2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.1.1離散型隨機(jī)變量跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版選修2-3

PAGE2.1.1離散型隨機(jī)變量[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．給出下列四個(gè)命題：①15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量；②解答高考數(shù)學(xué)卷Ⅰ的時(shí)間是隨機(jī)變量；③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量；④一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：由隨機(jī)變量的概念可以干脆推斷①②③④都是正確的．答案：D2．將一個(gè)骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是()A．兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和B．兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)C．第一次與其次次擲出的點(diǎn)數(shù)之差D．兩次擲出的點(diǎn)數(shù)解析：將一個(gè)骰子擲兩次，兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是一個(gè)變量，且隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變，是一個(gè)隨機(jī)變量．同理，兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)、第一次與其次次擲出的點(diǎn)數(shù)之差也都是隨機(jī)變量，而兩次擲出的點(diǎn)數(shù)不是一個(gè)變量．答案：D3．下列敘述中，是離散型隨機(jī)變量的為()A．將一枚勻稱硬幣擲五次，出現(xiàn)正面和反面對(duì)上的次數(shù)之和B．某人早晨在車站等出租車的時(shí)間C．連綿不斷地射擊，首次命中目標(biāo)所須要的次數(shù)D．袋中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球，任取2個(gè)，取得一個(gè)紅球的可能性解析：選項(xiàng)A，擲硬幣不是正面對(duì)上就是反面對(duì)上，次數(shù)之和為5，是常量．選項(xiàng)B，是隨機(jī)變量，但不能一一列出，不是離散型隨機(jī)變量．選項(xiàng)D，事務(wù)發(fā)生的可能性不是隨機(jī)變量．故選C.答案：C4．袋中有大小相同的5個(gè)鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼．在有放回地抽取條件下依次取出2個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X，則X全部可能取值是()A．1,2，…，5 B．1,2，…，10C．2,3，…，10 D．1,2，…，6解析：第一次可取1,2,3,4,5中的隨意一個(gè)，由于是有放回抽取，其次次也可取1,2,3,4,5中的任何一個(gè)，兩次的號(hào)碼和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10.答案：C5．對(duì)一批產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，第一次檢測(cè)到次品前已檢測(cè)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，則X＝k表示的試驗(yàn)結(jié)果為()A．第k－1次檢測(cè)到正品，而第k次檢測(cè)到次品B．第k次檢測(cè)到正品，而第k＋1次檢測(cè)到次品C．前k－1次檢測(cè)到正品，而第k次檢測(cè)到次品D．前k次檢測(cè)到正品，而第k＋1次檢測(cè)到次品解析：X就是檢測(cè)到次品前正品的個(gè)數(shù)，X＝k表明前k次檢測(cè)到的都是正品，第k＋1次檢測(cè)到的是次品．答案：D6．拋擲2枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為ξ，那么“ξ＝4”表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是________(填序號(hào))．①2枚都是4點(diǎn)；②1枚是1點(diǎn)，另1枚是3點(diǎn)；③2枚都是2點(diǎn)；④1枚是1點(diǎn)，另1枚是3點(diǎn)，或者2枚都是2點(diǎn)．解析：拋擲2枚骰子，其中1枚是x點(diǎn)，另1枚是y點(diǎn)，其中x，y＝1,2，…，6.而ξ＝x＋y，ξ＝4?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))答案：④7．下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是________(填序號(hào))．①?gòu)V州白云機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中一天的旅客數(shù)量X；②廣州某水文站視察到一天中珠江的水位X；③深圳快樂谷一日接待游客的數(shù)量X；④虎門大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X.解析：①③④中的隨機(jī)變量X的全部取值，我們都可以根據(jù)肯定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機(jī)變量；②中的隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無法按肯定的次序一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量，故填②.答案：②8．一批產(chǎn)品共有12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取得合格品之前取出的次品數(shù)X的全部可能取值是________．解析：可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品．X的結(jié)果有0,1,2,3.答案：0,1,2,39．某車間三天內(nèi)每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，其次天分別生產(chǎn)了1件次品、2件次品，而質(zhì)檢部門每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)覺有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過．若廠內(nèi)對(duì)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采納記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過一天、兩天分別得1分、2分，設(shè)該車間在這兩天內(nèi)得分為X，寫出X的可能取值．解析：X的可能取值為0,1,2.X＝0表示在兩天檢查中均發(fā)覺了次品．X＝1表示在兩天檢查中有1天沒有檢查到次品，1天檢查到了次品．X＝2表示在兩天檢查中沒有發(fā)覺次品．10．指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說明理由：(1)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；(2)在西安至成都的高鐵線上，每隔500m有一電線鐵塔，將電線鐵塔進(jìn)行編號(hào)，則某一電線鐵塔的編號(hào)X；(3)江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0,29]這一范圍內(nèi)改變，該水位站所測(cè)水位X.解析：(1)不是離散型隨機(jī)變量．因?yàn)閷?shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出．(2)是離散型隨機(jī)變量．因?yàn)殡娋€鐵塔為有限個(gè)，其編號(hào)從1起先，可以一一列出．(3)不是離散型隨機(jī)變量．因?yàn)樗辉?0,29]范圍內(nèi)改變，對(duì)水位值我們不能按肯定次序一一列出．[B組實(shí)力提升]11．袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)黑球，每次隨機(jī)抽取一個(gè)球，若取得黑球，則另?yè)Q一個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹梗舫槿〉拇螖?shù)為X，則表示“放回5個(gè)球”的事務(wù)為()A．X＝4 B．X＝5C．X＝6 D．X≤4解析：第一次取到黑球，則放回1個(gè)球，其次次取到黑球，則共放回2個(gè)球…，共放了五回，第六次取到了紅球，試驗(yàn)終止，故X＝6.答案：C12．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，隨意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為Y，則Y全部可能值的個(gè)數(shù)是()A．25 B．10C．7 D．6解析：∵Y表示取出的2個(gè)球的號(hào)碼之和，又1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故Y的全部可能取值為3,4,5,6,7,8,9，共7個(gè)．答案：C13．一串鑰匙有5把，只有一把能打開鎖，依次試驗(yàn)，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗(yàn)次數(shù)X的最大值可能為________．解析：由題意可知X取最大值時(shí)只剩下一把鑰匙，但鎖此時(shí)未打開，故試驗(yàn)次數(shù)為4.答案：414．一用戶在打電話時(shí)忘了號(hào)碼的最終四位數(shù)字，只記得最終四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機(jī)撥最終四位數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號(hào)碼時(shí)總共撥的次數(shù)為X，則隨機(jī)變量X的全部可能取值的種數(shù)為________．解析：由于后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位數(shù)字的不同排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24種．答案：2415．甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，競(jìng)賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得－1分)，若X是甲隊(duì)在該輪競(jìng)賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，寫出X的全部可能取值，并說明X的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．解析：X的全部可能取值是－1,0,1,2,3.(1)X＝－1表示：甲搶到1題但答錯(cuò)了，而乙搶到2題都答錯(cuò)了．(2)X＝0表示：甲沒搶到題，乙搶到的題答錯(cuò)至少2個(gè)題或甲搶到2題，但回答1對(duì)1錯(cuò)，而乙答錯(cuò)1題．(3)X＝1表示：甲搶1題且答對(duì)，乙搶到2題且1對(duì)1錯(cuò)或全錯(cuò)或甲搶到3題，且2對(duì)1錯(cuò)．(4)X＝2表示：甲搶到2題均答對(duì)．(5)X＝3表示：甲搶到3題均答對(duì)．16．一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為X.(1)列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的X的值；(2)若規(guī)定取3個(gè)球，每取到一個(gè)白球加5分，取到黑球不加分，且最終不管結(jié)