六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第8講：列方程解應(yīng)用題二（教師版）（人教版）

第八講列方程解應(yīng)用題（二）列方程解應(yīng)用題的主要步驟1.審題找出題目中涉及到的各個(gè)量中的關(guān)鍵量，這個(gè)量最好能和題目中的其他量有著緊密數(shù)量關(guān)系；2.用字母來表示關(guān)鍵量，用含字母的代數(shù)式來表示題目中的其他量；3.找到題目中的等量關(guān)系，建立方程；4.解方程；5.通過求到的關(guān)鍵量求得題目最終答案．解二元一次方程（多元一次方程）1.消元目的：即將二元一次方程或多元一次方程化為一元一次方程．2.消元方法：主要有代入消元和加減消元．1.會(huì)解各種方程及方程組，熟練掌握各種解方程的解法2.根據(jù)題意尋找等量關(guān)系的方法來構(gòu)建方程及方程組3.合理規(guī)劃等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、列方程（組）。例1：有一個(gè)五位數(shù)，在它后面寫上一個(gè)7，得到一個(gè)六位數(shù)；在它前面寫上一個(gè)7，也得到一個(gè)六位數(shù)．如果第二個(gè)六位數(shù)是第一個(gè)六位數(shù)的5倍，那么這個(gè)五位數(shù)是．分析：設(shè)五位數(shù)是x，那么第一個(gè)六位數(shù)是，第二個(gè)六位數(shù)是．依題意列方程，解得．例2：松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采個(gè)，雨天每天可以采個(gè)，它一連幾天采了個(gè)松子，平均每天采個(gè)，問這幾天當(dāng)中有幾天是下雨天？分析：根據(jù)題意，松鼠媽媽采的松子有晴天采的，也有雨天采的，總的采集數(shù)可以求得，采集天數(shù)也確定，因此可列方程組來求解．設(shè)晴天有天，雨天有天，則可列得方程組：化簡(jiǎn)為…………用加減法消元：得：解得.所以其中天下雨.例3：把金放在水里稱，其重量減輕；把銀放在水里稱，其重量減輕．現(xiàn)有一塊金銀合金重克，放在水里稱共減輕了克，問這塊合金含金、銀各多少克？分析：設(shè)770克合金中金有克，則銀有克，根據(jù)題意，有：，解得，即這塊合金中金有570克，銀有克．例4：口袋中有若干紅色和白色的球．若取走一個(gè)紅球，則口袋中的紅球占；若取出的不是一個(gè)紅球而是兩個(gè)白球，則口袋中的白球占.原來口袋中白球比紅球多多少個(gè)？分析：設(shè)原來紅球數(shù)為，白球數(shù)為，那么根據(jù)題目條件有以下數(shù)量關(guān)系：方程組解得，原來口袋中白球比紅球多個(gè)．例5：張老師購(gòu)買了一套教師住宅，原計(jì)劃采取分期付款方式．一種付款方式是開始第一年先付7萬元，以后每年付款1萬元；另一種付款方式是前一半時(shí)間每年付款2萬元，后一半時(shí)間，每年付款1萬5千元．兩種付款方式的付款總數(shù)和付款時(shí)間都相同．假如一次性付款，可以少付房款1萬6千元．現(xiàn)在張老師決定采用一次性付款方式．問：張老師要付房款多少萬元？分析：設(shè)分期付款方式的付款時(shí)間為年，則：．將的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款總數(shù)為(萬元)．所以，一次性付款的總數(shù)為(萬元)．例6：姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的倍，姐姐當(dāng)年的年齡和弟弟現(xiàn)在的年齡相同，姐姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為歲，則弟弟現(xiàn)在的年齡是多少歲？分析：設(shè)弟弟現(xiàn)在的年齡是歲，那么姐姐的年齡為歲，年齡差為，弟弟當(dāng)年年齡為歲，由題意可列方程，解得所以，弟弟現(xiàn)在的年齡是歲。A1.用邊長(zhǎng)相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計(jì)32塊，縫制成一個(gè)足球，如圖所示，每個(gè)黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個(gè)白色皮塊相間地與3個(gè)黑色皮塊及3個(gè)白色皮塊相鄰接．問：這個(gè)足球上共有多少塊白色皮塊？分析：設(shè)這個(gè)足球上共有x塊白色皮塊，則共有3x條邊是黑白皮塊共有的．另一方面，黑色皮塊有塊，共有條邊是黑白皮塊共有的（如圖）．由于在這個(gè)足球上黑白皮塊共有的邊是個(gè)定值，列得方程：，解得．即這個(gè)足球上共有20塊白色皮塊．2.某八位數(shù)形如，它與3的乘積形如，則七位數(shù)應(yīng)是．分析：設(shè)，則，，，即七位數(shù)應(yīng)是85714283.有三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，已知最小的數(shù)加上中間的數(shù)的兩倍再加上最大的數(shù)的三倍的和是68，求這三個(gè)連續(xù)整數(shù).分析：設(shè)最小的那個(gè)數(shù)為，那么中間的數(shù)和最大的數(shù)分別為和．則，．所以這三個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為10、11、12．4.小軍原有故事書的本數(shù)是小力的3倍，小軍又買來7本書，小力買來6本書后，小軍所有的書是小力的2倍，兩人原來各有多少本書？分析：設(shè)小力原有故事書x本，則小軍原有故事書3x本。小力原有故事書5本，小軍原有故事書15本．5.一群學(xué)生進(jìn)行籃球投籃測(cè)驗(yàn)，每人投10次，按每人進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)的部分情況如下表：進(jìn)球數(shù)012……8910人數(shù)754……341還知道至少投進(jìn)3個(gè)球的人平均投進(jìn)6個(gè)球，投進(jìn)不到8個(gè)球的人平均投進(jìn)3個(gè)球．問：共有多少人參加測(cè)驗(yàn)？分析：設(shè)有人參加測(cè)驗(yàn)．由上表看出，至少投進(jìn)個(gè)球的有人，投進(jìn)不到個(gè)球的有人．投中的總球數(shù)，既等于進(jìn)球數(shù)不到3個(gè)的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)3個(gè)球的人的進(jìn)球數(shù)，為；也等于進(jìn)球數(shù)不到8個(gè)的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)8個(gè)球的人的進(jìn)球數(shù)，為；由此可得方程：，解得．故共有人參加測(cè)驗(yàn)．6.甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行，三人所帶行李的重量都超過了可免費(fèi)攜帶行李的重量，需另付行李費(fèi)，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一個(gè)人帶150千克的行李，除免費(fèi)部分外，應(yīng)另付行李費(fèi)8元．求每人可免費(fèi)攜帶的行李重量．分析：設(shè)每人可免費(fèi)攜帶千克行李．一方面，三人可免費(fèi)攜帶千克行李，三人攜帶150千克行李超重千克，超重行李共付4元行李費(fèi)；另一方面，一人攜帶150千克行李超重千克，超重行李需付行李費(fèi)8元．根據(jù)超重行李每千克應(yīng)付的錢數(shù)相同，可列方程：，．所以每人可免費(fèi)攜帶的行李重量為30千克．7.某旅游點(diǎn)有兒童票、成人票兩種規(guī)格的門票賣，兒童票的價(jià)格為30元，成人票的價(jià)格為40元，如果是團(tuán)體還可以買平均32元一位的團(tuán)體票，一個(gè)由8個(gè)家庭組成的旅游團(tuán)(每個(gè)家庭由兩位大人，或兩個(gè)大人、一個(gè)小孩組成)來景點(diǎn)旅游，如果他們買團(tuán)體票那么可以比他們各自買票少花120元，問這個(gè)旅游團(tuán)一共有多少人？分析：設(shè)八個(gè)家庭中有個(gè)是三口之家，是個(gè)兩口之家，則，所以旅游團(tuán)一共有人。8.有一隊(duì)伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。問：隊(duì)伍有多長(zhǎng)？分析：這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路程差為隊(duì)伍長(zhǎng)；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊(duì)伍長(zhǎng)。如果設(shè)通訊員從末尾到排頭用了秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了秒，于是不難列方程。設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了秒，依題意得，，解得推知隊(duì)伍長(zhǎng)為（米）。9.有甲、乙、丙三個(gè)人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時(shí)；丙是22歲，當(dāng)乙的年齡是丙的2倍，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時(shí)，丙是多少歲?分析：設(shè)丙歲時(shí)，乙的年齡是歲，當(dāng)時(shí)甲的年齡就是歲，甲乙的年齡差為歲．那么甲是3l歲時(shí)，乙是歲，丙是歲，列方程得，，解得，所以乙25歲時(shí)，甲50歲，丙22歲．那么甲60歲時(shí)，丙32歲．10.金銀合金的重量是克，放在水中稱重時(shí)，重量減輕了克，已知金在水中稱重量減輕，銀在水中稱重量減輕，求這塊合金中金、銀各含多少克？分析：設(shè)克合金中，金有克，則銀有克；依題意：，解得，所以這塊合金中金有克，銀有克．B11.從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數(shù)學(xué)題考她們．題目是：我有金、銀兩個(gè)首飾箱，箱內(nèi)分別裝有若干件首飾，如果把金箱中的首飾送給第一個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人，把銀箱中的首飾送給第二個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人，然后我再?gòu)慕鹣渲心贸黾徒o第三個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的，再?gòu)你y箱中拿出件送給第四個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人．最后我的金箱中剩下的首飾比分掉的多件，銀箱中剩下的首飾與分掉的比是．王子的金箱中原來有首飾________件，銀箱中原來有首飾________件．分析：設(shè)原來金箱中有首飾件，銀箱中有首飾件，則：，，解得，，故金箱中原來有首飾件，銀箱中原來有首飾件．12.運(yùn)來三車蘋果，甲車比乙車多4箱，乙車比丙車多4箱，甲車比乙車每箱少3個(gè)蘋果，乙車比丙車每箱少5個(gè)蘋果，甲車比乙車總共多3個(gè)蘋果，乙車比丙車總共多5個(gè)蘋果，這三車蘋果共有多少個(gè)？分析：設(shè)乙車運(yùn)來箱，每箱裝個(gè)蘋果，根據(jù)題意列表如下：車別甲乙丙箱數(shù)每箱蘋果數(shù)根據(jù)上表可列出如下方程：，化簡(jiǎn)為⑴⑵，得：，于是．將代入⑴或⑵，可得：．所以甲車運(yùn)19箱，每箱12個(gè)；乙車運(yùn)15箱，每箱15個(gè)；丙車運(yùn)11箱，每箱20個(gè)．三車蘋果的總數(shù)是：(個(gè))．13.有大、中、小三種包裝的筷子盒，它們分別裝有雙、雙、雙筷子，一共裝有雙筷子，其中小盒數(shù)是中盒數(shù)的倍．問：三種盒各有多少盒？分析：設(shè)中盒數(shù)為，大盒數(shù)為，那么小盒數(shù)為，根據(jù)題目條件有兩個(gè)等量關(guān)系：該方程組解得，所以大盒有9個(gè)，中盒有6個(gè)，小盒有12個(gè).14.甲、乙兩人生產(chǎn)一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品由一個(gè)配件與一個(gè)配件組成．甲每天生產(chǎn)300個(gè)配件，或生產(chǎn)150個(gè)配件；乙每天生產(chǎn)120個(gè)配件，或生產(chǎn)48個(gè)配件．為了在10天內(nèi)生產(chǎn)出更多的產(chǎn)品，二人決定合作生產(chǎn)，這樣他們最多能生產(chǎn)出多少套產(chǎn)品？分析：假設(shè)甲、乙分別有天和天在生產(chǎn)配件，則他們生產(chǎn)配件所用的時(shí)間分別為天和天，那么10天內(nèi)共生產(chǎn)了配件個(gè)，共生產(chǎn)了配件個(gè)．要將它們配成套，配件與配件的數(shù)量應(yīng)相等，即，得到，則．此時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品的套數(shù)為，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品最多，就要使得最大，而最大為10，所以最多能生產(chǎn)出套產(chǎn)品．15.米老鼠從到，唐老鴨從到，米老鼠與唐老鴨行走速度之比是，如下圖所示．是、的中點(diǎn)，離點(diǎn)26千米的點(diǎn)有一個(gè)魔鬼，誰從它處經(jīng)過就要減速25%，離點(diǎn)4千米的點(diǎn)有一個(gè)仙人，誰從它處經(jīng)過就能加速25%．現(xiàn)在米老鼠與唐老鴨同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，那么與之間的距離是千米．分析：設(shè)，米老鼠的行走速度為，則唐老鴨的行走速度為()，如下圖，則有米老鼠從到需要時(shí)間，唐老鴨從到需要時(shí)間．因?yàn)槊桌鲜笈c唐老鴨用的時(shí)間相同，所以列方程，解得．所以，、兩地相距92千米．16.甲、乙兩種商品的原來價(jià)格比是．如果它們的價(jià)格各自上漲元，它們的價(jià)格比變?yōu)椋蠹滓覂煞N商品的原價(jià)各是多少元？分析：方法：設(shè)甲乙兩種商品原來價(jià)格分別為元，元，根據(jù)漲價(jià)后價(jià)格比為，列方程得，解得，所以原來兩種商品的原價(jià)各是元，元方法：設(shè)甲乙兩種商品原價(jià)各是元,元，依題意列方程組得解得甲乙兩種商品原價(jià)各是元,元方法：由于原來兩種商品相差份，漲價(jià)后相差份，由于漲價(jià)錢數(shù)相同，所以應(yīng)漲份，所以原來兩種商品的價(jià)格比，漲價(jià)后價(jià)格比，所以價(jià)格漲了份，恰是元，所以份是元，所以原來兩種商品的價(jià)格各是為元，元17.求方程3x＋5y＝31的整數(shù)解分析：方法一：利用歐拉分離法，由原方程，得x＝，即x＝10－2y＋，要使方程有整數(shù)解必須為整數(shù)．取y＝2，得x＝10－2y＋＝10－4＋1＝7，故x＝7，y＝2當(dāng)y＝5，得x＝10－2y＋＝10－10＋2＝2，故x＝2，y＝5當(dāng)y＝8，得x＝10－2y＋＝10－16＋3無解所以方程的解為：方法二：利用余數(shù)的性質(zhì)3x是3的倍數(shù)，和31除以3余1，所以5y除以3余1（2y除以3余1），根據(jù)這個(gè)情況用余數(shù)的和與乘積性質(zhì)進(jìn)行判定為：取y＝1，2y＝2，2÷3＝0……2（舍）y＝2，2y＝4，4÷3＝1……1（符合題意）y＝3，2y＝6，6÷3＝2（舍）y＝4，2y＝8，8÷3＝2……2（舍）y＝5，2y＝10，10÷3＝3……1（符合題意）y＝6，2y＝12，12÷3＝4（舍）當(dāng)y＞6時(shí)，結(jié)果超過31，不符合題意。所以方程的解為：18.解方程（其中a、b、c均為正整數(shù)）分析：根據(jù)等式的性質(zhì)將第一個(gè)方程整理得，根據(jù)消元的思想將第二個(gè)式子擴(kuò)大4倍相減后為：，整理后得，根據(jù)等式性質(zhì)，為偶數(shù)，20為偶數(shù)，所以為偶數(shù)，所以為偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以無解。所以方程解為19.解不定方程(其中x、y、z均為正整數(shù))分析：根據(jù)等式的性質(zhì)將第一個(gè)方程整理得，根據(jù)消元思想與第二個(gè)式子相減得，根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)除以2得：，根據(jù)等式性質(zhì)為4的倍數(shù)，100為4的倍數(shù)，所以為4的倍數(shù)，所以為4的倍數(shù)試值如下20.某公交車起點(diǎn)站已停放10輛公交車，第一輛公交車開出后，每隔8分鐘就有一輛公交車開出，在第一輛公交車開出4分鐘后，有一輛公交車進(jìn)站，以后每隔12分鐘就有一輛公交車進(jìn)站，回站的公交車在原有的公交車依次開出之后又依次每隔8分鐘開出一輛，問：第一輛公交車開出后，經(jīng)過多少時(shí)間，車站第一次不能正點(diǎn)發(fā)車？分析：假設(shè)第一輛公交車開出分鐘后車站無車可發(fā)，可列方程：，解得．第一輛公交車開出后第232分鐘可以發(fā)一趟車，到第240分鐘時(shí)就無車可發(fā)了，所以答案是經(jīng)過240分鐘后車站第一次不能正點(diǎn)發(fā)車．C21.如圖，圖中、和分別代表包含該數(shù)字的三個(gè)三角形的面積．試問：包含這個(gè)字母的四邊形面積是多少？分析：如圖，設(shè)虛線把四邊形分成面積為、的兩個(gè)三角形.利用同高的兩個(gè)三角形面積之比等于相應(yīng)底邊之比，可得：（可化簡(jiǎn)為）和（可化簡(jiǎn)為），由這兩條方程構(gòu)成方程組：，方程組可解得：，所以四邊形的面積為.22.甲、乙、丙三個(gè)人玩三張牌，這三張牌分別寫著不同的自然數(shù)，洗牌后發(fā)給每人一張，按每人所拿的自然數(shù)得分，重復(fù)玩了次后，甲共得分，乙和丙各得分，那么這三張牌上寫的數(shù)是哪三個(gè)數(shù)？分析：三張牌上的三個(gè)數(shù)之和是．因?yàn)椴荒苷?，所以甲、乙、丙誰也不可能三次拿到同一張牌，，又因?yàn)檎l也沒有拿到三張牌各次，所以三人都是拿了某張牌兩次、另一張牌一次．設(shè)三張牌從大到小寫的數(shù)依次為、、.由乙、丙各得分，推知乙、丙的三張牌是、、和、、.則甲的三張牌是、、.由得.由得，從而.將代入、得，.所以，三張牌從大到小寫的數(shù)依次是，，.23.三張卡片上分另標(biāo)有、、數(shù)碼(整數(shù))且，游戲時(shí)將三張卡片隨意分發(fā)給、、三個(gè)人，每人各一張，根據(jù)每個(gè)人得到卡片上的數(shù)碼數(shù)分別給他們記分，如此重復(fù)游戲若干輪，結(jié)果、、三人得分總數(shù)分別為20、10、9．已知在最后一輪的得分是，那么⑴在第一輪得分是；（2）、、分別是、、．分析：三人總分為．如果游戲進(jìn)行了39或13輪，則或3，與矛盾；如果游戲只進(jìn)行了1輪，則，被得到，與“在最后一輪的得分是”矛盾．所以游戲進(jìn)行了3輪，且．⑴因?yàn)楣驳?0分，且最后一次得分，所以前兩次都得分，否則三次至少得13分．因?yàn)槿慰偡直壬?，所以沒得過分，前兩次都得分，即第一輪得分的是．⑵假設(shè)三次都得，由得和得，解得，，與矛盾，所以前兩次得，最后一次得．由解得，，．24.購(gòu)買3斤蘋果，2斤桔子需要元；購(gòu)買8斤蘋果，9斤桔子需要元，那么蘋果、桔子各買1斤需要元.分析：假設(shè)購(gòu)買1斤蘋果、桔子分別需要元、元，則：，兩式相加得，即。所以各買1斤需要元。點(diǎn)評(píng)：從上面的過程可以看出，本題可以直接采用算術(shù)解法：買斤蘋果和斤蘋果，須元，所以各買1斤需要元.25.有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲件、乙件、丙件，共需元；若購(gòu)甲件、乙件、丙件，共需元；則購(gòu)買甲、乙、丙各件，共需要元。分析：設(shè)甲、乙、丙的單價(jià)分別為，，，則，由得，即各買一件需要元。點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際上是三元一次方程，但整體代入消元的思想與二元一次方程是相同的。26.假設(shè)五家共用一井取水，甲用繩根不夠，差乙家繩子根；乙用繩根不夠，差丙家繩子根；丙用繩子根不夠。差丁家繩子根；丁用繩子根不夠，差戊家繩子根；戊用繩根不夠，差甲家繩子根．如果各得所差的繩子根，都能到達(dá)井深．問井深，繩長(zhǎng)各是多少？（井深為小于的整數(shù)）分析：依次設(shè)甲、乙、丙、丁、戊家繩長(zhǎng)為、、、、，井深，則可列出方程組如下：這個(gè)方程組不是二元一次方程組，但是解方程組的思想方法與二元一次方程組相同，依次迭代，，，，代入最后一個(gè)式子，，即，所以，．于是，，，，．27.在同一路線上有個(gè)人:第一個(gè)人坐汽車，第二個(gè)人開摩托車，第三個(gè)人乘助力車，第四個(gè)人騎自行車，各種車的速度是固定的，坐汽車的時(shí)追上乘助力車的，時(shí)遇到騎自行車的，而與開摩托車的相遇是時(shí)．開摩托車的遇到乘助力車的是時(shí)，并在時(shí)追上騎自行車的，問騎自行車的幾時(shí)遇見乘助力車的？分析：時(shí)以前的位置關(guān)系對(duì)于這個(gè)問題的解決不起任何作用，所以我們從時(shí)開始考慮．設(shè)汽車、摩托車、助力車、自行車的速度分別為、、、，設(shè)在時(shí)騎自行車的與坐汽車的距離為，騎自行車的與開摩托車的之間的距離為．有得到，即設(shè)騎自行車的在時(shí)遇見騎助力車的，則，即，所以．所以騎自行車的在時(shí)分遇見騎助力車的．28.河水是流動(dòng)的，在點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從到，然后穿過湖到，共用小時(shí)．若他由到再到，共需小時(shí)．如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水的速度，那么從到再到需小時(shí)．問在這樣的條件下，從到再到需幾小時(shí)？分析：設(shè)游泳者的速度為，水速為，，，則有：且有、、均不為．得，即得，即由、、得：，即．于是，．由得：．小時(shí)．即題中所述情況下從到再到需小時(shí)．1.丁丁和玲玲兩人摘蘋果，丁丁說：“把我摘的蘋果給玲玲7個(gè)，玲玲摘的蘋果的個(gè)數(shù)就是我的2倍．”玲玲說：“把我摘的蘋果給丁丁7個(gè)，他的蘋果個(gè)數(shù)就和我的一樣多了．”問丁丁和玲玲各摘了多少個(gè)蘋果？分析：設(shè)丁丁摘了個(gè)蘋果，由題意得：．即丁丁摘了個(gè)蘋果，而玲玲的蘋果個(gè)數(shù)為(個(gè))．2.大強(qiáng)參加6次測(cè)驗(yàn)，第三、四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？分析：設(shè)第三次分?jǐn)?shù)是a分，第四次的分?jǐn)?shù)為分，則前兩次的分?jǐn)?shù)之和分，最后兩次的分?jǐn)?shù)之和分，有，解得，即第四次比第三次多得1分．3.兒子與父親下圍棋，雙方約定父親勝一局就得2分，兒子勝一局得8分，負(fù)的一方不管是誰都要扣1分，比賽24局以后，父子得分相同，問他們各勝幾局？分析：法一：設(shè)兒子勝了局，輸了局，父親勝了局，輸了局，則由得分關(guān)系得，解得，所以兒子贏了6局，父親贏了18局．法二：本題中要求兒子和父親各勝多少局，可分別設(shè)兩個(gè)未知數(shù)為和，要求兩個(gè)未知數(shù)的值，一般要根據(jù)不同的等量關(guān)系列出兩個(gè)方程．題中兒子、父親比賽的總局?jǐn)?shù)是24局，可列出一個(gè)方程：．另外，兩人的得分相同，兒子勝的局?jǐn)?shù)正好是父親負(fù)的局?jǐn)?shù)，由此列出另一個(gè)方程：．所以可列出方程組：將⑵變形為，代入⑴，得，解得，所以．所以兒子勝了6局，父親勝了18局．4.一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是；過了一會(huì)兒跑走的公羊又回到羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是．這群羊原來有多少只？分析：設(shè)原來公羊有只，母羊有只，那么根據(jù)題目條件有以下數(shù)量關(guān)系：根據(jù)有關(guān)比例性質(zhì)，方程組可化簡(jiǎn)為：，所以這群羊原來有只.5.有甲、乙、丙三堆石子，從甲堆中取出8個(gè)給乙堆后，甲、乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再?gòu)囊叶阎腥〕?個(gè)給丙堆，乙、丙兩堆的石子數(shù)也相等；此時(shí)又從丙堆中取2個(gè)給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的2倍，問：原來甲堆有多少個(gè)石子？分析：解：設(shè)甲堆原來有x個(gè)石子，那么甲堆取出8個(gè)給乙堆后，甲乙兩堆都是個(gè)石子；再?gòu)囊叶阎腥〕?個(gè)給丙堆，乙、丙兩堆的石子數(shù)都變成（）個(gè)石子；此時(shí)又從丙堆中取2個(gè)給甲堆，那么甲堆石子數(shù)變成（）個(gè)，丙堆石子數(shù)變成（）個(gè)，有，解得．1.有三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，已知最小的數(shù)加上中間的數(shù)的兩倍再加上最大的數(shù)的三倍的和是，求這三個(gè)連續(xù)整數(shù).分析：設(shè)最小的那個(gè)數(shù)為，那么中間的數(shù)和最大的數(shù)分別為和．則．所以這三個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為10、11、12．答案：10、11、122.兄弟二人共養(yǎng)鴨550只，當(dāng)哥哥賣掉自己養(yǎng)鴨總數(shù)的一半，弟弟賣出70只時(shí)，兩人余下的鴨只數(shù)相等，求兄弟兩人原來各養(yǎng)鴨多少只？分析：設(shè)兄原來養(yǎng)鴨x只，則弟原來養(yǎng)鴨只．（只）．答案：兄原來養(yǎng)鴨320只，弟原來養(yǎng)鴨230只3.一人看見山上有一群羊，他自言自語到：“我如果有這些羊，再加上這些羊，然后加上這些羊的一半，又加上這些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有只羊”．山上的羊群共有______只．分析：設(shè)山上的羊有只，那么有等量關(guān)系，解得．所以山上的羊一共有只.答案：只4.寒暑表上通常有兩個(gè)刻度，攝氏度(記為℃)和華氏度(記為)，它們之間的換算關(guān)系是：攝氏度華氏度，那么在攝氏多少度時(shí)，華氏度的值恰好比攝氏度的值大．分析：設(shè)在攝氏度時(shí)，華氏度的值恰好比攝氏度的值大，列方程：答：在攝氏度時(shí)，華氏度的值恰好比攝氏度的值大．答案：度5.重陽節(jié)那天，延齡茶莊請(qǐng)來25位老人品茶，這25位老人的年齡恰好是25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，并且年齡之和恰好是2000。問：其中年齡最大的老人多少歲？分析：設(shè)年齡最大的x歲，則最