2024-2025學年新教材高中數(shù)學第9章統(tǒng)計9.2.29.2.3總體百分位數(shù)的估計總體集中趨勢的估計素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版必修第二冊

PAGE第九章9.29.2.29.2.3A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的90%分位數(shù)是(C)A．8 B．9C．9.5 D．10[解析]90%分位數(shù)可取為第9個數(shù)和第10個數(shù)的算術平均值，即eq\f(9＋10,2)＝9.5．故選C．2．(2024·武漢期末)已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關系是(D)A．平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)B．平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)C．中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)D．平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)[解析]∵平均數(shù)為eq\f(1,8)×(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50，中位數(shù)為eq\f(1,2)×(50＋50)＝50，眾數(shù)為50，∴它們的大小關系是平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù).3．已知100個數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是(C)A．這100個數(shù)據(jù)中肯定有75個數(shù)小于或等于9.3B．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)[解析]因為100×75%＝75為整數(shù)，所以第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)，是9.3，選C．4．某學習小組在一次數(shù)學測驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成果的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是(C)A．85、85、85 B．87、85、86C．87、85、85 D．87、85、90[解析]從小到大列出全部數(shù)學成果(單位：分)：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，視察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85，計算得平均數(shù)為87．5．(多選)在某次考試中，10名同學的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95，則下列說法正確的是(AC)A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是84B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80.3D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80.4[解析]這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是84，故眾數(shù)是84，平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)×(84＋77＋84＋83＋68＋78＋70＋85＋79＋95)＝80.3．故選AC．二、填空題6．一個樣本按從小到大的依次排列為10,12,13，x,17,19,21,24，其中位數(shù)為16，則x＝__15__.[解析]由中位數(shù)的定義知eq\f(x＋17,2)＝16，∴x＝15．7．高一(1)班數(shù)學愛好小組8名同學的數(shù)學競賽成果(單位：分)分別為：80,68,90,70,88,96,89,98，則該數(shù)學成果的15%和50%分位數(shù)分別為__7088.5__.[解析]把數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列為：68,70,80,88,89,90,96,98，因為8×15%＝1.2，所以該數(shù)學成果的15%百分位數(shù)為70,8×50%＝4，所以該數(shù)學成果的50%分位數(shù)為eq\f(88＋89,2)＝88.5．8．某學校為了了解學生課外閱讀狀況，隨機調查了50名學生，得到他們在某天內課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結果用條形統(tǒng)計圖表示如下，依據(jù)條形統(tǒng)計圖估計該校全體學生這一天平均每人的課外閱讀時間為__0.9__h.[解析]由條形統(tǒng)計圖可得，這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為eq\f(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0,50)＝0.9(h)，因此估計該校全體學生這一天平均每人的課外閱讀時間為0.9h.三、解答題9．計算下表中甲、乙兩組數(shù)的75%分位數(shù).序號1234567891011121314151617181920甲組1222233355668891010121313乙組00001123456677101414141415[解析]因為甲、乙兩組數(shù)的個數(shù)為20，且20×75%＝15．因此，甲組數(shù)的75%分位數(shù)為eq\f(9＋10,2)＝9.5，乙組數(shù)的75%分位數(shù)為eq\f(10＋14,2)＝12，所以甲、乙兩組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)分別為9.5,12．10．某校為了解學生對食堂伙食的滿足程度，組織學生給食堂打分(分數(shù)為整數(shù)，滿分為100分)，從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)覺全部數(shù)據(jù)均在[40,100]內.現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示.視察圖形，回答下列問題：(1)算出第三組[60,70)的頻數(shù)，并補全頻率分布直方圖；(2)請依據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)和平均數(shù).[解析](1)因為各組的頻率之和等于1，所以分數(shù)在[60,70)內的頻率為f＝1－(0.005＋0.015＋0.030＋0.025＋0.010)×10＝0.15．所以第三組[60,70)的頻數(shù)為120×0.15＝18(人).完整的頻率分布直方圖如圖.(2)因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分.又依據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為：45×(10×0.005)＋55×(10×0.015)＋65×(10×0.015)＋75×(10×0.03)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.01)＝73.5．所以，樣本的眾數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．某校實行歌詠競賽，7位評委給各班演出的節(jié)目評分，去掉一個最高分，再去掉一個最低分后，所得平均數(shù)作為該班節(jié)目的實際得分.對于某班的演出，7位評委的評分分別為：9.65,9.70,9.68,9.75,9.72,9.63,9.78，則這個班節(jié)目的實際得分是(B)A．9.66 B．9.70C．9.65 D．9.67[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70．2．甲、乙兩人在一次射擊競賽中各射靶5次，兩人成果的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則(C)A．甲的成果的平均數(shù)小于乙的成果的平均數(shù)B．甲的成果的中位數(shù)等于乙的成果的中位數(shù)C．甲的成果的第80百分位數(shù)等于乙的成果的第80百分位數(shù)D．甲的成果的極差大于乙的成果的極差[解析]由圖可得，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(3×5＋6＋9,5)＝6，A項錯誤；甲的成果的中位數(shù)為6，乙的成果的中位數(shù)為5，B項錯誤；甲的成果的第80百分位數(shù)eq\f(7＋8,2)＝7.5，乙的成果的第80百分位數(shù)eq\f(6＋9,2)＝7.5，所以二者相等，所以C項正確；甲的成果的極差為4，乙的成果的極差也為4，D項不正確.3．eq\x\to(x)是x1，x2，…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是(A)A．eq\x\to(x)＝eq\f(2,5)a＋eq\f(3,5)b B．eq\x\to(x)＝eq\f(3,5)a＋eq\f(2,5)bC．eq\x\to(x)＝a＋b D．eq\x\to(x)＝eq\f(a＋b,2)[解析]因為a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，所以x1＋x2＋…＋x40＝40a同理x41＋x42＋…＋x100＝60b，則有eq\x\to(x)＝eq\f(40a＋60b,100)＝eq\f(2,5)a＋eq\f(3,5)b.故選A．4．期中考試后，班長算出了全班40個人數(shù)學成果的平均分為M，假如把M當成一個同學的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)一起，算出這41個分數(shù)的平均分為N，那么M︰N為(B)A．eq\f(40,41) B．1C．eq\f(41,40) D．2[解析]設40位同學的成果為xi(i＝1,2，…，40)，則M＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40,40)，N＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40＋M,41)＝eq\f(40M＋M,41)＝M.故M︰N＝1．二、填空題5．已知200輛汽車通過某一段馬路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，利用組中值計算200輛汽車的平均時速為__67__km/h.[解析]平均時速為0.1×50＋0.2×80＋0.3×60＋0.4×70＝67(km/h).6．某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1︰2︰1，用分層隨機抽樣方法(每個分廠的產(chǎn)品為一層)從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件做運用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的運用壽命的平均值分別為980h,1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的運用壽命的平均值為__1_013__h.[解析]eq\f(980×25＋1020×50＋1032×25,100)＝1013．三、解答題7．某中學實行電腦學問競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成果進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40,0.15,0.10,0.05．求：(1)高一參賽學生成果的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學生的平均成果.[解析](1)用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為65，又∵第一個小矩形的面積為0.3，設中位數(shù)為x，則0.3＋(x－60)×0.040＝0.5，解得x＝65．(2)依題意，平均成果為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成果約為67分.8．某中學開展演講競賽活動，高一(1)、高一(2)班依據(jù)初賽成果各選出5名選手參與復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成果(滿分為100分)如下圖所示.(1)依據(jù)上圖填寫下表：平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)高一(1)班85__8