六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21講：數(shù)論綜合（學(xué)生版）（人教版）

第二十一講數(shù)論綜合數(shù)論是歷年小升初的考試難點(diǎn)，各學(xué)校都把數(shù)論當(dāng)壓軸題處理。由于行程題的類型較多，題型多樣，變化眾多，所以對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)處理起來(lái)很頭疼。數(shù)論內(nèi)容包括：整數(shù)的整除性，同余,奇數(shù)與偶數(shù),質(zhì)數(shù)與合數(shù),約數(shù)與倍數(shù),整數(shù)的分解與分拆等。作為一個(gè)理論性比較強(qiáng)的專題，數(shù)論在各種杯賽中都會(huì)占不小的比重，而且數(shù)論還和數(shù)字謎,不定方程等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,其重要性是不言而喻的。基本公式1.已知b|c,a|c,則[a,b]|c,特別地，若(a,b)=1,則有ab|c。2.已知c|ab，(b,c)=1,則c|a。3.唯一分解定理：任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n=p1×p2×...×pk（#)其中p1<p2<...<pk為質(zhì)數(shù)，a1,a2,....ak為自然數(shù)，并且這種表示是唯一的。該式稱為n的質(zhì)因子分解式。4.約數(shù)個(gè)數(shù)定理：設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如（#）那么n的約數(shù)個(gè)數(shù)為d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)所有約數(shù)和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）5.用[a,b]表示a和b的最小公倍數(shù)，(a,b)表示a和b的最大公約數(shù)，那么有ab=[a,b]×(a,b)。6.自然數(shù)是否能被3，4，25，8，125，5，7,9，11，13等數(shù)整除的判別方法。7.平方數(shù)的總結(jié)：①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。③質(zhì)因數(shù)分答案：把數(shù)字分答案，使他滿足積是平方數(shù)。④立方和：A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)。8.十進(jìn)制自然數(shù)表示法，十進(jìn)制和二進(jìn)制，八進(jìn)制，五進(jìn)制等的相互轉(zhuǎn)化。9.周期性數(shù)字：abab=ab×1011.全面掌握數(shù)論的幾大知識(shí)點(diǎn)，能否在考試中取得高分，解出數(shù)論的壓軸大題是關(guān)鍵。2.牢記基本公式，并在解題中靈活運(yùn)用公式。例1:將4個(gè)不同的數(shù)字排在一起，可以組成24個(gè)不同的四位數(shù)（4×3×2×1=24）。將這24個(gè)四位數(shù)按從小到大的順序排列的話，第二個(gè)是5的倍數(shù)；按從大到小排列的話，第二個(gè)是不能被4整除的偶數(shù)；按從小到大排列的第五個(gè)與第二十個(gè)的差在3000-4000之間。請(qǐng)求出這24個(gè)四位數(shù)中最大的一個(gè)。例2：一個(gè)5位數(shù)，它的各個(gè)位數(shù)字和為43，且能被11整除，求所有滿足條件的5位數(shù)？例3：由1，3，4，5，7，8這六個(gè)數(shù)字所組成的六位數(shù)中，能被11整除的最大的數(shù)是多少？例4：從一張長(zhǎng)2002毫米，寬847毫米的長(zhǎng)方形紙片上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形。按照上面的過(guò)程不斷的重復(fù)，最后剪得的正方形的邊長(zhǎng)是多少毫米？例5：一根木棍長(zhǎng)100米，現(xiàn)從左往右每6米畫一根標(biāo)記線，從右往左每5米作一根標(biāo)記線，請(qǐng)問(wèn)所有的標(biāo)記線中有多少根距離相差4米？例6：某住宅區(qū)有12家住戶，他們的門牌號(hào)分別是1，2，…,12.他們的電話號(hào)碼依次是12個(gè)連續(xù)的六位自然數(shù)，并且每家的電話號(hào)碼都能被這家的門牌號(hào)整除，已知這些電話號(hào)碼的首位數(shù)字都小于6，并且門牌號(hào)是9的這一家的電話號(hào)碼也能被13整除，問(wèn)：這一家的電話號(hào)碼是什么數(shù)？A1．一個(gè)六位數(shù)23□56□是88的倍數(shù),這個(gè)數(shù)除以88所得的商是_____或_____.2．下面一個(gè)1983位數(shù)33…3□44…4中間漏寫了一個(gè)數(shù)字(方框),已知這991個(gè)991個(gè)個(gè)多位數(shù)被7整除，那么中間方框內(nèi)的數(shù)字是_____.3．只修改21475的某一位數(shù)字,就可知使修改后的數(shù)能被225整除,怎樣修改？4．2，3，5，7，11，…都是質(zhì)數(shù)，也就是說(shuō)每個(gè)數(shù)只以1和它本身為約數(shù).已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)個(gè)單位,并且周長(zhǎng)是36個(gè)單位.問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積至多是多少個(gè)平方單位?5.把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個(gè)數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積相等.B6．有這樣的兩位數(shù),它的兩個(gè)數(shù)字之和能被4整除,而且比這個(gè)兩位數(shù)大1的數(shù),它的兩個(gè)數(shù)字之和也能被4整除.所有這樣的兩位數(shù)的和是____.7.學(xué)生1430人參加團(tuán)體操,分成人數(shù)相等的若干隊(duì),每隊(duì)人數(shù)在100至200之間,問(wèn)哪幾種分法?8.四只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油,每瓶和其他各瓶分別合稱一次,記錄千克數(shù)如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù),求最重的兩瓶?jī)?nèi)有多少油?9．一個(gè)小于200的自然數(shù),它的每位數(shù)字都是奇數(shù),并且它是兩個(gè)兩位數(shù)的乘積,那么這個(gè)自然數(shù)是_____.10．試問(wèn),能否將由1至100這100個(gè)自然數(shù)排列在圓周上,使得在任何5個(gè)相連的數(shù)中,都至少有兩個(gè)數(shù)可被3整除？如果回答：“可以”，則只要舉出一種排法；如果回答：“不能”，則需給出說(shuō)明.C11.一個(gè)學(xué)校參加興趣活動(dòng)的學(xué)生不到100人，其中男同學(xué)人數(shù)超過(guò)總數(shù)的4/7，女同學(xué)的人數(shù)超過(guò)總數(shù)的2/5。問(wèn)男女生各多少人？12.2005×684×375×□最后4位都是0,請(qǐng)問(wèn)□里最小是幾?13.03年101中學(xué)招生人數(shù)是一個(gè)平方數(shù)，04年由于信息發(fā)布及時(shí)，04年的招生人數(shù)比03年多了101人，也是一個(gè)平方數(shù)，問(wèn)04年的招生人數(shù)？14.1、2、3、4…2008這2008個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等與多少個(gè)2與一個(gè)奇數(shù)的積？15.有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，它們是1號(hào)到15號(hào)。1號(hào)同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說(shuō)“這個(gè)數(shù)能被3整除”，……，依次下去，每位同學(xué)都說(shuō)，這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除，1號(hào)作了一一驗(yàn)證，只有編號(hào)相鄰的兩位同學(xué)說(shuō)得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)，問(wèn)：（1）說(shuō)得不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？（2）如果告訴你，1號(hào)寫的數(shù)是五位數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)。（寫出解題過(guò)程）1.有____個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。2.如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來(lái)的數(shù)的9倍，問(wèn)這個(gè)兩位數(shù)是＿＿。3.++=＿＿。4.甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。5.下列數(shù)不是八進(jìn)制數(shù)的是()A、125B、126C、127D、1281．在1～100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？2．某班學(xué)生不超過(guò)60人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占，得80～89分的人數(shù)占，得70～79分得人數(shù)占，那么得70分以下的有________人。3．自然數(shù)N是一個(gè)兩位數(shù)，它是一個(gè)質(zhì)數(shù)，而且N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，這樣的自然數(shù)有_______個(gè)。4.三個(gè)自然數(shù)，其中每一個(gè)數(shù)都不能被另外兩個(gè)數(shù)整除，而其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積卻能被第三個(gè)數(shù)整除，那么這樣的三個(gè)自然數(shù)的和的最小值是多少？5.五個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和是完全平方數(shù)，中間三個(gè)偶數(shù)之和是立方數(shù)（即一個(gè)整數(shù)的三次方），這樣一組數(shù)中的最大數(shù)的最小值是多少？6.一個(gè)數(shù)減去100是一個(gè)平方數(shù)，減去63也是一個(gè)平方數(shù)，問(wèn)這個(gè)是多少？7.從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行．從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不