專題02 運(yùn)動學(xué)圖像(解析版)

2021屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸納與變式演練專題02運(yùn)動學(xué)圖像【專題導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u熱點(diǎn)題型一運(yùn)動圖象的理解 1（一）圖像的理解及應(yīng)用 3（二）圖像的理解 4熱點(diǎn)題型二兩類常規(guī)運(yùn)動圖象的區(qū)分 7熱點(diǎn)題型三運(yùn)動學(xué)圖像在實際問題中的應(yīng)用 9類型一根據(jù)題目情景選擇運(yùn)動圖象 9類型二根據(jù)圖象信息分析物體的運(yùn)動規(guī)律 10類型三圖像的轉(zhuǎn)換 12熱點(diǎn)題型四“四類非常規(guī)運(yùn)動學(xué)圖像”的理解與應(yīng)用 14類型一a－t圖象 14類型二eq\f(x,t)－t圖象 15類型三v2－x圖象或x－v2圖象 17類型四x－v圖象 18【題型歸納】熱點(diǎn)題型一運(yùn)動圖象的理解【題型要點(diǎn)】1．運(yùn)動學(xué)圖象主要有x－t、v－t、a－t圖象，應(yīng)用圖象解題時主要看圖象中的“軸”“線”“斜率”“點(diǎn)”“面積”“截距”六要素：一般意義x－t圖象v－t圖象a－t圖象軸圖象描述哪兩個物理量之間的關(guān)系縱軸—位移橫軸—時間縱軸—速度橫軸—時間縱軸—加速度橫軸—時間線表示物理量y隨物理量x的變化過程和規(guī)律運(yùn)動物體的位移與時間的關(guān)系運(yùn)動物體的速度與時間的關(guān)系運(yùn)動物體的加速度與時間的關(guān)系斜率k＝eq\f(Δy,Δx)，定性表示y隨x變化的快慢某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的瞬時速度某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的加速度某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)加速度的變化率點(diǎn)兩線交點(diǎn)表示對應(yīng)縱、橫坐標(biāo)軸物理量相等兩線交點(diǎn)表示兩物體相遇兩線交點(diǎn)表示兩物體在該時刻速度相同兩線交點(diǎn)表示兩物體該時刻加速度相同面積圖線和時間軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義無意義圖線和時間軸所圍的面積，表示物體運(yùn)動的位移圖線和時間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量截距圖線在坐標(biāo)軸上的截距一般表示物理過程的“初始”情況在縱軸上的截距表示t＝0時的位移在縱軸上的截距表示t＝0時的速度在縱軸上的截距表示t＝0時的加速度2.三點(diǎn)說明(1)x－t圖象與v－t圖象都只能描述直線運(yùn)動，且均不表示物體運(yùn)動的軌跡；(2)分析圖象要充分利用圖象與其所對應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系；(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn)．3.x－t圖象、v－t圖象、a－t圖象是如何描述物體的運(yùn)動性質(zhì)的（1）x－t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體靜止，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體做勻速直線運(yùn)動，圖線的斜率表示速度；（2）v－t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻速直線運(yùn)動，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體做勻變速直線運(yùn)動，圖線的斜率表示加速度；（3）a－t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻變速直線運(yùn)動，若圖線與橫軸重合，則表示物體做勻速直線運(yùn)動．【解題方法】運(yùn)動學(xué)圖象問題常見的是x－t和v－t圖象，在處理特殊圖象的相關(guān)問題時，可以把處理常見圖象的思想以及方法加以遷移，通過物理情境遵循的規(guī)律，從圖象中提取有用的信息，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律或物理公式解答相關(guān)問題．處理圖象問題可參考如下操作流程：（一）圖像的理解及應(yīng)用位移圖象的基本性質(zhì)(1)橫坐標(biāo)代表時刻，而縱坐標(biāo)代表物體所在的位置，縱坐標(biāo)不變即物體保持靜止?fàn)顟B(tài)；(2)位移圖象描述的是物體位移隨時間變化的規(guī)律，不是物體的運(yùn)動軌跡，斜率等于物體運(yùn)動的速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向，質(zhì)點(diǎn)通過的位移等于x的變化量Δx.【例1】(2020·湖北鄂南高中、華師一附中等八校第一次聯(lián)考)A、B兩質(zhì)點(diǎn)在同一平面內(nèi)同時向同一方向做直線運(yùn)動，它們的位置—時間圖象如圖2所示，其中A是頂點(diǎn)過原點(diǎn)的拋物線的一部分，B是過點(diǎn)(0,3)的一條直線，兩圖象相交于坐標(biāo)為(3,9)的P點(diǎn)，則下列說法不正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)A做初速度為零、加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動B．質(zhì)點(diǎn)B以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動C．在前3s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A比B向前多前進(jìn)了9mD．在3s前某時刻質(zhì)點(diǎn)A、B速度相等【答案】C【解析】質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動方程為x＝eq\f(1,2)at2，則初速度為零，加速度a＝2m/s2，故A正確；B直線的斜率表示速度，故質(zhì)點(diǎn)B做勻速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)B的速度為v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(9－3,3)m/s＝2m/s，故B正確；在前3s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)B的位移為6m，質(zhì)點(diǎn)A的位移為9m，質(zhì)點(diǎn)A比B向前多前進(jìn)了3m，故C錯誤；t＝1s時刻，質(zhì)點(diǎn)A的速度為2m/s，質(zhì)點(diǎn)B以v＝2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，故D正確．【變式1】(多選)(2019·福建漳州二模)某個做直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的位置—時間圖象(拋物線)如圖所示，P(2s,12m)為圖線上的一點(diǎn)。PQ為過P點(diǎn)的切線，與x軸交于點(diǎn)Q(0,4m)。已知t＝0時質(zhì)點(diǎn)的速度大小為8m/s，則下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動B．t＝2s時，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為6m/sC．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2D．0～1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為4m【答案】AC【答案】由于位移—時間圖象為拋物線，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的位移—時間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，已知v0＝8m/s，時間t＝2s時的位移為x＝12m，代入解得a＝－2m/s2，則圖線對應(yīng)的函數(shù)為x＝8t－t2，即質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2m/s2，故A、C正確；t＝2s時質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度為v2＝v0＋at＝8m/s－2×2m/s＝4m/s，故B錯誤；由位移—時間公式可得0～1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移x1＝8×1m－eq\f(1,2)×2×12m＝7m，故D錯誤?！咀兪?】(2020·青島二模)A、B兩物體沿同一直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中的x-t圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．4s時A物體運(yùn)動方向發(fā)生改變B．0～6s內(nèi)B物體的速度逐漸減小C．0～5s內(nèi)兩物體的平均速度相等D．0～6s內(nèi)某時刻兩物體的速度大小相等【答案】D【解析】A物體的x-t圖線是一條傾斜的直線，所以A物體做勻速直線運(yùn)動，且速度為vA＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(－2－4,6)m/s＝－1m/s，故選項A錯誤；0～6s內(nèi)B物體的x-t圖線的斜率增大，則B物體的速度逐漸增大，故選項B錯誤；0～5s內(nèi)，A物體的位移ΔxA＝－1m－4m＝－5m，B物體的位移ΔxB＝－1m－(－4m)＝3m，所以A、B兩物體在0～5s內(nèi)位移不相等，則平均速度不相等，故選項C錯誤；0～6s內(nèi)，A物體的位移Δx′A＝－2m－4m＝－6m，B物體的位移Δx′B＝2m－(－4m)＝6m，則|Δx′A|＝|Δx′B|，A物體做勻速直線運(yùn)動，B物體的速度逐漸增大，則在0～6s內(nèi)某時刻兩物體的速度大小相等，故選項D正確。（二）圖像的理解理解v-t圖像的注意點(diǎn)(1)運(yùn)動方向的改變：速度由正變負(fù)或由負(fù)變正，表示運(yùn)動方向發(fā)生改變．(2)兩物體的初始位置：對t＝0時兩條vt圖線不相交，并不表示兩物體初始位置不同，位置是否相同應(yīng)根據(jù)題干條件判定．(3)運(yùn)動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度的方向．(4)運(yùn)動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小，第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反．【例2】(2020·廣州惠州調(diào)研)一汽車沿平直公路運(yùn)動，某段時間內(nèi)的速度－時間圖象如圖所示，則()A．在0－t1時間內(nèi)，汽車做勻減速直線運(yùn)動B．在0－t1時間內(nèi)，汽車的位移等于v1t1C．在t1－t2時間內(nèi)，汽車的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)D．在t1－t2時間內(nèi)，汽車的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)【答案】D【解析】：A、根據(jù)速度圖象可知，在0－t1時間內(nèi)，汽車的速度先減小后增大，不是勻減速直線運(yùn)動，故A錯誤；B、速度圖象與坐標(biāo)軸所圍“面積”等于位移大小，根據(jù)圖象可知，在0－t1時間內(nèi)，汽車的位移小于v1t1，故B錯誤；CD、若t1－t2時間內(nèi)，汽車做勻減速直線運(yùn)動，則其平均速度為eq\f(v1＋v2,2)，而汽車的實際位移小于勻減速運(yùn)動的位移，所以平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，故C錯誤，D正確．故選：D【變式1】2017年8月28日，第十三屆全運(yùn)會跳水比賽在天津奧體中心游泳跳水館進(jìn)行，重慶選手施廷懋以總成績409.20分獲得跳水女子三米板冠軍．某次比賽從施廷懋離開跳板開始計時，在t2時刻施廷懋以速度v2入水，取豎直向下為正方向，其速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是()在0～t2時間內(nèi)，施廷懋運(yùn)動的加速度大小先減小后增大B．在t1～t3時間內(nèi)，施廷懋先沿正方向運(yùn)動再沿負(fù)方向運(yùn)動C．在0～t2時間內(nèi)，施廷懋的平均速度大小為eq\f(v1＋v2,2)D．在t2～t3時間內(nèi)，施廷懋的平均速度大小為eq\f(v2,2)【答案】：C【解析】：選C.v－t圖象的斜率等于加速度，在0～t2時間內(nèi)，施廷懋運(yùn)動的加速度保持不變，A錯誤；運(yùn)動方向由速度的正負(fù)決定，橫軸下方速度為負(fù)值，施廷懋沿負(fù)方向運(yùn)動，橫軸上方速度為正值，施廷懋沿正方向運(yùn)動，在t1～t3時間內(nèi)，施廷懋一直沿正方向運(yùn)動，B錯誤；0～t2時間內(nèi)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的平均速度公式可知，施廷懋運(yùn)動的平均速度大小為eq\f(v1＋v2,2)，C正確；勻變速直線運(yùn)動的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度變化時，平均速度大小應(yīng)用平均速度的定義式求解．若在t2～t3時間內(nèi)，施廷懋做勻減速運(yùn)動，則她的平均速度大小為eq\f(v2,2)，根據(jù)v－t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移可知，在t2～t3時間內(nèi)施廷懋的實際位移小于她在這段時間內(nèi)做勻減速運(yùn)動的位移，故在t2～t3時間內(nèi)，施廷懋的平均速度小于eq\f(v2,2)，D錯誤．【變式2】甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖象如圖所示．在這段時間內(nèi)()A．汽車甲的平均速度比乙的大B．汽車乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大【答案】：A【解析】：選A.根據(jù)v－t圖象下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項C錯誤；根據(jù)v＝eq\f(x,t)得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動的位移x，即汽車乙的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，選項B錯誤；根據(jù)v－t圖象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項D錯誤．【變式3】小球從空中自由下落，與水平地面第一次相碰后彈到空中某一高度，其速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，則()A．小球第一次反彈后的速度大小為5m/sB．小球反彈起的最大高度為0.45mC．小球是從5m高處自由下落的D．小球碰撞時速度的改變量為2m/s【答案】B【解析】：反彈后速度豎直向上，為負(fù)，所以反彈后的速度為－3m/s，A錯誤；圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，所以彈起后的負(fù)向位移為：x＝0.3×3×eq\f(1,2)＝0.45m，下落時位移為正，故下落高度為h＝eq\f(1,2)×0.5×5＝1.25m，B正確C錯誤；小球碰撞時速度的改變量為Δv＝(－3)－5＝－8m/s，D錯誤．熱點(diǎn)題型二兩類常規(guī)運(yùn)動圖象的區(qū)分【題型要點(diǎn)】x－t圖象與v－t圖象的比較x－t圖象v－t圖象圖象舉例意義傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動；曲線表示變速直線運(yùn)動傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動；曲線表示變加速直線運(yùn)動特別處兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇圖線與時間軸所圍面積表示位移運(yùn)動情況甲做勻速直線運(yùn)動，乙做速度逐漸減小的直線運(yùn)動丙做勻加速直線運(yùn)動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動位移0～t1時間內(nèi)甲、乙位移相等0～t2時間內(nèi)丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1時間內(nèi)甲、乙平均速度相等0～t2時間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度【例1】(多選)(2020·京西城區(qū)實驗中學(xué)期末)物體甲運(yùn)動的x-t圖象和物體乙運(yùn)動的v-t圖象分別如圖所示，則這兩個物體的運(yùn)動情況是()A．甲在0～6s時間內(nèi)來回運(yùn)動，它通過的總位移為零B．甲在0～6s時間內(nèi)運(yùn)動方向一直不變，它通過的總位移大小為4mC．乙在0～6s時間內(nèi)來回運(yùn)動，它通過的總位移為零D．乙在0～6s時間內(nèi)運(yùn)動方向一直不變，它通過的總位移大小為4m【答案】BC【解析】本題考查運(yùn)動圖象問題。甲在0時刻由負(fù)方向上距原點(diǎn)2m處向正方向運(yùn)動，6s時達(dá)到正方向的2m處，運(yùn)動方向不變，總位移為4m，故A錯誤，B正確；乙0～3s內(nèi)做負(fù)方向的勻減速直線運(yùn)動，3～6s內(nèi)做正方向的勻加速直線運(yùn)動，圖線與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，則總位移為零，故C正確，D錯誤?！咀兪?】如圖所示的位移—時間(x－t)圖象和速度—時間(v－t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方面運(yùn)動的情況，則下列說法正確的是()A．甲車做直線運(yùn)動，乙車做曲線運(yùn)動B．0－t1時間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程C．0－t2時間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時刻相距最遠(yuǎn)D．0－t2時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等【答案】C【解析】：在x－t圖象中表示的是做直線運(yùn)動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體運(yùn)動的軌跡．由于甲、乙兩車在0～t1時間內(nèi)做單向的直線運(yùn)動，故在這段時間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，A、B選項均錯．在v－t圖像中，t2時刻丙，丁速度相等，故兩者相距最遠(yuǎn)，C選項正確．由圖線可知，0～t2時間內(nèi)丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D選項錯誤．【變式2】（2020屆廣東省廣州、深圳市學(xué)調(diào)聯(lián)盟高三第二次調(diào)研）如圖4所示，圖甲為質(zhì)點(diǎn)a和b做直線運(yùn)動的位移—時間圖象，圖乙為質(zhì)點(diǎn)c和d做直線運(yùn)動的速度—時間圖象，由圖可知()A．若t1時刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇B．若t1時刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇C．t1到t2時間內(nèi)，四個質(zhì)點(diǎn)中只有b和d兩個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向發(fā)生改變D．t1到t2時間內(nèi)，四個質(zhì)點(diǎn)中只有b和d兩個質(zhì)點(diǎn)的速率先減小后增大【答案】AD【解析】在位移—時間圖象中，兩圖線的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)位置相同而相遇，由甲圖可知，若t1時刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇，故A正確；t1到t2時間內(nèi)，根據(jù)v－t圖象的面積表示位移大小知c的位移大于d的位移，若t1時刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時刻兩質(zhì)點(diǎn)不能相遇，故B錯誤；只有b運(yùn)動方向改變，a、c、d質(zhì)點(diǎn)的方向未發(fā)生改變，故C錯誤；根據(jù)x－t圖象的斜率表示速度，知t1到t2時間內(nèi)，a質(zhì)點(diǎn)的速度不變，b質(zhì)點(diǎn)的速率先減小后增大，由v－t圖象知：c的速度均勻減小，d的速率先減小后增大，故D正確。熱點(diǎn)題型三運(yùn)動學(xué)圖像在實際問題中的應(yīng)用類型一根據(jù)題目情景選擇運(yùn)動圖象1．依據(jù)某一物理過程，設(shè)計某一物理量隨時間(或位移、高度、速度等)變化的幾個圖象或此物理過程中某幾個物理量隨某一量的變化圖象，從中判斷其正誤。2．解決該類問題一般依據(jù)物理過程，運(yùn)用對應(yīng)規(guī)律，確定某物理量的變化情況，從而確定選項的正確與否?！纠?】(多選)某時刻兩車從同一地點(diǎn)、沿同一方向做直線運(yùn)動，下列關(guān)于兩車的位移x、速度v隨時間t變化的圖象，能反映t1時刻兩車相遇的是()【答案】BD【解析】x－t圖象中圖線上的點(diǎn)表示物體所在的位置，由圖A可知，t1時刻兩車不會相遇，A錯誤；由圖B可知，t1時刻兩線相交，故兩車相遇，B正確；v－t圖象表示物體的速度隨時間變化的規(guī)律，圖象與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，由圖C可知，在0～t1時間內(nèi)兩車的位移不同，故不會相遇，C錯誤；由圖D可知，兩車在0～t1時間內(nèi)位移相同，故D正確?！咀兪?】(2019·高密模擬)設(shè)物體運(yùn)動的加速度為a、速度為v、位移為x.現(xiàn)有四個不同物體的運(yùn)動圖象如下列選項所示，假設(shè)物體在t＝0時的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運(yùn)動的圖象是 ()【答案】C【解析】由位移—時間圖象可知，位移隨時間先增大后減小，1s后反向運(yùn)動，故A錯誤；由速度—時間圖象可知，物體2s內(nèi)沿正方向運(yùn)動，2～4s沿負(fù)方向運(yùn)動，方向改變，故B錯誤；由圖象C可知物體在第1s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，第2s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，2s末速度減為0，然后重復(fù)前面的過程，是單向直線運(yùn)動，故C正確；由圖象D可知物體在第1s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，第2s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，2s末速度減為0，第3s內(nèi)沿負(fù)方向做勻加速運(yùn)動，不是單向直線運(yùn)動，故D錯誤．類型二根據(jù)圖象信息分析物體的運(yùn)動規(guī)律解決此類問題時要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律，由圖象提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)對應(yīng)的規(guī)律公式對問題做出正確的解答。具體分析過程如下：【例2】(2020云南二模改編)《機(jī)動車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》已經(jīng)正式施行，司機(jī)闖黃燈要扣6分，被稱為“史上最嚴(yán)交規(guī)”．某小轎車駕駛員看到綠燈開始閃時，經(jīng)短暫思考后開始剎車，小轎車在黃燈剛亮?xí)r恰停在停車線上，v﹣t圖線如圖所示．若綠燈開始閃爍時小轎車距停車線距離L＝10.5m，則綠燈開始閃爍到黃燈剛亮的時間t0為()A．0.5sB．1.5sC．3sD．3.5s【答案】C【解析】：在速度－時間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，能根據(jù)圖象讀取有用信息知位移x＝L＝10.5m.在反應(yīng)時間內(nèi)小轎車勻速運(yùn)動的距離為x＝v0Δt＝6×0.5m＝3m，則小轎車勻減速運(yùn)動的距離為L－x＝eq\f(v0,2)(t0－0.5)，解得t0＝3s，故C正確．【變式2】(2020·廣西桂林市、賀州市、崇左市3月聯(lián)合調(diào)研)甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上行駛，在t＝0時刻兩車正好相遇，在之后一段時間0～t2內(nèi)兩車速度—時間圖象(v－t圖象)如圖所示，則在0～t2這段時間內(nèi)有關(guān)兩車的運(yùn)動，下列說法正確的是()A．甲、乙兩輛車運(yùn)動方向相反B．在t1時刻甲、乙兩車再次相遇C．乙車在0～t2時間內(nèi)的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)D．在t1～t2時間內(nèi)乙車在甲車前方【答案】C【解析】由題圖可知，二者速度均為正值，即二者均向正方向運(yùn)動，故甲、乙兩輛車運(yùn)動方向相同，故選項A錯誤；由題圖可知，在0～t1時間內(nèi)，二者位移不相等，即在t1時刻甲、乙兩車沒有相遇，在該時刻二者速度相等，二者之間的距離是最大的，故選項B錯誤；若乙車在0～t2時間內(nèi)做勻變速運(yùn)動，則平均速度為eq\f(v1＋v2,2)，如圖所示，由v－t圖象與t軸所圍面積代表位移可知，勻變速運(yùn)動的位移較大，故乙車在這段時間內(nèi)的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，故選項C正確；由于甲的初速度大于乙的初速度，所以開始時甲車在乙車前面，由v－t圖象與t軸所圍面積代表位移可知，在0～t2時間內(nèi)甲的位移大于乙的位移，故整個過程中甲車一直在乙車前面，故選項D錯誤.【變式3】(2020·廣東“六校聯(lián)盟”二模)a、b、c三個物體在同一條直線上運(yùn)動，它們的位移—時間圖象如圖所示，物體c的位移—時間圖線是一條拋物線，坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，下列說法正確的是，g取10m/s2。()A．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動，兩個物體的速度相同B．a(chǎn)、b兩物體都做勻變速直線運(yùn)動，兩個物體的加速度大小相等，方向相反C．物體c一定做變速曲線運(yùn)動D．在0～5s內(nèi)，當(dāng)t＝5s時，a、b兩個物體相距最遠(yuǎn)【答案】D【解析】在位移—時間圖象中，傾斜的直線表示物體做勻速直線運(yùn)動，可知a、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動，速度大小相等，但方向相反，選項A、B均錯誤；對于勻變速直線運(yùn)動，由公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2知，其x－t圖象是拋物線，所以物體c一定做勻加速直線運(yùn)動，選項C錯誤；由圖象知，a、b從同一位置(即x＝10m處)開始做勻速直線運(yùn)動，a沿正方向運(yùn)動，b沿負(fù)方向運(yùn)動，當(dāng)t＝5s時，a、b兩個物體相距最遠(yuǎn)，選項D正確。類型三圖像的轉(zhuǎn)換圖象轉(zhuǎn)換時要注意的三點(diǎn)(1)合理劃分運(yùn)動階段，分階段進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)換；(2)注意相鄰運(yùn)動階段的銜接，尤其是運(yùn)動參量的銜接；(3)注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù)．【例3】小球沿某一斜面下滑，在斜面底端與垂直斜面的擋板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球與擋板作用時間不計，其速度v隨時間t變化的關(guān)系如圖3所示。以下滑起點(diǎn)為位移坐標(biāo)原點(diǎn)，以小球開始下滑時刻為t＝0時刻，則下列選項中能正確反映小球運(yùn)動的圖象是()【答案】A【解析】由小球運(yùn)動的v－t圖象可知，小球下滑和上滑都做勻變速直線運(yùn)動，但兩個階段加速度大小不等，由圖線斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D錯誤；下滑時小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由x＝eq\f(1,2)at2可知，x－t2圖象為過原點(diǎn)的直線，且位移x隨時間增大；上滑時末速度為零，可看做反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，位移隨時間減小，因此，x－t2圖象也是一條直線，由v－t圖象可知，小球反彈初速度小于下滑末速度，上滑運(yùn)動時間比下滑時間短，因此小球速度為零時沒有回到初始位置，A正確，B錯誤?！咀兪?】一物體做直線運(yùn)動，其加速度隨時間變化的a-t圖象如圖所示，則下列各v-t圖象中可能正確描述此物體運(yùn)動的是()ABCD【答案】D【解析】物體在0～eq\f(T,2)時間內(nèi)做加速度為a0的勻加速直線運(yùn)動，eq\f(T,2)時刻速度達(dá)到最大值，在eq\f(T,2)～T時間內(nèi)以最大速度做勻速直線運(yùn)動，在T～eq\f(3T,2)時間內(nèi)做加速度為a0的勻減速直線運(yùn)動，a-t圖線與t軸所圍面積表示物體速度的變化量可知eq\f(3T,2)時刻物體的速度減小為0，在eq\f(3T,2)～2T時間內(nèi)物體開始反向做加速度大小為a0的勻加速直線運(yùn)動?！咀兪?】某物體做直線運(yùn)動的v-t圖象如圖所示，據(jù)此判斷四個選項中(F表示物體所受合力，x表示物體的位移)正確的是 ()【答案】：B【解析】：根據(jù)v-t圖象的斜率可知：0～2s內(nèi)與6～8s內(nèi)物體的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A錯誤.2～6s內(nèi)物體的加速度恒定，合力恒定，且大小與0～2s內(nèi)的相同，方向與0～2s內(nèi)相反，B正確．根據(jù)v-t圖象可知，0～4s內(nèi)物體先沿正方向做勻加速直線運(yùn)動，然后做勻減速直線運(yùn)動，4～8s內(nèi)先沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動，然后做勻減速直線運(yùn)動，再結(jié)合v-t圖線包圍面積的意義可知，0～4s內(nèi)物體的位移不斷增大，4s末達(dá)到最大值，8s末返回到出發(fā)點(diǎn)，C、D錯誤．熱點(diǎn)題型四“四類非常規(guī)運(yùn)動學(xué)圖像”的理解與應(yīng)用【題型要點(diǎn)】解題技巧(1)用函數(shù)思想分析圖象：圖象反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖象的意義．(2)要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖象類題型的解題準(zhǔn)確率和速度．類型一a－t圖象由v＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示．【例1】(2020·山東日照市上學(xué)期期末)一物體在外力作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動，其加速度隨時間變化的關(guān)系圖線如圖所示．下列說法正確的是()A．物體運(yùn)動的最大速度是4m/sB．t＝4s時物體回到出發(fā)點(diǎn)C．t＝4s時物體開始反向運(yùn)動D．t＝1s時和t＝3s時物體的瞬時速度相同【答案】D【解析】圖象與時間軸所圍“面積”表示速度變化量，由題圖可知，物體運(yùn)動的最大速度為vmax＝eq\f(1,2)×2×2m/s＝2m/s，A錯誤；0～1s物體做加速度增大的加速運(yùn)動，1～2s物體做加速度減小的加速運(yùn)動，2～3s物體做加速度反向增大的減速運(yùn)動，3～4s，物體做加速度反向減小的減速運(yùn)動，根據(jù)對稱性可知，物體在4s末時速度減為零，4s后物體又重復(fù)前面的運(yùn)動，故B、C錯誤；由B、C項分析可知，t＝1s時和t＝3s時物體的瞬時速度相同，故D正確．【變式1】一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始按如圖所示的規(guī)律運(yùn)動，下列說法正確的是 ()A．質(zhì)點(diǎn)在2t0的時間內(nèi)始終沿正方向運(yùn)動，且在2t0時距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)B．質(zhì)點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動，且在2t0時回到出發(fā)點(diǎn)C．質(zhì)點(diǎn)在eq\f(t0,2)時的速度最大，且最大的速度為eq\f(a0t0,4)D．質(zhì)點(diǎn)在2t0時的速度最大，且最大的速度為a0t0【答案】：A【解析】：質(zhì)點(diǎn)在0～eq\f(t0,2)時間內(nèi)做加速度均勻增大的加速運(yùn)動，在eq\f(t0,2)～t0時間內(nèi)做加速度均勻減小的加速運(yùn)動，在t0～eq\f(3t0,2)時間內(nèi)做加速度均勻增大的減速運(yùn)動，在eq\f(3t0,2)～2t0時間內(nèi)做加速度均勻減小的減速運(yùn)動，根據(jù)對稱性，在2t0時刻速度剛好減到零，所以在2t0時質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，在t0時刻速度最大，故A正確，B、C錯誤；根據(jù)圖象與時間軸所圍面積表示速度，可知最大速度為eq\f(1,2)a0t0，故D錯誤．類型二eq\f(x,t)－t圖象由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖象的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示．【例2】(多選)動力車在剎車過程中位移和時間的比值eq\f(x,t)與t之間的關(guān)系圖象如圖5所示，則下列說法正確的是()A．動力車的初速度為10m/sB．剎車過程動力車的加速度大小為5m/s2C．剎車過程持續(xù)的時間為8sD．從開始剎車時計時，經(jīng)過8s，動力車的位移為40m【答案】BD【解析】由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，變形得eq\f(x,t)＝eq\f(1,2)at＋v0，結(jié)合圖象有eq\f(1,2)a＝eq\f(10－20,4－0)m/s2，v0＝20m/s，則a＝－5m/s2，選項A錯誤，B正確；由0＝v0＋at0得剎車過程持續(xù)的時間t0＝eq\f(v0,－a)＝4s，選項C錯誤；對于剎車過程，從開始剎車時計時，經(jīng)過8s，動力車的位移等于其在4s內(nèi)的位移，由圖象知當(dāng)t＝4s時，eq\f(x,t)＝10m/s，得x＝40m，選項D正確。【變式2】（2020屆河南省六市高三第一次聯(lián)合調(diào)研監(jiān)測）在平直公路上甲乙兩車從同一地點(diǎn)出發(fā)，兩車位移x和時間t的比值與時間t之間的關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是（）A．甲車的加速度大小為5m/s2B．6s末乙車速度減小到零C．甲車追上乙車前，2s末甲乙兩車相距最遠(yuǎn)D．乙車速度減小到零時，甲車速度為30m/s【答案】D【解析】根據(jù)可得，甲車的加速度大小為，選項A錯誤；由圖像可知，乙車的初速度為v0=15m/s，加速度為，則速度減為零的時間為，選項B錯誤；當(dāng)兩車相距最遠(yuǎn)時速度相等，即，解得t=1s，選項C錯誤；乙車速度減小到零時需經(jīng)過t=3s，此時甲車速度為，選項D正確。故選D?！咀兪?】一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動，通過坐標(biāo)原點(diǎn)時開始計時，其eq\f(x,t)-t圖象如圖所示，則()A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，初速度為0.5m/sB．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，加速度為0.5m/s2C．質(zhì)點(diǎn)在1s末速度為2m/sD．質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的位移大小為2m【答案】C【解析】由圖得eq\f(x,t)＝1＋eq\f(1,2)t，即x＝t＋eq\f(1,2)t2，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，對比可得v0＝1m/s，eq\f(1,2)a＝eq\f(1,2)m/s2，解得a＝1m/s2，質(zhì)點(diǎn)的加速度不變，說明質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，初速度為1m/s，加速度為1m/s2，A、B錯誤；質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，在1s末速度為v＝v0＋at＝(1＋1×1)m/s＝2m/s，C正確．質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的位移大小x＝(1＋eq\f(1,2))m＝eq\f(3,2)m，D錯誤．類型三v2－x圖象或x－v2圖象1.由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，圖象斜率為2a.2.由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，圖象斜率為eq\f(1,2a)【例3】(2020江西南昌3月模擬，16)一輛汽車做直線運(yùn)動，其v2－x圖像如圖所示．關(guān)于汽車的運(yùn)動，下列說法錯誤的是()A．汽車的初速度為4m/sB．汽車的加速度大小為0.5m/s2C．汽車第4s末的速度為2m/sD．汽車前10s內(nèi)的位移為15m【答案】D【解析】：由圖可知初始時速度的平方為16m2/s2，則汽車的初速度v0＝4m/s，A項正確．由題圖可知v2與x的關(guān)系式為v2－42＝－x，再與公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax對比可知汽車做勻減速直線運(yùn)動，加速度a＝－0.5m/s2，B項正確．由v＝v0＋at，可得汽車第4s末的速度為v4＝4m/s－0.5×4m/s＝2m/s，C項正確．因eq\f(0-v0,a)＝8s，則知第8s末車停止，汽車前10s內(nèi)位移x＝eq\f(0-veq\o\al(