取得最小值.

因此所求為10+5笈

53.

24.解因?yàn)?+J=a.所以~=4"

"與Za心cL

即868=■1?，而8為△川(：內(nèi)角，

所以8=60°.又log<sin/4+log^inC=-1所以sirU?sinC=、■.

則y[a?(4-C)-co?(44-C)]="

所以cos(4-C)-a?120°=y.HPcos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105。1=15。；或4=15°.C=105°.

,

因?yàn)镾3c=yoA?nC=2R?irvlsinHsinC

=2*?號(hào)臣?g?/包

所以33所以A=2

所以a=2Ksin4=2x2xsin1050=(&+")(cm)

b=2/?sinB=2x2xsin600=2-^(cm)

c-2R?inC=2x2xBinl5°=(、6

或a=(VS-^)(cm)6=2cm)c-(Jb(cm)

X.=由長(zhǎng)分別為(豆?出cm、2&m、(布-A)cm,它們的對(duì)角依次為:105。.60。15。.

(23)解：(I)/⑷=4/-4%

54,八2)=24,

所求切線方程為y-H=24(x-2),即24x-y-37=0.……6分

(口)令/(4)=0,解得

=-19x2=0tx3=L

當(dāng)力變化時(shí)/(%)/(%)的變化情況如下表:

X-1(-1.0)0(0,1)1(1?+*)

r(x)—0?0—0

“工)2Z32Z

/(%)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,)8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,48).

/(X)Xl-令/G)=0閥JC=1.

可見,在區(qū)間(0.1)上丁⑴<0；在區(qū)間(1.+8)上J(K)>()?

則/(X)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1??8)上為增函數(shù),

(2)由(I)知，當(dāng)X=1時(shí)取極小值,其值為/(I)-1-ini=1.

又〃；)=xy-lny=y+ln2^(2)=2-ln2.

55由于In、<?<In2<Inj

即;Yin2VL則/(/)J(2)>〃1).

因0")在區(qū)間i/.2]上的最小值是1?

56.

3

1+2ftindcos^.~

由題已知

46)=—Mno?CO8"—

(sin0+cosd)2+4-

sin。?cosO

令t=sin。+c(S.博

加)=TY=&第‘2石磊

=[7*+痣

由此可求得43=6?。)最小值為氣

57.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(％.").

/=-6N+2，=-g+2.

由于二軸所在直線的斜率為。,則-6”。+2=()?&=/.

因此兀=-3?(/>'+2?++4=學(xué),

又點(diǎn)(i■片)不在x軸上?故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(%,%).'-

由⑴，［=-6q+2.

??Blf

由于，=2的斜率為1,則-640+2=1,%=幺

°

因此％=-34+2.?4耳

又點(diǎn)(看吊不在直線…上?故為所求.

58.

(1)由已知得^二亍，

所以Ia.I是以2為首項(xiàng),?1?為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(?,即4=占?

(D)由已知可得睜石耳】所以田丁田二

解得。=6.12分

（25）解：（I）由已知得F（4,0）,

o

所以IOFI=；.

o

（n）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為明（”o）

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為片或-4,

△0Q的面積為

11/TI

解得”:32,

59.故P點(diǎn)坐標(biāo)為（32,4）或（32.-4）.

60.證明:（1）由已知得

-r+y)=i.3

IQ

將①兩邊平方,化簡(jiǎn)得

(與+a)[y：=+a)/④

由領(lǐng)）分別得"為"）"=料』.

代人④整理得

同理可得巧=修、

所以凡=%~0,所以平行于y軸.

61.⑴由己知，BC邊在z軸上，AB邊所在直線的斜率為1,所以NB

=45,

因此,sin84

(II)|BC|=2,BC邊上的高為1,由此可知aABC的面積S=(l/2)x2xl=l

62.

■.方程蝦為亨

??,/?/-WI.

點(diǎn)畿方拶為,，匚工?】?

a[線方程與■■方程修立：

(LLIA1

｛工.￡_].交點(diǎn)為網(wǎng);

(DAOPQ的局長(zhǎng)-181+IQPI+I2!__________

-1+—+J申

i心—埠

■*+/11+4々).

(n)作PHljtt.WPH-y*

S仙Tl8l?d

-TxlxT

■&

3'

證明：(1)由已知得

44

ee_/-「.VoTW/a-IL~~(14

又a>l,可得0<(十)晨1，所以，eg<l.

將①兩邊平方，化簡(jiǎn)得

22

(x0+a)y?=(*1+a)yj.④

由②(3份別得yj=1(4-a2)?y?=~7(a:-x{),

aa

代人④整理得

0-*i%-aa2

-"-=----,即Xt=—.

a+x2x0+ax0

同理可得x2=-.

63.所以陽(yáng)=的了0，所以。夫平行于y軸.

64.由余弦定理得602=502+C2-2X50XCXCOS38C,BPC2-78.80C-1100=0,

-78.80t/78TS17440078.80±103.00,

解得c----------2--------------------2------舍去負(fù)值，可得c=90.9cm

65.

(I)因?yàn)?即16—/?

所以5=64.因此該數(shù)列的通項(xiàng)公式為564X(十)二