【整合】2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題-部分附答案共3份

2021學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（共12小題）.1．（3分）在平面直角坐標系中，點M（1，﹣2）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2．（3分）下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下面的調(diào)查方式中，你認為合適的是（）A．調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查方式 B．了解長沙市居民日平均用水量，采用全面調(diào)查方式 C．乘坐飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式 D．某LED燈廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式4．（3分）下列運算正確的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2 B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2 C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣95．（3分）將點A（﹣2，3）通過以下哪種方式的平移，得到點A'（﹣5，7）（）A．沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度 B．沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個單位長度 C．沿x軸向左平移4個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度 D．沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度6．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）2＝4a2 D．3a2÷a2＝3a7．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．30石 B．150石 C．300石 D．50石9．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣510．（3分）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝5cm，△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長為（）A．26cm B．21cm C．28cm D．31cm11．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝3，則x2+y2＝（）A．19 B．﹣19 C．25 D．﹣2512．（3分）如圖，△ABC、△ADE、△DFG均為等邊三角形，C、E、F三點共線，且E是CF的中點，下列結(jié)論：①△ADG≌△EDF；②△AEC為等腰三角形；③DF＝AD+GE；④∠BAG＝∠BCE；⑤∠GEB＝60°，其中正確的個數(shù)為（）A．②④⑤ B．①③⑤ C．①④⑤ D．①③④二、填空題（共6小題）.13．（3分）等腰三角形的一個角是110°，則它的底角是．14．（3分）計算：3a2b?（﹣2ab3）2＝．15．（3分）如果點P（a﹣1，a+2）在x軸上，則a的值為．16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為．17．（3分）定義一種新運算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照這種運算規(guī)定，（x+2）※（2﹣x）＝20，則x＝．18．（3分）如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1＝2，，則△A1B1A2的面積是，△AnBnAn+1的面積是．三、解答題（第19、20題各6分，第21、22題各8分，第23，24題各9分，第25、26題各10分）19．（6分）計算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．20．（6分）先化簡，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中．21．（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）m＝；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動．22．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，且點A的對應(yīng)點為A1，點B的對應(yīng)點為B1，點C的對應(yīng)點為C1；（2）在（1）的條件下，A1，B1，C1的坐標分別是，，；（3）請直接寫出第四象限內(nèi)以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點（不與C重合）的坐標，這點的坐標為．23．（9分）已知：△A1B1C1三個頂點的坐標分別為A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到△ABC，且點A1的對應(yīng)點為A，點B1的對應(yīng)點為B，點C1的對應(yīng)點為C．（1）在坐標系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點P在y軸上，且△APB與△ABC的面積相等，求點P的坐標．24．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，CE＝DB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝50°時，求∠DEB+∠FEC的度數(shù)；（3）當∠EDF＝60°時，求∠A的度數(shù)．25．（10分）如圖，在△ABC中．AB＝AC，點E在線段BC上，連接AE并延長到G，使得EG＝AE，過點G作GD∥BA分別交BC，AC于點F，D．（1）求證：△ABE≌△GFE；（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的長度；（3）過點D作DH⊥BC于H，P是直線DH上的一個動點，連接AF，AP，F(xiàn)P，若∠C＝45°，在（2）的條件下，求△AFP周長的最小值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，△OAB為等邊三角形，P、Q分別為AO、AB邊上的動點，點P、點Q同時從點A出發(fā)，且當其中一點停止運動時，另一點也立即停止運動；若P以2個單位長度每秒的速度從點A向終點O運動，點Q以3個單位長度每秒的速度從點A向終點B運動，設(shè)運動時間為t，已知點A坐標為（a，b），且滿足（a﹣6）2+|a﹣b|＝0．（1）求A點坐標；（2）如圖1，連接BP、OQ交于點C，請問當t為何值時，∠OCP＝60°；（3）如圖2，D為OB邊上的中點，P，Q在運動過程中，D，P，Q三點是否能構(gòu)成使∠PDQ＝120°的等腰三角形，若能，求運動時間t并直接寫出四邊形APDQ的面積：若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共12小題）.1．（3分）在平面直角坐標系中，點M（1，﹣2）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四解：∵1＞0，﹣2＜0，∴點M（1，﹣2）在第四象限．故選：D．2．（3分）下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．故選：B．3．（3分）下面的調(diào)查方式中，你認為合適的是（）A．調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查方式 B．了解長沙市居民日平均用水量，采用全面調(diào)查方式 C．乘坐飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式 D．某LED燈廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式解：A．調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項符合題意；B．了解長沙市居民日平均用水量，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項不符合題意；C．乘坐飛機前的安檢，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項不符合題意；D．某LED燈廠要檢測一批燈管的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項不符合題意；故選：A．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2 B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2 C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9解：A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，故本選項不合題意；B．（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本選項不合題意；C．（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故本選項不合題意；D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本選項符合題意．故選：D．5．（3分）將點A（﹣2，3）通過以下哪種方式的平移，得到點A'（﹣5，7）（）A．沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度 B．沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個單位長度 C．沿x軸向左平移4個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度 D．沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度解：∵點A（﹣2，3），A'（﹣5，7），∴點A沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度得到點A′，故選：D．6．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）2＝4a2 D．3a2÷a2＝3a解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不合題意；B．（a2）3＝a6，故本選項不合題意；C．（2a）2＝4a2，故本選項符合題意；D.3a2÷a2＝3，故本選項不合題意．故選：C．7．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中點∴∠B＝∠C，（故A正確）AD⊥BC，（故B正確）∠BAD＝∠CAD（故C正確）無法得到AB＝2BD，（故D不正確）．故選：D．8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．30石 B．150石 C．300石 D．50石解：根據(jù)題意得：1500×＝150（石），答：這批米內(nèi)夾谷約為150石；故選：B．9．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，∴﹣m＝﹣2，則m＝2．故選：A．10．（3分）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝5cm，△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長為（）A．26cm B．21cm C．28cm D．31cm解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周長為16，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝16+10＝26（cm），故選：A．11．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝3，則x2+y2＝（）A．19 B．﹣19 C．25 D．﹣25解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣5）2﹣2×3＝25﹣6＝19，故選：A．12．（3分）如圖，△ABC、△ADE、△DFG均為等邊三角形，C、E、F三點共線，且E是CF的中點，下列結(jié)論：①△ADG≌△EDF；②△AEC為等腰三角形；③DF＝AD+GE；④∠BAG＝∠BCE；⑤∠GEB＝60°，其中正確的個數(shù)為（）A．②④⑤ B．①③⑤ C．①④⑤ D．①③④解：∵△ADE、△DFG，△ABC為等邊三角形，∴DA＝DE，DG＝DG，∠ADE＝∠FGD＝∠AED＝∠ACB＝∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠ADG＝∠EDF，∠DAB＝∠CAE，∴△ADG≌△EDF（SAS），故①正確∴∠DEF＝∠DAG，∵∠DEF+∠AED＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+∠ABC﹣∠BCF，∴∠EAC﹣∠DEF＝∠BCF，∵∠BAG＝∠DAB﹣∠DAG＝∠CAE﹣∠DEF，∴∠BAG＝∠BCF，故④正確，∵DF+EG＝DG+GE≥DE，∴DF+GE≠AD，故③錯誤．設(shè)AG交CF于點O，DG交CF于K．∵△ADG≌△EDF，∴∠OGK＝∠FKD，EF＝AG，∵∠GKO＝∠FKD，∴∠GOK＝∠FDK＝60°，∴∠AOC＝∠GOK＝∠ABC＝60°，∴∠BAG＝∠BCE，∵EF＝CE，∴AG＝CE，∵AB＝CB，∴△BAG≌△BCE（SAS），∴BG＝BE，∠ABG＝∠CBE，∴∠EBC＝∠ABC＝60°，∴△EBG是等邊三角形，∴∠EGB＝60°，故⑤正確，無法判斷AC＝EC或AE＝EC或AE＝EC，故△ACE不一定是等腰三角形，故②錯誤，故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．（3分）等腰三角形的一個角是110°，則它的底角是35°．解：①當這個角是頂角時，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②當這個角是底角時，另一個底角為110°，因為110°+110°＝240°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：35°．14．（3分）計算：3a2b?（﹣2ab3）2＝12a4b7．解：3a2b?（﹣2ab3）2＝3a2b?4a2b6＝12a4b7．故答案為：12a4b7．15．（3分）如果點P（a﹣1，a+2）在x軸上，則a的值為﹣2．解：∵點P（a﹣1，a+2）在x軸上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，故答案為：﹣2．16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為13．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，F(xiàn)D＝FC，∵AB＝6，AC＝7，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+7＝13．故答案為：13．．17．（3分）定義一種新運算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照這種運算規(guī)定，（x+2）※（2﹣x）＝20，則x＝3．解：根據(jù)題意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案為：3．18．（3分）如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1＝2，，則△A1B1A2的面積是，△AnBnAn+1的面積是22n﹣2．解：如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠2＝∠3＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝60°﹣30°＝30°，∴OA1＝A1B1＝A1A2＝2，∴等邊三角形邊上的高為，∴△A1B1A2的面積是：2×＝；∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，同理可得：OA2＝A2B2＝A2A3＝4，∴高為2，∴△A2B2A3的面積是：4×2＝4；∵OA3＝A3B3＝A3A4＝23＝8，∴高為4，∴△A3B3A4的面積是：8×4＝16＝24；…△AnBnAn+1的面積是：22n﹣2；故答案為：，22n﹣2．三、解答題（第19、20題各6分，第21、22題各8分，第23，24題各9分，第25、26題各10分）19．（6分）計算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．解：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x＝4x3﹣x2+x2＝4x3；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy＝﹣3y2．20．（6分）先化簡，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中．解：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2＝4﹣9x2+5x2﹣5x+4x2﹣4x+1＝﹣9x+5，當時，原式＝﹣9×（﹣）+5＝3+5＝8．21．（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）m＝150；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校約有240名學(xué)生最喜愛足球活動．解：（1）m＝21÷14%＝150，（2）“足球“的人數(shù)＝150×20%＝30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝36°；（4）1200×20%＝240人，答：估計該校約有240名學(xué)生最喜愛足球活動．故答案為：150，36°，240．22．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，且點A的對應(yīng)點為A1，點B的對應(yīng)點為B1，點C的對應(yīng)點為C1；（2）在（1）的條件下，A1，B1，C1的坐標分別是（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）；（3）請直接寫出第四象限內(nèi)以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點（不與C重合）的坐標，這點的坐標為（3，﹣1）．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）A1，B1，C1的坐標分別是（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）．故答案為：（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）．（3）如圖，△ABC≌△BAC'，且點C'在第四象限．∴C'（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）．23．（9分）已知：△A1B1C1三個頂點的坐標分別為A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到△ABC，且點A1的對應(yīng)點為A，點B1的對應(yīng)點為B，點C1的對應(yīng)點為C．（1）在坐標系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點P在y軸上，且△APB與△ABC的面積相等，求點P的坐標．解：（1）如圖，△ABC即為所求．（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．（3）設(shè)P（0，m），由題意，?|m﹣1|?2＝4，解得，m＝5或﹣3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．24．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，CE＝DB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝50°時，求∠DEB+∠FEC的度數(shù)；（3）當∠EDF＝60°時，求∠A的度數(shù)．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠BDE+∠CEF＝115°，∴∠DEB+∠FEC＝115°，∴∠DEB+∠FEC＝115°，（3）∵∠EDF＝60°，DE＝EF，∴△DEF是等邊三角形，∴∠DEF＝60°，∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，∴∠B＝∠DEF＝60°，∴∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．25．（10分）如圖，在△ABC中．AB＝AC，點E在線段BC上，連接AE并延長到G，使得EG＝AE，過點G作GD∥BA分別交BC，AC于點F，D．（1）求證：△ABE≌△GFE；（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的長度；（3）過點D作DH⊥BC于H，P是直線DH上的一個動點，連接AF，AP，F(xiàn)P，若∠C＝45°，在（2）的條件下，求△AFP周長的最小值．【解答】（1）證明：如圖1中，∵GD∥AB，∴∠B＝∠EFG，在△ABE和△GFE中，，∴△ABE≌△GFE（AAS）．（2）解：如圖1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠B，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝1，∵DG＝3，∴FG＝DG﹣DF＝2，∵△ABE≌△GFE，∴AB＝GF＝2．（3）解：如圖2中，∵AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∵AB∥FD，∴∠FDC＝∠BAC＝90°，即FD⊥AC∵AC＝AB＝2，CD＝1，∴DA＝DC，∴FA＝FC，∴∠C＝∠FAC＝45°，∴∠AFC＝90°，∴DF＝DA＝DC＝1，∴AF＝，∵DH⊥CF，∴FH＝CH，∴點F與點C關(guān)于直線PD對稱，∴當點P與D重合時，△PAF的周長最小，最小值＝△ADF的周長＝2+．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，△OAB為等邊三角形，P、Q分別為AO、AB邊上的動點，點P、點Q同時從點A出發(fā)，且當其中一點停止運動時，另一點也立即停止運動；若P以2個單位長度每秒的速度從點A向終點O運動，點Q以3個單位長度每秒的速度從點A向終點B運動，設(shè)運動時間為t，已知點A坐標為（a，b），且滿足（a﹣6）2+|a﹣b|＝0．（1）求A點坐標；（2）如圖1，連接BP、OQ交于點C，請問當t為何值時，∠OCP＝60°；（3）如圖2，D為OB邊上的中點，P，Q在運動過程中，D，P，Q三點是否能構(gòu)成使∠PDQ＝120°的等腰三角形，若能，求運動時間t并直接寫出四邊形APDQ的面積：若不能，請說明理由．解：（1）∵（a﹣6）2+|a﹣b|＝0，又∵（a﹣6）2，≥0，|a﹣b|≥0，∴a＝6，b＝6∴點A（6，6）．（2）如圖1中，∵△AOB是等邊三角形，點A（6，6）∴AO＝BO＝AB＝12，∠AOB＝∠ABO＝60°＝∠A，∵∠OCP＝60°＝∠AOB，∴∠AOB＝∠QOB+∠AOQ＝∠QOB+∠PBO＝∠POC，∴∠AOQ＝∠PBO，且AO＝BO，∠A＝∠AOB，∴△AOQ≌△OBP（ASA），∴OP＝AQ，∴12﹣2t＝3t∴t＝2.4∴當t＝2.4時，∠OCP＝60°．（3）如圖2中，過點D作DF⊥AO，DE⊥AB，連接AD，∵△ABO是等邊三角形，D是OB中點，點A（6，6）∴OD＝BD＝6，∠AOB＝∠ABO＝60°，AD＝6，又∵∠DFO＝∠DEB＝90°，∴△ODF≌△BDE（AAS）∴OF＝BE，DF＝DE，∵AO＝AB，∴AO﹣OF＝AB﹣BE∴AF＝AE，∵DF＝DE，PD＝DQ，∴Rt△DFP≌Rt△DEQ（HL）∴PF＝EQ，∵OD＝3，∠AOD＝60°，∠DFO＝90°，∴∠ODF＝30°∴OF＝3，DF＝OF＝3∴AF＝AO﹣OF＝＝AE，BE＝OF＝，∵AP+AQ＝AP+AE+EQ＝AP+PF+AE＝AF+AE＝2AF，∴2t+3t＝18∴t＝3.6，∴當t＝，3.6時，D，P，Q三點是能構(gòu)成使∠PDQ＝120°的等腰三角形，∵Rt△DFP≌Rt△DEQ，∴S△DFP＝S△DEQ，∴S四邊形APDQ＝S四邊形AFDQ＝S△AOB﹣2S△OFD＝×12×6﹣2××3×3＝27．

期中綜合檢測題（附答案）一．選擇題1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形3．等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于9，則它的周長是（）A．14 B．23 C．19 D．19或234．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（）A．120° B．105° C．60° D．45°5．如圖：D、E是△ABC的邊AC、BC上的點，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列結(jié)論：①AD＝ED；②BC＝2AB；③∠1＝∠2＝∠3；④∠4＝∠5＝∠6；⑤∠A＝90°；⑥D(zhuǎn)E⊥BC．其中正確的有（）個．A．6 B．5 C．4 D．26．從一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有5條對角線，則它的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作兩個等邊三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝40°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．70° D．85°8．如圖，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB＝∠DFE＝90°，D點在AB邊的中點處，DE⊥AB，交BC邊于點M，DF交BC邊于點N，若∠B＝∠E＝30°，AC＝3，則MN的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分線交BC于點D，連接AD，則△ACD的周長是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360° B．450° C．540° D．720°11．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的是（）A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C12．將一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，若AB＝8，則陰影部分的面積是（）A．8 B．10 C．12 D．14二．填空題13．若點A（3，m）關(guān)于x軸的對稱點P的坐標是（n，4），則m+n的值是．14．如圖，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列哪個條件可以利用SAS判斷△ABC≌△DEC．正確的是：．①∠A＝∠D；②BC＝EC；③AC＝DC；④∠BCE＝∠ACD．15．如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，已有兩個小等邊三角形被涂黑，若再將圖中其余小等邊三角形涂黑一個，使涂色部分構(gòu)成一個軸對稱圖形，則有種不同的涂法．16．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)是．17．如圖，過等邊△ABC的頂點A作射線，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是．18．已知△ABC三邊長分別為3，5，7，△DEF三邊長分別為3，3x﹣2，2x﹣1，若這兩個三角形全等，則x為．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點D到AB的距離為．20．如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點，M，N分別是射線OA，OB上一點，當△PMN周長最小時，∠OPM＝50°，則∠AOB＝．三．解答題21．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī)，我們，不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖（1）觀察“規(guī)形圖（1）”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝°．②如圖（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)．22．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC＝AE+CD．23．如圖1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α（1）求證：BE＝AD；（2）當α＝90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．24．（1）已知：如圖RT△ABC中，∠ACB＝90°，ED垂直平分AC交AB與D，求證：DA＝DB＝DC．（2）利用上面小題的結(jié)論，繼續(xù)研究：如圖，點P是△FHG的邊HG上的一個動點，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，F(xiàn)P與MN交于點K．當P運動到某處時，MN與FP正好互相垂直，請問此時FP平分∠HFG嗎？請說明理由．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，點D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從點B向點C運動，點E同時從C出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段CA上向點A運動，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點運動時間為t秒（0＜t＜4）（1）運動秒時，AE＝DC；（2）運動多少秒時，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，則∠ADE＝（用含α的式子表示）．參考答案一．選擇題1．解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．故選：B．2．解：設(shè)三個內(nèi)角分別為2k、3k、4k，則2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，所以，最大的角為4×20°＝80°，所以，三角形是銳角三角形．故選：A．3．解：當腰長為5時，則三角形的三邊分別為5、5、9，滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長為19；當腰長為9時，則三角形的三邊分別為9、9、5，滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長為23；綜上可知三角形的周長為19或23，故選：D．4．解：如圖，∠2＝90°﹣45°＝45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1＝∠2+60°，＝45°+60°，＝105°．故選：B．5．解：△ADB≌△EDB，∴∠1＝∠2，∠4＝∠5，∠A＝∠BED，AB＝BE，AD＝ED，∵△EDB≌△EDC，∴BE＝CE，∠2＝∠3，∠5＝∠6，∠BED+∠CED＝180°，∴AD＝ED；BC＝2AB；∠1＝∠2＝∠3；∠4＝∠5＝∠6；∠A＝90°；DE⊥BC．故選：A．6．解：設(shè)這個多邊形是n邊形．依題意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故這個多邊形的邊數(shù)是8．故選：C．7．解：∵AB＝AC，以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作兩個等邊三角形△ABE和△ACD，∴∠ABC＝∠ACB，AE＝AD，∠AEB＝∠ADC＝60°，∠3＝∠4＝60°，∵∠EDC＝40°∴∠1＝∠2＝40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC＝360°，∴2∠ABC＝360°﹣40°﹣40°﹣60°﹣60°＝160°，∴∠ABC的度數(shù)為80°．故選：B．8．C．9．解：∵AB的垂直平分線交BC于點D，∴AD＝BD，∵BC＝4，AC＝3，∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4，∴△ACD的周長為：4+3＝7．故選：A．10．解：如圖，在四邊形ACEH中，∠A+∠C+∠E+∠1＝360°，在四邊形BDFP中，∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°，∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝360°+360°+180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+180°＝540°．故選：C．11．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，∴AD⊥BC（故B正確）AD平分∠BAC（故C正確）∠B＝∠C（故D正確）無法得到AB＝2BD，（故A不正確）．故選：A．12．解：∵AB＝8，∠B＝30°，∠ACB＝90°∴AC＝4∵∠ACB＝∠B＝90°∴CF∥BD∴∠AFC＝∠D∵∠D＝45°∴∠AFC＝45°∴△AFC為等腰直角三角形∴CF＝AC＝4∴△AFC的面積為：4×4÷2＝8故選：A．二．填空題13．解：∵點A（3，m）關(guān)于x軸的對稱點P的坐標是（n，4），∴m＝﹣4，n＝3，∴m+n＝﹣4+3＝﹣1．故答案為：﹣1．14．解：∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴添加①∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEC；∴添加②BC＝EC，利用SAS得出△ABC≌△DEC；∴添加④∠BCE＝∠ACD，得出∠ACB＝∠DCE，利用AAS得出△ABC≌△DEC；故答案為：②．15．解：如圖所示：當將1，2，3涂成黑色可以構(gòu)成一個軸對稱圖形，故有種不同3的涂法．故答案為：3．16．解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）n﹣1×75°．故答案為：（）n﹣1×75°．17．解：如圖，∵∠BAC＝60°，∠1＝20°，∴∠CAD＝40°，又∵∠C＝60°，∴∠2＝∠C+∠CAD＝60°+40°＝100°，故答案為：100°．18．解：∵△ABC三邊長分別為3，5，7，△DEF三邊長分別為3，3x﹣2，2x﹣1，這兩個三角形全等，∴3+5+7＝3+3x﹣2+2x﹣1，解得：x＝3．故答案為：3．19．解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，∴點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm．故答案為4cm．20．解：作P關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2．連接OP1，OP2．則當M，N是P1P2與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，連接P1O、P2O，∵PP1關(guān)于OA對稱，∴∠P1OP＝2∠MOP，OP1＝OP，P1M＝PM，∠OP1M＝∠OPM＝50°同理，∠P2OP＝2∠NOP，OP＝OP2，∴∠P1OP2＝∠P1OP+∠P2OP＝2（∠MOP+∠NOP）＝2∠AOB，OP1＝OP2＝OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N＝∠OP1M＝50°，∴∠P1OP2＝180°﹣2×50°＝80°，∴∠AOB＝40°，故答案為：40°．三．解答題21．解：（1）如圖（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：過點A、D作射線AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如圖（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案為：50；②如圖（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．22．證明：在AC上取AF＝AE，連接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO與△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°則∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，則∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC與△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．23．解：（1）如圖1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ為等腰直角三角形．證明：如圖2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中點分別為點P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ為等腰直角三角形24．解：（1）∵ED垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，∴DA＝DB＝DC；（2）如圖，作線段MF的垂直平分線交FP于點O，∵PM⊥FH，PN⊥FG，∴△MPF和△NPF都是直角三角形；作線段MF的垂直平分線交FP于點O，由（1）中所證可知OF＝OP＝OM；作線段FN的垂直平分線也必與FP交于點O；∴OM＝OP＝OF＝ON，又∵MN⊥FP，∴∠OKM＝∠OKN＝90°，∵OK＝OK；∴Rt△OKM≌Rt△OKN；∴MK＝NK；∴△FKM≌△FKN；∴∠MFK＝∠NFK，即FP平分∠HFG．25．解：（1）由題可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴當AE＝DC，時，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案為：3；（2）當△ABD≌△DCE成立時，AB＝CD＝8，∴12﹣2t＝8，解得t＝2，∴運動2秒時，△ABD≌△DCE能成立；（3）當△ABD≌△DCE時，∠CDE＝∠BAD，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，∴∠ADE＝∠B，又∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案為：90°﹣α．

孝德中學(xué)上期八年級數(shù)學(xué)試卷（無答案）一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm

B．4cm，6cm，8cmC．5cm，

6cm，12cm

D．2cm，3cm，

5cm2．下列圖案是軸對稱圖形的有

（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個3．下列結(jié)論正確的是

（

）（A）有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等；（B）一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（C）頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；（D）兩個等邊三角形全等.4．

一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個多邊形的對角線共有()．A．6條B．7條C．8條D．9條5．如圖1所示，強強書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)