數(shù)據(jù)、模型與決策（原書(shū)第16版）課件 第10章、庫(kù)存模型

AnIntroductiontoManagementScience,16e第十章、庫(kù)存模型章節(jié)內(nèi)容10-1 經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EOQ）10-2 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型10-3 允許缺貨的庫(kù)存模型10-4 有數(shù)量折扣的EOQ模型10-5 概率需求下的單周期庫(kù)存模型10-6 概率需求下的訂貨批量-再訂貨點(diǎn)模型10-7 概率需求下的定期盤(pán)點(diǎn)模型

本章小結(jié)章節(jié)目標(biāo)(1/2)完成本章后，你將能夠:LO10.1 識(shí)別經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型中庫(kù)存成本的來(lái)源，并能應(yīng)用EOQ模型做出訂貨批量決策和訂貨時(shí)間決策。LO10.2 將EOQ模型的邏輯應(yīng)用于生產(chǎn)批量的庫(kù)存系統(tǒng)。LO10.3 將EOQ模型的邏輯應(yīng)用于允許缺貨的庫(kù)存系統(tǒng)。LO10.4 將EOQ模型的邏輯應(yīng)用于有數(shù)量折扣的庫(kù)存系統(tǒng)。章節(jié)目標(biāo)(2/2)LO10.5 確定單周期庫(kù)存模型適用的條件，并使用該模型進(jìn)行庫(kù)存決策。LO10.6 演示當(dāng)需求由概率分布描述時(shí)，如何做出訂貨批量和再訂貨點(diǎn)決策。LO10.7 解釋提前期需求分布及它在建立可接受的服務(wù)水平中的作用。LO10.8 演示如何為定期盤(pán)點(diǎn)庫(kù)存系統(tǒng)做出訂貨批量決策。介紹庫(kù)存是指一個(gè)企業(yè)為滿(mǎn)足日后所需而儲(chǔ)存起來(lái)的閑置貨物或物料。企業(yè)之所以持有庫(kù)存，主要原因是:

利用固定的訂貨成本的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng);應(yīng)對(duì)需求方或供應(yīng)方的不確定性。在涉及庫(kù)存的應(yīng)用中，管理者必須回答以下兩個(gè)問(wèn)題：庫(kù)存補(bǔ)貨時(shí)訂貨批量是多少?何時(shí)進(jìn)行庫(kù)存補(bǔ)貨?本章旨在說(shuō)明定量模型如何幫助制定訂貨批量和訂貨時(shí)間的庫(kù)存決策。我們首先研究確定性的庫(kù)存模型，即假設(shè)產(chǎn)品的需求率是不變的或者是近似不變的。然后討論概率性的庫(kù)存模型，即產(chǎn)品需求是波動(dòng)的并且只能用概率分布來(lái)描述。10-1經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EOQ）經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）模型適用于需求率不變或近似不變的產(chǎn)品，并且要求訂貨批量在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)到達(dá)。不變的需求率的假設(shè)是指每個(gè)時(shí)期從庫(kù)存中提取相同數(shù)量的貨物。例如，每天5個(gè)單位、每周25個(gè)單位、每4周100個(gè)單位等。我們以R&B飲料公司為例來(lái)解釋EOQ模型。R&B飲料公司是一家啤酒、葡萄酒以及軟飲料產(chǎn)品的經(jīng)銷(xiāo)商。R&B飲料公司的一個(gè)主要倉(cāng)庫(kù)位于俄亥俄州哥倫布市，該倉(cāng)庫(kù)向近1000個(gè)零售店供應(yīng)飲料產(chǎn)品。其中，啤酒的平均庫(kù)存大約為50000箱，占公司總庫(kù)存的40%。在每箱啤酒的平均庫(kù)存成本大約為8美元的情況下，R&B飲料公司估計(jì)其啤酒庫(kù)存價(jià)值達(dá)400000美元。倉(cāng)庫(kù)經(jīng)理已決定對(duì)該公司銷(xiāo)量最大的Bub牌啤酒做一項(xiàng)詳細(xì)的庫(kù)存費(fèi)用研究。該研究的目的是為Bub牌啤酒制定訂貨批量和訂貨時(shí)間決策，以便盡可能降低其總成本。10-1不變的需求率的假設(shè)作為研究的第一步，倉(cāng)庫(kù)經(jīng)理得到了過(guò)去10周的需求數(shù)據(jù)，如下圖所示:由于需求變化的范圍是在最低點(diǎn)1900箱與最高點(diǎn)2100箱之間，因此我們認(rèn)為每周2000箱的固定需求量是一個(gè)合理的近似值的。關(guān)于訂貨批量的決策需要權(quán)衡以下兩點(diǎn)：1.持有少量庫(kù)存，但訂貨頻率高；2.持有大量庫(kù)存，但訂貨頻率低。第一種選擇會(huì)導(dǎo)致訂貨成本高，然而第二種選擇會(huì)導(dǎo)致庫(kù)存持有成本高。為了在上述兩個(gè)相互矛盾的選擇中找到一個(gè)最優(yōu)的折中方案，我們引進(jìn)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，該模型將庫(kù)存持有成本與訂貨成本綜合表示為一個(gè)總成本。10-1持有成本持有成本是指維持或持有一定庫(kù)存水平所需耗費(fèi)的相關(guān)成本，這些成本取決于庫(kù)存的大小。首先要考慮的持有成本是庫(kù)存的資金成本。當(dāng)企業(yè)有貸款時(shí)，會(huì)產(chǎn)生利息費(fèi)用。如果企業(yè)的庫(kù)存使用的是自有資金，就會(huì)有不能用于其他投資的機(jī)會(huì)成本。無(wú)論是哪一種情況，投入到庫(kù)存的資金需要支付利息。因此，庫(kù)存的資金成本通常用庫(kù)存價(jià)值的一個(gè)百分率來(lái)表示。R&B飲料公司估計(jì)其每年的庫(kù)存資金成本為其庫(kù)存價(jià)值的18%。

10-1訂貨成本庫(kù)存分析的下一步是確定訂貨成本。訂貨成本被認(rèn)為是與訂貨批量無(wú)關(guān)的一個(gè)固定成本，它包括訂單的準(zhǔn)備、訂單的處理（包括支付、郵寄、電話(huà)費(fèi)、運(yùn)輸、發(fā)票確認(rèn)、收貨等）。對(duì)于R&B飲料公司來(lái)說(shuō)，訂貨成本中最大的部分是采購(gòu)人員的薪水。對(duì)采購(gòu)流程的一次分析顯示，一位采購(gòu)人員需要花費(fèi)近45分鐘來(lái)準(zhǔn)備和處理一份Bub牌啤酒的訂單。在工資率及額外福利成本為每個(gè)員工每小時(shí)20美元的情況下，訂貨成本中的勞動(dòng)力成本為每次訂購(gòu)15美元。

10-1Bub牌啤酒的庫(kù)存模型訂貨批量的決策就變?yōu)閷ふ沂钩钟谐杀竞陀嗀洺杀局妥钚〉腝的值。當(dāng)從供應(yīng)商處收到規(guī)模為Q的訂單時(shí)，Bub牌啤酒的庫(kù)存將達(dá)到最大值Q單位。R&B飲料公司會(huì)從庫(kù)存中發(fā)貨以滿(mǎn)足顧客需求，直到庫(kù)存耗盡，而此時(shí)將會(huì)收到下一個(gè)Q單位的訂單。因此，假設(shè)需求率不變，Bub牌啤酒的庫(kù)存曲線(xiàn)如下圖所示。從圖中可以看出，平均庫(kù)存為1/2Q單位。10-1總成本模型

10-1訂貨批量決策

10-1訂貨時(shí)間決策

10-1EOQ模型的靈敏度分析我們可能想知道所建議的訂貨批量將如何隨著訂貨成本和持有成本的變化而變化。為了確定不同成本參數(shù)的影響，我們可以計(jì)算幾種不同成本下的訂貨批量。下表顯示了在幾種可能的成本中，使總成本最小的訂貨批量。從表中可以看出，即使成本有一些變化，Q*的值基本保持不變。根據(jù)上述結(jié)論，Bub牌啤酒的最優(yōu)訂貨批量為1700～2000箱。如果參數(shù)變化不是很劇烈，Bub牌啤酒庫(kù)存系統(tǒng)的總成本為每年3400～3800美元。同時(shí)，我們還可以發(fā)現(xiàn)，如果R&B飲料公司每次訂購(gòu)成本為32美元，庫(kù)存持有成本率為25%，當(dāng)我們?nèi)匀话凑兆兓暗膮?shù)計(jì)算得到的訂貨批量（1824箱）進(jìn)行訂貨時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)很小。通過(guò)上述分析，我們可以認(rèn)為EOQ模型對(duì)成本參數(shù)估計(jì)中的微小偏差和錯(cuò)誤是不敏感的。10-2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型本節(jié)所要講述的庫(kù)存模型與EOQ模型相似，在EOQ模型中，我們通過(guò)模型確定訂貨批量與訂貨時(shí)間。在此，仍然假設(shè)需求率不變。然而，與EOQ模型中不同的是，我們假設(shè)所訂貨物是在數(shù)天或數(shù)周內(nèi)以一個(gè)固定速率到達(dá)，而不是一次性按照訂單數(shù)量Q*運(yùn)輸貨物。固定供貨率的假設(shè)是指每個(gè)時(shí)期內(nèi)供貨的數(shù)量是一樣的（例如，每天10單位或每周50單位）。這種模型是為以下生產(chǎn)情況而設(shè)計(jì)的：一旦發(fā)出訂單，就開(kāi)始生產(chǎn)，并且倉(cāng)庫(kù)中每天都會(huì)增加相同數(shù)量的貨物，直到生產(chǎn)周期結(jié)束。批量是指一份訂單中所訂購(gòu)貨物的數(shù)量。如果生產(chǎn)系統(tǒng)每天生產(chǎn)50個(gè)單位，并且計(jì)劃生產(chǎn)10天，則生產(chǎn)批量為50×10=500（單位）。如果我們用Q來(lái)表示生產(chǎn)批量，與EOQ模型庫(kù)存建模方法相似，先建立一個(gè)包含持有成本和庫(kù)存成本的總成本模型，該模型是批量大小的函數(shù)，然后求解出能使總成本最小的最優(yōu)批量。10-2生產(chǎn)啟動(dòng)成本該模型只適用于生產(chǎn)率大于需求率的情況，生產(chǎn)系統(tǒng)必須能夠滿(mǎn)足需求。例如，如果固定需求率為每天400單位，那么生產(chǎn)率必須至少為每天生產(chǎn)400單位以滿(mǎn)足需求。在生產(chǎn)周期內(nèi)，需求使得庫(kù)存減少，而生產(chǎn)使得庫(kù)存增加。由于我們假設(shè)生產(chǎn)率大于需求率，因此在生產(chǎn)周期內(nèi)的每一天，生產(chǎn)量都大于需求量。這樣，在生產(chǎn)過(guò)程中，多余的產(chǎn)量就會(huì)造成庫(kù)存的不斷增加。當(dāng)生產(chǎn)周期結(jié)束時(shí)，持續(xù)的需求又會(huì)使得庫(kù)存逐漸減少，直到下一個(gè)生產(chǎn)周期開(kāi)始。持有成本與EOQ模型中的定義一樣，而對(duì)訂貨成本的解釋稍有不同。訂貨成本更準(zhǔn)確地來(lái)講應(yīng)該叫作生產(chǎn)啟動(dòng)成本。該成本包括為生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)做準(zhǔn)備所需的人工、物料以及損耗的生產(chǎn)成本，它在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)都是固定的，且與生產(chǎn)批量無(wú)關(guān)。10-2最大庫(kù)存接下來(lái)我們建立生產(chǎn)批量模型，先根據(jù)生產(chǎn)批量Q寫(xiě)出持有成本的表達(dá)式。與EOQ模型相似，先建立平均庫(kù)存的表達(dá)式，然后用平均庫(kù)存來(lái)表示持有成本。在該模型中，我們以年為基準(zhǔn)，并使用年成本。在EOQ模型中，平均庫(kù)存為最大庫(kù)存的一半，即1/2Q。對(duì)于生產(chǎn)批量模型，生產(chǎn)階段內(nèi)的庫(kù)存累積率固定不變，非生產(chǎn)階段內(nèi)的庫(kù)存消耗率也是固定不變的。因此，平均庫(kù)存仍是最大庫(kù)存的一半。

10-2總成本模型

10-2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量

10-3允許缺貨的庫(kù)存模型當(dāng)需求超過(guò)現(xiàn)有庫(kù)存的時(shí)候，就會(huì)發(fā)生缺貨或脫銷(xiāo)。在許多情況下，缺貨是人們不想要的，因此人們盡最大可能避免其發(fā)生。但是，在有些情況下缺貨是被允許的，人們會(huì)有計(jì)劃地對(duì)缺貨進(jìn)行管理。在實(shí)際中，當(dāng)單位庫(kù)存價(jià)值很高從而持有成本很高的時(shí)候，后述情況會(huì)經(jīng)常發(fā)生。例如，一家新開(kāi)的汽車(chē)零售商的庫(kù)存。通常，顧客想要的車(chē)型不一定有庫(kù)存，但如果顧客愿意等待幾個(gè)星期，汽車(chē)零售商通常都可以履行訂單。本節(jié)中所討論的模型考慮了一種缺貨現(xiàn)象，被稱(chēng)為延遲交貨。在延遲交貨的情況下，我們假設(shè)當(dāng)一位顧客下訂單時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商缺貨，則等到新貨到來(lái)時(shí)才履行訂單的交付。通常延遲交貨時(shí)，顧客等待的時(shí)間相對(duì)較短。因此，向顧客保證優(yōu)先權(quán)并且在可以供貨時(shí)立即發(fā)貨的前提下，公司也可以說(shuō)服顧客，讓他們等待新貨的到來(lái)。在這些情況下，延遲交貨的假設(shè)是有效的。我們所討論的延遲交貨模型是EOQ模型的一種擴(kuò)展。10-3缺貨成本如果我們用S表示在Q單位貨物運(yùn)到時(shí)所累積的延遲交貨的數(shù)量，那么，延遲交貨的庫(kù)存系統(tǒng)就有下述特點(diǎn):如果Q單位貨物到達(dá)時(shí)，有S單位延遲交貨，則將S單位延遲交貨數(shù)先送到相應(yīng)的顧客手中，剩下的Q-S單位貨物轉(zhuǎn)為庫(kù)存。因此，Q-S是最大庫(kù)存。庫(kù)存周期T被分成兩個(gè)不同的階段：有存貨，且一有訂單就能交付的t1

階段；缺貨，所有新的訂單均以延遲交貨來(lái)處理的

t2

階段。允許存在延遲交貨的庫(kù)存模型中，負(fù)庫(kù)存代表延遲交貨的數(shù)量。在推導(dǎo)延遲交貨的庫(kù)存模型時(shí)，我們?nèi)匀皇褂贸钟谐杀竞陀嗀洺杀?。同時(shí)，我們還用到了延遲交貨成本，包括兩方面：處理延遲交貨相關(guān)的人力以及特殊發(fā)貨成本。信譽(yù)成本取決于顧客等待的時(shí)間。10-3總成本模型

10-3最小總成本值

10-4有數(shù)量折扣的EOQ模型數(shù)量折扣發(fā)生在很多情形中，即當(dāng)大批量訂購(gòu)產(chǎn)品時(shí)，供應(yīng)商往往會(huì)為了促使顧客增加訂購(gòu)數(shù)量而提供較低的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格。我們可以使用EOQ模型來(lái)計(jì)算最優(yōu)訂貨量Q*。然而，由于計(jì)算出的Q*可能太小，無(wú)法滿(mǎn)足假設(shè)的折扣價(jià)格，因此必須遵循以下三個(gè)步驟：Step1 對(duì)于每種折扣類(lèi)型，分別利用EOQ模型來(lái)計(jì)算Q*，其中單位成本按照相應(yīng)的折扣類(lèi)型計(jì)算。Step2 當(dāng)由于Q*太小而未能達(dá)到其價(jià)格折扣的要求時(shí)，需要將訂貨批量進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的數(shù)量要達(dá)到其采用的價(jià)格折扣所要求的最低數(shù)量。Step3 對(duì)于由步驟1和步驟2所得到的訂貨批量，采用所屬折扣類(lèi)型的單位價(jià)格并計(jì)算其相應(yīng)的年總成本。能夠使得總成本最小的訂貨批量就是最優(yōu)訂貨批量。3%的價(jià)格折扣訂購(gòu)1000個(gè)產(chǎn)品是使總成本最小的解決方案。盡管2500單位的訂貨批量會(huì)得到5%的價(jià)格折扣，但它導(dǎo)致的過(guò)多的持有成本使該方案成為第二最優(yōu)解。假設(shè)數(shù)據(jù)和成本分析得出：年持有成本率為20%，每個(gè)訂單的訂貨成本為49美元，年需求量5000單位。我們應(yīng)該如何選擇訂貨批量呢？10-4計(jì)算有數(shù)量折扣的EOQ模型折扣類(lèi)別2的3%折扣將單位成本降低到4.85美元，折扣類(lèi)別3的5%折扣將單位成本降低到4.75美元。步驟1：折扣類(lèi)別2和3的Q*較大。然而，這兩個(gè)折扣類(lèi)別的計(jì)算都未達(dá)到最低折扣要求。步驟2：折扣類(lèi)別2和3的最低訂單數(shù)量必須分別增加到1000和2500個(gè)單位。步驟3：總成本計(jì)算表明，1000個(gè)單位的最優(yōu)訂購(gòu)量符合3%折扣的要求。10.5概率需求下的單周期庫(kù)存模型單周期庫(kù)存模型是指以下庫(kù)存情形：發(fā)出訂單訂購(gòu)產(chǎn)品，在期末，該產(chǎn)品要么售空，要么將未售出產(chǎn)品按廢品價(jià)處理。單周期庫(kù)存模型適用于季節(jié)性或易腐爛產(chǎn)品的庫(kù)存情形，這些產(chǎn)品不能在庫(kù)存中存放以待將來(lái)出售。季節(jié)性衣物（如游泳衣和冬季大衣）是典型的以單周期模型方式管理的產(chǎn)品。在這些情形下，顧客對(duì)某種產(chǎn)品發(fā)出季前訂購(gòu)單，在季末要么售空，要么就對(duì)過(guò)剩產(chǎn)品進(jìn)行清倉(cāng)處理。每天或每個(gè)周期是獨(dú)立的，每個(gè)周期（每天）都要做出庫(kù)存決策。由于在一個(gè)周期內(nèi)只訂一次貨，因此我們所做的唯一的庫(kù)存決策是決定在期初訂購(gòu)多少數(shù)量的產(chǎn)品。然而，在很多單周期模型中，確切的需求量是未知的。如果想用數(shù)量分析的方式來(lái)分析該類(lèi)型的庫(kù)存問(wèn)題，那么我們需要知道需求量的概率分布。因此，本節(jié)所描述的單周期庫(kù)存模型是以概率分布的需求為基礎(chǔ)的。10-5內(nèi)曼·馬庫(kù)斯:增量分析內(nèi)曼·馬庫(kù)斯公司的采購(gòu)員決定訂購(gòu)一種剛在紐約展示會(huì)上展示的莫羅·伯拉尼克高跟鞋。這種鞋子將參與該公司春夏兩季的促銷(xiāo)活動(dòng)。因?yàn)檫@種鞋是為春夏兩季設(shè)計(jì)的，所以不能在秋季出售。內(nèi)曼·馬庫(kù)斯公司計(jì)劃舉辦一個(gè)8月清倉(cāng)售賣(mài)的特別活動(dòng)，以出售那些在7月31日之前未售出的產(chǎn)品。這種鞋每雙成本為700美元，零售價(jià)為每雙900美元。未賣(mài)完的鞋在8月清倉(cāng)銷(xiāo)售中的預(yù)計(jì)售價(jià)為每雙600美元。假設(shè)需求區(qū)間為350～650雙，其平均需求，即期望需求為500雙。如果你是內(nèi)曼·馬庫(kù)斯公司的采購(gòu)員，你將會(huì)為公司訂購(gòu)多少雙這種鞋？增量分析是一種可以用于決定單周期庫(kù)存模型的最佳訂貨批量的方法。通過(guò)比較多訂購(gòu)一單位產(chǎn)品與不多訂購(gòu)產(chǎn)品的成本或損失，增量分析解決了訂貨批量的問(wèn)題。相關(guān)的成本定義如下。co=高估需求的單位成本。這個(gè)成本表示多訂購(gòu)一單位產(chǎn)品，由于不能售出而帶來(lái)的損失。cu=低估需求的單位成本。這個(gè)成本表示未訂購(gòu)一單位可以賣(mài)出的產(chǎn)品而造成的機(jī)會(huì)成本。10.5單周期庫(kù)存模型：Q*的一般公式

10-5內(nèi)曼·馬庫(kù)斯：最佳訂貨批量

總之，要求出單周期庫(kù)存模型的最佳訂貨批量的關(guān)鍵是要確定能夠反映產(chǎn)品需求量的概率分布，以及高估需求和低估需求的單位成本。然后將低估需求和高估需求的單位成本代入相應(yīng)表達(dá)式，就可以在概率分布中求出Q*的值。10-5全國(guó)汽車(chē)租用公司:最優(yōu)訂貨批量

10-6概率需求下的訂貨批量—再訂貨點(diǎn)模型上一節(jié)討論了概率需求下的單周期庫(kù)存模型，本節(jié)將把討論擴(kuò)展到概率需求下的多周期訂貨批量—再訂貨點(diǎn)庫(kù)存模型。在多周期模型中，庫(kù)存系統(tǒng)重復(fù)運(yùn)行多個(gè)周期或循環(huán)，庫(kù)存可以從一個(gè)周期轉(zhuǎn)移到下一個(gè)周期。只要庫(kù)存位置達(dá)到再訂貨點(diǎn)，就會(huì)發(fā)出訂貨批量為Q的訂單。由于需求是概率分布的，因此我們不能事先確定庫(kù)存何時(shí)會(huì)降至再訂貨點(diǎn)以及各訂單之間的時(shí)間間隔，也不能確定所訂購(gòu)的Q單位產(chǎn)品何時(shí)存入庫(kù)存。因?yàn)樾枨笫遣▌?dòng)的，所以庫(kù)存以一個(gè)變動(dòng)的速率下降。有時(shí)由于有較高的需求也會(huì)導(dǎo)致在新貨到達(dá)之前發(fā)生缺貨。管理者需要為庫(kù)存系統(tǒng)確定訂貨批量Q和再訂貨點(diǎn)r。10-6德比克照明公司的庫(kù)存問(wèn)題

10.6訂貨批量決策

10-6訂貨時(shí)間決策

10-7概率需求下的定期盤(pán)點(diǎn)模型前面所討論的訂貨批量—再訂貨點(diǎn)模型都要求有一個(gè)連續(xù)盤(pán)點(diǎn)庫(kù)存系統(tǒng)。在這種系統(tǒng)下，庫(kù)存位置處于連續(xù)的監(jiān)測(cè)之下，這樣只要庫(kù)存降低到再訂貨點(diǎn)，就會(huì)發(fā)出訂單。信息化的庫(kù)存系統(tǒng)可以很容易地實(shí)現(xiàn)對(duì)訂貨批量—再訂貨點(diǎn)模型的連續(xù)監(jiān)測(cè)。除了連續(xù)盤(pán)點(diǎn)系統(tǒng)以外，我們也可以選用定期盤(pán)點(diǎn)庫(kù)存系統(tǒng)。在定期盤(pán)點(diǎn)系統(tǒng)中，庫(kù)存狀況的盤(pán)點(diǎn)以及再訂貨只在固定時(shí)點(diǎn)進(jìn)行。DollarDiscounts